多层决策模型对于经济学研究的重大意义

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　　　多层决策模型概论
　　　　
按：hhgxyzp先生在最近推出《石破惊天：三句话革微观经济学的命，革不了微观的命就革我的命》一文（本文来自: 人大经济论坛 微观经济学 版，详细出处参考：https://bbs.pinggu.org/viewthread.php?tid=1102345&page=1&from^^uid=187681），提出了令人深思的经济学最优化问题——到底是利润率最大化还是利润最大化——应该成为厂商的决策目标，到底是利润率最大化还是利润最大化——应该成为厂商的决策方式。非常感谢hhgxyzp先生能够提出如此精巧的问题，这个问题促进了我对于决策理论的全面思考，从而帮助我厘清了许多原来不太清楚的概念。现在我将最近几个月的思考总结了一下，就形成了本贴。我这里略为概述一下重点，在与hhgxyzp先生的讨论过程中，我一边按照西方经济学的正统训练去指出他的问题，一边不得不思考一些通常经济学方法论与教科书上没有写出的有关决策理论的东西。我总结的结果是：决策的分层模型是超边际分析一般化的结果，我把超边际分析推广为多层超边际分析，并一般化为多层决策模型的概念；决策要素是一些运筹学教材上讲得有但讲得不透彻的知识点；利润率最大化与利润最大化在约束决策中是等价的，在无约束决策中不等价；决策目标与决策方式的相对性必须要在多层决策模型中才可能清楚地把握。这样一来，hhgxyzp先生所提出的两个核心问题，一是经济行为对象的选择问题，二是利润率最大化与利润最大化的区别问题，就在多层决策模型中统一得到解决。经济行为对象的选择问题，实际上就是一个角点解的问题，而角点解的问题可以在一个多层决策模型中得以解决，所谓库恩－塔克定理与超边际分析可以化为一个多层决策模型，而利润率最大化与利润最大化的比较问题也可以在一个多层决策模型中得以解决。因此，多层决策模型将成为未来经济学研究最强大的理论工具。


　　　现代微观经济学的内容非常丰富，但是通常的初中级甚至高级微观经济学教材都不可能把全部微观经济学知识都写出来，因此许多读者看到一些常见的微观经济学教材之后，就误以为现代微观经济学存在许多致命缺陷。不错，现代微观经济学确实存在不少问题，但是下面这些问题却不能说成是微观经济学的缺陷，而实际上这些问题微观经济学是已经解决了的。有些问题虽然在微观经济学教材里面没有写，但是按照微观经济学家与金融学家和管理学们的分工，可以认为微观经济学也算是解决了的。（我认为我们学习微观经济学的态度，首先应该是先将其在现有框架下完善，然后等完善之后仍然发现问题太大，这时候可以建立新框架。）
　　一些被部分经济学师生误认为现代微观经济学没有解决的问题：

　　一、经济主体选择行为对象的问题

　　显然，经济主体在决策过程中，首先应该选择其行为对象。作为经济主体的个人选择行为对象大致可以分为以下几个步骤：（1）选择生活的国度与地方，孔子说危邦不入，乱邦不居，因此才有今天中国从高层到底层的大量精英移民北美与大洋洲（2）选择信仰体系或生活的价值信念体系，如有的人选择佛教，有的人选择无神论，有的人选择毛泽东思想（3）选择工作与闲暇的比例（4）选择工作的种类或专业、职业、岗位（5）选择工作之后，就形成了收入，收入得在消费、储蓄、投资之间分配形成消费预算、储蓄预算与投资预算（6－1）消费预算进一步面临多种消费品的选择，有些消费品消费者不一定购买，消费者只可能购买一部分消费品，这称之为角点解，库恩塔克定理专门用于解决角点解问题，但是这在通常的初中级微观经济学中并不讲述，因此使得一些读者以为这种选择消费对象的决策现代经济学没有研究（6－2）储蓄与投资预算进一步在各种投资品之间进行分配，形成投资组合。显然，人们面临许多种投资品，并非所有投资品都要购买，有些投资品不会购买，因此其选择仍然是一个角点解的问题，这仍然是库恩塔克定理专门研究解决了的问题。只不过，通常的微观金融学初中级教材上并未以角点解为核心主线来叙述，使得一些读者误以为现代微观金融学（属于微观经济学一个分支）未专门研究投资对象的选择问题。
　　行为对象的选择问题，上面所讲，只是一种实践或实际选择步骤，而不是预先决策步骤。在预先决策步骤上，其顺序基本上刚好与上面的顺序相反，是先计算各种种投资品组合与消费品组合的效用水平，然后再选择效用水平最高的消费组合与投资组合，并进而选择消费、投资在收入中的比例，并进而选择工作与闲暇的比例。进而比较不同专业和不同信仰体系带来的效用水平，最后比较在不同国度可能带来的最大效用水平，并最终选择其生活国度（其本质是选择其生活的政治、经济、社会、文化制度环境）。
　　目前的微观经济学确实并未将上述决策步骤清楚阐述，但是只要读者真正弄懂杨小凯的新兴古典经济学、科斯张五常等人的新制度经济学、现代新古典微观经济学、现代信息经济学、现代金融学、孔子的生活国别选择理论（主要就是危邦不入、乱邦不居这句话）等学科，那么将在不同学科分支里出现的决策问题和行为对象选择理论结合起来，就非常容易得出上述结论。因此，实际不再需要用平均效率分析来代替传统的经济学最优规划（经济学上用到的数学规划包括线性规划、非线性规划、动态规划、图论模型等）。
　　由于大多数读者，包括一些经济学师生，对于经济学所用到的全部数学工具不熟悉，因此才以为现代经济学对于行为对象选择没有加以研究，这显然是知识较为缺乏而导致的后果。现代运筹学（经济学中关于决策方法的部分就是运筹学方法）对于经济学中的决策方法进行系统全面的研究，当然对于行为对象选择这样的角点解问题也已经研究得非常透彻了。
　　所谓角点解，就是指，有些行为对象的选择在其最大可能范围的最大点或最小点。比如世界上的大米存量为100亿吨，那么一个消费者对于大米的选择范围就是[0，100亿]这个闭区间。当消费者决定不吃大米只吃小麦时，他对大米的选择就是0，这位于其可以选择的大米范围的最低端点。设全世界的现有消费品（包括消费者不知道的类型）共有n=1000＾1000＾1000种（显然消费品的种类数在任何历史时期都是有限的，1000的1000次方的1000次方虽然是一上很大的数，超出了目前人脑与最先进电脑的运算能力，但是从逻辑上、概念上、数学上讲，它仍然是一个有限数），其中消费者仅知道其中1000＾1000＾500种（实际上这个假设有点夸张，因从史前时期开始到公元5亿年，人类所生产的消费品种类数估计也达不到这个数），那么消费者将进一步在这1000＾1000＾500种消费品中决定消费哪些商品而不消费哪些商品。这就是选择消费对象的决策，这种决策有两类计算方法，一是传统的库恩塔克定理，二是所谓的超边际分析法。
　　选择生活国度的方法也是典型的超边际分析法，或者说叫作高阶超边际分析法或多层超边际分析法。本人之所以这里提出高阶超边际分析法，原因在于，本人的经济学思想来自于杨小凯老师，高阶超边际分析只是杨小凯老师超边际分析的多次嵌套叠加使用，因此叫作高阶超边际分析。其具体做法是，设有三国G1、G2、G3，在G1国内，可以选择比如说三种国内行为对象比如说X1、X2、X3，然后通过下面第二个问题所述的超边际分析法，选择一个最优的国内行为模式，比如说｛X1，X3｝，求得在G1国的最高效用水平，这是一种从世界角度来看的局部最优效用。然后，再用超边际分析计算G2国与G3国，得到这两国的最高效用水平。最后再比较三国的最高效用水平，哪个最高，于是便选择在哪个国家生活。实际上，我们只要能够灵活运用杨小凯的超边际分析法，就能够非常容易实现笔者称之高阶超边际分析的决策。通过把超边际分析扩展到一般的n阶超边际分析，就能够分析大范围内的国际经济现象。（注：“高阶超边际分析”＝“多层超边际分析”的概念及计算方法是笔者在这里首次提出，因此请使用本概念的作者注明出处。本人不为名利写垃圾文章发表，但发表在人大经济论坛的东西也请各位尊重知识产权，这样才有利于鼓励中国人的创新精神。）
　　下面将计算角点解的方法作为第二个问题呈上。


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加精说明：        
        网友witswang的研究有独到见解，且认真参与讨论，故加精华奖励。
        同时，也鼓励网友参与讨论，最终能使witswang的研究更加完善。

                                                                                               王志成2010
                                                                                               2011-5-27
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关键词：经济学研究 决策模型 经济学 高级微观经济学教材 witswang 微观经济学

杨小凯先生就是用角点解来研究分工问题，创立了虽不完美但仍旧震撼人心的超边际分析理论。

　　二、消费者消费对象的选择与角点解的计算方法
　　为简单计，这里不可能对上面假设的消费者已知的1000＾1000＾500种商品组成的1000＾1000＾500维空间进行计算，这里就以三维空间为例来计算。设消费者面临X1、X2、X3三种商品的选择，设效用函数为U（X1、X2、X3）（这里先不讨论对于消费品的属性不完全清楚的情况，那种情况是一种不确定模型，或称消费品试用模型），效用函数必须满足，只要有一个自变量不为0，那么效用水平就不为零，比如说可能是什么CES型，当然最简单的莫过于线性这种具有加法分离性特征的函数了。如果效用函数不具有加法分离性，或者说如果效用函数在有一个自变量为0时，效用函数值也为0，那么这时候就不可能得到角点解，只能是内点解。而通常的微观经济学初中级教材没有仔细考虑这个问题，但杨小凯在他的《经济学》（2003）中就专门提到了这个问题。因此，建议读者一定要把杨小凯的经济学教材读懂。下面分为几种情况讨论消费者的效用最大化规划。分类标准主要有效用函数的类型、消费品市场的市场结构类型。效用函数分为线性、具有加法分离性的非线性、不具有加法分离性三种情况。消费品市场结构分为完全竞争与不完全竞争两种。共有6种组合。
　　1.如果效用函数是线性的，而消费品的价格为常数（完全竞争），那么消费者的效用最大化模型就是一个经典的线性规划了。这通常在运筹学教程里面讲述。不过象北大等一些比较好的大学在其研究生入学考试中，会考察经济学学生对于这种效用最大化模型的求解，即对于线性规划的掌握。
　　2.效用函数具有加法分离性非线性，消费品市场完全竞争。这是一个简单的角点解规划问题，有两种计算方法。下面仔细讨论，读者们可以在运筹学、最优化原理、杨小凯的《经济学》等学科或书目中找到其详尽的论述。
　　方法一：即普通的角点解方法，用库恩塔克定理。Max U（X1、X2、X3）s.t. P1X1+P2X2+P3X3=c（这里c表示在工作与闲暇确定之后，即收入确定之后，收入在消费、投资、储蓄之中分配比例确定之后的消费预算）。具体计算过程读者们参考运筹学、经济数学、数理经济学等相关教材。问题的关键是，在效用最大化时，最优消费决策向量中，有些消费品分量可能为0，这就是说不消费这种消费品了。
　　方法二：在消费品集合X＝｛X1、X2、X3｝的幂集2＾X＝｛空集，｛X1｝，｛X2｝，{X3}，｛X1，X2｝，｛X1，X3｝，｛X2，X3｝，｛X1，X2，X3｝｝上进行计算，这里每个子集对应着一种消费模式。计算对于三种消费品的各种选择情况下，消费者最大效用是多少再比较不同消费模式的最大效用，最后选择那个带来最大效用的消费组合模式。设上面幂集中的八种消费模式的效用水平分别为：U000，U100，U010，U001，U110，U101，U011，U11，当然，我们一般是假定U000＝0，即所有自变量都为零时，效用水平也为零。然后比较Uijk的大小，选择效用最大的那种消费模式，这就是杨小凯的超边际分析法。消费对象集X＝｛X1，X2，X3｝的每个子集上计算效用最大化的方法就是传统的边际分析法或简单的多元函数最大值方法。比如对于子集｛X1，X2｝的计算，意思是说，这时候假定X3不在选择范围之内，即设定X3＝0，消费模式｛X1，X2｝的效用最大化可以使用传统的边际分析法，从而确定其最大效用水平U110。
　　上面两种方法，其计算量大致相同。使用超边际分析法要计算8－1＝7次边际分析，同时还要做一次比较运算。面直接使用库恩塔克定理的话，同样得计算一阶条件的7种组合情况，而其一阶条件的每种组合情况，其实就是超边际分析法中的每种消费模式。
　　上述计算方法，实际连小凯本人也没有在他的经济学中明确写出来，这就使得那些数学与经济学功底不深厚的人，误以为消费对象选择的计算方法经济学没有解决，而实际上是解决了。我估计杨小凯老师是认为上述的消费模式的计算问题与他所研究的分工演进的问题关系不大，故没有深入讲解。但是只要真正把杨小凯老师的超边际分析法吃透了的经济学学生，理解上述超边际分析方法计算消费模式的问题就非常简单了。
　　3.不具有加法分离性的效用函数，消费品完全竞争市场。这种情况下的效用最大化决策，就是通常微观经济学上讲的那种消费决策的内点解，即用所谓边际分析法，确定每种消费品都得消费一点，没有不消费的商品。显然，这种方法其实只是第2种情况中，超边际分析法计算消费模式时，每一个消费模式的计算方法。或者说，通常微观经济学教材上所讲的效用最大化决策，是内点解的效用最大化决策，只是对应于超边际分析法中的一个消费模式的计算过程。
　　因此，传统新古典经济学的问题就在于，没有运用超边际分析计算比较不同的消费模式。这才导致许多经济学师生误以为经济学没有解决上述问题。而实际上杨小凯老师已经非常完善地解决了。但是许多经济学者都还没有完全弄懂，或者对超边际分析存在太多的误解。当然，我们不能责备这些经济学师生，因为毕竟要弄懂杨小凯的超边际分析的本质并不容易。
　　4.线性效用函数，不完全消费品市场。不完全消费品市场的关键特征是消费品的价格不是常数。这时候消费者买得越多，消费者价格越高。这种情况，传统的微观经济学教材中确实没有详细讨论。但是只要你是学经济学的学生，你就必然会数学，既然你会数学，你自己建立一个新的效用最大化模型就行了。因为毕竟教材不可能面面俱到，教材只能是讲解最基本，甚至最简单的东西给学生。这还不说，国内的大多数微观经济学教材都是东抄西拼，怎么可能把各种情况都列举完全。因此，要学好经济学，千万不能依赖于教材，而必须依赖于广泛阅读和自己的悟性。没有悟性，读一辈子书，也不会弄明白的。
　　那么这个模型大致可以这样做：
　　　Max U=a1X1+aX2+a3X3 s.t.　P1(X1)X1+P2(X2)X2+P3(X3)X3=c
　　与传统模型的区别在于，上面的价格不再是常数，Pi是Xi数量的增函数。当然，严格来说，每种商品的价格是所有商品数量的函数。因此，写得严格一点的话，上面的模型应该这样写：
　　　Max U=a1X1+aX2+a3X3 s.t.　P1(X1，X2，X3）X1＋P2(X1，X2，X3）X2+P3(X1，X2，X3）X3=c
　　当然，这个决策的最优化，不再满足通常的等边际原理了。
　　可见，通常的微观经济学教材上的等边际原理只是内点解，而且是完全竞争市场下的效用最大化。
　　5.具有加法分离性，不完全竞争市场。这时候，只要把第2种情况与第4种情况的方法结合起来就行。在计算上仍然是两种方法，一是直接用库恩塔克定理，二是用超边际分析法。
　　大家其实也可以看到，超边际分析法实际上在这里不过是把库恩塔克定理的一阶条件中各种可能的组合情况干脆独立作为一种消费模式，这样在概念上更加清楚而已。超边际分析法从概念上学起来容易，库恩塔克定理在概念上学起来不容易。两者本质上完全一样。都是一种组合方法。即要将各种消费模式都要考虑到。而库恩塔克定理中一阶条件，也要区分边界点与内点的情况，其各种组合就是超边际分析中的各个消费模式。
　　6.不具有加法分离性，不完全竞争市场。这基本上是第3种情况与第4种情况的结合。

　　写到这里，我不得不同意，要完全领会现代经济学的思想方法，必须懂一定的数学。在中国的特殊国情之下，许多经济学教师自己都不懂现代数学，他也就很难懂得了现代经济学了。
　　

　　三、经济学中的效率概念
　　效率概念在不同的学科中的表述往往有些区别。但是无论其表述如何不同，其基本含义是一样的，就是指产出与投入之比达到最大。帕累托效率在本质上即是指在社会总资源存量一定时，对于所有人的效用水平（黄有光认为最终一定指快乐水平）这个产出达到最大。或者说简单点，就是指
　　帕累托最优效率＝max{社会福利函数/资源总存量}
　　社会福利函数在伦理学或道德哲学上通常称为功利主义的道德终极标准。伦理学上的道德终极标准除了功利主义标准之外，还有义务论的标准，即是增进所有人的品德。而功利主义的社会福利函数（＝道德终极标准），北大教授王海明在其《新伦理学》中的最新表述是，一总两分，总标准即是增加所有人的利益，分标准分两种情况，一是在不同人的利益不存在冲突的情况下，应该是无害一人地增加社会总利益；在不同人的利益存在冲突的情况下，应使社会利益净余额最大化。特别是，王海明认为，在他人利益冲突时，社会福利函数或道德终极标准是最大多数人的最大利益；而在己他利益冲突时，社会福利函数或道德终极标准是自我牺牲。
　　笔者将上述效率概念在经济学中又表述如下：帕累托效率即是指一个社会中，各种可能的潜在剩余收益完全实现了，从而其它任何调整，不可能使得至少一个人利益增加时而不减少其他人的利益。
　　显然，各种可能的潜在剩余收益完全实现了，就意味着一定的资源存量下，社会总体的福利达到最大，社会福利函数达到最大，道德终极标准函数达到最大，整个社会最为道德，这时候整个社会的道德水平达到最高。这时候，显然社会福利总和这个总产出与既定的资源存量（或投入）之比当然就达到最大了。
　　这里我们区分资源存量与资源投入：资源投入总量其实也可以视作资源存量，有些没有用的，可以视为你投入了，但是没有起作用。当我们以资源存量作为投入总量时，追求产出/投入这个比率最大化，也就是所有潜在剩余收益全部实现的社会福利最大化状态。
　　因此，本人心中的经济学原理，其主要部分就是研究实现潜在剩余收益的各种手段。大致来讲，新制度经济学研究了制度调整如何提高社会福利函数，杨小凯的新兴古典经济学研究了分工演进如何提高社会福利函数，而传统的新古典微观经济学研究了如何通过资源的重新配置（本质上主要是交换）来提高社会福利函数。由于本人目前还有一些问题没有弄清楚，因此本人的经济学原理还不能动笔。但是说起来，本人的经济学原理也并不敢妄称对经济学基础进行再造，我不敢再造什么经济学基础，只是把前人的理论通过恰当的方式整合起来，形成一个更加完善的知识体系而已。
　　上面所说的效率实际上是经济学与伦理学的总目标，即在资源总存量（包括目前已发现的资源和未发现的资源，能利用的资源和不能利用的资源，这里暂不考虑宇宙膨胀论可能导致的宇宙资源总量自然增加的情形）一定时，使得地球人类社会整体的效率达到最大（暂不考虑地外文明人类的福利）。
　　但是通常在具体的研究中，人们不可能总是研究整体效率，这时候往往只是考虑地球人类系统中的某一个局部问题。因此，严格来说，只要不是考虑地球人类总福利函数最大化，其他效率研究都只是局部效率研究。效率概念的层次性与系统概念的层次性相关，当然也与全局均衡分析的层次性相关，这一点本人的硕士论文《发展经济学基本理论比较研究》已有详细论述。
　　通常的微观经济学教材会讲述比如说厂商的投入产出最大化（＝利润最大化），消费者的效用最大化（最终是消费者的时间或生命这一唯一资源的配置）。效率最大化决策＝投入产出最大化决策，这是一个一般概念，而厂商利润最大化、消费者效用最大化则是个别概念。
　　消费者的效用最大化决策或效率最大化决策，前面第一个问题已经有所论述。要理解为什么“效用最大化决策＝效率最大化决策＝消费者的投入产出最大化决策”，就必须考虑消费者决策的多个步骤。消费者的终极投入只有一种，即他的生命持续，可以简单地称为时间。当然称为时间实际上不太严格，实际上应该是其自然生命机能。这种生命机能能够通过为己得他的伦理行为与别人交换利益，也能够进行自给自足这样一种单纯利己的伦理行为。（同时熟悉王海明《新伦理学》与杨小凯《经济学》的读者会发现《新伦理学》与《经济学》的关系如此密切，以致于伦理学与经济学可以融合成一个学科，当然，经济学主要仍然是伦理学的一个分支，或者说是应用伦理学的分支，不过独立出来也有好处，那就是可以在社会福利函数或道德终极标准函数的增加上进行细致研究。）因此，消费者效用最大化决策，即是指，投入自己的自然生理生命资源，追求快乐程度特别是幸福程度最大化（关于幸福与快乐的区别，见王海明《新伦理学》），说到底，即是指“快乐/生命投入"的最大化。
　　这是消费者的总效率。但显然，这个总效率概念还不足以分析消费者的丰富多样的行为，于是我们得考虑一些具体的消费者行为。通常微观经济学上会讲述下面的投入产出最大化：
　　第一，时间一定，通过把时间配置在闲暇与工作上，使得产出的效用水平最大化。（高鸿业第五版第八章第五节，瓦里安《微观经济学：现代观点》第9章。这会确定消费者对于劳动的供给函数与对于闲暇的需求函数。这里的工作是一种抽象的工作，并不涉及到具体工作种类的选择问题。具体工具种类选择问题是，又得采取杨小凯的超边际分析法计算了。
　　第二，当工作与闲暇比例确定后，就确定了收入。收入将在各种用途上分配，但所有用途大致可以分为消费、储蓄与投资三种，而储蓄与投资通常又难以区别（主要是动机上有区别），因此可简单地归为一类。在这一步骤中，投入的即是工作收入，产出的当然仍然是效用水平。因此，收入一定，产出最大化即是指收入一定，效用最大化。最优决策变量是消费、储蓄与投资金额的预算组合。这个决策确定了对于储蓄的供给函数或者消费者对于资金的供给函数，一般在微观经济学的要素市场一章讲解。这里的消费，都是抽象的概念，不具体，具体确定哪种消费对象与投资对象，那是下一步的问题。
　　第三，（1）消费预算进一步在不同消费品之间进行分配，形成最优的消费模式以及选中的消费品的消费数量。（高鸿业第五版只讲内点解，角点解部分参见杨小凯《经济学》，以及笔者前面论述过的问题二。）
　　　　　（2）投资预算进一步在不同投资品之间进行分配，形成最优的投资模式以及选中的投资品的投资金额。（微观金融学、投资学、证券投资学等微观经济学分支学科，随便找一本教材一般都有投资组合理论的讲述。当然，大多数教材也是只讲内点解而不讲角点解。不过一些金融学教材里面干脆不以效用产出为目标，而是以投资回报为目标，投资回报这种产出的单位通常是货币单位或比例数，因而比效用最大化操作起来更容易。）
　　
　　从上面可以看到，效率概念通常要分为总效率与局部效率（或分效率）。通常你不可能建立一个非常完整的模型，把所有影响因素全部考虑到，来求解总效率最大。这在计算上通常难以实现，因此我们的微观经济学才通常把总效率分解为各个局部问题，研究局部效率最大化的方法。

　　关于厂商的投入产出效率的研究，我作为下一个主题——厂商决策。　
　　

　　四、厂商决策问题
　　微观经济学的厂商决策问题是研究投入产出效率最大化的问题。但是现代微观经济学在讨论厂商投入产出的总效率最大化问题时，却分成了许多种情况，每种情况下的局部投入产出最大化具体表现不同。
　　总效率最大化：厂商最初的注册资本或公司老板的自有资本就是一个公司的投入。其产出是公司在[0，无穷大）这个时间区间所赚利润之和。
　（一）决策的要素
　　在下面开讲之前，先讲一下决策的要素，本来这个问题也可以放在前面消费者决策中讲，不过开始搞忘了，这里补上。下面以厂商的成本一定，产量最大化决策为例来说明决策的各个要素。
　　Max Q=f(K,L) s.t. PkK+PlL=c
　　决策要素主要包括以下几个：
　　1.决策主体＝决策者，通常分为个人决策者与集体决策者，而集体的层次又有许多，小到小两口，大到联合国成员国，最大的集体这里设定为地球智人(homo sapiens)全体成员。上例中决策主体是厂商。
　　2.决策目标，决策的目标函数。不同的决策可能不同。但是总的来讲，是效率最大化，即“产出/投入”最大。上例中，决策目标是产量函数。
　　3.决策变量：指影响到决策目标，并且决策者能够调整控制的因素。上例中，决策变量是要素投入组合。
　　4.决策参数＝外生参数＝环境参数，指影响到决策目标，而决策者又无法调整控制的因素。上例中，决策参数主要包括要素价格与成本投入c。
　　5.约束条件：指决策变量与决策参数变化的范围及其相互关系，以及影响决策变量与决策参数变化范围与相互关系的制度环境因素。约束条件包括决策的制度背景：虽然制度本身也是决策的对象，但是通常在大多数决策中，制度背景是给定的。这里以厂商的成本一定，产量最大化决策为例来说，其约束条件PkK+PlL=c所体现的制度背景就至少包括：（1）这是私有制。如果是公有制，上面的约束公式虽然也可以成立，相当是计划者给工厂下达的资源约束命令，但是毕竟在计划体制下，通常约束是软的，即工厂在成本耗尽之后，可以再向上面要，因此这个约束等式就不一定能够成立。（2）这是一个法制社会，不允许抢劫与偷盗。否则，我公司用完了成本预算，再去偷盗或抢劫别人的，那上述约束公式就不再成立了。通常，在我们的微观经济学中，只要写出一个数学规划公式，都可以大致分析出其决策的制度约束。不过，一般的微观经济学教材都没有明确写出这个问题，但是没有明确写出的问题，只要你真正把它全面读透彻了，得出这个结论也非常容易。
　　约束条件的制度背景的通常划分包括宪政民主制度、专制制度等。
　　而约束条件的市场制度背景又可以划分为完全竞争、不完全竞争（垄断、寡头、垄断竞争等）。
　　决策的约束条件的背景还有什么确定性、风险性、不确定性之分，这主要是就约束条件的信息状态进行的区分。
　　根据决策的人际关系，可以分为单人决策与博弈方式决策。单人决策的本质是，把所有人相互作用相互影响的结果当成一个市场背景或场，然后每个人再对市场价格或场作出反应，而不是直接对他人的决策作出反应。博弈方式决策即是指每个人直接对他人的决策作出反应。
　　6.决策的方式方法：比如说有屁股决定脑袋决策法、脑袋发热决策法、冲动决策法、占卜问卦决策法、德尔菲决策法、专家咨询法、科学计算法、数学规划法等等。当然经济学中一般是运用数学规划法。上例中，决策方法通常是微积分中的拉格朗日函数法，它是一种非线性规划方法。
　　有了决策的要素，就可以根据决策的要素对决策进行分类。比如说根据决策参数的信息状态分为确定性决策，风险性决策，不确定性决策、完全无信息条件下的屁股决定脑袋决策法等四种，这在一般运筹学里面都有论述，只不过屁股决定脑袋法所有的运筹学教材都没有讲述（ ）。　　
（二）厂商决策的分类
　　厂商决定之所以在新古典微观经济学中非常复杂，原因在于，厂商决策可以根据其决策因素进行多维度分类，而一般的微观经济学教材又没有系统写出来（对于许多微观经济学教材的作者而言，他们习惯把那些系统化分类以便于经济学学生学习掌握的话隐而不谈，其目的主要是让学生自己思考，从而提高学习思考的主动性）。
　　厂商决策按照主体分类，当然可以分为企业老板一人决策与董事会集体决策两种。集体决策通常在微观经济学最后一章，即公共选择理论中讲述。比如说高鸿业《微观经济学》第五版第11章第三节第338页的集体选择规则。但是通常的微观经济学教材并没有明确说明，公共选择理论所讲的决策方法其实是集体决策的一般方法，从而当然也适用于厂商的董事会集体决策。但是很明显，教材没有明确说明的地方，自然得由学生自己去看明白了。学生看不明白的地方，再由教师讲明白。教师讲不明白时，那到此人大经济论坛上讨论嘛。
　　厂商决策按照决策的目标函数分，可以分为投入产出效率最大化、利润最大化、产量最大化、成本最小化等。
　　厂商决策按照决策的决策变量分，可以分为行业组合决策（即所谓战略决策多元化与一元化等，通常放在企业战略管理中讲述）、产品组合决策（通常放在市场营销学中讲述）、产量决策、要素组合决策、投资组合决策（通常在证券投资学或财务管理学之类课程中讲述）、人力资源组合决策（通常放在人力资源管理课程中讲述）、营销组合等等。
　　厂商决策按照决策的市场结构背景分为，完全竞争厂商的决策，垄断竞争厂商的决策，寡头厂商的决策，完全垄断厂商的决策。
　　厂商决策按照决策变量和约束条件的时间性，可以分为短期决策、中期决策、长期决策等。
　　厂商决策按照约束条件的信息状态分为确定性决策、风险性决策、不确定性决策等三种。
　　那么我们通常的微观经济学教材显然不可能把上面这么多厂商决策的类别全部写进一本微观经济学教材中，于是微观经济学家就与管理学家们做了一个分工的大致约定，将比较麻烦的决策都让管理学家和金融学家们写进运筹学、企业管理学、市场营销学、投资学等学科。当然，这些管理学家和投资学家们考虑到，如果微观经济学把上面所有的决策类型都全部详细讲完了，那么他们就无事可做，找不到工作了，于是他们就同意了微观经济学家们的请求，大家就这样分工合作了。学术上的分工合作是常见的事情。但是作为一个经济学学生，却不得不从这么多学科之中来分散学习厂商决策，确实有点累人。　

　　四、厂商决策（续）
　（三）微观经济学中讲述的厂商决策分类矩阵
　　1.划分标准可以从决策目标、决策变量、决策环境三个因素来对厂商决策进行分类。根据决策目标，可以分为利润最大化决策、产量最大化决策、成本最小化决策。根据决策变量，可以分为多产品组合决策、单一产品数量决策、要素组合决策。根据决策的市场结构环境与决策方式，可以分为单人决策模式和对策模式，单人决策模式又分为完全竞争市场决策与不完全竞争市场。而厂商面临的市场结构又根据产品(产出)市场与要素(投入)市场的市场结构进一步划分。上述划分结合起来，能够形成复杂的分类情况，而微观经济学中的厂商决策分析就是按照上述各种分类进行的。
　　2.利润最大化决策非利润最大化决策包括：（1）成本一定产量最大的要素组合决策，（2）产量一定，成本最小的要素组合决策。这些决策都是以完全竞争为背景的单人决策。
　　3.利润最大化决策利润最大化决策划分比较复杂，首先根据决策方式分为单人决策模式和对策模式。
　（1）单人决策模式根据决策变量划分为产量组合决策与要素组合决策。产量组合决策是指生产多种产品时，不同产品的产量组合，当最优解为角点解时，就是选择何种行业或专业的决策。微观经济学对于多产品组合决策讲解不多，通常只讲解单种产品的产量决策，而多产品组合决策通常在市场营销学里面讲解。
厂商所处行业的竞争对手的多少，对于厂商决策有影响。在完全竞争市场上，单个厂商是价格的接受者，只能接受竞争性市场价格，对于市场价格没有影响力。
在完全垄断市场上，厂商是价格的制定者，厂商根据市场消费者的需求曲线，可以实行垄断价格。

高鸿业主编《西方经济学》第四版	完全竞争市场	不完全竞争市场
利润最大化最优单种产量决策	第6章	第7章
利润最大化最优要素组合决策	第8章1-5节	第8章6－8节

买卖双方的竞争程度越大，其性质越简单，越容易归结为完全竞争模型，把价格近似为既定的常数。在竞争性市场上，价格可以视为一个常数，即每个买方与卖方都不容易影响的。在不完全竞争市场上，价格不再是一个常数，而是与数量紧密相关。因而在不同性质的市场上，厂商决策的数学写法不同。

	完全竞争市场	不完全竞争市场
利润最大化最优产量决策	Max Π=pQ-TC(Q)	Max Π=P(Q)Q-TC(Q)
利润最大化最优要素组合决策	Max Π=pf(L,K)-wL-rK	Max Π=TR[Q(L,K)]－TC [Q(L,K)]

利润最大化的要素投入组合，还可以更进一步分成产品市场与要素市场分别为完全竞争与不完全竞争的四种组合情况。完全竞争市场上，价格（产品价格P或者要素价格w，r）在决策时可以看作是常数。如下表：

		产品市场
		完全竞争	不完全竞争
要素市场	完全竞争	Π＝Pf(L,K)－wL－rK	Π= TR[Q(L,K)－wL－rK
	不完全竞争	Π= Pf(L,K)－TC [Q(L,K)]	Π= TR[Q(L,K)]－TC [Q(L,K)]

边际要素收益MFR＝MFC边际要素成本。Marginal Factor Return=Marginal Factor Cost增加一单位要素的边际收益＝增加一单位要素的边际成本。增加要素既增加也增加成本，需要权衡折中。

　（2）对策模式每个厂商和消费者的决策都影响到每个厂商和消费者的利益。以厂商之间相互影响为例：
π1＝π1(Q1,Q2,Q3),π2=π2(Q1,Q2,Q3),π3=π3(Q1,Q2,Q3)，每个厂商i＝1、2、3只能决定自己的决策变量Qi，但是所有人的决策变量影响到每一厂商的利润。

四、厂商决策（续）
　　（四）利润最大化与利润率最大化比较：到底哪个对
　　为了方便后面的讨论，先对效率最大化决策的一般原理进行简单列举。
　　在一个生产过程中的效率最大化决策通常有两种类型：一种是有约束决策，数学上称之为条件最值问题；另一种是无约束决策，数学称之为无条件最值问题。
　1.条件最值问题与有约束效率最大化决策
　　
　　对于有约束的效率最大化决策，存在着下面八种表述方式：
　　（1）投入一定，产出最大化。Max 产出，s.t.投入一定。
　　（2）投入一定，产出－投入比最大化。Max 产出/投入，s.t投入一定。
　　（3）投入一定时，利润最大化决策。Max 利润＝产出－投入，s.t.投入一定。
　　（4）投入一定，利润率最大化。
　　（5）产出一定，投入最小化。Min　投入 ,s.t.产出一定。
　　（6）产出一定，产出－投入比最大化。Max 产出/投入，s.t.产出一定。
　　（7）产出一定，利润最大化。Max　产出－投入，s.t.产出一定。
　　（8）产出一定，利润率最大化。Max ，s.t. 产出一定。
　　显然，上述八种决策从效率最大化角度考虑，完全是等价关系。我相信凡是具有基本的数学能力的人都能够看明白。其中特别请注意，在投入一定时，其中的利润最大化与利润率最大化是等价的。
　　再次提请读者注意，有约束条件的效率最大化决策问题是相互等价的，这表现在厂商决策中，就意味着下面几个决策在投入产出效率意义完全等价：
（1）厂商成本一定：A.产量最大化（的要素组合）决策。B.收益最大化。
（2）厂商成本一定：A.“产量/成本”最大化；B.“收益/成本”最大化。
（3）厂商成本一定：利润最大化决策。
（4）厂商成本一定：利润率最大化决策。
（5）A.厂商产量一定，B.厂商收益一定：成本最小化（的要素组合）决策。
（6）A.厂商产量一定，“产量/成本”最大化；B.厂商收益一定，“收益/成本”最大化。
（7）A.厂商产量一定，B.厂商收益一定：利润最大化决策。
（8）A.厂商产量一定，B.厂商收益一定：利润率最大化决策。
2.无条件最值问题与无约束效率最大化决策
　　但是在投入并非固定的时候，利润最大化与利润率最大化却不一定等价。以厂商的产量决策为例：
　　（9）利润最大化产量决策，决策目标是利润最大化，决策变量是产量。
　　（10）利润率最大化决策，决策目标是利润率，决策变量是产量。
　　利润率最大化产量下的利润显然小于利润最大化产量下的利润。
3.从理性经济人的性质看厂商是追求利润率最大化还是利润最大化
　　那么作为理性的经济人，在投入不固定或产出不固定时，即在无约束效率最大化决策中，到底应该追求利润最大化还是利润率最大化呢？主流经济学认为应该追求利润最大化，而有人却认为应该追求利润率最大化。我们认为主流经济学的观点是正确的。因为，在投入成本并未确定时，可以认为厂商的投入就是厂商所有者自己的生命本身，因此，按照效率最大化的要求，厂商应该追求利润最大从而使得其投入产出比最大，即效率最大。而不是利润率最大，因为利润率最大化时的利润要小于（至多等于）利润最大化时的利润。
　　实际上，在管理科学中，特别是财务分析中，确实一些地方要乃至利润率最大或回报率最大。但请读者注意，这些实际的财务决策，绝大多数都是有约束条件的效率最大化决策，按照前面的一般原理，在有约束的效率最大化决策中，利润率最大化与利润最大化本质上是等价的。既然是等价的，那么利润率最大化理论与利润最大化理论相比，就得不出任何新的结论。此时，利润率最大化只是利润最大化的一种方便应用的形式，因此是从属于利润最大化理论的，属于利润最大化理论在有约束条件时的一种特殊表现形式。
　　而真正无约束条件的最优决策，决策者追求利润率最大化有意义吗，或者说决策者的效用函数到底应该以最大利润为自变量还是应该以最大利润率为自变量。这是一个实证问题，是一个决策者在决策中的目标偏好事实如何的实证问题，需要对现实中的理性经济人进行问卷调查才能做出最终结论。这个问题在本质上，是对人性或人的偏好的一种检验，请恕本文不能详述，实证检验另文研究。

　　五、最优化与数学规划
　　　（一）数学规划的分类
　　1.数学规划按照变量的确定性与随机性分为：确定性规划、随机性规划、模糊规划。
　　2.数学规划按照时间性质，可以分为：静态规划与动态规划。
　　3.数学规划按照目标函数与约束条件的形式可以分为：线性规划、非线性规划。
　　4.数学规划按照是否存在约束条件分为：无约束规划（无条件极值问题），有约束规划（条件极值问题）
　　（二）静态规划的常用方法
　　1.拉格朗日函数法
　　2.角点解的库恩塔克定理
　　（三）动态规划的常用方法
　　1.变分法：欧拉方程——内点解
　　2.最优控制原理——可以解角点解，类似于静态规划中的库恩塔克定理
　　3.动态规划方法——贝尔曼原理，
　　　逆向归纳法也是一种动态规划方法：逆现归纳法在博弈论的动态博弈里面经常用到。

超边际分析方法（Inframarginal Analysis 超边际分析方法是杨小凯提出，它是新兴古典经济学研究的一种分析方法。杨小凯教授独创了超边际分析方法，并用此方法复活了亚当斯密关于分工的重要思想。新兴古典经济学用超边际分析方法，从内生个人选择专业化水平的新视角重整了以新古典经济学为核心的多种互相独立的经济学理论，是经济学发展的前沿课题。即对每一角点进行边际分析， 然后在角点之间用总效益费用分析，这是处理最优决策的角点解所必须的。


超边际分析包括角点均衡和全部均衡两部分，它是比较各个角点解的局部最大值，从中产生整体最优解。即它的每个均衡都是基于角点解，全部均衡是众多角点均衡中的一个。这个全部均衡，满足以下两个条件：一是在给定价格和选择各种模式的人数时，每个人选择专业化水平和模式使效用达到最大化；二是相对价格和选择各模式的人数使供求相等，也使效用在一个结构的各模式间相等。即每个角点均衡解决给定分工水平的资源分配问题，而全部均衡决定分工的水平和结构。而新古典经济学由于只解决了资源分配问题，不能内生分工水平和结构，故新兴古典经济学的每个角点均衡都相当于一个新古典经济学的全部均衡。

超边际分析分为三个步骤：第一步，利用最优模式定理排除那些不可能成为最优的角点解；第二步，对剩下的每一个组合（角点解）用“边际分析”方法求解，求出每一个局部最优值；第三步，比较各组合之间的局部最大目标函数值，整体最优解就是一般均衡最优解。由此可见，超边际分析方法既脱胎于边际分析，包含了边际分析，更超越于它。由于新兴古典经济学假定人们既是消费者又是生产者，所以根据超边际分析，他们不但在消费各种产品之间作边际选择，更要在专业生产何种产品上作超边际选择。实际上，他们的选择还要涉及出售多少产品、是否雇佣工人等等，这些就是多项超边际选择了。