偏好、选择与效用最大化

想问一个问题：（贵理论中）定义偏好连续性所涉及的拓扑是什么样的？

（补充一点）经济学中，偏好的连续性，通常也表述为：对于消费集X中的任意元素x，{a∈X|x≻a}与{a∈X|a≻x}都是开集。

然而，这里定义开集的拓扑是什么，常常没有明确指出。是否默认了欧氏拓扑？

如果采用其他拓扑，偏好的连续性是否也有意义？

如果可以采用任意的拓扑，对于离散拓扑，偏好（哪怕字典式偏好）是否总是连续的？

若字典式偏好存在“效用函数表示”，则与“有理数和实数不等势”矛盾。这样，若不限制拓扑，“某理性偏好是连续的”并非“该理性偏好存在效用函数表示”的充分条件。或者说，（已知某偏好是理性的）想让连续性成为效用函数存在性的充分条件，必须对与连续性相关的拓扑做出限制。

此外，某些条件下，若由连续性可以推出效用函数的存在性，那么，此时是否可以进一步推出效用函数的连续性？若是，此时与效用函数连续性相关的拓扑又是什么？是否仍默认了欧氏拓扑？

同样，如果采用其他拓扑，效用函数的连续性是否也有意义？

某些条件下，若由连续性可以推出效用函数的存在性与连续性，那么，此时效用函数是否唯一？若不唯一，此时各效用函数是否都存在各阶偏导数？

我一直坚持认为，在欧氏空间中，效用函数不是唯一的，但是在拓扑空间中，以某一单调变换构成的效用函数是唯一的。从微分几何的角度来看，存在满足同一单调变换的唯一的效用函数空间，论文中有详细证明。

simon0217 发表于 2011-3-21 12:17 我一直坚持认为，在欧氏空间中，效用函数不是唯一的，但是在拓扑空间中，以某一单调变换构成的效用函数是唯一的。从微分几何的角度来看，存在满足同一单调变换的唯一的效用函数空间，论文中有详细证明。

那么，这里的拓扑究竟是什么呢？或者要满足什么条件呢？（前面就是想问这个）

我觉得LZ有点偏激了
动辄就是我觉得，我认为，我坚信
如果面对质疑都是这样的态度的话，只能当少数派
从历史来说，从来都不缺NB的人，更何况LZ是不是NB还有待验证
想想马可维茨，读读托马斯库恩的《科学革命的结构》，LZ就会发现，所谓的重大创新，很可能是条不归路
当真想献身学术，先写点可以安身立命的论文方是上策

我也尝试过用数学证明经济学的一些理论，有的证出来了，可有的奈何数学功底有限半路就夭折了。。。。。。。。对楼主甚是佩服呀

论文里面有详细的条件和论述。

呵呵，此外，郑重声明一下，有很多人以为我在证明效用函数存在定理，我想说：“不是的，哥们”，是在证明满足某一单调变换的效用函数空间是唯一的，证明选择与偏好可以构成同胚。

经济学毕竟是一门社会科学，最终是要回到实际数据计算上来的，在这一方面，纯粹的拓扑学有一定的局限，而微分几何再适合不过了，希望将来有人能够用微分几何的方法将高级微观的理论重新推演一次，使之更加科学严谨。

14# sinfer

谢谢你的建议，很中肯，我也是在图书馆利用业余的时间写的，我的研究方向并不是微观经济学，而是发展经济学（混碗饭吃罢了）。

有时候自己很困惑，中国就没几个人走出去过，大部分论文号称有重大创新重大意义，实际上都没得到国内认可，更别说国际了，圈内人都知道：自娱自乐啊，若干年之后中国发表的这几千万论文谁会看？为什么不能做些自己想做的事情呢？最起码自己从内心深处会觉得有意义。

中国的论文产量超过美国世界第一，哪有那么多创新啊，一个人一辈子只要有一篇好论文就不错了。

我从来就没说过这是一篇好论文，这只是我对跨学科研究的一次尝试，在这次尝试中我很孤独寂寞，发这个帖就是希望多找一些可以交流的朋友。

simon0217 发表于 2011-3-21 14:21 有很多人以为我在证明效用函数存在定理，我想说：“不是的，哥们”，是在证明满足某一单调变换的效用函数空间是唯一的，证明选择与偏好可以构成同胚。

我当然了解你并不想证明效用函数存在定理，然而，即使效用函数的存在性，也并不能离开对拓扑的限制。

既然提到两者“同胚”，必然涉及到关于两者的拓扑（当然，这里首先“选择”与“偏好”须都是集合）。

可否详细介绍一下关于“选择”与“偏好”这两个集合的拓扑各是什么样的？报歉，我在贵文中未看得很清楚。

（偏好是一种二元关系，而二元关系可以理解为消费集与消费集之积的某个子集，关于这个子集的拓扑是什么呢？）

另外，如果楼主有闲暇，可否帮忙解决一下，效用函数存在性与关于消费集的拓扑之间究竟应该有怎样的关系？

（换一个角度说，用以定义偏好连续性从而用以证明效用函数存在性的拓扑，究竟应该满足什么条件？）

（当然，这是另外的问题，如果楼主不方便回答，也就算了）

simon0217 发表于 2011-3-21 14:35 大部分论文号称有重大创新重大意义

就个人所见（当然，个人所见的也不多，样本上可能有偏）而言，正式发表的论文许多并没有号称自己“有重大创新重大意义”。

（倒是本论坛上许多帖子有这样的提法）