多层决策模型对于经济学研究的重大意义

hhgxyzp 石破惊天：三句话革微观经济学的命，革不了微观的命就革我的命
本文来自: 人大经济论坛 微观经济学 版，详细出处参考：https://bbs.pinggu.org/viewthread ... ge=1&from^^uid=187681

三句话的核心思想:  
证明:
同样的成本支出,企业可以赚取比最大化利润还要大的利润

说明:
微观经济学最优化理论存在重大的逻辑缺陷



第一句话：
同样的成本支出，利润率高时赚取的利润比利润率低时赚取的利润要多。

公式表示：p-利润，ρ1-高利润率；ρ2-低利润率，TC-同样的支出成本，

因   ρ1>ρ2, 所以, ρ1*TC>ρ2*TC , 即p1>p2 .

第二句话：
以完全竞争产品市场短期均衡时厂商有正利润存在为例（其它三种市场也同样适用），厂商利润最大化时的利润率一定小于利润率最大化时的利润率，完全竞争市场的最大利润率在AC曲线最低点时的产量上；但同时，厂商利润最大化时的产量一定大于利润率最大化时的产量。由于利润最大化时的产量Q2和平均成本AC2均大于利润率最大化的产量Q1和平均成本AC1，所以，利润最大化时的成本总支出TC2一定大于利润率最大化时的成本总支出TC1。
第三句话：
根据第一、二句话推导第三句话：第二句话告诉我们厂商在不同的产出水平上有利润率的高低不同，那我们就有利用第一句话的可能，即用高利润率赚取比低利润率多的利润。但要实现高利润率比低利润率多的利润，一个判断可比性的前提条件就是支出的成本要相同，如果支出的成本不同，说赚取的利润多或少就不一定有意义（至此，第三句话所说的上述内容应不存在逻辑问题）。现在，如果我们能够有办法做到把厂商利润最大化时支出的总成本TC2按利润率最大化的要求重新组织生产，那么，就满足了支出成本相同的要求，如此，我们也就可以理直气壮地说，以利润率最大化为目标的厂商可以赚取比以利润最大化为目标的厂商更多的利润。那么，我们有办法做到吗？当然有，这就是完全竞争市场要素的完全流动假设允许任意一个厂商任意的成本支出都可以按利润率最大化的要求或目标来组织生产。显然，只有能“任意”，厂商才能赚取比最大化利润还要大的利润（如果我们有分歧，那一定就在第三句话下半部分的内容上）。

　　本人在前面各楼中已经详细列举了利润率最大化与利润最大化等价的条件，即
　　1.有约束条件的决策：利润率最大化与利润最大化等价。
　　2.无约束条件的决策，利润最大化决策的利润显然大于利润率最大化决策的利润。
　　
　　关于决策的完整命名方法，是｛决策主体在约束条件下的决策目标的决策变量决策｝，比如“消费者的支出一定，效用最大化消费品组合决策”，“厂商的成本一定，产量最大化要素组合决策”，“厂商的利润最大化企业组织结构决策”（即企业组织结构是决策变量，利润是决策目标），“厂商的利润最大化多产品组合决策”，“厂商的成本一定，利润最大化产量决策”，“厂商的成本一定，利润最大化企业生产技术组合决策”（即以企业生产函数为决策变量，这是一个泛函极值），“厂商的产量一定，利润最大化企业生产组织方式决策”等等。
　　理解hhgxyzp所提问题实质的关键是明确决策要素的概念，任何一个决策，包括决策主体、决策目标、决策变量、决策参数、约束条件、制度环境、决策方式方法等要素。
　　而理解hhgxyzp的逻辑错误的关键在于比较下面两个决策：在完全竞争的市场制度环境下：
　　（1）Max 利润＝PQ－TC（Q），s.t.　Q＝利润最大化产量Q2
　　　　　Q
　　其中产量Q是决策变量
　　（2）　　Max　　　利润＝PQ－TC（Q），s.t.　Q＝利润最大化产量Q2
　　　　　Q、TC（Q）
　　这个决策是泛函极值问题，其中决策变量包括两个，一个是产量Q，第二个是自变函数即成本函数TC（Q）。因为不同的企业组织方式，其成本函数不同，因此所谓选择最优的企业组织方式，在新古典经济学范畴之内，可以简化为选择不同的成本函数。因此，决策（2）是一个泛函数极值。
　　
　　比较，（1）是一个普通的函数极值问题，（2）是一个泛函数极值问题。因此，两个问题是不同的决策问题。
　　一个决策是一个集合，即
　　决策＝｛决策主体、决策目标、决策变量、决策参数、约束条件、制度环境、决策方式方法｝
　　只要任何一个决策要素不同，那么决策就不同。理解楼主问题的关键就在于这一点。
　　
　　如果大家还不明白，大家可以想一下，如果允许任意改变企业成本函数即任意选择要素组合重新选择企业生产组织方式，那么为什么楼主所谓的利润最大化厂商不可以进行上面的决策（2），而非要进行上面的决策（1）呢。hhgxyzp的意思是说，限定利润最大化厂商的决策变量的选择范围或者用数学术语描述叫作决策的可行区域为产量变化，即产量空间而不是企业组织形式集合空间，而故意给所谓利润率最大化厂商开优惠的后门，让其决策变量的选择范畴或者可行区域不仅包括产量空间，而且包括企业组织形式集合空间，这种厚此薄彼的做法，要是用到他的两个儿女身上，定会产生极大的歧视效应（ ）。
　　hhgxyzp的目的在于比较利润率最大化决策与利润最大化决策到底哪个更优。那么根据一个科学研究方法论的常识，在有多个因素影响一个事物的时候，分析某个因素对这个事物的影响如何时，应该保持其他因素不变，这就是所谓的偏导数思维。在数学上，你要分析一个多元函数比较说W＝f(X,Y,Z)中X对于W的影响如何，即比较X1与X2对于W的影响，你必须得保持Y、Z都不变才行。这种比较研究的偏导数思维，在逻辑学上也称为求因果关系的“求异法”或“共变法”。
　　hhgxyzp的目的在于比较决策方式——利润率最大化与利润最大化——请大家一定注意，他主要比较的是决策方式而并不是决策目标，因为他要证明的是，通过利润率最大化的决策方式所得到的最大目标利润大于通过利润最大化决策方式所得到的目标利润。
　　根据保持其他因素不变的比较研究方法或偏导数思维方法，或求异法，或共变法，那么必须保持决策中的其他要素不变，特别是要保持决策变量以及决策变量的可行区域不变。但是hhgxyzp在比较利润率最大化与利润最大化这两种决策方式时，决策变量不同，这显然也同时意味着决策的可行区域的不同。他所犯逻辑错误的实质如下：
　　要比较X1与X2这两个值对于函数值W＝f(X,Y,Z)的影响，他用W1＝f(X1,Y1,Z1)和W2＝f(X2,Y2,Z2)来比较。其中W指利润，X指决策方式，Y指产量，Z指企业生产组织方式。X1＝利润率最大化决策方式，Y1＝在既定完全竞争生产组织方式下的利润率最大化产量，Z1＝除既定完全竞争企业组织方式之外的任意生产组织方式；X2＝利率最大化决策方式，Y2＝在既定完全竞争生产组织方式下的利润最大化产量，Z2＝完全限定为既定完全竞争的企业生产组织方式。

　　实质上，hhgxyzp先生在多处提出的观点，其所犯错误在逻辑学本质上完全相同（Failure to hold other things constant），即在分析一个因素对于一个事物的影响时，没有保持其它因素不变。hhgxyzp对于偏导数思维（或逻辑学上求因果联系的共变法、求异法）的抵制根深蒂固。

大家一定得要保持清醒的头脑，在多层决策模型中，在以效用最大化作为第一层决策目标时，利润率最大化与利润最大化既是下层边际分析决策的目标函数，又是上层超边际分析的决策变量或决策对象。
　　图示如下：
第一层决策目标：厂商所有者的效用最大化
　　第一层决策变量或选择对象：利润率最大化还是利润最大化
第二层的决策目标＝第一层决策变量：
　　分别计算（1）利润最大化产量和企业生产组织方式决策　（2）利润率最大化产量和企业生产组织方式决策

　　虽然从概念理解上讲是先进行第一层决策，再进行第二层决策，但在计算时顺序却刚好相反，即计算第二层中的两个决策（1）与（2）；第一层决策只是比较（1）与（2）中所得利润对于效用值的大小哪个大，如果（2）大则表示利润率最大化决策优于利润最大化决策，这即是说，在第二层决策中，分别以利润率最大作为决策目标和以利润最大作为决策目标，但根据它们对于第一层决策目标的值，第二层决策中以利润率最大作为决策目标优于以利润最大作为决策目标。


hhgxyzp有关“利润最大化与利润率最大化”的比较，其观点的实质如下：

hhgxyzp为了证明完全竞争厂商以利润率最大化产量点生产，优于完全竞争厂商以利润最大化产量点生产，其证明的根据在于，完全竞争厂商以利润率最大化产量点生产所得到的利润比完全竞争厂商以利润最大化产量点生产所得到的利润更多。也就是说，他要比较的并不是决策目标，而是决策方式，即产生最优决策变量（这里暂且以产量为决策变量）的方式，到底是以利润率最大化产量点生产，还是以利润最大化产量点生产。他比较这两种决策方式的优劣的根据仍然是利润的大小，这个利润大小是真正的决策目标。读到这里，读者应该可以看出，他实际上也犯了自相矛盾的逻辑错误，因为既然他自始自终都是以利润的大小作为比较的最终标准，那么显然就应该以利润最大化作为最优决策方式，怎么可能又以利润率最大化作为决策方式呢。因此，他在这里犯了好几个逻辑错误，把一些对于数学与逻辑理解不深、对于经济学方法论理解不深的经济学莘莘学子搞得是一踏糊涂。

请大家再次注意，hhgxyzp比较利润最大化决策方式与利润率最大化决策方式的最终标准仍然是利润最大化。这种本来绝不可能的事情之所以能够发生，原因就在于他混淆了两个决策。因此，对于两个决策要素的混淆与对两个决策要素的混淆是纠缠在一起的。

事实上，对于厂商决策目标的分歧——一个厂商到底应该是追求利润最大化还是追求利润率最大化——这既是一个规范问题，也是一个实证问题。作为实证问题，当然就可以调查了解一下企业家们在做决策时，其最终目标到底是利润最大化还是利润率最大化。许多读者在hhgxyzp的误导下，又陷入到厂商现实中可能追求销售额最大化等目标的争论中去，这种争论实际上已经偏离了他所得的问题，因为他的目的绝对不是要解决现实中厂商的决策目标是什么，而是要解决利润最大化与利润率最大化这两种决策方式。因此这里只是给有些读者指出来而不再讨论。作为规范问题，最终标准应该是看厂商所有者的效用水平。当然，从社会角度来看，终极标准应该是社会福利函数或道德终极标准。

这时在不涉及社会福利最优化问题的情况下，只讨论厂商的决策问题。因此，作为规范问题，厂商到底应该以利润最大化作为决策方式还是以利润率最大化作为决策方式，应该以厂商所有者的效用最大化决策为标准。但是遗憾的是，hhgxyzp在这里自相矛盾，不是以一个超越利润率最大化和利润最大化的决策目标——效用最大化作为标准来选择这两种决策方式或下层决策目标哪个更优；相反，他的第一层决策目标是利润最大化，第一层的决策变量是利润最大化方式还是利润率最大化方式，即第二层决策目标分别为利润率最大化与利润最大化，这就使得自相矛盾出现了：利润率最大化的决策方式使得利润更大。

利润率最大化与利润最大化，既可以作为不同的决策目标，也可以作为不同的决策方式。楼主正是通过混淆这两个问题来使许多读者头脑糊涂起来的（在应用逻辑学中，混淆问题是让对方头脑糊涂的主要手段之一，许多影视文学作品中正是通过混淆问题混淆概念来达到幽默与喜剧的效果，请读者参见金庸《笑傲江湖》中的桃谷六仙）。

hhgxyzp本想证明在底层决策中，利润率最大化目标优于利润最大化目标，或者说在高层决策中，决策变量应该取利润率最大化才会使高层决策目标函数达到最优。但是遗憾的是，他并没有在一个多层决策（这里主要可视为一个两层决策）的框架中来考虑和分析这个问题。而是试图在一个决策层次中来论证，结果就出现了“按利润率最大化方式生产所取得的利润超过按利润最大化方式生产所取得的利润”这样的谬论。



因此，综合上述，hhgxyzp的逻辑推理存在的问题如下：

第一，混淆了函数极值问题与泛函极值问题。

第二，混淆了决策目标与决策方式。

第三，在一个决策层次中试图解决本应由多层次决策框架解决的问题。造成自相矛盾。

第四，Failure to hold other things constant，在分析一个因素对于事物影响的时候没有保持其他事物不变，对于偏导数思维方式具有根深蒂固的抵制。

楼主从决策的角度总结了经济学的基本理论，不知道楼主是否知道库恩塔克方法的一般公式？

nlm0402 发表于 2011-5-26 12:10
楼主从决策的角度总结了经济学的基本理论，不知道楼主是否知道库恩塔克方法的一般公式？

I.  KKT conditions
      KKT(Karush-Kuhn-Tucker) conditions are the necessary condition( the first order condition) for the convex programming with functional constraints,which i think is the most important type of nonlinear programming. The convex programming problem can be expressed as following:
            Max         Z=F(X1,X2,…,Xn)    s.t.  g1(X1,…,Xn)<=b1,…,gm(X1,…,Xn)<=bm        (24.1)
       X1,…,Xn
       where X1,X2,…,Xn are the decision variables, and gj<bj　(j=1 to m) are the functional constraint,and it was assumed that the multivariate objective function  F(X) is a concave downward function and the constraint functions gj (j=1 to m) are convex downward functions, and F(X) and gj(X) are all differentiable.
      The whole first order condition of the convex programming above are the so-called KKT conditions, which can be described as following:
                                                           (24.2)

         The conditions (1)and(2) can be combined as
        
                                                            (24.3)

       and the conditions (3) and (4) can be combined as
                                                               (24.4)
         In order to  understand KKT conditions,firstly let us consider the following one-dimensional nonlinear maximization problem:
         Max  Z=f(x)  , s.t.  x>=0                                                                                          (24.5)
           x
        where  f(x) is a one-variable differentiable function, x is the decision variable.
        Obviously, when the optimal point x* is greater than 0,the first order is that the derivative of f(x) at x* is equal to 0,which is called the internal solution; and if the optimal point x* coincides with 0, then the derivative of f(x) at  x*=0 is less than or equal to 0,which is so-called the corner-solution.This is the one-dimensional KKT condition with variable constraint( without functional constraints),i.e.
        df/dx=0,if x>0; df/dx<=0 if x=0                                                                                (24.6)                        
       I think anyone can understand it by imagination of the function graph.
       We can generalize the preceding conclusion about one-dimensional problem to a multivariate  function maximization problem only with the constraints with respect to the variables Xi>=0.
        Max         Z=F(X)=F(X1,…,Xn)  , s.t.  Xi>=0 , for i=1 to n                                         (24.7)
       X1,…,Xn
      Let us denote the optimal vector X*=(X1*,…,Xn*), for any variable( or the vector component) Xi*, if Xi*>0, then the first order condition should be that the partial derivative with respect to Xi of the function F(X) at X*  is equal to 0; and ,if Xi*=0, then the first order condition should be that the partial derivative with respect Xi of the function F(X) at X* is less than or equal to 0.  i.e.
      DF/DXi=0,if Xi>0; DF/DXi<=0 if Xi=0                                                                          (24.8)
      Only if some one variable Xj*=0, then the optimal vector is called a corner solution; as long as all the variables Xi>0 the optimal vector X* is called internal solution.
     As for the complete KKT conditions (24.2), they are only the first order conditions on the following Lagrange function , through which the functional constrained problem is transformed into a nonnegative constrained problem as following:
      Max  L(X,lamda=V)=F(X)+v1(b1－g1)+…+vm(bm－gm)       s.t. X>=0, V>=0             (24.9)
      X,V
      Apply the conclusion in the formulation (24.8) to   the nonnegative constrained problem and we can obtain the complete KKT conditions (24.2). To get this result, what you only need to do is to regard the variable X and the Lagrange multiplier V as variables in (24.9).
　　
II. The equivalence between KKT conditions and the inframarginal analyis
      I think that the KKT conditions are equivalent to the inframarginal analysis,in order to understand it,let us suppose a two-dimensional problem with only one constraint:
        Max Z=F(X1,X2)  s.t.  g(X1,X2)-b<=0      ,X1,X2>=0                                                  (24.10)
       X1,X2
     where X1,X2 are the decision variables.  The functional constrained maximization can be transformed into only nonnegative constrained maximization problem as following:
        Max        L(X1,X2,v)=F(X1,X2)+v[b-g(X1,X2)]             X1,X2,v>=0                       (24.11)                                 
      X1,X2,v
       The KKT conditions of preceding problem are(the nonnegative constraints are omitted):
      DL(X1,X2,v)/DX1=0 if X1*>0; DL(X1,X2,v)/DX1<=0 if X1*=0                 (24.12.1)   
      DL(X1,X2,v)/DX2=0 if X2*>0; DL(X1,X2,v)/DX2<=0 if X2*=0                 (24.12.2)
      DL(X1,X2,v)/Dv=0 if v*>0; DL(X1,X2,v)/Dv<=0 if v*=0                            (24.12.3)

      There are eight combinations of the variables X1,X2,v  that can be divided into two situations,">0"  and "=0":(formula 24.13)
      (1) X1>0,X2>0,v>0 , obviously ,this is the internal solution, in order to solve this situation, marginal analysis only is needed
      (2) X1>0,X2>0,v=0,
      (3) X1>0,X2=0,v>0
      (4) X1>0,X2=0,v=0
      (5) X1=0,X2>0,v>0
      (6) X1=0,X2>0,v=0
      (7) X1=0,X2=0,v>0
      (8) X1=0,X2=0,v=0 , obviously, this is the trivial situation, in which what need to do is only to verify the inequality derivative condition.                                                                                             
       Every situation  from (2) to (8) corresponds to a corner solution, and every corner solution except (8) can be solved through usual marginal analysis. For example, the situation (5) can be reduced into the marginal analysis:
        Max       L5(X2,v)= L(0,X2,v)=F(0,X2)+v[b-g(0,X2)]            X2,v>=0                       (24.14)                                 
      X2,v
      Because of X2* ,v*>0 , the preceding problem (24.14) has an internal solution with respect to (or within)  the two-dimensional space (X2,v), therefore the marginal analysis suffices to find the optimal solution, which is so-called marginal analysis in a corner solution by Yang Xiaokai.
      If we have found all the solutions from (1) to (8), then we can compare the objective values which get from every situation and choose the greatest one as the global maximum, which is so-called inframarginal analysis. Of course,strictly speaking, the situation (8) is not a marginal analysis,however, this situation will not appear in economics.
      So, each situation from (1) to (7) corresponds to a marginal analysis, and comparing all the objective values from (1) to( 7) is the inframarginal analysis. Thus ,we ended the explication of the equivalence between KKT conditions and inframarginal analysis.

22# witswang

了解越多，越没法说了！！！！

学习了一下！

为什么不少男士都用美女做头像？

利润最大化和利润率最大化不是一回事么？
在投资既定的情况下，当然是先选利润率高的项目。只不过在投资有限的情况下，部分投资项目由于其不可分性，无法用既有的投资来满足，所以退而求其次，用利润率较低但恰能充分运用投入的项目来达到利润最大化。而在利润达到最大化以后，利润/股东投入所得到的利润率当然也就最大化了。
如果说投资没有限制，那么，要达到利润率最大化，岂不是这世界上只要有一个利润率最大的项目被采纳，其它的投资都不要做了，这样利润率不就是最大化了吗？
所以，我认为用利润最大化来概括比利润率最大化更准确些。

我晕，数啊，学啊。
这不明摆着是公理么？

whachel1976 发表于 2011-5-27 20:33
为什么不少男士都用美女做头像？

利润最大化和利润率最大化不是一回事么？
在投资既定的情况下，当然是先选利润率高的项目。只不过在投资有限的情况下，部分投资项目由于其不可分性，无法用既有的投资来满足，所以退而求其次，用利润率较低但恰能充分运用投入的项目来达到利润最大化。而在利润达到最大化以后，利润/股东投入所得到的利润率当然也就最大化了。
如果说投资没有限制，那么，要达到利润率最大化，岂不是这世界上只要有一个利润率最大的项目被采纳，其它的投资都不要做了，这样利润率不就是最大化了吗？
所以，我认为用利润最大化来概括比利润率最大化更准确些。

　　　请见第7楼，在有约束的决策中，利润最大化与利润率最大化是等价的。但是在无约束决策中，二者不同。

杨小凯先生应该获得诺贝尔奖的。