哈佛大学 概率论，随机过程及应用 讲义（英文） By Professor Oliver Knill

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

Harvard 大学 概率论、随机过程及应用讲义 By Professor Oliver Knill
Probability and Stochastic Processes with Applications
350页讲义 从概率论的最基本概念讲起 适合自学

Contents
1 Introduction 3
1.1 What is probability theory? . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 About these notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3 To the literature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4 Some paradoxons in probability theory . . . . . . . . . . . . 12
1.5 Some applications of probability theory . . . . . . . . . . . 15

2 Limit theorems 23
2.1 Probability spaces, random variables, independence . . . . . 23
2.2 Kolmogorov’s 0 − 1 law, Borel-Cantelli lemma . . . . . . . . 34
2.3 Integration, Expectation, Variance . . . . . . . . . . . . . . 39
2.4 Results from real analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.5 Some inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.6 The weak law of large numbers . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.7 The probability distribution function . . . . . . . . . . . . . 55
2.8 Convergence of random variables . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.9 The strong law of large numbers . . . . . . . . . . . . . . . 63
2.10 Birkhoff’s ergodic theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2.11 More convergence results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
2.12 Classes of random variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
2.13 Weak convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
2.14 The central limit theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
2.15 Entropy of distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
2.16 Markov operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
2.17 Characteristic functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
2.18 The law of the iterated logarithm . . . . . . . . . . . . . . . 116

3 Discrete Stochastic Processes 121
3.1 Conditional Expectation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
3.2 Martingales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
3.3 Doob’s convergence theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
3.4 L´evy’s upward and downward theorems . . . . . . . . . . . 148
3.5 Doob’s decomposition of a stochastic process . . . . . . . . 150
3.6 Doob’s submartingale inequality . . . . . . . . . . . . . . . 155
3.7 Doob’s Lp inequality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
3.8 Random walks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
3.9 The arc-sin law for the 1D random walk . . . . . . . . . . . 165
3.10 The random walk on the free group . . . . . . . . . . . . . . 169
3.11 The free Laplacian on a discrete group . . . . . . . . . . . . 173
3.12 A discrete Feynman-Kac formula . . . . . . . . . . . . . . . 177
3.13 Discrete Dirichlet problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
3.14 Markov processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184

4 Continuous Stochastic Processes 189
4.1 Brownian motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
4.2 Some properties of Brownian motion . . . . . . . . . . . . . 196
4.3 The Wiener measure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
4.4 L´evy’s modulus of continuity . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
4.5 Stopping times . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
4.6 Continuous time martingales . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
4.7 Doob inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
4.8 Kintchine’s law of the iterated logarithm . . . . . . . . . . . 217
4.9 The theorem of Dynkin-Hunt . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
4.10 Self-intersection of Brownian motion . . . . . . . . . . . . . 221
4.11 Recurrence of Brownian motion . . . . . . . . . . . . . . . . 226
4.12 Feynman-Kac formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
4.13 The quantum mechanical oscillator . . . . . . . . . . . . . . 233
4.14 Feynman-Kac for the oscillator . . . . . . . . . . . . . . . . 236
4.15 Neighborhood of Brownian motion . . . . . . . . . . . . . . 239
4.16 The Ito integral for Brownian motion . . . . . . . . . . . . . 243
4.17 Processes of bounded quadratic variation . . . . . . . . . . 253
4.18 The Ito integral for martingales . . . . . . . . . . . . . . . . 258
4.19 Stochastic differential equations . . . . . . . . . . . . . . . . 262

5 Selected Topics 273
5.1 Percolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
5.2 Random Jacobi matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284
5.3 Estimation theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
5.4 Vlasov dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296
5.5 Multidimensional distributions . . . . . . . . . . . . . . . . 304
5.6 Poisson processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309
5.7 Random maps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
5.8 Circular random variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317
5.9 Lattice points near Brownian paths . . . . . . . . . . . . . . 325
5.10 Arithmetic random variables . . . . . . . . . . . . . . . . . 331
5.11 Symmetric Diophantine Equations . . . . . . . . . . . . . . 341
5.12 Continuity of random variables . . . . . . . . . . . . . . . . 347

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏17 回帖

关键词：Professor Oliver Olive 随机过程 哈佛大学 概率论 哈佛大学 随机过程 Oliver

文件损坏！重新上传。

我重新上传了一次 应该没什么问题
culstar， 你把你邮箱告诉我 我直接发给你

刚才用马甲试着下载了一下 可以的。
建议采用右键另存为的方式 或者右键迅雷等软件下载

资源很好,就是贵了些.anyway, thank you for your sharing

收藏先吧，资源太多了，看不完啦。

谢谢楼主分享....

最近想找些英文教材看看， 谢谢楼主分享~

谢谢分享～

好人拉！！！！！！！！！！