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新平方法
抽象
“新平方法”是基于“最小二乘法”的改进方法。它不仅可以在数据回归计算过程中计算模型中的常数和系数，还可以计算变量的幂值，从而为非线性数据回归过程带来了更简单，更准确的计算。
前言
在非线性数据回归 计算中，“最小二乘法”适用于模型中的数学替换和转换，但是回归结果可能并不总是正确的，为此我们对所采用的方法进行了改进，并命名为改进的方法。作为“新平方法”。
新平方法原理
在研究变量 （x，y）之间的相关性时，我们通过实际测量获得了一系列配对数据（x 1，y 1，x 2，y 2 …x n，y n）。将这些数据绘制在 XY 坐标上，将获得如图1所示的散点图。可以看出，这些点位于曲线附近，其拟合方程式设置为以下方程式1。
应用计算数学散点图
其中一个0，一个1个?指示任何实数。
为了建立拟合方程，的值一个0，一个1和?通过减去所计算出的值来确定需要? 从测量值?我，即，经由（?我-y）。
然后，如公式2所示，计算 m（y i -y）的平方和。
将表达式1替换为表达式2，如表达式3所示：
找到偏导数 为一个0，一个1和?分别通过函数Φ，以使衍生物等于零：
通过推导发现没有解析解这个方程组，然后计算机程序被用于计算其算术溶液和获得解决方案一个0，一个1和?以及相关系数R.观察到相关系数R越接近1，则模型拟合越好。
“新平方法”和“最小二乘法”之间的比较
如果采用以下所示的方程式7来拟合任何数据（表1）
表1： 新平方法和最小二乘法之间的比较表。
在“新平方方法”中，计算因变量的幂值k，而在“最小二乘法”中，k假定为1。对于因变量计算出的幂值，“新平方方法” ”能够使拟合方程在任何曲线上生成拟合线，以更好地拟合非线性数据[3]。
在“新平方法”中，可以通过在计算机程序中应用以下公式8来回归具有一个因数（x）的非线性数据，从而通过回归模型获得更准确的非线性数据拟合[4]。
在公式8中：
x：变量；
y：功能；
x，y：二维（二维）；
x ^ k1，x ^ k2，x ^ kn：元素;
a 0： 常数；
a 1，a 2，a n：系数；
k 1，k 2，k n：功率。
关于在“新平方方法”中具有多因素的非线性数据的回归，可以在计算机程序中使用以下公式9来实现此目的。该方程式考虑了因子（x 1，x 2 …x n）对目标函数（y）的贡献以及因子（x 1，x 2 ……x n）在回归计算中的相互作用。这就是为什么拟合模型具有高相关性的原因。
在公式9中：
x 1，x 2： 变量;
y：功能；
x 1，x 2，y： 尺寸（三维）；
方程 ：元素;
a 0：常数；
方程 系数;
方程 功率。
题库
京公网安备 11010802022788号
