可积分性定理的疑问

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已知x（P，y），构造e（P，u），使e对P的偏导=x（P,e(P,u))

因为谢泼德定理，故有

xh（P，u）=x(P,e(P,u））

利用希克斯需求和马歇尔需求的关系，有

xm（P，e（P，u））=x(P,e(P,u））

其中xm是构造出来的e的马歇尔需求，x是给出的价格收入函数

即有xm（P,y)=x(P,y)
这里有点疑问xm（P,y)，x(P,y)中P和y是不相关的
而xm（P，e（P，u）），x(P,e(P,u））中P和e（P，u）是相关的
即xm（P，e（P，u））=x(P,e(P,u））如何保证完备性？

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关键词：马歇尔需求 希克斯需求 马歇尔 希克斯 如何 马歇尔

你的疑问是什么？

varian的高级微观应该讲的很清楚

3# yjsun

看的是杰里瑞尼的，能否赐教

ka7805 发表于 2011-2-17 18:33 已知需求z(p,y)，构造支出函数e(p,u)

把楼主说的重新表述一遍：

已知：▽pe(p,u)≡h(p,u)≡x(p,e(p,u))，其中，h(p,u)是Hicks需求，x(p,y)是Marshall需求。

给定u，令▽pe(p,u)=z(p,e(p,u))

解上述微分方程组即得e(p,u)。


楼主的疑问是：x(p,y)、z(p,y)中p和y是不相关的，而上述微分方程组中p与e(p,u)是相关的，如何保证完备性？

回答这个问题，先要确认，楼主所说的“完备性”指什么？

5# sungmoo


这个问题想明白了
虽然e（P，u）是P的函数，但只要u任意，e还是任意的，即自由度是足够的，所以能保证完备性。

但有个新的疑问

如果x（P，y）和x‘（P，y）对任何P，y都相等，生成他们的u和u’能保证相等吗？

我觉得不行，比如一个消费者的偏好，可以用u表示，也可以用u的单调增的变换u‘表示，在P，y下消费者的解点一定是相同的（看成同一个消费者），
那么x（P，y）相等，但u和u’不等

这个该怎么理解？

6# ka7805


是不是从x（P，y)到u，本来解就不唯一，可积分性方法得到其中一个解

ka7805 发表于 2011-2-18 16:01 如果x（P，y）和x‘（P，y）对任何P，y都相等，生成他们的u和u’能保证相等吗？

微分方程的解一般是一个“解集”吧？

（不定积分的结果也不是唯一的）

ka7805 发表于 2011-2-18 16:01 只要u任意，e还是任意的，即自由度是足够的，所以能保证完备性

你的“完备性”指偏好的完备性吗？

不是，我说的完备性是
xm（P，e（P，u））=x(P,e(P,u））能推出xm（P,y)=x(P,y)
即xm（P，e（P，u））能覆盖Rn+1  ++的所有点，或者说e能取道任何实数