怎么通过含闲暇的效用函数来判断，两种商品是有替代关系的呢

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

怎么通过含闲暇的效用函数来判断，两种商品是有替代关系的呢

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：效用函数

对于任意给定的R=Rt，有：收入约束方程：(15-Rt)8=4x+2y，0<=R<=15。
此时效用函数为：Ut=(x+y)Rt^2=(x+y)(15-x/2-y/4)^2
相应的拉格朗日方程为：(x+y)(15-x/2+y/4)^2+L(120-8R-4x-2y)=0。
分别对x，y，L求最大化条件，得2x+y=60或x=-y。但，这两种情况中，分别只在Rt=0和Rt=15时成立，且Ut都为0，显然不是最大值。原因是，当Rt给定时，U为直线型效用函数（实际上就是x和y完全替代），最大化不取切点解，而取角点解。于是对于任意的Rt，最大化取在x=0或y=0处，而px/py=2:1；MRSx,y=-1，因此Ut(x=0)>Ut(y=0)。
故有，对于任意给定的Rt，消费者将收入全部用于消费商品y，而不消费商品x。即对于任意的Rt，消费者均衡为：
Ut=yRt^2          （1）
y=60-4Rt           （2）
x=0
将（2）代入（1）有，对于任意的Rt，消费者均衡效用为Ut=60Rt^2-4Rt^3。
Ut对Rt求最大化条件，得，Rt=0或Rt=10，其中Rt=0时二阶导数大于0，不是最大值，Rt=10时二阶导数小于0，是最大值。
进而，y=20，x=0。此时消费者效用达到最大值2000。

这里实际上反映出的x和y对该消费者来说是完全替代的。除了在消费者收入为0的点上对x和y的消费都为0、消费者将时间全部用于工作而效用退化为0时消费多少x和y都无差异以及商品x和y的价格相等时消费多少x和y都无差异（可以随意选取组合而不影响效用）这几种特殊情况外，消费者都会全部消费商品y（价格低的那种），而不消费商品x（价格高的那种）。

因为MRSxy=-MUx/MUy=-1，说明x商品与y商品是完全替代商品。