偏好、选择与效用最大化

呵呵，还是荣誉版主牛啊，我最主要的目的是用微分几何中的空间曲线存在定理将高级微观的基本假设推演了一遍，证明满足某一单调变换的效用函数空间是唯一的。

至于选择与偏好之间的关系，并没有考虑具体的拓扑空间，只是抽象的粗略的假设，在现有的微观经济理论基础之下，选择与偏好之间，微观经济学现有的理论已经证明了，连续的理性偏好关系与满足弱公理的选择结构(C(B, .，))（其中B 必须包含三元及三元以下的所有子集）之间存在着一一对应的关系。因此，如果能够证明二者之间的映射与逆映射是连续的话，我们仍然可以建立二者之间的一个同胚映射。当然了，文中的证明只是做了个简单逻辑推理，肯定是达不到荣誉版主的要求了，有待改进，这个我们就只能自娱自乐啊，荣誉版主的打破砂锅问到底的精神实在让我敬佩，可是这个问题我也没有深入思考，不能回答。

此外，我只是在有限的N维欧氏空间中证明了满足某一单调变换的效用函数空间是存在且唯一的，微分几何的理论实际上可以将其推演到无穷维空间，这个我暂时没有讨论，因为高级微观的理论好像在N维空间中就可以解释，好像没有必要拓展到无穷维空间，当然，我相信肯定有人有这个能力，而且高级微观肯定也会朝着这个方向演进。
希望能有更多从事经济学研究的人也去研究微分几何，将两者结合起来，目前经济学研究用的最多的也就是拓扑学和测度论，微分几何实际更适合经济学研究，经济学毕竟是社会科学，最终还是要回到微分计算，希望能引起重视。

读过高级微观经济理论的朋友一定研究过一般均衡理论的证明，非常有意思，我在想如果能够把一般均衡理论拓展到无穷维空间中，肯定是一件非常有挑战性的工作，题目就叫《无穷维空间下一般均衡理论的证明》，估计写出来也会被所有的期刊杂志拒稿。以现有的微分几何理论研究成果是可以做到这一步的，至于有没有意义，那就留待后人评价了。

有兴趣的朋友可以研究一下，本人可以加盟。

围观。建议楼主谦虚点，等你的成果被公认了，再牛B，这样比较好。错了不会显得狂妄，对了显得你品格高尚。肯定没坏处。觉得自己怀才不遇的人不成功就是个笑话，别给自己这么大压力啊。

物理经济学理论吗