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标签: 故事经管大学堂：名校名师名课

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分享一个悲伤的故事: lixiaoyerr 2013-12-29 22:12; 一个悲伤的故事：12月26日起百度官方已经开始停止了百度影音新发布电影的P2P点播功能，28日下午起已经彻底关掉了P2P服务器，所以电影已经不能正常点播，快播也关闭了p2p加速，播放电影经常出现卡顿。其它网站的百度影音亦是如此(以后看电影等正版要等半年); 0 个评论

分享华盛顿合作规律: wnh728 2013-9-25 07:29; 华盛顿合作规律华盛顿合作规律说的是一个人敷衍了事，两个人互相推诿，三个人则永无成事之日。多少有点类似于我们三个和尚的故事。人与人的合作，不是人力的简单相加，而是要复杂和微妙得多。在这种合作中，假定每个人的能力都为1，那么，10个人的合作结果有时比10大得多，有时，甚至比1还要小。因为人不是静止物，而更像方向各异的能量，相互推动时，自然事半功倍，相互抵触时，则一事无成。传统的管理理论中，对合作研究得并不多，最直观的反映就是，目前的大多数管理制度和行为都是致力于减少人力的无谓消耗，而非利用组织提高人的效能。换言之，不妨说管理的主要目的不是让每个人做得更好，而是避免内耗过多。; 0 个评论

分享 ITIL2.0和ITIL3.0的差别; ITIL3.0新变化全面详解: Klaire 2013-8-14 11:46; 新的ITIL3.0版本没有完全脱离最初的ITIL基本原理和流程。ITIL2.0和ITIL3.0的差别主要源自ITSM市场的完善，以及人们对ITSM在业务中所扮演角色的更深刻的理解。此次更新让ITIL更有价值，同时也给中国企业带来新的挑战和机遇。在帮助中国企业抓住机遇、应对挑战方面，ITSM软件厂商或者ITSM咨询商应该作出更大的贡献，例如，国聿软件团队就已经在积极地一方面在Ahoova ITSM软件系统里面大力引入ITIL3.0的最新概念和实用的工具，比如，“服务生命周期方法”就体现在了软件的流程设计里面；而“模板和工作流程图”、就在软件里面得到了更好的体现和完善；“特定情景或案例”则有专门的“模拟IT服务的实际工作场景”的相关截图文档，给广大企业参考，模拟的故事脚本则力求逼真。另外一方面国聿软件团队也积极地致力于协助国内的企业们让ITIL3.0通过ITSM软件系统更加顺利地实施、落地、真正让企业见到管理成效，相关的实施方法、策略、步骤都已经自成体系、且有完善详细的文档。其他的国内厂商也都采取了积极的行动。。。相信这些都将帮助中国企业更好地利用ITIL3.0提升自身的IT 服务管理水平和企业竞争力。　　* ITIL架构更新　　新的ITIL3.0版本没有完全脱离最初的ITIL基本原理和流程。ITIL2.0和ITIL3.0的差别主要源自ITSM市场的完善，以及人们对ITSM在业务中所扮演角色的更深刻的理解。　　ITIL3.0最显著的变化就是将架构清晰地划分为三部分，旨在延长ITIL3.0的生命周期，并针对特定情况为ITIL用户提供更加明确的指导。这三部分内容是：第一，5本核心手册，围绕服务生命周期方法阐述了ITSM的基本构建模块；第二，补充材料，主要为满足特定情景或案例的需求而提供；第三，增值产品，如模板和工作流程图。　　ITIL3.0突破性的改进还包括：能够就当前法律和法规，如《萨班斯-奥克斯利法案》，遵从和正式治理模型提供指导；行业指导及特定课题指导，包括用于解决特定垂直市场和行业问题的实施模板；包括面向外包、合包和共享服务模式的服务管理战略等新课题；ITIL3.0一流的服务管理知识系统囊括了当前的实践，能够为主动式服务管理提供支持等，目的是使其平稳地集成到当前的服务管理运营中，同时更加强调运营效率。　　　　ITIL3.0的架构　　** 引入生命周期理论　　原来ITIL的核心就是服务交付和服务支持这两大模块，互相之间没有太多联系，没有对业务和IT的快速变化作充分的考虑。ITIL3.0将从战略、战术和运作三个层面，针对业务和IT快速变化提出完整的服务管理实践方法，把所有IT服务管理的最佳实践按照生命周期重新组合，分为5个模块：服务策略、服务设计、服务转换、服务实施、服务改进5大模块。这5大模块实际上形成了PDCA(Plan-Do-Check-Act)的流程，共同形成 ITSM实施的生命周期：在面向实际决策制定的服务策略阶段，定义了IT的角色和要求，以确保整个业务的成功；在规划实际服务蓝图的服务设计阶段，IT将对服务进行设计，使之能够满足企业功能和性能的需求，同时具备可管理性和经济高效性；旨在改善管理变更、降低风险并保证质量的服务转换阶段，对服务进行测试，并以可控的方式将其引入基础设施；旨在提高服务稳定性和响应能力的服务实施阶段，真正提供服务并对服务进行支持；在应用服务衡量的持续性服务改进阶段，对服务确定方法的质量和成本进行持续监控，从而改进服务确定方法的质量并降低其成本，同时使其与不断变化的业务需求保持一致。此次惠普的几位专家作为唯一受邀加入ITIL修订专家组的厂商代表，全程参与讨论并负责撰写了服务实施的全部内容。这从另一个侧面说明，惠普一贯力推的ITSM模型及其管理生命周期概念已经通过实践的检验并取得广泛认可。　　*** 提供丰富的新资源　　ITIL3.0的IT管理色彩将进一步淡化，流程导向的服务管理理念会更加浓重。在项目实施过程中，咨询顾问会根据企业的实际需求和IT框架，灵活运用ITIL进行流程设计，从而将ITIL3.0的内容自然地融入企业的实际环境中，这就需要借助更多资源来帮助企业和厂商实现目标。ITIL的这次更新充分考虑了ITIL在企业中的应用情况，将为企业实施ITIL提供丰富的资源。其中，行业案例样板将为企业高层管理者提供如何针对其业务采用 ITIL，或如何改进、拓展ITIL的应用案例。ITIL3.0将建立一个经验和教训共享的知识库，这对最佳实践案例的研究是非常有益的。ITIL3.0 还将把PMBOK、PRINCE2中的指南和通用模板与案例研究等整合到一起，为组织实施流程提供丰富的最佳实践工作包，使ITIL的部署和实施更加快速、有效。为更加便捷、有效地实施ITIL，ITIL3.0还为各流程，如SLA和配置记录等的实施提供了一些模板。这些模板会放到互联网上不断地被更新，并可以在线获取。　　**** 增加与其他标准的接口　　ITIL3.0的另一个主要变化是增加了与其他标准的整合，如在IT审计方面发挥着价值的Cobit；在软件成熟度方面得到广泛推崇的 CMMI，在绩效管理方面成绩优异的六西格玛等。如何将这些国际流行的标准有机融合在一起并发挥更大优势，同时避免一个企业存在多种标准造成的冲突，成为这次ITIL更新的一项关键内容。 ***** 总结　　可见，此次更新让ITIL更有价值，同时也给中国企业带来新的挑战和机遇。在帮助中国企业抓住机遇、应对挑战方面，ITSM软件厂商或者ITSM咨询商应该作出更大的贡献，例如，国聿软件团队就已经在积极地一方面在Ahoova ITSM软件系统里面大力引入ITIL3.0的最新概念和实用的工具，比如，“服务生命周期方法”就体现在了软件的流程设计里面；而“模板和工作流程图”、就在软件里面得到了更好的体现和完善；“特定情景或案例”则有专门的“模拟IT服务的实际工作场景”的相关截图文档，给广大企业参考，模拟的故事脚本则力求逼真。另外一方面国聿软件团队也积极地致力于协助国内的企业们让ITIL3.0通过ITSM软件系统更加顺利地实施、落地、真正让企业见到管理成效，相关的实施方法、策略、步骤都已经自成体系、且有完善详细的文档。其他的国内厂商也都采取了积极的行动。。。相信这些都将帮助中国企业更好地利用ITIL3.0提升自身的IT 服务管理水平和企业竞争力。; 个人分类: itsmbsm|23 次阅读|0 个评论

分享新同事或新朋友请你吃饭，不要觉得理所当然，请礼尚往来，否则你的名声会越来越臭。无 ...: wangji18 2013-8-9 21:48; 我昨晚梦到你了：我们漫步在小河边，相互依偎着。你抬头凝视着我的眼睛，深情地吐出三个字……汪汪汪; 0 个评论

分享又跌了: liulibo711 2013-6-28 09:53; 一个关于股市的故事; 13 次阅读|0 个评论

分享成长过程：记录那些让我心动的故事: 区域经济爱好者 2013-6-14 03:43; 按时间顺序，仅记录我心动的故事。。。。第一阶段： 2002-2006 年大学生 2002 年曹老师讲授同济大学教研组：高等数学，第四版。 2003 年谭浩强： C 语言程序设计， 2002 。观光：泰山和日照。路遥：平凡的世界。 2004 年调研：秦皇岛地质条件。霍达：穆斯林的葬礼。职务：校报记者团团长。 2005 年李红讲授：中国地理。唐浩明：张之洞。观光：云台山。服务：河南省上蔡县艾滋孤儿。职务：院学生会秘书长。第二阶段： 2006-2009 年硕士研究生 2006 年戴先杰讲授：区域经济理论。 2007 年范文国讲授：制度经济学。调研：京杭运河。 2008 年林毅夫：发展战略与经济发展， 2004 。林毅夫：中国的奇迹：发展战略与经济改革（增订本）， 1999 。陈秀山、张可云：区域经济理论， 2003 。张可云：区域经济政策， 2005 。调研：徐州市新沂市产业发展。职务：班长、院研究生会主席、院研究生党支部副书记。第三阶段： 2009-2012 年博士研究生 2009 年调研：郑州市各个区县的产业聚集。 2010 年张可云讲授：区域经济学文献研读。文一讲授：高级宏观经济学。安虎森：新经济地理学原理（第二版）， 2009 。杨绛：我们仨。杨绛：走在人生边上。自己讲授：孙久文、叶裕民的区域经济学教程（第二版）。职务：区域所读书会会长 2011 年 Henderson, and Thisse. Handbook of Regional and Urban Economics: city and geography. Vol. 4, 2004. 撰写博士论文《》。朱家祥讲授：高级计量经济学。唐浩明：曾国藩（上）（中）（下）。 2012 年连玉君讲授： Stata 初级与高级讲义。 Glaeser. Agglomeration economies. 2010. 调研：长春、吉林和延边高新技术开发区。北京：第 13 届环太平洋区域科学年会。第四阶段： 2012-2014 年博士后 2012 年龚六堂讲授：高级宏观经济学。 Wooldridge: Introductory econometrics: A modern approach. 3rd edition. 2006. 日本北九州：第二届亚洲区域科学年会。 2013 年王存同讲授：分类数据的 Stata 操作。系统学习中级西方经济学高鸿业：西方经济学，第五版，（上）（下）。龚刚：讲授宏观经济学。刘乐土：朱元璋大帝（上）（下）。 David Weil. Economic Growth. 2009. 系统梳理产业转移文献。 University of North Carolina at Charlotte: Visiting Scholar. 系统梳理连玉君 Stata 视频课程。系统梳理空间计量文献。 Anselin. GeoDA使用手册，2005. 张志涌等.精通MATLAB R2011a，2011. 池建等.精通ArcGIS地理信息系统，2011. 愿望：第 X 阶段系统学习高级微观经济学、高级宏观经济学、高级计量经济学。系统学习 GIS 原理与操作; 个人分类: 总结|32 次阅读|1 个评论

分享科研：团结就是力量: anhuixxj 2013-5-25 17:15; 俗话说，三个臭皮匠，超过一个诸葛亮。一篇论文至少是几种能力综合的结果。一是写作能力。把事情说清楚，语言流畅，条理清楚。语言词句优美当然更好；二是数学建模。要能够将经济学故事用数理模型进行再描述，并得到理想的经济学含义和结果；三是计量分析。再用统计和计量工具，对上面用文字描述、模型说明的故事，进行经验研究。以上所说的三种能力，较少有人每种都擅长。所以基于比较优势，合作还是很有好处的。合作可能会产生“1+12”的规模效应。; 22 次阅读|0 个评论

分享我们长大了也习惯了孤单: 远方幸福路上 2013-3-1 16:46; 你住在车水马龙的城市，却过着一个人的生活，你周围不缺朋友，却无人倾诉，你也习惯了沉默，你约人吃饭，因为不知道说什么，只能默默地低头夹菜，你约人电影，因为不必要说什么，只要静静地看别人的生活和故事，你约人逛街，因为不需要说什么，只要一起看着一起走就可以，你约人唱歌，因为不用记背歌词，只要对着屏幕讲出来就好，渐渐的，你喜欢去超市，直接付钱就好，不用和人讨价还价，你喜欢去商场，做自己的事，和周围人无关，你喜欢去健身房，见到有人走近却又默默走开，你喜欢去书店，这本那本翻一翻看一看，却不购买，这城市足够大，大到可以容忍你的一切怪癖和习惯，或者不是容忍，而是无视，人们都忙碌于自己的生活，把冷漠说成对隐私的尊重，挺好的，没事吧，那就好，还行，大家都是这么说，挺好的，没事啊，还好，还可以，于是你也这么说，那些找你诉苦的人，倾倒完苦水，又离开你继续前行，你也不怎么在意，因为你只是装作有在听。; 22 次阅读|0 个评论

分享把梳子卖给和尚: wnh728 2013-2-27 10:57; 把梳子卖给和尚这是奇妙公司创业之初发生的一个故事。为了选拔真正有ABC效能的人才，公司要求每位应聘者必须经过一道测试：以赛马的方式推销100把奇妙聪明梳，并且把它们卖给一个特别指定的人群：和尚。这道立意奇特的难题、怪题，可谓别具一格，用心良苦。几乎所有的人都表示怀疑：把梳子卖给和尚？这怎么可能呢？搞错没有？许多人都打了退堂鼓，但还是有甲、乙、丙三个人勇敢地接受了挑战……一个星期的期限到了，三人回公司汇报各自销售实践成果，甲先生仅仅只卖出一把，乙先生卖出10把，丙先生居然卖出了1 000把。同样的条件，为什么结果会有这么大的差异呢？公司请他们谈谈各自的销售经过。甲先生说，他跑了三座寺院，受到了无数次和尚的臭骂和追打，但仍然不屈不挠，终于感动了一个小和尚，买了一把梳子。乙先生去了一座名山古寺，由于山高风大，把前来进香的善男信女的头发都吹乱了。乙先生找到住持，说：“蓬头垢面对佛是不敬的，应在每座香案前放把木梳，供善男信女梳头。”住持认为有理。那庙共有10座香案，于是买下10把梳子。丙先生来到一座颇富盛名、香火极旺的深山宝刹，对方丈说：“凡来进香者，多有一颗虔诚之心，宝刹应有回赠，保佑平安吉祥，鼓励多行善事。我有一批梳子，您的书法超群，可刻上‘积善梳’三字，然后作为赠品。”方丈听罢大喜，立刻买下1 000把梳子。公司认为，三个应考者代表着营销工作中三种类型的人员，各有特点。甲先生是一位执著型推销人员，有吃苦耐劳、锲而不舍、真诚感人的优点；乙先生具有善于观察事物和推理判断的能力，能够大胆设想、因势利导地实现销售；丙先生呢，他通过对目标人群的分析研究，大胆创意，有效策划，开发了一种新的市场需求。由于丙先生过人的智慧，公司决定聘请他为市场部主管。更令人振奋的是，丙先生的“积善梳”一出，一传十，十传百，朝拜者更多，香火更旺。于是，方丈再次向丙先生订货。这样，丙先生不但一次卖出1 000把梳子，而且获得长期订货的优异成果，实现了营销工作的最优化和最大化。而对于公司而言，最大的收获还不是订货单，而是丙先生这位创建非常之功的非常人才啊。; 2 次阅读|0 个评论

分享四教307，半年的故事: 热度 1 /狂奔的蜗牛 2013-2-4 19:45; 一月八号，从家里回来后重新踏入这个我呆了半年的教室，依旧是熟悉的桌子，但是那些陪伴我半年的学长学姐，已经没有了他们的身影。突然之间，感觉心里空荡荡的，留给我的，只是一个空荡荡的教室，我依旧坐在后门哪个角落，莫名的，心里泛起一阵阵失落的感觉。这是个学习的地方，半年以来，几乎没见过几个人在教室里面讲话，见到熟悉的人，相互点头一笑，然后各自开始自己的事情。几乎我每次走进这个教室的时候，发现已经有好多人早早的坐在那里；晚上，我走的时候，依旧，有很多人拼命的抓住剩下的一点时间。在这里，每个人都不愿意打破这种保持安静的默契，甚至大家根本就没有时间去认识彼此。但时间长了，满满一屋子的人，我居然一眼就能看出这位同学是不是这个屋子的，甚至都能分辨出哪个同学经常坐在哪个位置，那个同学经常来，哪个同学不大来，哪个同学来得早，哪个同学走得晚。到了后来，每次走进这个教室，好多彼此从来没讲过话的同学，也仿佛是老朋友一样，经过他的桌子的时候，会彼此会心一笑……一切如此简单，一切也如此温暖。九号，当我再一次回去的时候，桌子上的书少了好多，然后，桌子上又多了好多新贴上的纸：“2014考研占座。。。”我突然打了一个机灵：终究还是轮到我们了。虽然过早的适应了半年，但一切，还是感觉有点措手不及。再然后，见到好几个学长学姐回来收拾东西，有的居然在问我考的哪个学校，考的怎么样，现在怎么还不收拾东西？我只能弱弱的告诉他们，我是大三的…… 一个泉城学院准备考南开大学生物的学姐告诉我，她考的不大好，主要原因是八月份就开始站做准备了，准备的过早，到后来直接没状态了，要我千万把握好自己。一个不知道什么学院的学姐，告诉我她最大的遗憾就是复习的过晚了，时间不够，后悔自己没珍惜好自己的大学时光，让我早早的努力，打好基础。有一个管理学院的学姐，她跨专业考经济，她告诉我最好再看看那本《经济数学——微积分》，后来干脆直接送了我一本。我亲眼见到，一个考山大的学长在十月份的时候，就可以把自己亲手做的笔记轻松的全部背写下来。一个山东政法学院的学长，也在这个教室，准备自己的司法考试，有时候在路上遇见，还会聊上几句。坐我身边的一个学机械的朋友打算考北京理工，结果这哥们去自习的时间比我还少，去了也是在那里用MP4看电视剧，我俩公用一个水壶，我俩坐一块。我的前桌，土建学院的一个学长，成绩非常优秀，因为“中国特色关系”的原因，他保研的机会被夺走，依旧发奋考本校的研究生，好多数学题，好多菜鸟的问题，每次问他，他都非常耐心的给我讲，真心的谢谢他。还有。。。。。有的走了送给了我一摞还没用完的A4纸，然后我看到这家伙有差不多十厘米的A4一摞纸，上面的正面和反面都是密密麻麻的字……感情这家伙不是把这东西拿回家作纪念吧……（我高中毕业的时候确实留下了高三那一年用的五六十只中性笔芯，到现在还留着，哈哈。）有的送了我两本书，有的干脆把他的木头桌子送给了我（结果是我收到了好几张那种自己搬去的那种木头桌子，得，我也变成了资本家了，呵呵）。一个哥们干脆把他厚厚的皮垫子送给了我。。。。我几乎都叫不出他们的名字，也可以说素不相识，但就这样走了，就这样结束了，感觉还是有点舍不得，也许，正是他们，让我知道了什么事时间紧迫，是他们，给了我高三一样的感觉，使他们，让我浮躁的心得到了宁静，能够安安静静的坐在一个角落，沉淀下来。使他们，让我深切的明白：原来大学，可以这样充实的过。这个学期，我算不上努力，但这貌似是我上大学以来学习最认真的一个学期，看着笔筒里这学期用废的十多只笔芯，虽然不多，但也算没让自己虚度光阴，依旧有点懒懒散散，吊儿郎当，但依旧坚持每天高效六小时的习惯，习惯了新习惯，感觉时间很快，刚有了节奏，这学期就结束了，但一切，不管在哪里，还得继续，因为事情，还没做出一个让我满意的结果……依旧，，4教、307！不管怎么样，我真的很感谢他们（当然我也很怀念他们），也希望他们能够完成自己的理想！; 31 次阅读|2 个评论

分享冬天的阳光: 陈建国 2013-1-19 09:03; 太阳出来了，驱散了昨夜的寒气。院子里的老人聊着天，讲述着昨日的故事。勤劳的花工在给小树浇水，一只小鸟停在了窗户旁。对面楼房的大嫂晒着刚洗的衣服，少年的读书声从远处传来。（作者：陈建国）; 个人分类: 诗歌|13 次阅读|0 个评论

分享数学的精细: longwo 2012-9-18 10:16; 除了客观因素之外，也许更主要的原因是我对写这些东西的意义又产生了疑惑。翻翻这个帖子，尤其是后来那些页，不断的越来越深的陷入到具体的推导细节中去。所以我便很疑惑写这些东西究竟有什么用。如果用直截了当的数学语言去陈述，我相信立刻缩短至少一半以上篇幅是轻而易举能做到的。如果说我写这些东西是给不熟悉精确简明的数学语言的大众朋友看，那么我又事无巨细的扯那些论证细节干嘛？总之，无论如何这件事不能自圆其说。那好，那我们换种方式，完全以“高兴的讲故事”为主，需要什么术语就不加提防的直接引用，彻底抛弃对逻辑严密性的幻想如何？但那样便会导致另外一面的问题，轻飘飘的高谈阔论谁都会，追究其细节却如破渔网般漏洞百出不能收拾，实非我所愿。数学是个极精细的东西，最糟糕的就是“看起来挺像”，“应该情况差不多吧”。尤其是已经沉淀了近一百年甚至更久的理论，其定理陈述每一个字的安排都是有讲究的。随便哪个不起眼的条件不满足，结论必然就错了，所谓失之毫厘，谬以千里。条件列在定理陈述中，必然在某一步要被用到，否则凭数学家眼里揉不得沙子的职业病，早就挥刀剔除了。所以，我在开始写那个帖子时的初衷，是“在尽可能不伤害逻辑严密性情况下，用谁都看得懂的白话语言讲述概率理论”。后来事实证明，那几乎是个不切实际的幻想。毕竟，人家前后几年的概率课程不是白设置的，谁都不是傻子，如果有捷径又何必费那么多事。刚才说到数学理论之精细，最怕稀里糊涂“看起来好像差不多”。我想顺手举一个例子，关于大数定律的。首先回顾一下，（强）大数定律说的是：“如果 X1,X2,X3..... 是独立，同分布的随机变量列，每一个Xi的期望都是有限常数，那么当n趋于无穷时，前n个分量的平均（也就是（X1+X2+...+Xn)/n ) 以概率为1的趋于 EX1 （那个固定的期望）”。一个简单实例，假如我们重复扔骰子，那么每一次结果的期望就是 3.5。扔一次我不敢说能多接近3.5，可能扔出1也可能扔出6，但如果扔的次数多了，把前面很多很多次（n次）的结果平均起来，我敢说这平均值随着n的增大是要渐渐趋于3.5的。这就是大数定律所要保证的事。现在，我们试图把定理需要的条件抽掉一点，看看会发生什么情况。“独立”这个条件很显然是不能抽的。极端的例子是我这一列随机变量完全一样，统统都是X，那么无论n是几，前n次结果的平均就是X刚刚取的值，那么这个值可能是1可能是2也可能是3，4，5，6，总之不会趋于3.5。这个显而易见，不值得多说。我想说的是把“同分布”这个条件抽掉如何？为了试图使大数定律仍然成立，我们还是要保证每个 Xi 的期望（也就是Xi自己的平均值）都是一样的。只是说，X1,X2,X3.... 他们分别的分布不保证一样。事实证明，我们可以很容易的找到一列独立的，每一个的期望都相同的随机变量列，使得前n次结果的平均不趋于这个公共的期望。也就是说，大数定律被抽掉“同分布”条件之后不再成立了。例子如下：每一个Xn都只能取两个不同值----以 1/（n^2)可能性取值 n^2-1，以 1- 1/（n^2) 可能性取值 -1。这样，Xn的期望（或者说平均值）就是（动手算一下很容易）： (n^2-1)* (1/(n^2)) + (-1)* (1 - 1/(n^2)) = 0 通俗的解释，你玩一个赌博游戏，第n次玩的情况是，你有很大可能性（ 1-1/（n^2）的概率）会输一块钱，但同时你有很小可能性（ 1/(n^2) 概率）会一笔赢个大的（ n^2-1 块钱），总之，这些参数的选取保证你每一次玩的输赢平均值都是0元。那么这个游戏，你玩不玩？是不是很想当然的认为，既然每次结果的平均值都是0，那么我不停玩下去，总趋势也应该是不赔不赚才对吧。大数定律不是保证“重复很多很多次之后平均结果应该趋于那个每一次的平均值”吗？如果你这样想，就错了。用概率理论可以证明，前n次结果的平均值，是以概率1的趋于 -1 的，也就是说，如果你玩很多很多次（n很大），那么你前n次结果的平均值大致是 -1，换句话说，你现在差不多已经输掉 n 块钱了。还继续玩？玩n次就大约输 n 块钱，你玩吧。证明也很简单，就是 Borel-Cantelli 引理的简单应用。令 An 表示 {Xn 取值为 n^2-1} 这个事件，那么 An 发生的概率就是 1/(n^2)，所以A1,A2,A3.....这一列相互独立的事件的概率全都加起来是收敛的（是个有限值）。那么由 Borel-Cantelli 引理， {An i.o.} 这个事件的概率为0。换句话说，以概率为1的可能性，只有有限多个Xn才能取到 n^2-1那个值，其它的 Xn 统统都是 -1. 那么当n越来越大趋于无穷的时候，前n个 Xn 的平均值当然只能是 -1 了。检验完具体证明之后，我们发现，其实前面对于随机变量 Xn 的构造就是从这个 Borel-Cantelli 引理的想法来的。我们需要的就是，每个 Xn 取“大值”的可能性迅速衰减得极快，快到全部都加起来以后是收敛的（所以我们找到 1/ n^2 这个序列，这是个最常见的收敛级数）。然后再去寻找Xn能取的两个值，使得配上刚才预订好的概率之后，每个 Xn 的期望都恰好是 0。这也很容易，解个两三步的一元一次小方程就是了，小学生都会做。把这个例子这样拆碎破解之后，今后任何时候说起来，你都能稍加思索便马上构造出这个例子。具体的参数都是现算的，重要的是想法，非常简单。通过这个例子我想说明，数学理论是极精细的东西。如果满不在乎其精确陈述，总是“看上去差不多吧，那多半也是对的”这种态度，那么没必要深谈。高谈阔论的感觉是挺良好，但在我看来几乎就是耽误时间，聊完了收拾走人该干嘛干嘛去，聊它干嘛？所以前面的帖子放在那里从4月底之后就没有更新，很大部分是出自这种心情。欲保持严密性，我没有这个能力；彻底放弃严密性，我又不愿。因此只好作罢。今天想说的第二个例子，是用多项式去一致逼近闭区间上的连续函数，想通过它举例说明概率思想在其它数学分支中的应用。我们考虑定义在闭区间上的连续函数，我们希望找到一个多项式，使得这个多项式“几乎同刚才给定的连续函数差不多”。我们希望对于任意事先给定的正常数（很小） e，我们的多项式同给定的函数在任意一点的误差都不超过 e。这个性质叫做“一致”趋近，比“在每一点都趋近”要强。举个例子来说，如果你还记得初中代数课上学过的内容，那么考虑 x^n ，n=1,2,3....这串函数在开区间 (0,1) 上的图像。那么随着n越来越大，任何一个固定点 x 的n次方都是越来越趋于0的。可是无论n多大，函数 x^n 的图像的右端尾巴（靠近1的地方）都翘在上面，挂在那里。也就是说，虽然具体到每一个固定的 x， x的n次方都要趋于0，但是我们总体的看，总有那种“特别慢的x”在后面拖后腿，使得我们无论用多大的n值，图像的样子都不像那个 “0函数”，都不能令人满意。也就是说，x^n 这串函数在开区间（0，1）上“逐点”趋于0，却不是“一致”趋于0。问题的陈述是：对于定义在闭区间上的任意连续函数，我们都可以找到足够高次的多项式，使得这个多项式同刚才给定的连续函数一致的逼近。这个定理有个名字叫维尔斯特拉斯逼近定理，所找到的多项式叫做伯恩斯坦多项式。但是我不喜欢堆砌名词来吓唬人。本来是很简单直白的东西，却一会儿这个斯基一会儿那个莫夫吓唬人，很没意思。所以我总是先把东西说清楚之后再提一句它叫什么。这个问题从陈述上看，完全是一个实分析的问题。但是令人意外的是，这个问题的解决有个很简单直接很漂亮的概率视角看法。具体证明我就不一步一步细说了，只给出这个多项式到底是什么。它是： E 其中 E 表示期望，f是事先给定的我们要去逼近的连续函数， Sn=X1+X2+....+Xn， X1,X2....是独立的标准伯努利随机变量，（以概率x取值为1，以概率 1-x 取值为0）。所以上面的表达式是一个关于 x 的函数，因为随机变量列 X1,X2.... 的定义依赖于 x。有了这个具体的，实实在在的多项式在手之后，剩下的论证就只是一些标准计算了。其中会用到切比雪夫不等式，再看看根据 e 取一个多大的 n 才合适等等，总之都是按部就班了。精彩的内容是在前面，那个多项式是怎么给出来的？上面那个期望怎么就构造出了一个越来越逼近的多项式呢？奥妙究竟在哪里？这就需要自己去琢磨了。把式子展开写出来，仔细的想每一部分都是什么意思，究竟发生了什么。。。。这些我就不多说了。对于看不到这里的人来说，写了也没用；对于肯自己动脑子追根究底的人来说，本来就不需要我事无巨细。再进一步说，近代概率理论同偏微分方程也有深刻联系。这其实并不意外。例如最简单的热方程的基本解，或者叫热核，写出来一目了然谁都看得出来它跟正态分布密度的联系，它刚好是布朗运动的转移密度。进而很多偏微分方程的解可以用概率语言表达。例如拉普拉斯方程的边值问题的唯一解可以表示为： E 其中 E 还是期望，f 是边值条件，W 是布朗运动，t_x （t 下标 x）是从x出发的布朗运动第一次到达边界的停时。这很耐人寻味，偏微分方程是老老实实给定的方程，没有任何“随机”的不确定因素在里面，但为什么它的解却有概率表示呢？（其实也不那么奇怪， E 是取平均的意思，我都给你“平均”了，那么自然也就没什么“不确定”了）再进一步概率里著名的 Feyman-Kac 公式，也是给出偏微分方程的解的概率表示，在金融学里有重要应用。这说明概率当然不是孤零零的学科。概率论同其它各个学科，包括同数学的各种其它分支都有深刻而精彩的联系。今天想说的第三个例子，是关于网页的分级。希望通过这个例子来说明概率理论在现实问题中的强大应用。大家每天都在网上做搜索。输入一个关键词，哗啦一点出来上百万个相关链接，但是往往在搜索结果第一页上的前十个链接里面就能找到我们要找的东西。这是怎么做到的呢？究竟是通过什么办法能够从汪洋大海的搜索结果中筛选出“看起来像是重要的”那些网页呢？事实上，单凭那个关键词的出现频率是很有误导性的。例如我自己造一个网页，这个网页上什么内容都没有，就把刚才那个关键词重复1万遍。那么试试搜得出来么？我没试过，但我猜多半是搜不到的。原因在于，判别一个网页重要与否的法则，不是由这个关键词出现的频率决定的，更重要的是看有多少其它网页链接到它，还有那些链接到它的网页本身“重要性”如何。考虑一个简单模型，例如只有4个网页。我们能够记录到这4个网页之间互相的链接关系。那么我们记录到从一个网页A到另一个网页B有链接（换句话说有人先看了网页A，然后又继续点到了网页B），我们就在图上画一条从A指到B的箭头。这样把图完成后，我们会发现有的网页出去的箭头多，进来的箭头少；有的网页进来的箭头多，出去的箭头少。如果有那么个网页，在大家搜索某个关键词的时候，大多数搜到这个网页就停止了，不再继续连到别处，那么这个网页多半就是我们要寻找的“最重要”的。说到这里，大家应该很自然的立刻联想到，我们刚刚画的图可以很容易的变成一个 4X4 的矩阵，这个矩阵中的每一个元素都表示从某个网页连到另一个网页的“概率”，这样就同马尔可夫链的理论联系起来了。马尔可夫链在若干条件下向平稳状态的收敛，再配上些很浅的矩阵特征值理论（所有内容都不超出本科理论程度），这个问题能够得到很漂亮的解决。具体就不再细说了，有兴趣可以很容易的去搜到相关资料查看。总结一下，今天谈了三个例子：第一个例子：说明数学是个极精细的东西。定理陈述失之毫厘谬以千里。构造一个赌博游戏，每一把的输赢期望都是0，那么是不是连续玩下去总得来说也会不赔不赚？（大数定律貌似是这么说的）可事实上，概率理论证明它完全不是这回事，把游戏参数恰当构造之后，纵然每一次的平均值都是0，积累起来的总效果却可能趋到负无穷去。那么是不是大数定律错了呢？当然不是，原因在于你缺了大数定律所要求的一个条件没有满足。第二个例子：说明概率理论同数学其它分支有着千丝万缕的深刻联系。第三个例子：说明概率理论在生活中的具体问题中的强大应用。概率理论是非常强大的。当然，数学的其它分支也同样强大，我相信其它各个严肃学科的理论，虽然我是外行不怎么懂，也一定是同样强大的。有兴趣不妨尽力去多了解些，毕竟人活一世，应该与草木不同。人类千百年智慧积淀创造的宝库就在身边，可是绝大多数人终其一生都不屑一顾，整日就知道虚耗时间，辩论狗屎一样没有价值的问题（例如谁“最”厉害，今人不够比古人，围棋不够比数学物理，动辄高谈谁“最”伟大，问题是你懂多少呢？真有能力去断那些大师的高低么？），吾未见其明也。; 20 次阅读|0 个评论

分享 Markov链: longwo 2012-9-18 10:09; Markov链还是我一贯的做法。在讲述一个大故事的开端，先把整个故事的骨骼框架勾勒出来。所以，我们先建立起Markov链的概念，然后马上进入一个概括性的前瞻。即将做哪些事情都已明寥之后，我们再开始具体的行军。设想我们要刻画一个随时间不断演变的系统，其任一时刻的变化状态都有随机性，那么我们该怎么做呢？一个自然的想法就是，按照时间顺序排出一族随机变量来，如果是离散时间，那么就用 X0,X1,X2.....如果是连续时间，那么就用 Xt（t大于等于0，是实数），来刻画它。这样的一族定义在同一个概率空间上，以时间为“编号”的随机变量，叫做“随机过程”，英文叫 stochastic process。很多实际问题中考虑的随机过程，都满足一个“Markov 条件”，粗略说来，就是“未来演化只取决于现在的状态，而与过去无关”。满足Markov条件的随机过程叫做Markov过程(Markov process)。我们下面会谈到很多具体例子，大家可以看到，这个要求是非常宽松且自然的，现实生活中有无穷无尽的有趣例子，都符合这个框架。这族随机变量（也就是随机过程）中的每一个可能取到的函数值，放在一起叫做“状态空间”。如果状态空间是一个可数集（有限或者可数无限），那么这种特殊情况是我们非常感兴趣的，这种Markov过程有个单独的名字，叫做“Markov链”。Markov链也分“离散时间”或是“连续时间”。而我们的故事所要讨论的内容，是“离散时间的Markov链”。直观来说，我们有一个可数集，叫做状态空间 S （英文叫 state space），我们从状态空间的某点出发，按照某种事先规定好的概率分布在状态空间里面移动，这就是一个Markov链。所谓“事先规定好的概率分布”，就是所有“从一个点移到另外一个点”的概率都被规定好了。假设状态空间是 {1,2,...,n}，总共有n个点，那么用 p(i,j) 表示“假设现在在i点，下一步会移到j点”的概率（i，j都是状态空间里的元素，不一定非要不同）。那么我们马上知道，（对所有可能j求和）p(i,j) = 1 这很自然，因为现在在i点，我们下一步必将移去到某个地方，所以所有的下步可能性加起来，一定是1。在这种状态空间为有限集的情况下，“移动规则”我们用一个n*n的“转移矩阵”表示： P= p(1,1) p(1,2) … p(1,n) p(2,1) p(2,1) … p(2,n) …..................... p(n,1) p(n,2) … p(n,n) 其中第i行第j列的元素 p(i,j) 就是“现在在i，下一步会去j”的概率。矩阵每一行的所有数的和都是1。（每一列里面所有数的和没有特别意义）话说到这里，回头再看那个Markov条件，就不那么难于理解了。因为在我们表述的Markov链模型里，我们下一步即将走到哪里，只被我们现在站在哪一点而决定，同我们原来是怎么来到这里的没有关系。无论我前面从哪里来，我现在站在i点，下一步将去j点的概率都是 p(i,j)。所以当我们写下上面的转移矩阵的时候，我们在心目中早已默认了Markov条件。; 25 次阅读|0 个评论

分享方差和标准差: longwo 2012-9-18 04:25; 第四个故事：方差和标准差让我们考虑一个“打靶”的例子。为了简单起见，我们的“靶子”不是圆形的，而是一条直线，中间有个0点，所有实数刻度也都已经好好的刻在了上面。那么“样本空间”，或者说打靶的结果，就是全体实数了。设随机变量 X 就是“打靶结果”，那么X可以取的值，也就是全体实数。X的分布如何，这我们暂时还不知道，取决于枪手的水平怎么样，如果水平很好，那么X的值落在0附近很小一片范围内的概率就会比较大，相反如果水平较臭，那么X的值落在同样一片小范围内的概率就会比较小。 “嗖～～～叭”，楼主我从靶子底下的坑道里面小心翼翼的探出头来，气运丹田，大吼一声“负 2.3厘米”！那么随机变量这次的取值，就是 X=-2.3 。“叭叭叭叭叭～～～”楼主我赶紧缩头，连滚带爬的下到坑道里面，这是谁端着冲锋枪上来了，也不先告诉一声。等我再次探头出来的时候，发现靶子上已经布满了洞洞。假设楼主我看了看头顶的靶子，无数小洞密密麻麻的分布在围绕0附近很小的一片区域里面（怎么看上去像我打的？），再歪头往旁边一瞅，边上那个靶子上的枪眼乱七八糟，恨不能把这直线平均打断成九九八十一段似的，虽然这两个靶子上的枪眼位置算期望下来都是0，但是它们所反映的情况显然不一样。那么用什么来衡量这其中的差别呢？仅用期望显然是不够的。那么我们记录每一个枪眼同期望（也就是所有枪眼的平均值，我们就假设是0点吧）的差，然后再全部加起来取平均，作为衡量“平均起来每一枪有多大偏差”的工具好不好用呢？这个办法显然不好使，因为正值和负值加起来是要互相抵消的。例如四个枪眼位置 {-10,-10,10,10}，它们分别和0的差，再全都加起来，是0。这麻烦了，有多大偏差全看不见了，百发百中的神枪手这么轻易就诞生了。嗯，那么我们取每个差的“绝对值”，然后再求平均，行不行呢？这比刚才的办法的确好多了，它可以比较真实的告诉我们，每一枪具体离中间的0点大致有多远。但是数学家不太喜欢这个“绝对值函数”，因为它是个锯齿型的函数，并不光滑，不能求导数，而且真要讨论的时候，常常要有“分段讨论”的麻烦，所以还需要改进。那么再下一个能想到的最简单的可能，就没有多少选择了，我们只好使用“每一枪偏差的平方的平均值”。定义：一个集合{x1,x2.....xn}（其中每个xi都是实数）的方差，定义为 /n ，其中 m=(x1+x2+...+xn)/n 。几点观察： 1.方差永远是个非负实数。同那个“平均值m”所在的位置相比起来，具体每一个xi无论是向左偏，还是向右偏，在“方差”眼里看起来，都是“偏差”，是完全一样的。 2.如果方差是0，那么表示这个集合里的所有实数必须统统相等，也就是说，“每一个数都一点偏差都没有”。 3.方差越大，说明这个集合里的数的分布越松散。 4.如果你给集合中的所有数都共同乘上一个非0常数c，那么得到的新集合的方差是原来方差的 “c的平方” 倍。（注意这时候新集合的平均值也同时变成 cm 了） 5.如果你给集合中的所有数都共同加上一个常数c，那么得到的新集合的方差不变。这很自然，我们心目中的方差刻画的是“所有这些数的平均松散程度”，那么如果我们把整个集合平移一下，松散程度当然应该是不变的。不知看过上文242楼的汽油们有没有注意到一个问题，在我们前面说分布，密度，期望等等话题的时候，说的都是“随机变量的分布”，“随机变量的密度”，“随机变量的期望”，甚至在242楼讲方差故事的开篇，也有一个随机变量X跳出来虚晃了一枪，可是下面定义方差的时候，却是“一个集合的方差”。当然，“随机变量的方差”也是有的，我们下面马上就要说到。现在先插几句话说说这个“集合的”和“随机变量的”的区别。其实这个问题早就存在，一个集合的“期望”当然也可以谈，只是我们在这种情况下不大习惯于称它“期望”，而是简单的叫“集合中所有数的平均值”。另外一个集合中数的“分布”“密度”能不能谈呢？当然也可以。在解决实际问题的时候，我们经常说“设某某事情的结果服从某某分布”，有了这个假设以后，就可以套用我们强大的理论武器去做各种计算和预测。但是这个“假设”是哪里来的？可靠么？好像很少听到有人问这个问题。如果真问的话，概率学家也许只好略带尴尬的说，这只是一个假设而已，在实际应用中因为得到的结论很令人满意，所以最初的假设就被认为是有道理的。回到我们的打靶场景。一个陌生的枪手披挂上阵，他即将在靶上打出的弹孔位置服从什么分布，有谁能知道呢？我们能够做的，就是让他多给我们表演一番，例如连打100枪，然后得到100个弹孔的位置。如果我们去研究这100个位置的分布，均值，方差等等，那么这些将都是“一个集合”的分布，均值，方差。第二天这个枪手又来了，假设他的水平在一夜之间没有突飞猛进的话，那么他再打100枪，得到的一个新的100个枪眼位置的集合，当然同昨天的集合不一样。但是这个新集合的分布，均值，和方差，我们有理由期待同昨天的老集合非常接近。肯定会略有微小差别，但是差别在“不出人意料的范围之内”。无论这个枪手重复多少次“打100枪”的实验，只要他的技术始终维持在同一水准上，那么所有这些“样本集合”将都围绕在一个虚幻而神秘的“固定分布”的周围。每一个真实得到的“样本集合”都不权威，真正的权威，是我们想像出来的，或者说，是我们的信念，冥冥之中，它在那里，它就是“这个枪手打出的子弹位置的分布”。定义：一个随机变量X的方差，定义为 Var(X) = E(X-EX)^2 EX 是随机变量X的期望，所以是一个实数。那么 X-EX 是一个随机变量，它的平方当然也是个随机变量，所以外面再取期望是可行的。（注意，概率里面的符号习惯，是先做平方，再做期望，所以 E(X-EX)^2 意思是 E ，而不是 ^2。这个以后就不再解释了）回忆一下，期望E是“加权平均”的意思。所以方差就是“把 (X-EX)^2 的所有可能结果都加权平均起来”。因此同前面“集合的方差”的想法是完全一样的。 “方差”在英文里叫 variance，这就是符号 Var 的由来。几点观察： 1.前面讨论“集合的方差”时候的那几点观察，仍然相应的成立。例如方差永远非负，方差等于0表示随机变量X（以概率1）恒为一个常数（就是其期望）等等。 2.把平方乘开，经过简单的合并同类项的计算之后，我们得到 Var(X)=EX^2-(EX)^2 。由此我们也顺便得到，EX^2 永远大于等于 (EX)^2。这其实是柯西不等式的一个变型。具体写出来，就是如果 a1,...,an非负并且 a1+a2+...+an=1，那么 a1*x1^2 + a2*x2^2 +....+ an * xn^2 大于等于 ( a1*x1 +....+ an*xn)^2 其中在特殊情况 a1=a2=...=an=1/n 下，带进上面的不等式就得到我们常见的柯西不等式。在打靶例子中，如果我们认为这个枪手的落弹位置可以取全体实数的话，那么这就是一个连续性随机变量了，所以我们必须先假定好这个枪手的落弹位置的分布是什么，得到一个密度函数，然后再用积分得到其方差。在实际应用中，因为由此得出的种种结果都很好的符合了客观实际，所以我们认为，我们一开始给枪手所假定的那个分布（例如说正态分布），是有道理的。在概率学中，人们与方差相处得很好。但是在统计学中，统计学家显然更喜欢一个叫“标准差”的东西。以至于大家在写正态分布参数的时候，概率学家用“期望和方差”，而统计学家用“期望和标准差”。定义：方差的非负平方根，叫做标准差。为什么需要“标准差”这个东西呢？这是因为，方差定义中的运算，是把观测结果平方之后再做平均的，所以得出的结果，其“单位”与观测结果不一样。例如观测结果若是以“厘米”来衡量的，那么方差就是以“厘米平方”这么个不伦不类的单位来衡量的。所以把方差取一下平方根，这个数给它起个名字叫“标准差”，标准差告诉了我们每一次的实验结果大致会同期望相差多少。还是加一个具体例子吧。例如掷骰子，实验的期望是3.5，每个结果的可能性都是1/6，那么结果的方差就是 /6 约= 2.92 标准差约为 1.7 。这同我们的估计大致相仿，每一次的结果同均值 3.5相比起来，平均误差大约是1.7的样子。; 15 次阅读|0 个评论

分享大数定律和中心极限定理的前瞻: longwo 2012-9-18 02:48; 我们马上将要开始讲述一个巨大的故事。其实准确来讲，这个故事在我们当初建立概率空间的概念，以及谈论“独立性”的时候，就已经开始了。现在我想先明确的把这个故事的大结局亮出来（同看球赛或者电影不一样，那些东西的大结局千万不能提前暴露，否则真正的球迷或影迷是要跳起来跟你急的），那就是，我们已经提起过无数回的大数定律和中心极限定理。定理的陈述如下：定理（强大数定律）：设X1，X2。。。。Xn。。。。是一列定义在同一个概率空间上，独立，同分布，可积的随机变量。用 m 来表示每一个 Xi 的期望，那么 P( (X1+X2+.....+Xn)/n 当 n 趋于无穷时极限为 m ) = 1 . 大数定律说了件什么事呢？可以这样解释，如果我们不断的重复同一个实验很多很多次，那么当实验次数趋于无穷时，所有已经得到的实验结果的平均值，是会趋近于每次实验结果的那个固定期望的。换句话说，虽然每次具体的实验都会有不确定因素在影响结果，但是当这个实验被重复了足够多次之后，所有的不确定因素都会相互抵消掉。例如，拿最简单的掷骰子实验来说，每次我们得到的结果，都是从1到6之间的一个数，而且每个可能结果的可能性都是1/6。那么我们每次实验结果的期望就是3.5。当我们重复这个实验很多很多次之后，我们得到一串杂乱无章的（每个都是从1到6中某一个的）数字列，所有这些数字求平均值，应该差不多就是3.5。这里特别指出一点要注意的，我说“所有的不确定因素都会抵消掉”，这句话的意思不是说每一次的误差加起来（前n次实验每次的误差都加起来我们叫它“前n次总误差”）会趋于0，而是说，“前n次总误差”除以n之后（也就是前n次的平均误差）会趋于0。那么“前n次总误差”本身，当然可以不趋于0，甚至可以变得越来越大，只是说，它架不住被n除一下，如果算每次的“平均误差”的话，那这“平均误差”是一定要趋于0的。为了把上面的意思写得更清楚，我们把强大数定律中的那个式子稍微变下型，也是为了等一会儿可以同下面将要出现的中心极限定理更好的对照起来。每次实验的真实结果是 Xn，而每次的期望固定都是 m，所以我记 Xn = m + An （n=1,2.....）其中An 就是具体第n次实验结果的“误差”，也就是同期望之间的差别（An 可正可负）。那么 “前n次总误差” 就是 A1+A2+.....+An。把 Xn 写成 m+An 这样的形式带进定理结论之后，我们可以改写成这样： P( "前n次总误差"/n 当 n 趋于无穷时极限为 0 ) =1 上面解释说明了这么多，最后归结为一句话，在我心中“大数定律”就是这么一句话（我希望读者也能牢牢记住）： “前n次实验的平均误差当 n 趋于无穷时趋于0。” 前n次实验结果的平均值会越来越趋近于每次实验的期望，这个趋势我们现在已经了解了，但是在趋近的过程中，到底有多大的震荡呢？这个问题是由中心极限定理回答的：定理（中心极限定理）：设X1，X2。。。。Xn。。。。是一列定义在同一个概率空间上，独立，同分布，可积的随机变量。每一个 Xi 的期望是 m，方差为 s平方（并且大于0），那么 “(Sn - （n乘以m）) 除以（根号n 乘以 s）” 当 n 趋于无穷时趋近于标准正态分布。说明： 1. Sn=X1+X2+....+Xn，是前n次实验结果的总和。 “Sn - （n乘以m）” 其实就是“前n次总误差”。 2. 要求方差大于0这个条件没有什么神秘的，如果方差是0的话，那每次实验结果都是一个固定值，一点变化都没有。再怎么取前n次的平均值也还是这个固定值，那当然也就没有任何“标准正态”可言了。 3. “根号n 乘以 s”意思是说只有n在根号下面，s在根号的外面。如果我要表示 n乘以s 全部在根号下面，我会写为“ 根号下（n乘以s）”。中心极限定理讲述的故事怎么用语言描述呢？对照强大数定律“前n次总误差除以n之后趋于0”，中心极限定理说的是“前n次总误差除以（根号n 乘以 s）趋于标准正态分布”。也就是说，中心极限定理让我们有办法估计 “标准化后的前n次总误差落在任何一段区间内的概率”，换句话说，在“前n次总误差趋于0的过程中其震荡有多大”。现在两个大定理都陈述完了，我们可以看到，为了建立起这两个大定理，我们还欠缺着很多概念需要建立。最最根本的，首先我们连随机变量的概念也都还没有。然后是期望，方差，标准化，在什么意义下趋于。。。。等等。那么，接下来我们所要开始做的一切，都是为了通向这两个大定理而铺路了。几点说明： 1. 为什么一个叫“定律”，而另外一个叫“定理”，大家不都是定理吗？我想这来自外文翻译。在英文里大数定律叫 Law of Large Numbers，而中心极限定理叫 Central Limit Theorem。一个是 Law，一个是 Theorem，呵呵，其实本质上没啥要紧的，应该是历史上的习惯叫法吧。 2. 为什么叫“强”大数定律？难道还有“弱”大数定律吗？对，没错，就是有“弱”大数定律。其定理的陈述同“强大数定律”前面完全一样，差别只是最后一步结论，那个收敛不是“几乎处处”，而是“依概率收敛”。而“几乎处处收敛”可以推出“依概率收敛”，也就是说，“几乎处处收敛”这个结论比较强，而“依概率收敛”的结论比较弱。所以一旦我们能证明“强大数定律”，那么“弱大数定律”就是不言而喻的，相反如果我们只有“弱大数定律”，那么我们还不能得到“强大数定律”。; 7 次阅读|0 个评论

分享姓名的故事: eyey 2012-8-29 22:01; 前不久看红歌赛，大在选手还有100名左右的时候，频幕下方出现了一条观众信息：那个叫**尼玛的名字真有意思...... 人们起名字都会遵从一定的习惯，超出这个习惯，就会让人觉得奇怪。尼玛是藏名，没翻译过来就有人觉得有意思，那可能是他想歪了。如果翻译成汉语，可能也会有人觉得有意思，尼玛就是星期日的意思。就像当年读鲁滨逊漂流记，恨不得把礼拜五这个名字告诉所有认识的人。其实，用日期给人起名字并不奇怪，只是见得少而已，汉族当中就有叫“初一”、“十五”、“五一”的，哪部电视剧中好像还有一个叫“五月”的，而更多的则直接叫“国庆”了。用日期和数字起名字，在很多民族中都存在。比如日本就有一个叫山本五十六的，中国则有很多用数字给孩子起小名的，主要是纪念一下爷爷的岁数。除了纪念爷爷，有时也可纪念自己，比如隋朝有个叫出六斤的，我约莫着就是生下来刚好六斤。不过有人非要给他改重量，人家想见杨素，求侯白写个名帖，他给写成了六斤半。杨素也奇怪天下还有叫这名字的？人家说不是，是侯白写错了，就问侯白为什么写错了，侯白说他说出六斤，我也不知道出了多少，就约莫写了个数。蒙古族也有用数字起名的，而且就用汉语的读音。用汉语给孩子起名字，那也算是一种矫情，就像当年老革命爱给自个的孩子起双字叠音的名字。比如金花，蒙语是阿拉坦琪琪格，人家不叫阿拉坦琪琪格，就叫金花。用数字起名，也是为了纪念爷爷，也是纪念自己，一辈子都知道自己是在爷爷几岁时出生的。现在给孩子起名字，一般都自己解决了，如果还想给孩子起个比自己起得更好的名字，还可以求助网上。过去，想要给孩子起名字，就要求先生了。蒙古族过去先生少，喇嘛多，所以起名字的时候，往往找喇嘛起名字，因为喇嘛也是佛教，不过是藏传的，所以蒙古人中有很多是藏名。下面就讲一个姓名的小故事：那还是改革开放初，有两个内蒙公安系统的干部，名字都很有特点，一个叫六十三，一个叫尼玛。也就是一个叫六十三，一个叫星期日（不知道他自己是否知道自己名字的意思，不知道他的父母是否知道儿子这个名字的意思，他们求来了名字，会把它看得很神圣，而未必知道其中准确的含义）。这两个干部汉语说得不好，非常生硬，而且还要出差到外地，要住旅馆，那时多是招待所。先得登记，据说从商鞅那时候就开始了，一直和谐到现在。服务员把登记表扔到了柜台上。 “写蒙语行不？” “写蒙语谁能看得懂？” “我能看懂，他也能看懂。” “你俩看懂有什啥用，出了事到哪儿找你们去？不行！写汉字” “汉字不会写，没学过。” 服务员很不耐烦的把登记表拿了回去：“姓名？” “什么？” “问你姓啥？叫啥？” “我没有叫啥。” “我没说你叫了，我是问你叫什么名字。” “我说错了，我是说我没有姓啥，我有叫啥。”（蒙古族老百姓的名字里一般不带姓） “行了，我知道了，你说吧，你叫啥。” “尼玛。” “你说啥？” “尼玛。” 这两句对话重复了好几遍，服务员的声音一次比一次大。最后的确是气坏了，大声质问：“我找你惹你了，为什么骂我？” “我没有骂。” 纠缠了好一会，拿出来工作证，才让服务员消停下来，服务态度也好了许多，毕竟是公安系统的吗。好了这位完了，该登记下一位了：“这位同志叫什么名字？” “他是六十三。” “同志，不用说代号，我们是公安系统的招待所，会给你保密的。” “名字不保密，我就叫六十三。”; 个人分类: 文字|14 次阅读|0 个评论

分享系统一和系统二的故事: 热度 1 zhangjinami 2012-8-3 14:43; 系统一是人的潜意识，反应速度比较快，准确度不高，可以培养系统二是人的思考，反应速度慢，准确度高，可以锻炼; 19 次阅读|1 个评论

分享数学家: 790309760 2012-6-12 19:02; 也许数学家们的研究是我们难于理解的，但数学家们的故事我们不妨看看。 ●“文革”中，批斗陈景润的人宣布：让哥德巴赫猜想见鬼去吧!1+2有什么了不起!1+2不就等于3么?吃着农民种的粮食，住着工人盖的房子，有解放军战士保护着，还领着国家的工资，研究什么1+2=3，什么玩艺儿？伪科学!陈腾地跳上桌子，一步便迈向洞开的窗户，纵身往下一跳!命不该绝。他从三楼窗口往下跳，伸出的屋沿挡了他一下，一个罕见的奇迹!跳楼的陈景润安然无恙，只是大腿上擦破了点皮，有涔涔的鲜血冒出来。一个造反派干将，见到跳楼后平安无事的陈景润，说：“真不愧是个知名的数学家，连跳楼都懂得选择角度!” ●一次，数学家欧基里德教一个学生学习某个定理。结束后这个年轻人问欧基里德，他学了能得到什么好处。欧基里德叫过一个奴隶，对他说：“给他3个奥波尔，他说他学了东西要得到好处。”在数学还非常哲学化的古希腊，探究世界的本原、万物之道，而要得到什么“好处”，受到鄙视是可以理解的。 ●一次拓扑课，Minkowski向学生们自负的宣称：“这个定理没有证明的最要的原因是至今只有一些三流的数学家在这上面花过时间。下面我就来证明它。”…….这节课结束的时候，没有证完，到下一次课的时候，Minkowski继续证明，一直几个星期过去了……一个阴霾的早上，Minkowski跨入教室，那时候，恰好一道闪电划过长空，雷声震耳，inkowski很严肃的说：“上天被我的骄傲激怒了，我的证明是不完全的……。 ● Hilbert曾有一个学生，给了他一篇论文来证明Riemann猜想，尽管其中有个无法挽回的错误，Hilbert还是被深深地吸引了。第二年，这个学生不知道怎么回事死了，Hilbert要求在葬礼上做一个演说。那天，风雨瑟瑟，这个学生的家属们哀不胜收。Hilbert开始致词，首先指出，这样的天才这么早离开我们实在是痛惜呀，众人同感，哭得越来越凶。接下来，Hilbert说，尽管这个人的证明有错，但是如果按照这条路走，应该有可能证明Riemann猜想，再接下来，Hilbert继续热烈的冒雨讲道：“事实上，让我们考虑一个单变量的复函数.....”众人皆倒。 ●贝塞克维奇（Abram S．Besicovich，1891－1970年）是具有非凡创造力的几何分析学家，生于俄罗斯，一战时期在英国剑桥大学。他很快就学会了英语，但水平并不怎么样。他发音不准，而且沿习俄语的习惯，在名词前不加冠词。有一天他正在给学生上课，班上学生在下面低声议论教师笨拙的英语。贝塞克维奇看了看听众，郑重地说：“先生们，世上有5000万人说你们所说的英语，却有两亿俄罗斯人说我所说的英语。”课堂顿时一片肃静。 ● 德国女数学家爱米·诺德，虽已获得博士学位，但无开课“资格”，因为她需要另写论文后，教授才会讨论是否授予她讲师资格。当时，著名数学家希尔伯特十分欣赏爱米的才能，他到处奔走，要求批准她为哥廷根大学的第一名女讲师，但在教授会上还是出现了争论。一位教授激动地说：“怎么能让女人当讲师呢？如果让她当讲师，以后她就要成为教授，甚至进大学评议会。难道能允许一个女人进入大学最高学术机构吗？”另一位教授说：“当我们的战士从战场回到课堂，发现自己拜倒在女人脚下读书，会作何感想呢？” 希尔伯特站起来，坚定地批驳道：“先生们，候选人的性别绝不应成为反对她当讲师的理由。大学评议会毕竟不是洗澡堂！” 　　 ●波兰伟大的数学家伯格曼（Stefan Bergman，1898－1977年）离开波兰后，先后在美国布朗大学、哈佛大学和斯坦福大学工作。他不大讲课，生活支出主要靠各种课题费维持。由于很少讲课，他的外语得不到锻炼，无论口语还是书面语都很晦涩。但伯格曼本人从不这样认为。他说：“我会讲12种语言，英语最棒。”事实上他有点口吃，无论讲什么话别人都很难听懂。有一次他与波兰的另一位分析大师用母语谈话，不一会对方提醒他：“还是说英语吧，也许更好些。” 　　1950年国际数学大会期间，意大利一位数学家西切拉（Sichera）偶然提起伯格曼的一篇论文可能要加上“可微性假设”，伯格曼非常有把握地说：“不，没必要，你没看懂我的论文。”说着拉着对方在黑板上比划起来，同事们耐心地等着。过了一会西切拉觉得还是需要可微性假设。伯格曼反而更加坚定起来，一定要认真解释一下。同事们插话：“好了，别去想它，我们要进午餐了。”伯格曼大声嚷了起来：“不可微—不吃饭。”（No differentiability, no lunch）最终西切拉留下来听他一步一步论证完。　　还有一次伯格曼去西海岸参加一个学术会议，他的一个研究生正好要到那里旅行结婚，他们恰好乘同一辆长途汽车。这位学生知道他的毛病，事先商量好，在车上不谈数学问题。伯格曼满口答应。伯格曼坐在最后一排，这对要去度蜜月的年轻夫妇恰巧坐在他前一排靠窗的位置。10分钟过后，伯格曼脑子里突然有了灵感，不自觉地凑上前去，斜靠着学生的座位，开始讨论起数学。再过一会，那位新娘不得不挪到后排座位，伯格曼则紧挨着他的学生坐下来。一路上他们兴高采烈地谈论着数学。幸好，这对夫妇婚姻美满，有一个儿子，还成了著名数学家。　　●哥德尔（Kurt Godel，1906－1978年）的举止以“新颖”和“古怪”著称，爱因斯坦是他要好的朋友，他们当时都在普林斯顿。他们经常在一起吃饭，聊着非数学话题，常常是政治方面的。麦克阿瑟将军从朝鲜战场回来后，在麦迪逊大街举行隆重的庆祝游行。第二天哥德尔吃饭时煞有介事地对爱因斯坦说，《纽约时报》封面上的人物不是麦克阿瑟，而是一个骗子。证据是什么呢？哥德尔拿出麦克阿瑟以前的一张照片，又拿了一把尺子。他比较了两张照片中鼻子长度在脸上所占的比例。结果的确不同：证毕。　　哥德尔一生花了很大精力想搞清楚连续统假设（CH）是否独立于选择公理（AC）。在60年代早期，一个初出茅庐的年轻数学家柯恩（Paul J．Cohen），与斯坦福大学的同事们聊天时扬言：他也许可以通过解决某个希尔伯特（Hilbert）问题或者证明CH独立于AC而一举成名。实话说，柯恩当时只是傅里叶分析方面的行家，对于逻辑和递归函数，他只摆弄过不长时间。柯恩果然去专攻逻辑了，大约用了一年的时间，真的证明了CH与AC独立。这项成果被认为是20世纪最伟大的智力成就之一，他因此获得菲尔兹奖（Fieids Medal，比自然科学界的诺贝尔奖还难获得）。柯恩的技术是“力迫”（forcing）法，现已成为现代逻辑的一种重要工具。　　当初的情形是：柯恩拿着证明手稿去高等研究院找哥德尔，请他核查证明是否有漏洞。　　哥德尔起初自然很怀疑，因为柯恩早已不是第一个向他声明解决了这一难题的人了。在哥德尔眼里，柯恩根本就不是逻辑学家。柯恩找到哥德尔家，敲了门。门只开了6英寸的一道缝，一支冷冰冰的手伸出来接过手稿，随后门“砰”地关上了。柯恩很尴尬，悻悻而去。不过，两天后，哥德尔特别邀请柯恩来家里喝茶。柯恩的证明是对的：大师已经认可了。　　●维纳（1894－1964年）是最早为美洲数学赢得国际荣誉的大数学家，关于他的轶事多极了。维纳早期在英国，有一次遇见英国著名数学家李特尔伍德（Littlewood）时说：“噢，还真有你这么个人。我原以为Littlewood只是哈代（Hardy）为写得比较差的文章署的笔名呢。”维纳本人对这个笑话很懊恼，在自传中极力否认此事。此故事的另一种版本说的是朗道（Edmund Laudau）：朗道很怀疑李特尔伍德的存在性，为此专程去英国亲自看了这个人。　　维纳后来赴美国麻省理工学院任职，长达25年。他是校园中大名鼎鼎的人物，人人都想与他套点近乎。有一次一个学生问维纳怎样求解一个具体问题，维纳思考片刻就写出了答案。实际上这位学生并不想知道答案，只是问他“方法”。维纳说：“可是，就没有别的方法了吗？”思考片刻，他微笑着随即写出了另一种解法。维纳最有名的故事是有关搬家的事。一次维纳乔迁，妻子熟悉维纳的方方面面，搬家前一天晚上再三提醒他。她还找了一张便条，上面写着新居的地址，并用新居的房门钥匙换下旧房的钥匙。第二天维纳带着纸条和钥匙上班去了。白天恰有一人问他一个数学问题，维纳把答案写在那张纸条的背面递给人家。晚上维纳习惯性地回到旧居。他很吃惊，家里没人。从窗子望进去，家具也不见了。掏出钥匙开门，发现根本对不上齿。于是使劲拍了几下门，随后在院子里踱步。突然发现街上跑来一小女孩。维纳对她讲：“小姑娘，我真不走运。我找不到家了，我的钥匙插不进去。”小女孩说道：“爸爸，没错。妈妈让我来找你。” 　　有一次维纳的一个学生看见维纳正在邮局寄东西，很想自我介绍一番。在麻省理工学院真正能与维纳直接说上几句话、握握手，还是十分难得的。但这位学生不知道怎样接近他为好。这时，只见维纳来来回回踱着步，陷于沉思之中。这位学生更担心了，生怕打断了先生的思维，而损失了某个深刻的数学思想。但最终还是鼓足勇气，靠近这个伟人：“早上好，维纳教授！”维纳猛地一抬头，拍了一下前额，说道：“对，维纳！”原来维纳正欲往邮签上写寄件人姓名，但忘记了自己的名字……。数学家的故事——苏步青苏步青1902年9月出生在浙江省平阳县的一个山村里。虽然家境清贫，可他父母省吃俭用，拼死拼活也要供他上学。他在读初中时，对数学并不感兴趣，觉得数学太简单，一学就懂。可量，后来的一堂数学课影响了他一生的道路。那是苏步青上初三时，他就读浙江省六十中来了一位刚从东京留学归来的教数学课的杨老师。第一堂课杨老师没有讲数学，而是讲故事。他说：“当今世界，弱肉强食，世界列强依仗船坚炮利，都想蚕食瓜分中国。中华亡国灭种的危险迫在眉睫，振兴科学，发展实业，救亡图存，在此一举。‘天下兴亡，匹夫有责’，在座的每一位同学都有责任。”他旁征博引，讲述了数学在现代科学技术发展中的巨大作用。这堂课的最后一句话是：“为了救亡图存，必须振兴科学。数学是科学的开路先锋，为了发展科学，必须学好数学。”苏步青一生不知听过多少堂课，但这一堂课使他终身难忘。; 13 次阅读|0 个评论

分享饭友的故事: wjftianshui 2012-5-12 21:37; 我管经常吃饭能碰到的人视为“饭友”。平常几乎也不联系，只是吃饭总是能碰到的人，而且坐一起很是聊的开！经常喜欢去相同的地方吃饭，久而久之，也就经常能碰到这些个“饭友”！前两天碰到，依然如故。吃饭总是拿一茶杯、一瓶奶，一看就知道很是懂得生活。该饭友现就读于西北师范大学数信学院，今年毕业，现考上了北京师范大学哲学系的研究生，在我的印象中数信学院是人才辈出的学院，这饭友应该算是其中一个。读数学专业，考上了北京师范大学的哲学研究生，在我看来已经很跨专业了，更惊喜的是他是以第一名的成绩考入的。足以见得他不是一般的用功，印象中他几乎融入图书馆了，只要去图书馆，总会见到他人。冰冻三尺，非一日之寒。有天下碰到吃饭，聊起他去北京师范大学复试，才得知他在复试之前没见过火车，不知道卧铺是什么东西。第一次去北京复试，怕晕车买的打折机票过去的，复试完回来买的硬座车票。听别人说卧铺可以躺，当即补了卧铺。听到这里，第一感觉是他好像与世隔绝般。这个年代还有这么out的人存在，存在于堂堂的大学学府中。但更更多的还是对其的执着、专注而敬佩只能用一句话来形容：两耳不闻窗外事，一心只读圣贤书！研究哲学的全在脑子里，要的是思想！; 个人分类: 师大点滴|17 次阅读|1 个评论

分享聊天室里的故事: mch965 2012-5-11 11:33; 这是一个发生在我身上真实的一个故事，憋在心里很多年，无数次在梦里重复着那一段段的故事。梦醒后，我无数次问自己“是否还在留恋？是否后悔当初？” 2008 年的那场突如其来的大雪，阻挡了无数在外游子回家过年的脚步，我也不例外。 2008 年，是我大学毕业后工作的第一年，没想到跟着这场大雪留在了这个让我熟悉却缺少家的感觉的城市。那年公司年假放的很早，没天望着窗外鹅毛般的大雪，心情也如同冰冷的雪。相恋四年的爱人，离我而去，分手的过程平静的要命。他说“ k ，我我们分手吧，她回来了。” 那一刻，我的身体似乎凝固了，不再有任何感觉。转身离开之后，泪如雨下，这么多年，我也一直没有弄清楚，那次分手我为什么如此的平静和冷漠。分手后的日子，过的简单与平静，没天晚上我就泡在聊天室里，扮演者各种各样的角色，与各种各样的男人和女人聊天，也认识了几个要好的朋友，猫就是其中之一。跟猫相见，很戏剧性。有天，一天朋友电话给我，让我替他在家乐福做苏州兼職的女朋友顶个班，无聊加贫穷的我，冲着那一天 50 的工资，我毅然的答应了。晚上跟猫在网上说，我明天去替一个朋友做事，今晚不聊了，见面也取消了很快速的回复我“不见面，总要让我知道你长什么样子吧？” 我回“直发、女性”。笑呵呵的说“适合大众的审美。明天是去沃尔玛对吗？洗衣粉专柜，我明天去看你” 不等我回复，他的头像就灭了。那会我心里想的是，就凭这两点要是能找出我来，我就让我自己爱上你。第一天上班，很多人都不认识，也因为其他的原因我没有领到工服，就穿这自己的衣服在工作。疲惫了站了一天，临下班的时候，突然一个高高的、戴眼镜的中年男人凑近着我的耳朵说了一句“雅尼之夜”。我相信那一刻我脸上的表情是实在让人终身难忘，在我还没有缓过神的时候，他一把把我拖进他的怀里轻声的说“原来真的是你，我是网上的猫，你跟我想象中的感觉一样”。晚上一起吃饭的时候，我问他“那里好多人，你怎么就知道，你说话这个女孩子就是‘雅尼之夜’呢？”他笑了笑说“是感觉”。吃晚饭出来的时候，又下起了雪，我们就像一对旧日恋人一样，手拉手漫步在这个城市的街头，他的手很温暖。彼此聊了很多，聊着我的过去和曾经，聊过刚刚跟我分手的男友，他说起他年幼时就去世母亲，说起因为世俗偏见而分手的爱人。那时，我想我会爱上这个大我 10 岁的男人。。。那夜他跟我说“我想跟你认真开始一段感情，今晚过后，我会认真的追你，一直到你答应做我的女朋友，如果你答应，我愿意呵护你一辈子”。约会之后，我依然帮我的朋友做着那一天 50 块的苏州兼職工作，可是，他却没了音信。半个月过去之后，他依然没有任何消息，那一刻我觉得自己好傻好天真，以为自己碰到了一个青蛙王子。又是一个大雪的夜晚，我再次尽到了我常去的聊天室，刚进去就看到他的号发信息给我，我觉得自己被戏弄了，就没理。一直到我看到另外一条信息过来，写到“我不是猫本人，是他的一个兄弟，你是雅尼之夜对吗？猫在去见的那个晚上回来的时候出了车祸，已经不在人世了，我隐约知道一点你们的故事，所以就天天来这个聊天室等你，把他的信息告诉你。” 又是很长一段时间的凝滞，我想那一刻的心情，无法用言语来表达。这么多年，我总是在梦里梦到那场大雪下，他的吻，他的眼神，还有他温暖的怀抱。。。。。。今天终于有勇气写下了这段故事，猫就如同雅尼钢琴声下的缓缓流淌的曲子，如同我最爱的那首《 Quiet man 》。。。。。。; 14 次阅读|0 个评论