二人讨价还价--纳什解为什么采用“积”来表示联合效用函数？

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谢识予“经济博弈论”第三版，请教：P359中纳什解法之所以重要--纳什解优化分析目标函数中的联合效用函数，即纳什积：纳什解为什么采用“积”来表示联合效用函数，为什么不是“和”？是因为求解方便？--可以得到唯一解

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关键词：讨价还价 效用函数 经济博弈论 经济博弈 目标函数 联合 目标 博弈论

我个人的理解是这样做是为了求导,即1单位A的变化,会导致多少单位B的变化.而用和的话无法达到目的.例如U=XY,则偏U/偏X=Y

annozk 发表于 2013-1-4 12:57
我个人的理解是这样做是为了求导,即1单位A的变化,会导致多少单位B的变化.而用和的话无法达到目的.例如U=XY, ...

谢谢跟帖，是个好的思路

其实这样积的形式在经济学中还有很多,例如柯布道格拉斯函数

Although the maximization of a product of utilities is a simple mathematical operation it lacks a straightforward
interpretation; we view it simply as a technical device.
这是A course in game theory，Osborne and Rubinstein，1994，MIT里面的一段话。


从确定解的唯一性方面，我认为积更好。
一般来讲，解的集合我们假定为compact和convex.
如果是和，很容易引起解不是唯一，而是一个集合。
比如，下面图表示纳什解（两个player，纵横轴各代表效用函数）。


这是一般的纳什解。
这时候集合我们假定的S是convex和conpact
但这个图也表示着strong convex

如果S是weak convex的时候，纳什解也是唯一的，但如果是和，就不一定了。比如

这个图里面的解的集合也是convex，如果是和，其总效用以直线表示，所以会出现多个解的可能。但用积的话，只能是唯一。
以上是我个人的理解。
呵呵，不足之处，还望见谅！

Although the maximization of a product of utilities is a simple mathematical operation it lacks a straightforward
interpretation; we view it simply as a technical device.
这是A course in game theory，Osborne and Rubinstein，1994，MIT里面的一段话。


从确定解的唯一性方面，我认为积更好。
一般来讲，解的集合我们假定为compact和convex.
如果是和，很容易引起解不是唯一，而是一个集合。
比如，下面图表示纳什解（两个player，纵横轴各代表效用函数）。


这是一般的纳什解。
这时候集合我们假定的S是convex和conpact
但这个图也表示着strong convex

如果S是weak convex的时候，纳什解也是唯一的，但如果是和，就不一定了。比如
  

这个图里面的解的集合也是convex，如果是和，其总效用以直线表示，所以会出现多个解的可能。但用积的话，只能是唯一。
以上是我个人的理解。
呵呵，不足之处，还望见谅！

不是这样，如图，“积”的双曲线也有二个交点，如果直线进一步外移，由于可行域是闭凸的，肯定会只有一个交点的

lg21c 发表于 2013-5-20 18:54
不是这样，如图，“积”的双曲线也有二个交点，如果直线进一步外移，由于可行域是闭凸的，肯定会只有一个交 ...

积的双曲线是强凸集吧？上面我画的第二个图里面，双曲线和可行域的切点只会有一个。但直线因为和可行域当中的边界重复，所以出现多个解。
这只是说明“和”有这样的可能性，而“积”可以避免这样的情况。
当然，如果改变可行域，或者改变直线的斜度，可以得到唯一解，但我们无法排除特定的情况下会产生多个解的特例。

明白了，十分感谢

目前，我能想到的只有这些了。
但'积'的形态应该更有广泛的和深入的含义，或者说是优势。
以后多查查相关文献了。