求解精算模型的一道题

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中精 精算模型第四章 的第11题，求高手解决，非常感谢。


一个四口之家，每人每年看病的次数服从均值为1.5的几何分布。每年每个家庭成员看病的次数
相关独立。这个家庭购买了一份保险，从每人的第4次看病起，这份保险可以支付100元，计算这个家庭
每一年得到的平均赔付额。

答案是：329

  第六章 P112的第15题，求解一年内总赔款额S的分布？

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关键词：精算模型 非常感谢 几何分布 求高手 精算 模型 求解

阿~第四章的第11题是错的，题目应该是家庭的第四次看病起，不是每人的第四次。解题方式和12题很相似。
100{E[X]-E[X^3]}那样~.

给出的是一个几何分布，但是对于四口之家，n=4，可以得到一个负二项分布，贝塔=1.5，r=4，对于这个负二项分布，可以得到E（N<=3)=2.71,E(N)-E（N<=3)=4*1.5-2.71=3.29,即每年超过3次的次数为3.29，所以3.29*100=329。
其实这种题很常见，soa考试中C中很多，这个题就是其中的原题。

谢谢楼上的解答。。。。

题目表述的不是很舒服，3楼的角度很不错，正解