波动率导数的谱方法

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摘要翻译：
2006年第一季度，芝加哥期权交易所(CBOE)推出了基于其隐含波动率指数(VIX)的期权作为上市产品之一。这就产生了一个挑战，即开发一个能够同时处理欧式期权、远期启动期权、已实现方差期权和波动率指数期权的定价框架。在本文中，我们提出了一个新的方法，利用谱方法来解决这个问题。我们使用了一个在\cite{FXrev}中定义的具有跳跃和局部波动性的制度转换模型，并将其与标准普尔500的欧式期权进行校准，以适应广泛的罢工和到期日。本文的主要思想是“提升”（即扩展）底层过程的生成器，以跟踪相关的路径信息，即已实现的方差。提升生成器是一个太大的矩阵，无法对角化数值。我们通过应用一种新的半解析分块对角化算法克服了这一困难。该方法使我们能够从数值上评估标的股票价格与已实现方差之间的联合分布，从而为我们提供了一种一致的欧式期权、一般应计方差收益以及向前启动和波动率指数期权的定价方法。
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英文标题：
《Spectral methods for volatility derivatives》
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作者：
Claudio Albanese, Harry Lo, Aleksandar Mijatovi\'c
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最新提交年份：
2009
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Pricing of Securities        证券定价
分类描述：Valuation and hedging of financial securities, their derivatives, and structured products
金融证券及其衍生产品和结构化产品的估值和套期保值
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Computational Finance        计算金融学
分类描述：Computational methods, including Monte Carlo, PDE, lattice and other numerical methods with applications to financial modeling
计算方法，包括蒙特卡罗，偏微分方程，格子和其他数值方法，并应用于金融建模
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英文摘要：
  In the first quarter of 2006 Chicago Board Options Exchange (CBOE) introduced, as one of the listed products, options on its implied volatility index (VIX). This created the challenge of developing a pricing framework that can simultaneously handle European options, forward-starts, options on the realized variance and options on the VIX. In this paper we propose a new approach to this problem using spectral methods. We use a regime switching model with jumps and local volatility defined in \cite{FXrev} and calibrate it to the European options on the S&P 500 for a broad range of strikes and maturities. The main idea of this paper is to "lift" (i.e. extend) the generator of the underlying process to keep track of the relevant path information, namely the realized variance. The lifted generator is too large a matrix to be diagonalized numerically. We overcome this difficulty by applying a new semi-analytic algorithm for block-diagonalization. This method enables us to evaluate numerically the joint distribution between the underlying stock price and the realized variance, which in turn gives us a way of pricing consistently European options, general accrued variance payoffs and forward-starting and VIX options.
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PDF链接：
https://arxiv.org/pdf/0905.2091

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关键词：波动率 Quantitative SIMULTANEOUS distribution Applications VIX 方法 局部 实现 生成器