微观经济学计算题笔记整理【第四章 生产论】

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1、已知某厂商的生产函数为Q=L3/4K1/4，又设劳动价格PL=3元，资本价格PK=1元，

求产量Q=20时的最低成本支出和使用的L和K的数量。 

解答：

对于生产函数 Q=L3/4K1/4，

MPL = 对Q求L的偏导 = 3/4 L-1/4K1/4，

MPK = 对Q求K的偏导 = 1/4 L3/4K-3/4

由厂商生产最优化的均衡条件：要求要素边际技术替代率=要素价格比，

即 MPL/MPK= PL/PK 

得： ( 3/4L-1/4K1/4 )/( 1/4L3/4K-3/4 ) = 3/1 ，进一步有L=K

当产量Q=20时的生产函数L3/4K1/4 = 20，代入L = K，求得K=L=20 

所以min TC = 3×20 + 1×20=80

2、已知某厂商的生产函数为Q=L3/4K1/4，又设PL=3元，PK=1元，求成本C=3000时的最大产量和所使用的L和K的数量。 

解答：

对于生产函数 Q=L3/4K1/4，MPL=3/4 L-1/4K1/4， MPK=1/4 L3/4K-3/4 

由厂商的均衡条件： MPL/MPK = PL/PK 得：

(3/4 L-1/4K1/4 )/ (1/4 L3/4K-3/4) =3 ，进一步有L=K

当产量C=3000时的成本函数3L + K = 3000 求得K=L=750 所以maxQ= K=L=750

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关键词：微观经济学 微观经济 生产论 经济学 计算题 微观经济学计算题笔记整理 第四章生产论

生产函数：
1、固定替代比例的生产函数：Q = aL + bK （a、b为常量，且大于0）

2、固定投入比例的生产函数（也称里昂锡夫生产函数）：Q = min{L/u，K/v} （u、v为常量，且大于0）

3、柯布道格拉斯生产函数：Q = ALαKβ （A、α、β为三个参数，0<a，β<1）
若α + β > 1，规模报酬递增；
若α + β = 1，规模报酬不变；
若α + β < 1，规模报酬递减。

边际报酬递减规律：在技术水平不变的条件下，在连续等量地把某一种可变生产要素增加到其他一种或几种数量不变的生产要素上去时，当这种可变生产要素投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产品是递增的；当这种可变生产要素的投入量连续增加并超过这个特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量时递减的。

成本函数：C = wL + rK

关于既定成本条件下的产量最大化：MRTSLK=MPL/MPK=w/r
关于既定产量条件下的成本最小化：MRTSLK=MPL/MPK=w/r

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