为什么对数的一阶差分是增长率呢

阿毛小虾 发表于 2010-12-15 08:23
当x很小时有      ln(1+x)~x
1+x可视为当期除以上一期，x就是增长率
我是这样想的，和楼上差不多吧

感谢，回答也解决了我的困惑呢

阿毛小虾 发表于 2010-12-15 08:23
当x很小时有      ln(1+x)~x
1+x可视为当期除以上一期，x就是增长率
我是这样想的，和楼上差不多吧

感谢，回答也解决了我的困惑呢

jpli33 发表于 2010-12-10 17:22
lnyt-lnyt-1=ln[yt/yt-1]=ln[(yt-1+dyt)/yt-1]=ln(1+dyt/ yt-1)
当dyt/ yt-1趋于零，即增长率很小时，ln(1 ...

感谢，解惑啦

楼主的问题很好啊，也是我的困惑呢，感谢各位的解答。明白了。

yangyuancn 发表于 2010-12-15 09:10
增长率=(y2-y1)/y1=y2/y1-1~lny2/y1=lny2-lny1
x-1和lnx是同阶，所以有那个近似

懂了，非常感谢

kkwei 发表于 2011-1-3 11:40
这个好像不对吧？x取 100，难道99近似于4.6？

x取值过大的时候，就不能近似了，您引用的这个论证包括上面所有的论证都是建立在自变量趋于无穷小的情况下的。比如引用中的（x-1）和lnx是同阶无穷小，（x-1）趋于0即x趋于1时，（x-1）=lnx=0

对数的一阶差分是增长率！

binggol 发表于 2010-12-15 10:13
晕 一个很简单的微分就可以了啊 dlnx=dx/x  这个不就是增长率么

很赞的解释

感谢二楼！顺便补充一个等价无穷小的证明，转自百度
lim(x→0) ln(1+x)/x
=lim(x→0) ln(1+x)^(1/x)
=ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)]
由两个重要极限知:lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e；
高数忘得太多啦
所以原式=lne=1,所以ln(1+x)和x是等价无穷小

看了大家的回复感觉受益匪浅！但是还是有一点不明白想问一下，这么计算增长率的前提是假设增长率无穷小趋近于0，比如计算gdp增长率的时候，为什么能先入为主的判断增长率很小趋近0呢？