为什么对数的一阶差分是增长率呢

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本人愚钝，迟迟没弄懂这个问题，所以请教各位大侠
今日又在《经济研究》一篇文章中看到这样一句话：经济增长率是实际GPD的一阶差分”（注：这里的实际GDP应该是取对数后的），我在很多地方都看过类似的话，甚是不解。

LnGDP(t)-LnGDP(t-1)＝LnGDP(t)/GDP(t-1)，怎么会就是增长率了呢

可能这对大家是很简单的问题，但是还是希望各位大侠能从数学角度解释一下，非常感谢

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关键词：一阶差分 增长率 实际GDP 经济增长率 各位大侠 增长率 对数 差分

准确的说应该叫发展速度，但是发展速度和增长速度是一一对应的,就是减个1而已啊
1# CFAHONG

lnyt-lnyt-1=ln[yt/yt-1]=ln[(yt-1+dyt)/yt-1]=ln(1+dyt/ yt-1)
当dyt/ yt-1趋于零，即增长率很小时，ln(1+dyt/ yt-1)趋于dyt/ yt-1
其中，dyt=yt-yt-1

当x很小时有      ln(1+x)~x
1+x可视为当期除以上一期，x就是增长率
我是这样想的，和楼上差不多吧

增长率=(y2-y1)/y1=y2/y1-1~lny2/y1=lny2-lny1
x-1和lnx是同阶，所以有那个近似

晕 一个很简单的微分就可以了啊 dlnx=dx/x  这个不就是增长率么

楼上的各位朋友很热心，非常感谢

现在也遇到了一样的问题，听听各位的见解

yangyuancn 发表于 2010-12-15 09:10
增长率=(y2-y1)/y1=y2/y1-1~lny2/y1=lny2-lny1
x-1和lnx是同阶，所以有那个近似

这个好像不对吧？x取 100，难道99近似于4.6？

非常感谢各位的答复，帮我解决了这个困扰好久的问题。
以前学得确实不精，惭愧