请教对马歇尔需求齐次性的证明

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已证间接效用0次齐次

书上给出如下证明

v(P,y)=v(tP,ty)
故 u(x(P,y))=u(x(tP,ty))

现在，由于在(p,y)和(tP,ty)处的预算集是相等的，当其他的消费束被选择时，x(P,y)和x(tP,ty)中的每个均是可行的。因此，先前等式与u的严格拟凹性蕴含

x(P,y)=x(tP,ty)


这个证明怎么理解？

是不是说如果x(P,y)和x(tP,ty)不是一个点，那么它们在同一个预算集中，u又相同，所以它们互为另外的解点，这同u的严格拟凹矛盾？

为啥这个证明看着这么变扭？

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关键词：马歇尔需求 马歇尔 拟凹性 请教 需求 马歇尔 齐次

ka7805 发表于 2011-2-12 12:33 已证间接效用0次齐次：v(p,y)=v(tp,ty)
故 u(x(p,y))=u(x(tp,ty))

现在，由于在(p,y)和(tp,ty)处的预算集是相等的，当其他的消费束被选择时，x(p,y)和x(tp,ty)中的每个均是可行的。因此，先前等式与u的严格拟凹性蕴含x(p,y)=x(tp,ty)

这里的x(p,y)应即Marshall需求函数，如此，消费者对于(p,y)只会选择x(p,y)，对于(tp,ty)只会选择x(tp,ty)。

易知x(p,y)与x(tp,ty)在同一预算集中且在同一无差异曲线（超曲面）上。

u(x)严格拟凹，等价于，u(x)的任意上等值集严格凸，此时，任意无差异曲线（超曲面）上的任意不同二点间的线段必在该无差异曲线（超曲面）确定的上等值集的内部且与该无差异曲线（超曲面）仅以这二点为公共点。