请问位似偏好的效用函数一定是一次齐次的吗？

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请问位似偏好的效用函数一定是一次齐次的吗？

位似偏好的定义是“在单调偏好关系下若消费束x~y，则对任意非负实数k有kx~ky，则称其为位似偏好”

我在书上看到的是肯定的回答，但我似乎找到了一个反例:
u(x1,x2)=x1*x2
若(x1,x2)~(y1,y2)，则x1*x2=y1*y2，则(k*x1)*(k*x2)=(k*y1)*(k*y2)，则(k*x1,k*x2)~(k*y1,k*y2)，说明此效用函数代表的偏好为位似偏好
但此效用函数是二次齐次的

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关键词：效用函数 非常感谢

位似偏好包含拟线性偏好，但它们不是同一个东西，楼主似乎把它们弄混了

tianyinglan 发表于 2011-11-14 18:04
位似偏好包含拟线性偏好，但它们不是同一个东西，楼主似乎把它们弄混了

我举的这个例子确实取对数后是拟线性的，但他仍然是位似偏好啊。

书上看到一句“位似偏好关系等价于一次齐次的效用函数”，觉得我这个例子似乎证明这句话不对

哦，我看错了，把你标题的位拟偏好看成拟线性偏好了，呵呵
位似偏好包含C-D型的效用函数,也包含拟线性偏好等，拟线性偏好才是一次齐次的，C-D型的效用函数不是一次齐次的，应该是这样吧

应该是的 ， 不怎么知道

顶顶，还是不懂啊

应该不要求一定是一阶齐次的吧。位似函数只是一个g*f 的复合函数，其中g为增函数，f 为齐次函数（并没有规定阶数）

可以肯定地告诉楼主 位似函数绝对没有限定次数的说法哦  位似函数在序数效用论中有应用 举个例子
U1=X,U2=X^2，U3=X^3，或者U4=aX+b，均是位似函数，若X1>X2，有U1(X1)>U1(X2),U2(X1)>U2(X2),U3(X1)>U3(X2),U4(X1)>U4(X2) ,也就是将变量带入两个位似函数，两个位似函数的值的大小是一致的，有点类似单调变换。实在不懂可以参考尼克尔森9版

明显不一定，只需要是（>0）次的齐次方程就可以。
经常说：连续、单调的位似偏好都可以用一个一次齐次效用函数表示。
只是因为一次齐次的函数性质更好。