【有奖讨论】怎样理解等价鞅测度以及P测度与Q测度，以及等价鞅测度与BS模型的关系？

这个帖子很好，应当顶上来，让大家看看！

无套利假设数学上的意义就是存在等价鞅测度。所以option pricing的思路就是找到等价鞅测度Q，再求出option value在Q上的数学期望 (condition on 目前的状态)。生活中的实际应用就是derivatives pricing. 就我所知有两种计算方法。一种是蒙特卡罗，根据随机模型比如BS模型模拟各种underlying assets的价格走向，最后求数学期望；另一种是利用马可夫性质导出偏微分方程用FDM或者FEM求解。

BS模型是描述股价变化的模型的一种。它的结果就是股票收益率为正态分布。但是实证研究发现股票收益率其实是一个fat tail的分布。股票收益率还有各种stylized facts，比如volatility clustering, leverage effect，等等，还有各种异常现象，崩盘现象，等等。所以许多学者教授推导了许多其他的模型。

理想化的模型不能完美的描述金融市场，但是也不能因此而大骂金融理论。目前的理论有缺陷，但是人类理解自然界和自身的脚步不会停止。物理金融，行为金融，agent based models都是想进一步解决理论的缺陷。不能因为目前还没有重大突破就说它毫无价值。

金融系统是经济的一个重要组成部分, 也是经济发展到一定程度的必然产物。所以去研究问题并解决问题是一个不可逃避的问题。

居然有人认为风险中性定价或者等价鞅测度跟市场上人们的风险厌恶性相矛盾，这两个东西是风马牛不相及的事情。任何一本教材上都说的很清楚，只要无套利条件满足，就可以使用风险中性定价，风险中性定价当中没有任何价值判断的东西，只有在无套利不成立的情况下他才会失效。
    等价鞅测度只不过是构造出来方便计算的东西，人家都说了这跟现实世界测度如何没有关系了。而且他跟BS模型也没有必然的关系，几何布朗有几何布朗的鞅测度，你假设任何一种分布都有他自己的鞅测度，鞅测度也只不过是无套利条件下为了方便计算构造的东西。
    否定无套利只能从具体的市场失灵出发，从理论上是否定不了他的。也就是说无套利不成立注定是个例和短期的，所以鞅定价和风险中性定价给出的价格绝对是不能忽视的理论参考价格。根据这个参考价格交易你有可能被不理性的市场击败，但是不根据这个价格交易你只有死的更惨。不服的你用长期资本管理公司的杠杆率尝试你所谓的其他交易方法试试。

学习了！好帖！
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最近的想法
我们考虑布朗运动的一条轨迹，
S(T)=aS(0)      (1)
期权价格其实与S(0)没有关系，有关的是S(T)-----用于计算与K的差价，和a---用于折现，而欧式期权的表达式类似于
c=S(T)/a-(K/r)       (2)
只要在计算时保持（1）成立， 则a的选取与c无关,c等于S(0)-K/r。关键在于，含S(T)和a的项最后消得S(0).
如令a=r,那么
c=S(T)/r-(K/r)=S(0)r/r-(K/r)=S(0)-K/r
类似地， 中性定价对所有轨迹都成立，则对期望成立

我也对这一直不太明白

我也对这一直不太明白

一般一个资产的价格自身的测度p
但是这个测度计算起来比较麻烦或者困难
于是就建立起来一个与之等价的测度Q
使之为一个鞅测度
那么这时计算起来就可以利用一些随机分析工具进行度量
这就是我的理解

superlostflyer 发表于 2011-1-16 00:38
鉴于上面已经将数学形式阐述的比较清楚，这里重点讲讲金融学直觉
1、请问怎样理解等价鞅测度以及P测度与Q测 ...

说得好，学习了

好帖子 仔细看一下