楼主的基本问题可以用字母表示如下:
设两个完全竞争厂商的成本函数完全一样,设为TC(Q),平均成本函数设为AC(Q)=TC(Q)/Q,设价格高于平均成本最低点(短期均衡的一种情况),设厂商2按照MR=P=MC确定的产量为Q2,AC2=AC(Q2),总成本为TC2=TC(Q2)。现在也给予厂商1同样的成本TC2,厂商1先按照平均成本最低点生产Q1产量,其平均成本为平均成本最低点AC1=AC(Q1)=Min AC(Q),花费成本为TC1=TC(Q1)=Q1*AC(Q1)。由于这里假设P>AC1,因此有Q2>Q1、AC2>AC1=Min AC(Q),从而TC2>TC1。即厂商1按照平均成本最低点花费TC2的成本生产以后,其成本还有一定剩余TC2-TC1(>0),然后厂商1还可以将这个成本投入组织成一定的企业生产组织从而获得更多的产量,进而获得更大的利润。
楼主的符号设定中,是把TC1看成厂商1的总成本,由于他设定的前提是两个厂商总成本一样,因此在他那里,TC1=TC2。从而他没有区分厂商1的成本的两部分,即生产产量Q1的成本与重新组织生产的成本部分,主要是他没有用一个符号表示生产产量为Q1部分的成本。我们这里区分了厂商1的这两部分成本,用TC1不是表示厂商1的总成本,而是表示厂商1首先在平均成本最低点生产Q1的成本,而剩余用于重新其它生产的投入为TC2-TC1。这里再次提醒读者注意的是,厂商2的成本记为TC2=TC(Q2),厂商1生产Q1的生产记为TC1=TC(Q1)。这里只存在一个成本函数,TC后面的下标不表示不同的成本函数,而只是表示同一个成本函数TC(Q)上不同的点。
下面完全按照楼主的设定情况清晰地分析楼主的问题所在:
首先,厂商2的利润为Pai2=P*Q2-TC2=P*Q2-AC2*Q2=(P-AC2)Q2
其次计算厂商1的利润Pai1:厂商1的利润分为两部分:
第一部分是厂商1花费TC2中的一部分TC1的成本先生产Q1产量之后,其所得利润为Pai11=P*Q1-TC1=P*Q1-AC1*Q1=(P-AC1)Q1。
第二部分是厂商1花费投入剩余成本TC2-TC1重新组织企业或重新投资生产所获得的利润。由于重新组织生产并不一定是生产同样产品,因此其收益很难精确测算,事实上楼主也只是假设剩余成本可以重新投资,但是剩余成本投资生产其它产品所获得的收益是多少,他也没有具体指出来。设厂商1重新投资生产的收益为TR12,则这重新投资的第二部分利润为Pai12=TR12-(TC2-TC1)。
现在来比较厂商1与厂商2的利润大小。楼主想当然地断定厂商1的利润大于厂商2的利润,但是事实上这并不是必然的。
厂商2的利润Pai2=P*Q2-TC2=P*Q2-AC2*Q2=(P-AC2)Q2
厂商1的利润Pai1=Pai11+Pai12=[P*Q1-TC1]+[TR12-(TC2-TC1)]=P*Q1-TC1+TR12-TC2+TC1=P*Q1+TR12-TC2。
从而厂商1与厂商2的利润之差为
dPai=Pai1-Pai2
=[P*Q1+TR12-TC2]-[P*Q2-TC2]
=P*Q1+TR12-P*Q2
dPai =P*(Q1-Q2)+TR12
由于Q1<Q2,因此上述厂商1与厂商2的利润之差的第一项P*(Q1-Q2)为负,而第二项TR12显然为正。楼主想当然地认为
dPai =P*(Q1-Q2)+TR12>0
即TR12>P*(Q2-Q1)
其中TR12是厂商1投入成本TC2-TC1重新组织生产所获得的收益。那么这个收益是否能够想当然地认为就大于P*(Q2-Q1)呢,显然不能够。因此,楼主断定这一点没有任何依据。
而我看了其它许多读者的发言之后,发现他们都陷入一些根本无关宏旨的问题的讨论中去了。实际上,楼主需要证明的是,投入TC2-TC1的成本重新组织生产所获得的收益TR12要大于厂商1由于先生产的产量Q1小于厂商2的产量Q2所失去的收益P*(Q2-Q1)。其实我们只要指出,楼主并没有证明这一点就足以推翻楼主的论断了。但是我感到奇怪的是,许多读者竟然都无视这一点,反而去与楼主讨论完全竞争市场的性质等无关宏旨的问题。
投入TC2-TC1的成本重新组织生产所获得的收益,不一定能够大于P*(Q2-Q1)。如果重新组织生产同类产品,那么其产量应该小于Q2-Q1,这是由AC(Q)函数先减后降,且Q1是AC最低点的性质决定的。因为重新组织生产,即使能够以原来厂商的平均成本AC(Q)函数进行生产,那么TC2-TC1生产的产量显然要小于Q2-Q1,因为重新组织生产时,其产量是从0开始算,而Q2-Q1这一段可以认为是从Q1开始算,而AC(Q)在Q1附近要远小于在原点附近的值。
因此,即使在楼主假设P>AC1的情况之下,他的论断也不一定成立。当然,我说的是不一定成立。因为情况实在不清楚,谁能说清楚重新组织生产的情况呢。这正是我所谓的泛函极值,即重新组织生产的方式有无限多种,重新组织生产的成本函数可以为任意合理的成本函数形式,那么选择什么样的成本函数来重新组织生产呢。这正是泛函极值的含义(参见本贴195、201、202楼)。
同时,楼主并没有看到,如果P<AC1,即市场价格低于平均成本最低点的平均成本,此时厂商2仍然按MR=P=MC生产,那么此时Q2<Q1。那么这时候,保持厂商1与厂商2的成本相同,到底保持在哪一个成本点呢:是保持在TC(Q1)=Q1*AC(Q1)还是TC(Q2)=Q2*AC(Q2)。
如果保持在TC2=Q2*AC(Q20,那么这时厂商1根本无法生产Q1的产量,更遑论重新组织生产了,楼主的结论不具一般可见一斑。
如果保持在TC1=Q1*AC(Q1),那么这时厂商1生产Q1之后,成本刚好用完,这时需要考虑的是厂商2即楼主所谓的利润最大化厂商利用剩余成本TC1-TC2重新进行投资重新组织生产了。而这就完全推翻了楼主想要证明的前提与结论,即利润率最大化厂商用剩余成本重新投资组织生产,利润率最大化厂商所得利润大于利润最大化厂商所得利润。这时反而是楼主所谓的利润最大化厂商重新投资组织生产了。此时,我们也可以提出与楼主观点的镜像观点——即按照利润最大化产量进行生产的厂商,能够生产组织生产,以获得比利润率厂商更大的利润。
因此,可见,楼主的问题根本不具有一般性。楼主的问题,只有在价格高于平均成本最低点的情况下才存在,而楼主的问题在完全竞争市场价格低于平均成本最低点时,根本不可能存在。
本文来自: 人大经济论坛 微观经济学 版,详细出处参考:
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