新Dirichlet平均恒等式

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摘要翻译：
一个重要的研究路线是对随机变量定律的研究，如Cifarelli和Regazzini(1990)所讨论的，称为Dirichlet均值。然而，关于不同狄里克莱方法之间的相互关系的资料并不多。这里我们引入了两个分配运算，它们包括一个平均泛函乘以一个独立的β随机变量和一个涉及测度指数变化的运算。这些操作确定了不同手段及其密度之间的关系。这使得人们可以使用通常相当多的分析工作来获得一个Dirichlet平均的结果，从而获得整个家族的结果，否则看起来不相关的Dirichlet平均。此外，它还允许我们得到具有广义gamma卷积分布的相关随机变量类的显式密度，以及它们相关的L\'evy过程的有限维分布。例如，在贝叶斯非参数先验和后验模型的显式描述中，以及在涉及Levy过程的概率和统计的各种应用中，这都有意义。
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英文标题：
《New Dirichlet Mean Identities》
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作者：
Lancelot F. James
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最新提交年份：
2007
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分类信息：

一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Probability        概率
分类描述：Theory and applications of probability and stochastic processes: e.g. central limit theorems, large deviations, stochastic differential equations, models from statistical mechanics, queuing theory
概率论与随机过程的理论与应用：例如中心极限定理，大偏差，随机微分方程，统计力学模型，排队论
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Statistics Theory        统计理论
分类描述：Applied, computational and theoretical statistics: e.g. statistical inference, regression, time series, multivariate analysis, data analysis, Markov chain Monte Carlo, design of experiments, case studies
应用统计、计算统计和理论统计：例如统计推断、回归、时间序列、多元分析、数据分析、马尔可夫链蒙特卡罗、实验设计、案例研究
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一级分类：Statistics        统计学
二级分类：Statistics Theory        统计理论
分类描述：stat.TH is an alias for math.ST. Asymptotics, Bayesian Inference, Decision Theory, Estimation, Foundations, Inference, Testing.
Stat.Th是Math.St的别名。渐近，贝叶斯推论，决策理论，估计，基础，推论，检验。
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英文摘要：
  An important line of research is the investigation of the laws of random variables known as Dirichlet means as discussed in Cifarelli and Regazzini(1990). However there is not much information on inter-relationships between different Dirichlet means. Here we introduce two distributional operations, which consist of multiplying a mean functional by an independent beta random variable and an operation involving an exponential change of measure. These operations identify relationships between different means and their densities. This allows one to use the often considerable analytic work to obtain results for one Dirichlet mean to obtain results for an entire family of otherwise seemingly unrelated Dirichlet means. Additionally, it allows one to obtain explicit densities for the related class of random variables that have generalized gamma convolution distributions, and the finite-dimensional distribution of their associated L\'evy processes. This has implications in, for instance, the explicit description of Bayesian nonparametric prior and posterior models, and more generally in a variety of applications in probability and statistics involving Levy processes.
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PDF链接：
https://arxiv.org/pdf/708.0614

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关键词：Dirichlet Rich dir let 恒等式 广义 随机变量 具有 operations variables