多项式最大方程组解的计数与定位 似然方程II：Behrens-Fisher问题

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摘要翻译：
设$\mu$为$P$维向量，设$\sigma_1$和$\sigma_2$为$P\乘以P$正定协方差矩阵。在分别从独立多元正态总体中给出大小为$N_1$和$N_2$的随机样本$N_p(\mu,\sigma_1)$和$N_p(\mu,\sigma_2)$时，Behrens-Fisher问题是求解估计未知参数$\mu$，$\sigma_1$和$\sigma_2$的似然方程。我们将证明，对于$n_1,N_2>p$,几乎可以肯定地存在完全$2p+1$的似然方程的复解。对于P=2$的情形，利用Monte Carlo模拟估计了一个典型的Behrens-Fisher问题存在多个实解的相对频率；我们发现多个真实解很少出现。
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英文标题：
《Counting and Locating the Solutions of Polynomial Systems of Maximum
  Likelihood Equations, II: The Behrens-Fisher Problem》
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作者：
Max-Louis G. Buot, Serkan Hosten, and Donald St. P. Richards
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最新提交年份：
2007
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分类信息：

一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Statistics Theory        统计理论
分类描述：Applied, computational and theoretical statistics: e.g. statistical inference, regression, time series, multivariate analysis, data analysis, Markov chain Monte Carlo, design of experiments, case studies
应用统计、计算统计和理论统计：例如统计推断、回归、时间序列、多元分析、数据分析、马尔可夫链蒙特卡罗、实验设计、案例研究
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Algebraic Geometry        代数几何
分类描述：Algebraic varieties, stacks, sheaves, schemes, moduli spaces, complex geometry, quantum cohomology
代数簇，叠，束，格式，模空间，复几何，量子上同调
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一级分类：Statistics        统计学
二级分类：Computation        计算
分类描述：Algorithms, Simulation, Visualization
算法、模拟、可视化
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一级分类：Statistics        统计学
二级分类：Statistics Theory        统计理论
分类描述：stat.TH is an alias for math.ST. Asymptotics, Bayesian Inference, Decision Theory, Estimation, Foundations, Inference, Testing.
Stat.Th是Math.St的别名。渐近，贝叶斯推论，决策理论，估计，基础，推论，检验。
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英文摘要：
  Let $\mu$ be a $p$-dimensional vector, and let $\Sigma_1$ and $\Sigma_2$ be $p \times p$ positive definite covariance matrices. On being given random samples of sizes $N_1$ and $N_2$ from independent multivariate normal populations $N_p(\mu,\Sigma_1)$ and $N_p(\mu,\Sigma_2)$, respectively, the Behrens-Fisher problem is to solve the likelihood equations for estimating the unknown parameters $\mu$, $\Sigma_1$, and $\Sigma_2$. We shall prove that for $N_1, N_2 > p$ there are, almost surely, exactly $2p+1$ complex solutions of the likelihood equations. For the case in which $p = 2$, we utilize Monte Carlo simulation to estimate the relative frequency with which a typical Behrens-Fisher problem has multiple real solutions; we find that multiple real solutions occur infrequently.
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PDF链接：
https://arxiv.org/pdf/709.0957

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关键词：Fisher Fish SHE fis eHR 协方差 equations 实解 多个 模拟