新兴全球加密货币市场的多尺度特征

PoSalgorithm中的安全性是通过内置的丢失被阻止的股份的可能性来实现的，因此可以参与未来的交易，作为通过欺诈性交易的惩罚。只要赌注仍然高于奖励，验证者就会失去比他们试图实施欺诈时获得的更多的加密货币单位。对于PoW协议，PoS算法易受51%的攻击[43]。当网络节点拥有给定加密货币供应量的一半以上时，就可能实施此类攻击。在这种情况下，他们可以批准欺诈性交易。PoS算法的主要优点是ITSE和Ciency。由于对计算要求高的计算的需求被解除，不需要专门的用户组来控制块，使得它比POW更快地完成。PoS算法的一个变体被称为委托的桩证(DPoS)[44]。它基于给定加密货币的所有者将块处理工作外包给第三方的概念。后者被称为所谓的代表，网络用户可以为他们投票，如果他们赢得选举，他们将保护网络。他们的任务是在生成和批准网络中的新块时达成共识。每个网络用户在投票期间决定其未来的权重与他们拥有的给定加密货币的单位数成正比。投票系统因项目而异，但通常，每个代表提交一份与他们的网络发展计划相关的个人提案，然后要求投票。作为一项规则，代表们因创建和修改街区而获得的奖励按比例与他们的选民分享。因此，DPoS算法是基于一个直接依赖于代表声誉的投票系统。如果选定的节点（委托）不能正常工作或违反规则，则删除该节点，并在其位置上选择另一个节点。在性能方面，使用DPoS的网络更具可扩展性。随着用户数量的增加，与使用PoW和PoS算法的网络相比，他们每秒可以处理更多的事务。下一节将进一步详细介绍比特币协议的修改和其他可能的区块链技术应用。加密资产和区块链技术的应用比特币协议的核心方面是其开源形式：因此，任何人都可以审查、分析和复制这些规定，导致新技术的快速传播。仅创建了比特币克隆，共享samenetwork结构，并对块大小、哈希函数、挖掘限制和新块的创建时间等进行了次要调整。然而，随着区块链技术的发展，扩展其用例的新颖项目迅速涌现。例如，它们不仅允许保存事务寄存器，而且允许以脚本的形式执行代码计算机代码。在cryptocurrency市场的浮躁发展和区块链技术的所有可能用途中，加密货币的原始概念开始模糊。引入了一个更普遍的概念：加密资产，根据应用程序的不同，可以分为三类：加密货币、加密商品和代币[45]。加密货币表示区块链技术的初步使用，旨在转移资金。比特币协议的修改是最常见的。今天保持重要地位的是2011年创建的莱特币(LTC)。它是一个嵌入两个变化的克隆。

该规则包括将块提取之间的时间减少四倍，并将最大限制提高到8400万，从而大幅提高交易加密速度[42]。第二个是使用另一个哈希函数，称为scrypt，它更适合在标准处理器上实现elitecoin网络中的块加密，而不是像Bitcoin那样需要ASIC。不基于比特币协议的加密货币是2012年创建的Ripple[46]。它不执行战俘共识机制，暗示网络中没有矿工。相反，它依赖于一个称为可信节点的部分集中的系统，该系统负责控制事务。Ripple背后的想法是提供银行和证券交易所之间的连接，以实时发送资金，这将需要使用Ripple而不是firefat currencies，用于境外转账。RippleLabs发布了Ripple令牌(XRP)。它目前拥有这种加密货币的大部分。目前，就资本化而言，XRP是第四大加密货币。它的主要竞争对手是Stellar(XLM)，它也支持金融机构之间的交易。与Ripple不同，theprotocol是开放源码类型，基于自己的令牌。XRP和XLMtokens都没有规定的供应限制，因此受到In影响。由于比特币区块链是公开的，人们可以追踪每一枚被挖掘硬币的交易历史，所以它不完全是匿名的。这个“缺点”的答案是加密货币的出现，确保其用户完全不可检测，即所谓的“私人硬币”。这组加密货币包括:Dash、Monero和Zcash。Dash(Dash)有一个基于两个网络层的混合架构：第一层包括使用PoW机制的矿工，就像比特币一样，第二层包括使用PoS技术的所谓“主节点”。Monero（XMR）通过RingCT确保了匿名性，通过它，进行交易的人的地址（公钥）被隐藏在区块链中。它被认为提供了最显著的匿名性，因此，令人遗憾的是，它被犯罪分子广泛使用，例如用于索要赎金[47]。ZCash(ZEC)基于一种名为ZK-Snarks的“零知识”协议。它是一种解密解决方案，允许在必须公开信息的情况下判断信息是否正确，从而确保交易的发送者和接收者的匿名性得到保留，同时隐藏其实体。匿名地址被称为屏蔽地址，与公共地址兼容，因此可以执行从公共钱包到受保护钱包的交易，反之亦然。ZClassic(ZCL)、比特币私有(BTCP)、PIVX和Komodo(KMD)等加密货币也使用零知识。在保护匿名的加密货币组中，Dash和Zcash有一个内置的最大供应机制，而Monero没有。所谓的加密货币组还包括几个比特币硬分叉。比特币现金(BCH)代表了比特币部门，其中部分社区决定断开连接，在新的区块链上开发项目。它需要将块大小从1增加到8MBytes，然后再增加到32MB。在下一个部门，比特币黄金，哈希函数更改为Zhash，允许在非专用硬件上进行e-cient blockcon。另一个变体，比特币SV，源于比特币现金，其区块大小为128兆字节。第二类加密资产，加密商品，是区块链技术应用的基础。它们是支持创建分散应用程序和智能合约的“材料”。这些是自动执行的计算机代码，在满足特定条件时执行特定的操作。

加密商品作为“燃料”运行，允许人们为使用分散的计算网络付费。本节提供的数据来自2020年10月。以太坊[33]是这种想法的初步实现。它于2013年提出，2015年作为一个基于区块链的开源计算平台推出。它配备了自己的编程语言，称为Solidity，可以通过它编程智能合约和分散的应用程序。它有itscryptocurrency称为以太或以太(ETH)，作为执行计算操作的支付单位。它们的价格以所谓的“气体”单位表示，并取决于完成操作所需的计算复杂性。以太坊和比特币一样，都是基于区块链技术和thePoW共识机制。然而，它使用了另一个哈希函数Ethash，该函数支持在挖掘过程中使用GPU硬件。它没有固定的块大小。相反，每个块需要特定数量的气体单元，这决定了完成它所包含的事务所需的计算能力。块之间的平均时间约为15秒，每秒最大事务数约为25个。与比特币不同，挖矿没有上限。开发人员预测，未来将向PoS协商机制过渡，这将增加网络带宽。以太坊概念从一开始就在密码社区中获得了相当大的欢迎。2014年，预售收入1850万美元，创下了当时众筹的最高成绩。这一结果被一家风险投资基金DAO击败，该基金旨在为区块链初创企业和非专业组织的发展筹集资金。该基金采取了以太坊区块链为基础的智能合约的adecentralized自治组织的形式。2016年，它收集了1150万以太坊，价值近1.68亿美元。在这一场合，区块链的一个利弊被揭示出来，即代码不可更改。事实证明，DAO智能合约代码存在漏洞，允许未经授权的资金转移。2016年6月发生了一次黑客攻击，期间360万以太坊被盗。为了逆转e-c和改变DAO代码，以太坊区块链必须被拆分。在新的基金中，资金的提取被取消了，而在旧的基金中，现在被称为以太坊经典(ETC)，一切都保持不变。目前，以太坊在资本金方面仍是第二大加密货币。智能合约概念的巨大成功，特别是在以太坊平台上的初始硬币（见图9）下收集资金的可能性，引发了竞争，也增加了在分散计算网络中创建应用程序的可能性。这种类型的主要项目包括EOSand Cardano。EOS[49]平台是基于委托的桩证算法（DPoS）的。与比特币或以太坊不同，由于没有挖矿过程，thenetwork每秒可以处理高达15000笔交易。然而，这是以牺牲安全性为代价的。只有21个选定的区块生产者负责核查交易，他们因其活动获得新创建的EOS单位形式的奖励。EOS令牌的最大数量被设置为十亿个单位。平台上使用的编程语言称为WebAssembly。该EOS网络于2018年6月推出，标志着历史上最具体化的EOS网络。在2018年6月结束的长达一年的o-e-er，它筹集了42亿美元，超过了今年世界上最大的首次公开o-e-erings，超过了第二大o-e-erings，（见图9）。另一方面，Cardano[50]使用PoS算法，被称为ouroboros。网络有两个独立的层：计费和计算。

2014201520162017201820192020time012345ICO每月规模[USD]050100150200每个月ICO数量theosdao×1010 eth图9：每月ICO数量和规模。数据来自icobench.com[48]。最大的ICOO系统用箭头标记。会计层建立在区块链网络上。Haskell programminglanguage用于创建智能合约。阿达加密货币的最高供应量为450亿单位。其他提供类似服务的平台有TRON-TRX、LISK-LSK、ICON-ICX。它们类似地基于dposalgorithm。基于PoS的平台有Tezos、NEO（被称为中国等价物ofEthereum)、NEM（基于重要性证明--多种PoS）和Waves。正如人们所看到的，加密商品从最初的PoWconsensus机制转向PoS是典型的，因为这允许更快地处理网络操作，这是交易注册功能之外的额外功能。第三组是令牌，这是最年轻的加密资产，可以被称为区块链技术的直接应用。它们最常被用作基于以太坊等加密商品的去中心化应用程序（dApps）的支付手段，或者在开发区块链风险的ICO o the ers中发行。通常，他们没有自己的区块链。Blockchaintechnology，由于取消了一个通过commissionscan赚取收入的中央中介，可以在任何有可能直接连接卖家和买家的地方使用（例如优步和爱彼迎）。代币和加密货币类别的结合表示所谓的“稳定币”。他们的汇率通常与货币有关。最受欢迎的是tether[51](USDT)，它与美国元以一对一的关系挂钩。它通过全层平台依赖比特币区块链，由私营公司Tether Limited发行，该公司宣布其供应完全以美国元覆盖。其他值得注意的稳定币有DAI,PAX,TUSD和USDC。区块链技术的最新应用被称为去中心化（decentrical figurnance,DeFi）。这个术语指的是建立在区块链网络上的应用程序生态系统。大多数DeFi平台采用decentralizedapps（DependralizedApps）的形式。他们使用智能合约来自动化商业交易。DeFi背后的想法是创建分散的加密货币借贷系统，并提供货币银行服务[52]。thistype最大的项目是:Chainlink、包装比特币、Uniswap、Maker和Comppound。加密货币交易加密货币作为一个新概念，如果不能与传统货币交换，在其存在的早期阶段就不会有太大的价值。如前所述，提供这种机会的交易所之一是Mt.Gox,但目前的加密货币市场是深刻的分裂和分散的。目前，全球共有350家加密货币交易所，其中大多数是相互间只交易加密货币的平台，交易24小时进行。这是区别于外汇市场的一个关键特征，外汇市场的交易只发生在周一至周五。第二个决定性的因素在于交易的形式和参与者：在加密货币的情况下，交易主要发生在个人投资者之间[53]，而在外汇市场上，交易发生在OTC（Over-TheCounter）市场上，其参与者主要是银行。第三个障碍是缺乏参考价格，就外汇市场而言，这是路透社提供的。只有在比特币的情况下，才有一个期货合约在ECME Group上报价[28]。加密货币市场的分散化意味着相同的加密货币对在不同的交易所交易。从历史上看，在交易所之间可以观察到明显的估值差异[54]。

对于股票，这个问题已经被调查过，被称为“双重上市公司”[55，56]。然而，在加密货币的情况下，它几乎可以在世界任何地方立即发送，这代表了一个直接的问题。第3.2和5.2.3节涉及加密货币交易所和套利机会之间的贸易比较主题。外汇市场和加密货币市场的一个共同特征是三角套利的可能性[57，58]。这将在5.2.3节中详细讨论。传统金融市场中没有的一个单独类别是所谓的分散交易所(DEX)，在这种交易所中，加密货币可以通过smartcontracts自动交易，而不依赖于中央交易所[59]。本文将分析主要加密货币汇率的统计特性，考虑到Binance,Bitstamp和Kraken交易所。Binance[60]是目前最大的加密货币交易所。它于2017年7月在中国成立。在加密货币交易监管收紧后，首席执行官于2018年3月被转移到马尔坦。在其成立之初，只有加密货币交易在其上进行。Binance o允许使用大约800个加密货币对进行交易，并另外拥有一种名为Binance的加密货币。本节提供的数据来自2020年10月。硬币，用于支付交易所的佣金。交易所也提供了进行ICO的机会。此外，daughtercompanies允许将加密货币兑换成firefat货币。海怪交易所[61]于2013年9月成立，总部设在旧金山，在加拿大和欧洲设有分支机构。它是以欧元表示的加密货币对的交易量和价值最大的交易所，目前有185个加密货币对。比特戳交换[62]是运行时间最长的加密货币交换之一。该交易所成立于2011年8月，其首席执行官是卢森堡人。该平台只在流动性最强的加密货币上交易，目前支持38种汇率。2011 2012 2013 201420152016201820182019time0250500750100012501500bitcoin图10：年内出版的标题或摘要中含有“比特币”（红色）或“加密货币”（黑色）字样的科学出版物数量。数据来自TheWeb Dimensions.ai[63].在2017年，活跃交易的加密货币数量急剧增加（图4）。从那时起，ICO的数量一直在系统地增加（图9）。市场资本也惊人地增长，预示着投机泡沫阶段[26]。在撰写本报告时，市场上有大约3600种加密货币和近30,000种汇率[25]。整个加密货币市场的资本化规模约为350多亿美元，因此堪比中型证券交易所和美国最大的公司[64]。加密货币市场的惊人发展吸引了全球对这一新资产的兴趣，包括Scienti社区。关于比特币的最新著作已经在2013-2015年出版[65,66]，但真正的繁荣是从2017年开始的（第10章）。学者们主要研究了加密货币比特币的特征[67，68，69]。接下来，社区对将其与其他加密货币进行比较感兴趣[70，71，72]，随后的研究揭示了加密货币市场[73，74，75，76，77，78，79，80]及其与成熟市场的关系[81，82，83，84，85]。

特别是，讨论了比特币作为分散投资组合的工具以及作为货币市场[86]、黄金和大宗商品[87]和股票市场[88、89、90]的对冲工具的可能用途。参考文献中有一个关于加密货币在金融市场背景下的研究的更详细的文献回顾。[91、92]。果实的统计性质3.1。数据结果的介绍从对经验数据集的简要描述开始，从加密货币价格的统计特性开始。这里有三个问题值得关注：（1）以常规货币表示的加密货币价格：美国元和欧元，特别关注比特币(BTC)作为最流动和交易最频繁的加密货币，(2)加密货币汇率，(3)两个独立交易平台的结果比较。数据来自以下来源。对于最古老的加密货币BTC，从Bitstamp exchange platform[62]中获得了最长的历史数据序列，包括了BTC价格在2012-2018年间的逐滴答报价，并以美元表示。在加密货币市场不断扩大的同时，随着时间的推移，越来越多的交易所被创造出来。他们不仅允许LYBTC与美元交易，还允许其他加密货币与常规货币交易，以及EvEncryptoCurrency之间的交易。基于从Kraken平台获得的滴滴答答的报价，可以比较比特币和以太坊(ETH)的性质[61]。这些报价涵盖了从2016年年中到2018年底的区间。一个带有代表一些流动性较低的加密货币的报价的数据集不可避免地必须更小，并且只涵盖整个2018年，在此期间，它们的交易频率是su-cient来构造时间序列，没有过度的常值间隔。为了比较来自独立交易平台的数据的属性，还可以考虑来自此类最大平台Binance的一组并行的eCryptoCurrency报价。但这套采样频率为1分钟，为我们提供了每个汇率的463,000个配额。作为代表外汇正常货币的基准，考虑了欧元/美元汇率，Dukascopy[93]。然而，该数据集和加密货币数据集之间有一个明显的区别：前者不包括周末和假日，而后者持续地被记录。以下报告了三个主要特征：平均交易间时间（如果有），用δt表示，概率分布函数(PDF)和回报的自相关函数，定义为在一个规定的时间间隔内的对数汇率变化Δt:Rt(t)=log P(t+t)-log P(t)，其中P(t)是两种不同货币或加密货币在时间t时的汇率。符号收益和绝对收益（波动率）的自相关性是有趣的。平均交易时间图11：BTC/USD汇率对数（Bitstamp exchange platform）从2012年1月到2018年12月（顶部面板），以美元计的交易量（中部面板），以及每月窗口中的平均交易时间（底部面板）。分析从BTC/USD汇率的逐滴答报价开始，因为它是流动性最强、交易最频繁的加密货币资产（Bitstamp报价）。图11显示了BTC/USD汇率、在一小时间隔内交易的BTC交易量（以美元计），以及在每月窗口中计算的平均交易时间。在2017年和2018年之前，比特币/美元一直呈上升趋势。这一趋势伴随着交易量的增加和平均交易间时间的减少。在2012年和2013年上半年，这一数字微不足道。

随后，牛市阶段的顶峰出现在2013年和2014年，伴随着交易量的增加和交易时间的减少。在接下来的三年里，BTC/USD汇率出现了一个侧向趋势，与成交量下降和交易减少有关。2016年底牛市的恢复，尤其是2017年的惊人增长，带来了成交量的进一步大幅增加，同时平均交易时间有所减少。在投机泡沫的顶峰，即2017年和2018年之交，交易之间的时间变得短至约一秒钟。随后的熊市导致成交量下降，但仍高于2017年观察到的崩盘前水平。平均交易间时间δts也是a值，但仍低于10秒。BTC、ETH、USD的相互汇率（对数，上图）和每月窗口平均交易间间隔（下图），图12：2016年7月至2018年12月，Kraken交易所BTC/EUR、BTC/USD、ETH/EUR、ETH/USD、BTC/ETH和EUR/USD汇率的对数乘以系数100，以提高可见度。图12显示了基于Kraken和Dukascopy数据的EUR。与图11不同的是，在牛市阶段（2017年年中和2018年初趋势逆转之间），加密货币的δts逐渐缩短到10秒以下。相反，在2018年熊市阶段，以常规货币计算的BTC和ETH估值下降的同时，δT上升。仅对BTC/EUR仍观察到1个δT<10s。通过观察一段时间以来的汇率结果，人们可以注意到欧元/美元的波动性相当低，与涉及加密货币的汇率相比，几乎类似于图12中的一条线。Binance数据集无法显示严格类似的结果，因为它不包含逐滴答的报价。相反，交易频率可以与没有交易的平均间隔长度（零回报序列）和没有交易的周期数相关。在图13中，对涉及流动性最强的加密货币(BTC、ETH)和流动性最弱的加密货币(DASH、XMR、LTC、XRP、BCH)的12种汇率进行了对比。由于在Binance平台上，加密货币的价值只能用其他加密货币来表示，为了便于平台间的比较，必须用代理货币(USDT)来代替美元，其以美元为基础的汇率接近1。因此，Kraken的ETH/USD对应于ETH/USDT BINANCE。图13显示，在Binance上，所有正在考虑的汇率的1分钟成交量都较高，这意味着平均相互交易图13：在Binance和Kraken上同时列出的汇率的每分钟以美元计算的成交量值（美元而不是USDT）。Binance上的时间比Kraken上的时间短（见3.3节表1）。体积主要以BTC/USD和BTC/USDT计算，然后以ETH/USDT、BTC/ETH和XRP/ETH.3.3计算。波动分布在人们开始对金融市场感兴趣时，人们认为正态分布[1]可以近似于股票市场收益率的PDF值，后来Beno t Mandelbrot发现这种分布具有明显较重的尾部，并且符合稳定的Lévy机制[2]。因此，在这一背景下开始使用这套Lévy分布[94]。目前公认的观点是，在成熟的金融市场中，绝对正规化的CDFs在总体上形成了formP(X>Rt)Rt-γ的肥尾，(1)其中Rt=(RtTM)/σ，μ和σ分别表示样本均值和标准差。

在股票、货币、商品和加密货币等多种金融资产类型中，γ值与它们之间的关系已被报道[5,6,95,23,96,97,68,58,98]，特别是高频股票市场数据通常用负三次依赖关系[99,6,100]来描述，即γ≈3的关系。一个众所周知的事实是，返回PDFS/CDFS的尾部厚度随着从秒到分、小时和更长刻度的ΔT的增加而减小[101,102,71]。A正态分布或指数10 100rt10-610-510-410-3p(x>rt)2012γ=1.71±0.3,δT=425S2013γ=2.35±0.2,δT=14.6S2014γ=3.54±0.1,δT=8.8S2015γ=3.29±0.1,δT=11.4S2016γ=3.81±0.1,δT=18.7S2017γ=3.87±0.1,δT=3.9S2018γ=4.48±0.1,δT=2.9Srt-3BTC/USDPt(r)~rt-γ(Bistamp T=10S，比特币在比特邮票交易所。在插图中，给出了估计的γ指数，以及给定年份的平均交易时间，分布已经可以近似每日数据的回报分布。另一方面，在几秒范围内，用幂型函数拟合出了ΔT的返回分布[101]。这很容易用中心极限定理来解释，只要返回是独立的：随着Δt的增加，分布应该收敛到正态分布[103]。一般情况下，幂律型的结果常常与给定系统动力学中的某些临界现象有关。然而，在foungnancial market案例中，[104]指出，这种回报分布的行为可能只与活跃代理的数量中的n个大小e-ects有关，因此，幂律PDFF的任何特定形式都可以被视为偶然的和非普遍的[105，106]，与以前的观点相反[100]。为了计算累积概率分布函数(CDF)，将来自Bitstamp和Kraken的逐滴答数据集转换为时间序列的归一化回报RT(ti)，i=1，...，T在采样频率T=10s下。对于位戳BTC/USD汇率，它提供了一个T=21×10Returns。由于所分析的2012-2018年期间具有不同的动态特征，因此必须分别考虑每年回报的统计特性。图14给出了绝对规范化返回的ECDFS。至少在部分可用的返回量上，每年都观察到分布尾的幂型关系（方程(1))，标度范围最宽的是2012年。然而，其中一个例子是图15：2016年7月至2018年12月期间，对Kraken的BTC/EUR、BTC/USD、ETH/EUR、ETH/USD、BTC/ETH以及Sideur/USD汇率的归一化绝对对数回报Rut=10SN的累积分布。在插图中，显示了估计指数γ，要注意的是，即使在后一种情况下，幂律标度范围也不超过1.5个十年，而它的宽度每年都在逐渐减小，到2018年，它远远低于十年。这表明，认为这些CDFs仅具有幂律分布的某些特征而不是精确的幂律分布更为安全。指数γ从较低(γ=1.7±0.3)向较高(γ=4.5±0.1)的方向发展，估计误差则相反。此外，平均交易时间的缩短与尾指数γ的增长之间存在一定的关系，这也是其他金融市场所观察到的现象。这种关系可以解释为改变市场的内部时间间隔：交易越快，交易间隔越短，资产所经历的时间间隔就越快，因此，观察特定e-ects的时间尺度就越短[101]。

因此，市场演变的加速是技术进步和市场参与者增加共同导致更高交易频率的自然结果。例如，对于Δt=10s，BTC/USD的收益CDFtails最初处于γ<2的Lévy-stable体系，在2014年和2018年分别为γ≈3.5和γ≈4.5(foungure14)逐渐变薄。目前，反三次标度法必须在抽样频率为ΔT<10s的情况下进行处理。图15基于Kraken的收益时间序列，即BTC/USD、BTC/EUR、ETH/USD、ETH/EUR和BTC/ETH(ΔT=10s,T=7.6×10)，以及Dukascopy的EUR/USD收益时间序列(ΔT=10s,T=5.6×)对直接汇率的CDFs进行了比较。这里的数据涵盖了从2016年年中到2018年底的整个可用区间。除BTC/ETH外，其分布均呈近幂律衰减，约10年，标度指数在γ≈3附近。比特币/美元和ETH/美元的价值略低于这一水平；这些利率在考虑期间的某个部分经历了最小的交易频率，δT>100s。BTC/EUR和ETH/EUR回报的特征是最接近3的γ，与流动性大得多的外汇对欧元/美元平行，而BTC/ETH加密-加密汇率显示出略微更快的衰减，γ≈3.2.10 100 10-510-410-3p(x>Rt)10 100 RTBTC/USD*ETH/USD*ETH/USD*ETH/USD*ETH/BTCBCH/BTCBCH/USD*LTC/BTCXMR/BTCDASH/BTCETC/ETH(R)Rt-3 binanceKraken@t=1min@t=1minór@t-3图16:Binance和Kraken同时上市的汇率的归一化绝对对数回报Rt=1min(USD=均值）的累积分布比较Kraken和Binance两个平台的结果列于图16和表1。通过将采样频率降低到ΔT=1 min（2018年1月-12月，T=463,000）,BTC和ETH的值可以与流动性最低的加密货币中的少数几种的值相一致，即XRP、BCH、LTC、XMR、DASH等（附录a中列出了所有加密货币及其代码）。Binance上的汇率的特点是，与Kraken上的汇率相比，交易频率更高（即hti的平均长度更短，非交易周期的平均数量更低，表1）（见同样的图13）。本文给出了γ指数的取值：在两个平台上，汇率收益率均为γ≈3的CDFs,Binance平台上的CDF尾比Kraken平台上的CDF尾衰减得更快。这种模式在图16中也可以看出，并与观察到的波动频率与市场内部的时间步调有关相一致。Kraken的较少清算的汇率具有较慢的内部时间，因此，它们的收益率分布具有较厚的尾巴和较差的标度（即较大的估计误差）的特征。

相比之下，交易频率和交易量较高的费率的CDFs类似于成熟市场的特征。表1：估计γ指数，非交易期间的平均长度hti（即，零返回序列），非交易期数N，以美元计算的每分钟平均音量，对于2018年同时在Binance和Kraken上市的加密货币对(USD*在Kraken中表示美元，和USDT在Binance的情况下）。γhti NhW i[USD]名称Bi Kr Bi Kr Bi Kr Bi Kr Bi Kr Bi Kr Bi Kr Bi KRBTC/USD*3.45±0.1 3.63±0.15 1.07 1.61 8559 55360 196331 33998ETH/USD*3.39±0.1 3.4±0.1 1.10 1.78 16184 67807 61430 19711BTC/ETH 3.30±0.1 3.18±0.2 1.09 2.62 12134 82074 60824 5250XRP/BTC 2.91±0.1 2.99±0.15 1.20 3.50 41043 72556 31510 2763BCH/BTC 3.36±0.1 2.35±0.15 1.25 4.39 29973 8059 16299 1251BCH/USD*3.36±0.1 2.61±0.15 1.40 3.83 40922 75427 15893 2151LTC/BTC 3.42±0.1 3.34±0.15 1.17 5.09 34360 62675 13110 940LTC/USD*3.23±0.15 3.41±0.1 1.29 3.48 45208 79983 11793 1725etc/BTC 3.02±0.1 2.31±0.2 1.56 6.34 76691 55647 10164 709XMR/BTC 3.68±0.15 3.21±0.15 1.37 6.58 47852 54832 4176 614dash/BTC 4.04±0.15 2.52±0.2 1.46 7.5855684 49134 2777 416ETC/ETH 3.34±0.1 2.18±0.2 2.30 9.15 82458 41861 1333 266Average 3.38±0.11 2.93±0.16 1.35 4.66 40922 63785 35470 5816总结起来，可以认为，对于给定的汇率，为了达到成熟市场的典型特征，如逆立方依赖性，需要一个非常高的交易频率。而从Δt=10s的制高点来看，对于比特邮票平台上流动性最强的BTC/USD汇率，这是在2014年实现的；相比之下，在海怪交易所，涉及一些流动性最低的加密货币的利率似乎仍处于“立方前”的不成熟阶段。时间自相关：另一个用来描述金融收益的标准特征是自相关函数c(τ)=hrt(t)rt(t-τ)it，(2)其中h·it表示时间平均值。C(τ)的一个典型行为是它立即衰减到零或零以下[107,6,108,109,23]。然而，波动率的自相关函数（即收益的绝对值）随着τ的增加而衰减，其衰减范围符合波动率簇的平均宽度[110,6,111,112,113,23]。这种现象在所有市场上都可以观察到，它是一种长期记忆的表现[96]:在统计上，大的值后面跟着大的值，小的值后面跟着小的值[2]。长期自相关在波动率中表现为线性，而从收益的角度来看则表现为非线性相关。重要的是，这意味着回报可以揭示多尺度(seeSection4)。图17：比特币在随后几年的比特币比特币交易中的归一化绝对对数回报的自相关函数r@t=10s.应该记住，自相关函数只有在数据来自平稳过程的情况下才是一个合理的数量。因此，如果数据中存在趋势，则必须事先将其删除。这也包括琐碎的周期性模式。例如，在高频数据中，人们观察到波动性的季节性趋势，包括每日趋势、每周趋势和一些长期趋势。众所周知，一个令人满意的趋势去除方法需要将对应于一个时间点tj的每一个回报除以在一个交易日数上计算出的同一时刻回报的标准偏差，即Rt(tj)=Rt(tj)/σr(tj)，其中j指从开市开始的时间间隔。图17显示了为BTC/USD波动率时间序列计算的自相关函数，该时间序列分为年度部分。