人大经济论坛 › 论坛 › 金融投资论坛六区 › 金融学（理论版） › 金融工程（数量金融）与金融衍生品 › 等价的概率测度

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楼主: wstcSUXING

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[学科前沿] 等价的概率测度 [推广有奖]

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wstcSUXING 发表于 2011-5-8 19:09:47 |AI写论文

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请问一下，为什么在诸如金融衍生品定价过程中所应用到的概率测度变换总要强调是“等价的概率测度”，比如，用“等价鞅测度”推导BS定价公式的过程中我并没有体会到“等价”这两个字有多么重要。

求解释。

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关键词：概率测度金融衍生品衍生品定价金融衍生衍生品衍生品

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xuruilong100 发表于9楼查看完整内容

这里的“等价”指的是风险中性概率测度与真实世界概率测度的等价，两个概率测度P和Q“等价”通俗的说就是P(x)=0 Q(x)=0，而不是P=Q，P是风险中性概率测度Q是真实世界概率测度，P和Q可以通过一个拉东-尼克迪姆导数统一起来。在风险中性概率测度下做衍生品定价比较方便，就是求期望再贴现。为什么用风险中性概率测度做定价？原因不是一两句话说清的，你可以去看《随机金融基础（第一卷）》第一章第二节的前两小节，大体意思是说风险 ...

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沙发

马续涛 发表于 2011-5-8 19:17:04

BS公式也可以用等价鞅测度来求解
在等价鞅测度下，衍生品的价格就是收益的无风险率折现值

别学哥，哥只是传说

藤椅

wstcSUXING 发表于 2011-5-8 19:30:24

楼上，你说得这些我基本都了解了。
我主要想知道“等价鞅测度”中“等价”的重要性体现在什么地方。

板凳

马续涛 发表于 2011-5-8 19:41:06

3# wstcSUXING 好好理解我说的，用无风险利率求解，你不觉得问题变简单了吗

别学哥，哥只是传说

报纸

wstcSUXING 发表于 2011-5-8 20:20:04

恩，好的，我对测度论的理解还不是很深刻，或许我对问题的表述也不是很清楚。

但我想问的是：为什么我们必须要找“等价”的鞅测度呢？”不等价”的鞅测度不行吗？

原因是只有“等价”了才有明确的经济意义，所以我们必须要寻找等价的鞅测度？
还是如果想用无风险收益率折现的话这个鞅测度在数学上必须是等价的？

地板

uc_sjtu

发表于 2011-5-9 01:51:29

等价定出来的的价格满足无套利，不等价定出来的价格就不一定了。不满足无套利的价格就是错误的价格。

7楼

GSyang 发表于 2011-5-9 11:00:14

这个问题的关键在于，等价鞅测度中的期望值计算的时候该概率不仅反映了真实的概率分布，同时反映了个体对于不同状态的偏好

8楼

wstcSUXING 发表于 2011-5-9 11:04:56

恩恩，你这么说我想起来了：如果市场是无套利的，则市场必存在等价鞅测度。而且这个结论是充要的。

不过这个基本定理的严格证明我没有看过，请问能不能从经济学角度说明一下等价概率测度和无套利之间存在的关系是什么呢？

9楼

xuruilong100 发表于 2011-5-9 11:10:24

这里的“等价”指的是风险中性概率测度与真实世界概率测度的等价，两个概率测度P和Q“等价”通俗的说就是P(x)=0 <=> Q(x)=0，而不是P=Q，P是风险中性概率测度Q是真实世界概率测度，P和Q可以通过一个拉东-尼克迪姆导数统一起来。在风险中性概率测度下做衍生品定价比较方便，就是求期望再贴现。为什么用风险中性概率测度做定价？原因不是一两句话说清的，你可以去看《随机金融基础（第一卷）》第一章第二节的前两小节，大体意思是说风险中性概率测度同有效市场价说（EMH）息息相关，“有效性”、“无套利”和“鞅”可以看做一回事。