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基础拓扑学，basic topology，armstrong attachment 经济金融数学专区 文甚韦 2013-8-17 9 5630 三江鸿 2022-5-11 19:58:59
悬赏 拓扑学方法和经济应用 - [!reward_solved!] attachment 求助成功区 xx22 2011-10-7 6 1783 三江鸿 2022-4-16 13:51:01
拓扑学：纯拓扑和应用拓扑【缅因大学英文版】格林亚当著 - [阅读权限 18]attachment 经济金融数学专区 金屋匿娇颜 2013-7-30 14 1207 三江鸿 2022-4-16 13:48:05
华章数学译丛：拓扑学[2E]曼克莱斯 attach_img 版权审核区（不对外开放） xuhaoransean 2013-11-29 13 3238 Polchinski 2018-11-15 03:16:10
看看人家华尔街的金融，高富帅白富美啊zz 金融工程（数量金融）与金融衍生品 Just_Fly_BY 2013-11-18 8 2798 Winstonl 2013-12-14 23:05:27
基础拓扑学 attachment 版权审核区（不对外开放） xiaowenwen15141 2013-9-23 0 541 xiaowenwen15141 2013-9-23 15:09:45
关于拓扑学对于纳什均衡的存在性的应用 博弈论 houyifeng 2011-10-15 12 5377 抛光纸 2011-11-28 05:05:49
拓扑学 经济金融数学专区 行令于零 2011-8-24 2 1733 wfandzh 2011-8-25 20:57:00
想读数学系的金融数学，要不要选修拓扑学？ 爱问频道 chen_zhifan 2010-8-22 2 5315 zgkd2006b 2010-8-22 08:10:00
因果关系、时间、拓扑学与确定性 哲学与心理学版 baixiaosheng 2010-8-16 4 3449 混在西菜 2010-8-17 21:06:49
拓扑学在现代经济学中有什么特别的作用啊? 微观经济学 glc300 2007-1-30 4 9071 ofmaple 2010-1-2 11:50:59
拓扑学 爱问频道 扁舟一叶 2009-10-11 2 2178 wym461636546 2009-10-18 11:44:57
拓扑学引论 attachment 计量经济学与统计软件 shelihuang 2009-8-1 0 1688 shelihuang 2009-8-1 10:45:59
大家可以推荐一本拓扑学的书吗 要初级的 休闲灌水 songyanqing 2007-11-30 2 2888 songyanqing 2007-11-30 16:20:00
请教拓扑学问题 微观经济学 heguoxinaaa 2006-9-19 2 2545 adanging 2006-9-19 14:34:00
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分享 有哪些值得推荐的拓扑学入门资料？
hylpy1 2016-11-9 01:47
有哪些值得推荐的拓扑学入门资料？ 作者：Sun math 链接：https://www.zhihu.com/question/19708711/answer/20460739 来源：知乎 著作权归作者所有，转载请联系作者获得授权。 点集拓扑 Janich Topology Armstrong Basic Topology 像Hatcher所说的那样，读起来很有趣，但是这两本就想入门，我觉得未免狂妄自大了一点。考虑到现在国内的拓扑学研究水平，不是专门的拓扑方向，这两本确实已经是够的了。 J.R.Munkres Topology 这本书讲的很清楚，但是缺点显然，各个部分很零碎，没有整体观念。大二大三的时候看看倒是可以，研究生我觉得这本就太简单了。Munkres本人是MIT做拓扑的，和Smale是研究生同学，当时风头压过Smale很多，不过后来Smale做出了动力系统，Munkres也做微分拓扑，但是显然Smale后来居上，Munkres很郁闷。 Kelly General Topology 这本就是研究生程度了。里面还有我国数学家杨忠道证明的一个定理，收进了最后那版，做起来是很有意思的，配上那本苏联的1400习题集，好像边喝美酒边吃肉，实在是美不胜收。但是这本相对应的缺点就是很多概念都已经不是拓扑学甚至点集拓扑学里面的主流概念了。比如局部可加细的覆盖这些概念没人用，同样会造成上面我们说的太零碎的感觉。 J Dungundiji Topology 这本书也有Kelly那本书所有的问题，但是优点在于行文比较紧凑。所以it's a workable book.我觉得这种程度的书可以配合Whyburn 那本Dynamic Topology来做做，这是当时Hall教学法的产物，还是比较有意思的。 Alexanderoff Hopf Topologie 这本的地位相当于Dunford Schwarz的Linear Differential Operator在泛函里面的地位，就是奠基性的文本加上相当丰富的结论，总的来讲是二十年代的拓扑水平，不过点集拓扑后来的研究越来越注重于融入到各个分支方向上去，比如locally convex space的研究就可能直接应用到偏微分方程的解上面去，一时热门，这方面比较好的书是Treves的那本专著。 拓扑的另外一个应用在Smale领导下直接开创的动力系统研究，直到今天还有很多水文是从这个方向上出来的。至于微分拓扑和代数拓扑，就没有什么“入门”可言了，都是相当专门性的文本。下面就不按难度排序了。 微分拓扑 Hirsch Smale Differential Equations and Linear Algebra 这本书属于常微分方程，但是可以作为提升微分拓扑感觉的文本，现代的微分方程通常都是在流形上去处理，关于流形的处理一点初步内容可以看看Arnold 的ODE那本，讲得很好，说明了为什么要在流形上处理ODE，这一切都是自然而然的。Smale本人多才多艺，现在的数理经济学里面有一部分就是Smale做的，用的工具就是微分拓扑。Smale在处理算法拓扑的时候，只是证明Newton法求根的一个有限步收敛性质，甚至动用了古典代数几何的工具，因此凡人还是不要妄图超过Smale吧。 Pollack Differential Topology MIT的两位教师写的教本，直观内容多一点，感觉上有点几何拓扑的残存。Roch定理的处理比较新。 Hirsch Differential Topology Hirsch做的结果都挺精妙的，Hirsch就是我以前说的专家型人才。这本书可以看，到今天仍然是很多研究生院采用的标准教本，稍微简单一点的入门书是Lang那本Smooth Manifolds，要是想朝流形分析发展，这本书作为一个前导，下面的一本书是Narasimhan的Analysis on real and complex manifolds，Narasimhan的书读起来如果有难度可以考虑读Munkres那本Analysis on Manifolds。 Milnor Differential Topology 和上面那本比起来，这本偏向于理论，直接开启了后面char class里面相当丰富的一块，精神在这里都看得出来，但是这本书本身已经有点旧了，到后来Milnor自己写那篇64years我们还是会看到纲领性的东西，有一些已经在这本书里给出来了，看，可以；不看，也可以。和上面那本比起来，上面那本是中规中矩的教科书，这本是天才的书，上面偏应用，这本自然是背道而驰了。 代数拓扑 Tammo Algebraic Topology 这本还没看完，但是估计会和Hatcher那本平起平坐。写得相当清晰，读起来就好像上世纪的苏联课本。Bourbaki遗风。 Hatcher Algebraic Topology 典型的“入门”教本，事无巨细一一列举，例子丰富，相当好。Hatcher本人也是一个很好的老师，自己在代数拓扑中也做出了成果，但是作为专著似乎又太浅白了。而且这本书不含完整的obstruction theory，似乎缺了点强力工具，因此tammo那本估计在这些方面会有所补充。 Spanier Algebraic Topology 这本通常是不可能读完的，就像辞海一样。不可能读完的原因其一是其对代数和同调代数的要求比较高，assume的读者通常是已经修完一年级课程的学生，因此你去看的话，很多模论(Module)和追图（chasing diagram）它完全就neglect掉了。而且在当时几何拓扑大行其道的时候Spanier逆风而动写出如此代数化的东西，很不简单。目前的深度上恐怕只有Petermay那本A course可能与之比高低。 几何拓扑 Thurston Three-dimensional geometry and topology 作为几何拓扑开风气之先的人，Poincare几何化猜想的提出者的著作，即便晦涩，你，值得拥有。 组合拓扑 Stillwell Classical topology and combinatorial group theory 这类书不多，硬是要找可以找一本。Stillwell的东西通常是浅显有余深度不足，在现在代数拓扑和微分拓扑都略显颓势，经典组合拓扑慢慢回潮的状况下相信这类书应该会变多。 Aleksandrov Combinatorial topology 搞组合拓扑的大都是苏联人，因为他们的祖师爷是Aleksandrov，即便是上个世纪此公一直在点集拓扑里面转悠，但是功力深厚，所以欧美的组合拓扑在我看来还是略逊一筹，但是苏联在Aleksandrov死后却没有很好的接续这个传统，直到上个世纪80年代Postnikov在Moscow重开拓扑讨论班，才产生了Novikov这种大将，但是主题也已经是代数拓扑了，颇有岁岁年年人不同之怀。 https://www.zhihu.com/question/19708711
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