R simulation

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给定一个Joint PDF of X and Y要怎样在R对于X，Y分別做simulation？

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关键词：Simulation ulation ATION ATI IMU

通常的方法是，你有f(x,y)的话，首先通过求出f_X(x), 然后生成X， 然后通过f_{y|x}(y|x)生成Y，有时候先X再Y可能不容易生成，可以调换顺序，先Y再X。

在R里的code要怎样写呢？我试过把function整个公式打进function函数里面，但是得出是ERROR。能不能举个coding例子?

jcww918 发表于 2021-4-12 00:03
在R里的code要怎样写呢？我试过把function整个公式打进function函数里面，但是得出是ERROR。能不能举个codi ...

假设 f(x,y) = 3/2, 0 < y^2 < x < 1, 那这样的话首先求f_x(x)= 3sqrt(x)/2, 那这样用逆变换法（Inverse Transform Method）就知道 F_x(x) = x^(3/2)，那 X = U_1^(2/3)。

接下来是 f_{y|x}(y|x) = 1/sqrt(x), 也就是说， 在给定X的情况下，y ~ (0, sqrt(x))的均匀分布，这个你用Y = U2 * U1^(2/3) 也行，直接在R里面生成也行。

1. u1 <- runif(5000)
   
2. u2 <- runif(5000)
   
3. x <- u1^(2/3)
   
4. y1 <- U2 * sqrt(x)
   
5. y2 <- runif(5000, min = 0, max = sqrt(x))
   
6. par(mfrow=c(1,2))
   
7. plot(x, y1)
   
8. plot(x, y2)

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