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雷达卡
拉格朗日乘法求极值真的是太难了，这里整理拉格朗日乘法求极值的方法给大家。
先温习一下拉格朗日乘法的定义：
在数学最优问题中，拉格朗日乘数法（以数学家约瑟夫·路易斯·拉格朗日命名）是一种寻找变量受一个或多个条件所限制的多元函数的极值的方法。这种方法将一个有n 个变量与k 个约束条件的最优化问题转换为一个有n + k个变量的方程组的极值问题，其变量不受任何约束。这种方法引入了一种新的标量未知数，即拉格朗日乘数：约束方程的梯度（gradient）的线性组合里每个向量的系数。
一、条件极值概述
无其他条件求多元函数的极值，有时候称为无条件极值。
但在实际问题中，有时会遇到对函数的自变量还有附加条件的极值问题，称为条件极值。
例如，求表面积为a^2而体积为最大的长方体的体积问题。设长方体的三棱长分为x、y、z，那么体积V=xyz。又由表面积条件，有2(xy+yz+xz)=a^2。此类条件极值可转化为无条件极值问题。即根据表面积条件将z表示成x、y的函数，即z=(a^2-2xy)/2(x+y)，再把它带入V=xyz可得V的表达式（略），只与xy有关的无条件极值。
但在很多情形下，将条件极值化为无条件极值并不这样简单。拉格朗日乘数法可直接寻求条件极值，不必先把问题转化到无条件极值的问题。
二、拉格朗日乘数法
要找函数
在附加条件
下的可能极值点，可以先做拉格朗日函数
其中λ为参数（称为拉格朗日乘子）。求其对x与y的一阶偏导数，并使之为0，然后与附加条件联立，得到如下方程组：
由此解出x、y、λ，这样得到的(x,y)就是函数在附加条件下的可能极值点。
此方法还可以推广到多自变量多于两个而条件多于一个的情形，如对于4自变量，2条件的要求，即函数
在附加条件
下的极值，可以先做拉格朗日函数
其中λ、μ均为拉格朗日乘子，求其各一阶偏导数，并使之为0，并将其与附加条件联立方程组，可解得可能极值点。
更一般的表达式详见百度百科等。
三、方法推导
寻求函数在附加条件下去的极值的必要条件。
如果
在
取得极值，那么首先有
。
假定在的某一邻域内
与
均有连续一阶偏导数，且有
，由隐函数存在定理1可知，根据附加条件确定的方程可以确定一个连续且具有连续倒数的函数
，带入z得
于是
在取得极值等价于在取得极值，即有：
而根据隐函数求导公式，由附加条件可得
前两式联立可得
那么上式加上附加条件，即为取极值的必要条件，设
，上述必要条件变为以下方程组
若引进辅助函数
那么方程组前两式就是
函数
称为拉格朗日函数，参数λ称为拉格朗日乘子。
（隐函数存在定理1：条件如定理中所示，对于方程
，求其全导数
即得
)
四、应用实例
例：求函数
在附加条件
下的极值
解：做拉格朗日函数
那么有如下方程组
与附加条件联立（求解过程略）便得
。带入得极小值为
。
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