关于讨价还价解的问题

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大家好，我想问个关于讨价还价解的问题，因为刚看可能理解的有误哈。
1.现在我看的讨价还价解都是类似分蛋糕的问题，那如果类似这样的问题该怎么处理呢：两个人相向跑（比方说1维空间分别从0和10的位置出发），都要尽量跑的远，但又要求两人不能相撞，即两人间的距离要大于1，那这样的讨价还价该怎么用公式表示呢？（直接往里加距离的约束条件么？）
2.现在看得两个人的策略都是一个变量，那要是多个变量该怎么办呢？比方说两人分一根绳子，但我是要在三维空间强制用x、y、z坐标来表示绳子的长度，而不是直接说每人分多长，这样绳子的长度就需要用l=sqrt(x^2 + y^2 + z^2)表示，那应该怎么用到讨价还价解里面呢，这样求极值很难吧。
3.如果2有办法的话，那我的问题更接近于这样一种描述：在三维空间（二维也可以）的两条线段，各自的起点位置已知，讨价还价的是各自的终点位置，即两条线段长度之和不能大于某个数。同样是用x、y、z表示，并且两条线段不共线，这个问题又怎么讨价还价解呢？
实际上我的问题是1和3合起来，麻烦大家帮忙看一下哈，谢谢！

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关键词：讨价还价 三维空间 我的问题 约束条件 怎么处理 讨价还价

好吓人的问题哦.坐沙发,等热心人.
等着的同时,先说分饼的问题,就是楼主所说的一维问题(1).
分饼和在线段上相向跑是一个问题了:各自所分得的饼,加总不能超过这个饼的大小.如果饼是10,就可以换成楼主的问题1了.
两维?如果不是沿线段想向跑,而是两人拼命割地,总和不能超过这块操场....或者两人分饼,同时两人在分一瓶水,只要水和饼有明确限制(饼比较干)
关键是这两维之间的关系要有限制.
三维和多维?
等楼下

2# frankliony
谢谢啊，不过我第一个问题主要在于在相向跑的同时还不能碰到，即两人间的距离要大于1。那这个约束怎么处理呢，直接加到优化的约束条件里么？

两人距离不小于1，即两人所跑的路线长度不超过9。
那就相当于假设两个人所分的饼，不能超过饼的90%，尽管饼是100%那么大。。。。
这跟两个人在9这么长的险段上对跑，看谁跑得长，有没有实质上的差别？
如果有，就值得一提。如果没有，那还不如原来的分饼问题更有直觉。

这论坛为什么回了贴还要看广告？

4# frankliony
可能是我没说清楚，虽然从长度上看是一样的，可是对于求解来讲，我是要得到最后两个人的坐标，因而长度是9还是10是有影响的。我想知道的是，对于讨价还价解而言，如果有额外的约束，那是直接加到约束条件中来求解呢，还是另有处理办法。

5# frankliony
什么意思？谁让你看广告了？

刚开始学习讨价还价，还不太能看懂。先学习下。

围观！！！















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相向跑不如分饼的例子好的另一个原因是，相向跑更像是决策论而不是对策论。你规定了两人的方向，谁跑得快直接决定谁跑的距离长。分饼就不是。两人有相同的理性维度。
你所说的两人距离要不小于1，就相当于在分饼的例子里，要求讨价还价的每一份是饼的小于等于十分之一，只是非连续的情况。如果每单位取极限，就逼近连续的情形。