从总提款期中获得更清晰的资产排名

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英文标题：
《Sharper asset ranking from total drawdown durations》
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作者：
Damien Challet
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最新提交年份：
2017
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英文摘要：
  The total duration of drawdowns is shown to provide a moment-free, unbiased, efficient and robust estimator of Sharpe ratios both for Gaussian and heavy-tailed price returns. We then use this quantity to infer an analytic expression of the bias of moment-based Sharpe ratio estimators as a function of the return distribution tail exponent. The heterogeneity of tail exponents at any given time among assets implies that our new method yields significantly different asset rankings than those of moment-based methods, especially in periods large volatility. This is fully confirmed by using 20 years of historical data on 3449 liquid US equities.
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中文摘要：
研究表明，对于高斯和重尾价格收益率，提取的总持续时间提供了一个无矩、无偏、有效且稳健的夏普比率估计。然后，我们使用这个量来推断基于矩的夏普比率估计量的偏差作为回报分布尾部指数的函数的解析表达式。在任何给定时间，资产之间尾部指数的异质性意味着，我们的新方法产生的资产排名与基于矩的方法显著不同，尤其是在波动较大的时期。这一点通过对3449只流动性美国股票的20年历史数据得到了充分证实。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Physics and Society        物理学与社会
分类描述：Structure, dynamics and collective behavior of societies and groups (human or otherwise). Quantitative analysis of social networks and other complex networks. Physics and engineering of infrastructure and systems of broad societal impact (e.g., energy grids, transportation networks).
社会和团体（人类或其他）的结构、动态和集体行为。社会网络和其他复杂网络的定量分析。具有广泛社会影响的基础设施和系统（如能源网、运输网络）的物理和工程。
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一级分类：Statistics        统计学
二级分类：Methodology        方法论
分类描述：Design, Surveys, Model Selection, Multiple Testing, Multivariate Methods, Signal and Image Processing, Time Series, Smoothing, Spatial Statistics, Survival Analysis, Nonparametric and Semiparametric Methods
设计，调查，模型选择，多重检验，多元方法，信号和图像处理，时间序列，平滑，空间统计，生存分析，非参数和半参数方法
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PDF下载：
--> Sharper_asset_ranking_from_total_drawdown_durations.pdf (2.48 MB)

2022-5-8 04:46:39 上传

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关键词：Quantitative distribution Econophysics Multivariate Applications

2017年2月9日，应用数学金融价格记录˙学生˙amfTo出现在应用数学金融卷上。00号，第00号，20XX月，第1-21条从总提款期来看，资产排名更高*,+*法国巴黎萨克莱大学CentraleSup’elec实验室MICS，+瑞士洛桑恩克莱德资本公司（2015年11月9日）摘要：对于高斯和重尾价格回报，提取的总持续时间显示为夏普比率提供了一个无时刻、无偏、有效且稳健的估计。然后，我们利用这个量来推导基于矩的夏普比率估计的偏差的解析表达式，作为回报分布尾部指数的函数。资产在任何给定时间的尾部指数的异质性意味着，我们的新方法产生的资产评级与基于矩的方法有显著差异，尤其是在波动较大的时期。这一点通过对3449只流动美国股票的20年历史数据得到了充分证实。关键词：资产排名，夏普比率，提取，无偏估计，重尾1。简介夏普比率（Sharpe 1964）自然出现在财务分析中，原因很好：它们只不过是信噪比，这是信号分析中的一个基本量。在高斯分布的世界中，它们也相当于t统计量。然而，金融并不是一个理想的世界，实践中出现了许多问题。已经描述了夏普比率的分布（Lo 2002）、偏差（Miller和Gehr 1978；Jobson和Korkie 1981）以及由于序列相关性而产生的修正（Lo 2002；Mertens 2002；Christie 2005；Opdyke 2007）。更好的估计方法使用广义矩法（Lo 2002；Christie 2005）和块自举法（Ledoit and Wolf 2008）。

虽然夏普比率仅取决于价格回报的第一和第二时刻，但它们的差异取决于第三和第四时刻（Lo 2002；Mertens 2002；Christie 2005；Opdyke 2007）。鉴于夏普比率的定义，所有这些方法都依赖于计算价格回报的动量，这并不奇怪。但正如Opdyke（2007）所指出的，这可能是有问题的，因为第四个时刻可能没有定义（Dacorogna等人，2001年；Jondeau和Rockinger，2003年）。最后，已知夏普比率的标准估计值对重尾价格回报有偏差。再一次，建议的修正，例如，对于衰减率，取决于第三和第四时刻（Bailey和Lopez De Prado2014）。在这里，我提出了一种新的估算夏普比率的方法，该方法不需要相应的地址：D.Challet，实验室MICS，CentraleSup\'elec，巴黎萨克雷大学，法国马拉布里查特内92290号。电子邮件：达米恩。challet@centralesupelec.frFebruary2017年9月应用数学金融价格记录˙学生˙amf0 5 10 15 20-0.04 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08timelog-价格图1。例如，日志价格时间序列（黑线）、其运行最大值（蓝色虚线）和运行最小值（绿色虚线）。上（下）记录的数量R+（R-) 等于跑步最大值（最小值）的跳跃次数加上一，因为第一个点按惯例计算为记录：这里R+=4，R-= 7.总水位下降时间为T-= 16，总抽汲持续时间为T+=13。显然，R++T-= R-+ T+=20+1，返回次数加1。任何时刻的计算，可以扩展到估计具有有限方差的时间序列的漂移。

它基于这样一个事实：给定长度的价格时间序列中所有提取的总持续时间是夏普比率的单调函数；根据对称性，所有的备战时间都是相同的。因此，可以通过计算提取和提取的总持续时间之间的差异来估计夏普比率。该数量受定义的限制，并产生一个对异常值具有鲁棒性且比重尾数据的夏普比率直接估计更有效的估计量。最重要的是，与标准估计方法相比，新估计方法对重尾数据是无偏的。更重要的是，我们提出夏普比率依赖于总下降持续时间和收益分布尾部指数的简单方式，这允许直接估计基于矩的估计器在最佳总下降持续时间长度下的偏差。这为资产排名提供了一个新的视角：因为所有资产价格回报分布在任何时候都有不同的尾部指数，新方法产生了相当不同的资产排名，尤其是在顶部和底部分位数，以及在最不稳定的时期。因此，本文从理论和实证两方面为关于排名方法相关性的持续辩论做出了贡献（埃林和舒马赫2007年；扎卡穆林2010年；舒马赫和埃林2011年；奥涅拉斯、席尔瓦·尤尼尔和费尔南德斯2012年；奥尔和舒马赫2013a，b）直观地说，所有下降持续时间的总和，即固定长度时间序列的总下降持续时间，与高价记录的数量有关，因为新的价格回报将价格推至历史新高（新的高价记录）或下降（见图1）。

这意味着，如果n是价格-时间序列的长度，R+是其上层记录的数量（R+≥ 1因为第一点是一个记录2017年2月9日应用数学金融价格记录˙学生˙amfby惯例），总支取持续时间用T表示-, 是T吗-= N-（R）+-1).由于这种等价性，总的下降/上升持续时间和价格记录的数量导致两个等价的估计量；因此，我们将使用其中一种措辞。假设原木价格是简单的随机游动，下降/上升持续时间由第一次通过时间决定，其本身来源于持久性（或生存）属性（Redner 2001）。持久性和价格动态之间的联系，尤其是在市场微观结构的背景下，是众所周知的（Lo、MacKinlay和Zhang，2002；Eisler等人，2009）。持久性是最近关于离散时间无偏随机游动的一个值得注意的结果的核心。在金融环境中，可以这样表述：具有固定长度的独立同分布收益（i.i.d.）的价格时间序列的上（或下）记录数的分布不依赖于增量分布，前提是后者是对称和连续的（Majumdar and Ziff 2008）。这种普遍性背后是ther统计学的稳健性和威力，这是一个基于时间序列记录数量的统计学家族，它不仅提供了一个强大的非参数位置测试（Challet 2015），而且如图所示，还提供了一个有效的夏普比估计器。

它们的稳健性来自这样一个事实，即由于样本值被转换为具有有界容许值的整数，异常值的影响被大大减弱。Majumdar、Schehr和Wergen（2012）表明，如果价格收益分布具有有限的方差，记录数的分布在有限长的时间序列范围内收敛为高斯分布。更好的是，新估计器的有限样本分布的支持是有界的，与夏普比率（和t-统计）相反，因此比正态分布更为峰值（Challet 2015）。当真实夏普比率不同于零时，预期记录数及其方差与分布有关；精确表达式只适用于指数分布的增量，因此，在大夏普比和小夏普比的限制下，必须对其他类型的分布进行近似和数值模拟。提取持续时间是由定义的整数决定的，这不是估计实数的最佳方法。解决方案来自随机排列。假设价格回报率为i.i.d.，人们可以随意选择它们的顺序，并计算出结果价格时间序列，这是一组给定价格回报率的同等有效表示，很可能有不同数量的上下记录。因此，为了获得更精确的夏普比率估计值，我们需要在许多这样的条件下，取总下降和上升持续时间之间差异的平均值（参见图。

3）进行图形解释）。本文的结构如下：第2节介绍了定义价格记录统计数据所需的符号，并表明当价格具有正四次方时，重尾增量比高斯增量导致更多的价格记录上限；附录a中报告了学生t分布增量的预期价格记录数的数学推导，其重点是分析可处理性的尾部指数等于4（3个自由度）的情况。第3节研究了价格记录数作为夏普比率估计器相对于普通估计器的效率，并表明新估计器对重尾变量的效率是基于矩的方法的数倍，在高斯变量的情况下几乎与普通估计器一样有效；然后，它导出了一个简单的方程，简化了真实夏普比与估计的尾部指数和记录数之间关系的校准。第4节使用了3449个无偏历史数据集，即2017年2月9日应用数学金融价格记录˙学生˙amfequities，用这两种方法估算了100天滚动夏普比率。事实证明，在轻轨时期，两种方法的估计值可能会有很大差异，因为vanilla Sharpe比率估计值不仅波动性更大，而且系统性地高估了具有重尾回报的价格时间序列的信息含量。2.随机价格的记录统计金融数据存在离散时间，这将是本文采用的观点。

让我们假设初始原木价格为S=0，并且其在时间k>0时的值遵循Sk=Sk-1+rk+c（1），其中rk是时间k的增量，假设从连续分布P（r）中独立地相同地得出，c是恒定趋势。让运行最大值Mk=max1≤T≤kSt（见图1）。长度为n的时间序列的上记录数是Mn的跳跃数，按照惯例，它总是包括M；用R+表示，用P（R+，n）表示其分布。同样，一个定义是-, 较低记录的数量，作为运行的最小跳跃次数。Majumdar和Zi ff（2008）；Le Doussal and Wiese（2009）；Majumdar、Schehr和Wergen（2012）证明，许多感兴趣的量完全由持久性函数q表征-（n） 过程的概率，即n步之后价格从未超过其起始值的概率。使用其特征函数q是有利的-（z） =Pn>0znq-（n） 。例如，P（R+，n）的特征函数是（Majumdar and Zi ff 2008）~P（R+，z）=~q-（z） [1- (1 -z） ~q-（z） ]R+-1，而预期的上层记录数m+（n）=E（R+（n）的特征函数可以写为≈m+（z）=[（1- z） ~q-（z） ]-1（Le Doussal and Wiese2009）。广义的Sparre-Andersen定理（Andersen 1953；Feller 2008）提供了一种计算q的结构化方法-: 对于任意连续对称的P（r），log（~q）-（z） )=∞Xn=1znnP（Sn<0）。（2） 2.1无漂移价格该定理的直接结果是无偏情况c=0的普遍性，因为P（Sk<0）=适用于所有对称和连续分布，因为实际上q±（z）=q（z）对于所有此类分布和P（R，n）是相同的=2n- R+1R-2n+R-2017年2月9日1日应用数学金融价格记录˙学生˙AMF其中R可以是R+或R-, 《对称》（Majumdar and Zi ff 2008）。

这意味着该分布的前两个矩是E（R±）（n）\'2rnπ和E[（（R±）- \"(R±)][n\"(2)- 4/π）n.2.2小相对漂移的极限在非零漂移（c 6=0）的情况下，很难获得分析结果，因为Parre-Andersen定理要求完全了解元素增量的所有卷积。表示增量rkbyσ的标准偏差，已知在较小相对漂移极限下的高斯增量的预期上限记录数的良好近似值，即当c/σ 1和n 1而cn/σ 1（Wergen、Bogner和Krug 2011；Majumdar、Schehr和Wergen 2012）：E（R+）（c/σ，n）\'2rnπ+c√σπn阿尔克坦(√n）-√N. （3） 具有有限方差的重尾增量的情况尚未得到彻底调查。我们将重点讨论Student的t分布，因为它们能够复制厚尾和高斯回报。众所周知，它们描述了无条件价格回报分布（即，忘记了波动性异方差性）（Bouchaud and Potters 2000；Longin 2005；Opdyke 2007）和创新（参见Bollerslev（1987））。因此，让我们假设从现在开始，价格回报率是根据学生的t-方差分布σ和自由度分布分布的（我们使用这个措辞只是为了参数化回报分布），用P（r）表示。Sparre-Andersen定理要求了解n次卷积收益分布，用P（n）（r）表示，其中n和ν的泛型值不存在显式表达式。顺便说一句，P（n）（r）可以明确地计算任意n值，前提是ν是奇数，但随着n的增长，表达式很快就会变得繁琐（Nadarajah和Dey，2005）。

这就是为什么我们要进行近似计算。附录A报告了ν=3情况下的近似分析结果，即atail指数为4。由此产生的预期上限记录数变为，在相同的极限c/σ内 1和n 1而cn/σ 1，E（R+）（n，c/σ）\'√N√π+c√σπn阿尔克坦(√n）-√N+cσ√3π3/2√纳坦赫1-N-r1-N（4） 尽管是一阶展开式，但式（4）即使在小n（c/σ）的极限下也不是很精确，因为获得显式方程所需的近似值相当粗糙（见图2）。然而，出于几个原因，它值得计算。这个精确的数值是唯一一个分析计算似乎可行的数值。它也恰好与美国股票每日和日内价格回报的平均尾部指数一致（Jansen and De Vries1991；Plerou et al.1999；Bouchaud and Potters 2000；Longin 2005）。2017年2月9日应用数学金融价格记录˙学生˙amf0。0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.00.0 0.2 0.4 0.6 0.8ncσ记录超额数学生、数学学生、理论原因、数学高斯、理论图2。多余记录数E（R+| c/σ，n）- E（R+| 0，n）表示带学生增量（ν=3）的有偏随机游动。间断线是理论预测，连续线来自数值模拟。c=0.001，σ=1，10个样本的平均值。首先，它包含了小夏普比下E（R+）（n，c/σ）对n的正确依赖性，这意味着可以使用这种函数形式来进行数值模拟。第二，由于原点处高斯分布和T分布之间的差异，第三项的存在正确地意味着具有正趋势和重尾（以及小夏普比率）的价格具有更大的预期价格记录数，这强调了在使用价格记录估计夏普比率（参见。