一道考研数学真题的深入探讨

这是2002年数学三的一道真题，我的问题是题目中的f(x)并不是一个函数：理由是对于一个x，比如1，那么f(1)的值不是唯一的（根据函数的定义它就不是一个函数），x=1时，也就是题中的sinx=1（注意两个x不是同一回事），那么x可以取π/2+2kπ,甚至-π/2+2kπ，代入右边的表达式，则f(1)的值是不确定的，自然f(x)就不是一个函数，试问如果f(x)都不是一个函数，那又怎么能作为被积函数的一部分呢，请大家仔细想想。看答案中的步骤，设u=sinx的平方，然后x=arcsin根号u，这是不对的嘛！x=arcsin根号u+2kπ(其实前面还应该考虑正负号)，它这一步就已经把原“函数f(x)”给变相了，已经不等价，所以后面的步骤就看起来顺理成章的样子，其实这一步我觉得是有问题的，请大家仔细思考。如果没看懂我说的，请仔细品味，这一题我觉得是值得大家仔细分析的，欢迎回帖（如果看不清图片，请单击图片）

我也是这么感觉的，很奇怪，它直接把题简化了。。。求高人指点啊

y=f[u(x)]，一个X对应一个Y，肯定是函数没有问题的~~~

f(u(x))和f(x)不是一个概念啊，它两不是一个函数！

上面的明显是错误的，f（x）是一个函数。你令sin^2x=t(这要保证t≥0)得到f(t)的表达式，其中定义域[0，1],在求sin^2x=t   的反函数的时候要保证X的定义域是在[-π/2，π/2]之间，所以你的x可以取π/2+2kπ,甚至-π/2+2kπ没有意义。