[量化金融] 带跳跃的正倒向随机微分方程的渐近展开 [推广有奖]

在假设C.1和C.2下，考虑（C.4）的过程（eY，eZ，eψ）和过程序列（Yn，ms，Zn，ms，ψn，ms）s∈[t，t]，（n，m）∈ {1,2，···}定义为以下BSDEYn的解，ms=ξm（XnT）+ZTsfmr、 Xnr，Yn，mr，Zn，mr，ZRρ（z）ψn，mr（z）ν（dz）博士-ZTsZn，mrdWr-ZTsZEψn，mr（z）eu（dr，dz）（C.5），其中Xnis（C.3）的解，（ξm，fm）是引理C.2中给出的软化函数。然后，存在唯一解（eY，eZ，eψ），（Yn，m，Zn，m，ψn，m）n，m≥1.∈ Kp[t，t]P≥ 2.此外，以下关系保持不变：→∞画→∞（δYn，m，δZn，m，Δψn，m）Kp[t，t]=0P≥ 式中δYn，m:=eY- Yn，m，δZn，m:=eZ- Zn，mandΔψn，m:=eψ- ψn，m.证明。Kpfor中u-nique解（eY，eZ，eψ）和（Yn，m，Zn，m，ψn，m）的存在性P≥ 引理B.2中的2是明确的。我们有，因为P≥ 2.（δYn，m，δZn，m，Δψn，m）pKp[t，t]≤ CpE|Δξn，m | p+ZTt |δfn，m（r）| drP根据稳定性结果，其中Δξn，m:=eξ（eXT）- ξm（XnT）和δfn，m（r）：=efr、 eXr，eYr，eZr，ZRρ（z）eψr（z）ν（dz）-调频r、 Xnr，eYr，eZr，ZRρ（z）eψr（z）ν（dz）.首先，让我们来看看m.自xξmand定理C.1 yieldslimn的结果→∞（δYn，m，δZn，m，Δψn，m）pKp[t，t]≤ CpE|Δξm | p+ZTt |δfm（r，eΘr）|drPΔξm:=eξ（eXT）-ξm（eXT）和δfm（r，eΘr）：=（ef-（调频）r、 eXr，eYr，eZr，RRρ（z）eψr（z）ν（dz）.从那时起∈ Sp×kForP≥ 2和（ef，fm）在（y，z，u）中线性增长，在x中多项式增长，比例系数独立于m，传递到极限m→ ∞ 从molli fied函数的逐点收敛和支配收敛定理中得出所需的结果。

还要注意的是，一个人可以通过极限limn的倒序实现同样的收敛→∞林姆→∞通过你唱出这样一个事实：∈ [t，t]）n∈Nis几乎肯定一致收敛于（eXs，s）∈ [t，t]），必要时采取适当的子序列。定理C.1和C.2意味着，人们可以对光滑系数（bn，σn，γn，ξn，fn）定义的过程进行处理，作为原始过程eeΘ的Sp×kp意义上的任意精确近似，该过程仅满足假设C.1和C.2。事实上，我们可以进一步削弱这些假设。只要它们都是勒贝格点，就不难在ξ和x之间添加不连续性。因此，我们假设在任意的条件下（ξ）都是可测的。只要forward processeX在dx中的这个空集合上没有质量，相同的结论就成立。确认这项研究得到了金融高级研究中心（CARF）和卡肯尼JSPS（授权号25380389）的部分支持。参考文献[1]Applebaum，D.，2009，《列维过程与圣奥喀斯特微积分》（第二版），C《安布里奇高等数学研究》，剑桥大学出版社，L N.[2]Barles，G.，Buckdahn，R.和Pardoux，E.，1997，反向随机微分方程和积分偏微分方程，随机与随机报告，第60卷，57-83页。[3] Bender，C.和Denk，R.，2007，向后SDE的正向方案，随机过程及其应用，117，12，1793-1832。[4] K.比希特勒、J.阿维鲁和J.贾科德。，1987年，《带跳跃过程的Malliavin演算》，随机Monog-raphs，Gordon和Break science出版社，LN。[5] Bimit，J.M.，1973，《最优随机控制中的共轭凸函数》，J.数学。肛门。Apl。44, 384-404.[6] 布查德，B。

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