新兴全球加密货币市场的多尺度特征

这可以用交易频率来解释，在Bitstamp和Kraken之间有可比性，但低于Binance.5.2.3。加密货币市场上的套利交易Binance平台上的汇率与Kraken平台上的套利交易相比具有更高的交易量和交易频率（见表1）。3.3.由于交易不那么频繁，信息需要更多的时间来直接转化为三角套利机会。与等式（23）类似，这些都被定义为汇率回报sumarbt(A-B-C，t)=Rt(A/B，t)+Rt(B/C，t)+Rt(C/A，t)，(25)，其中R(A/B，t)是根据等式（21）计算的，而A、B、C是加密货币（就海怪而言，还包括美元）。BTC/USD*在Binance和Kraken（独立）的返回时间抽样频率Δt=1 min的套利机会的时间序列，BTC/ETH，和ETH/USD*表示为00.20.40.60.8100.20.40.60.81ρ(q=1,s）binance-kraken原始同步τ=0binance导联τ=1 minKraken导联τ=-1 min10 100 1000100 1000000.20.40.60.81=-1 min10 100 1000100 100010 100 100010 100 1000100 1000100 100000刻度s[min]10 100 1000100 1000l00 lettC/BTCCBTC/USD*BCH/USD*XRP/BTCETH/USD*ETC/BTCETC/ETHC/USD*BCH/BTCDASH/BTC000.20.40.60.80.20.81ρ(q=4,s）binance-KrakenOriginal同步τ=0binance导联τ=1 minKraken导联τ=-1 min10 100 1000100 1000000.20.40.60.8110 100 1000100 100010 100 10000010 100 1000001000scale s[min]10 100 1000001000LTC/BTCCBTC/ETHXMR/BTCCBTC/USD*BCH/USD*XRP/BTCETH/USD*ETC/BTCETC/ETTC/USD*BCH/BTCDASH/BTCC图46：在三种同步情况下，同时在Binance和Kraken上列出的汇率之间的相关性ρ(q，s)：（1）时间上的原始位置，(2)Binance先于Kraken,τ=1 min,（3）Kraken先于Binance,τ=-1 min；USD*在BINANCES上代表USDT，在Kraken上代表USDT。BINANCE-KRAKEN-0.200.20.40.60.81ρ(q,s）BTC/USD*Kraken领先于τ=1 minBinance领先于τ=1 min10 100 1000100 1000-0.200.20.40.60.81 Binance-BITSTAMP领先于τ=1 min10 100 1000100 1000-0.0000scale s[min]位戳P-KRAKEN10 100 100000q=1q=4图47：BTC/美元汇率变化的去除了互相关系数ρ(q,s,τ)Binance,Kraken和BITSTAMP。图中显示了所有汇率对，即Binance vs Kraken（左）、Binance vs Bitstamp（中）、Bitstamp vs Kraken（右），τ=-1分钟（第二个平台领先）、τ=0（两个平台同步）和τ=1分钟（第一个平台领先）。48.最大的套利机会在2018年初同时出现在两个交易所，即在加密货币市场崩溃的最大波动期。然而，在kraken.tab上，它们的震级要大得多。4列出了基于可用数据(Kraken-11和Binance-12数据集）在两个平台上可以同时创建的所有三角形的套利机会的平均Harb@ti和最大Arbmaxtvalues。Bothharbti和Arbmaxti在Binance上明显较低。这些平均数的最小值出现在一个三角形中，该三角形包括交易量最大的汇率，即BTC/USD*、BTC/ETH和ETH/USD*。附录A表A.8和A.9提供了分别在Binance和Kraken上列出的汇率的三角套利机会。Binance的主导作用导致了本节讨论的跨平台相关性。5.2.2，也是在套利机会数据中可以发现的，它和Kraken同时列出了12种汇率。在这种情况下，时间序列由arb(BK)t(a/B，t)=rèt(a/B(B)，t)-rèt(a/B(K)，t)，(26)表示，其中rèt(a/B，t)由等式（21）给出，B代表Binance,K代表Kraken。不出所料，最大的机会发生在流动性最少的汇率上，即图48：样本汇率的套利机会时间序列构成三角形关系:btc/USD*、btc/ETH、ETH/USD*来自Binance（上）和Kraken（下）。

USD*代表Binance上的USDT和Kraken上的USD。表4：2018年Binance和Kraken上的平均和最大三角套利机会；USD*代表Binance上的USDT和Kraken上的USD。Kraken BinanceTriangle平均Max平均MAXBTC-USD*-ETH 0.0017 0.1147 0.0006 0.0367 BTC-USD*-BCH 0.0028 0.4701 0.003 0.0793 BTC-USD*-LTC 0.0019 0.2016 0.0009 0.093 ETC-ETH-BTC 0.0019 0.246 0.0014 0.063 DASH/BTC等ETC/BTC和ETC/ETH（图49）。相反，在流动性最强的汇率上，如BTC/USD*、ETH/USD*和BTC/ETH，套利是一个罕见的事件，采样频率为Δt=1分钟，其规模要低得多。似乎虚拟交易平台经历的同步延迟发生的时间尺度是加密货币市场独有的，比其他市场，如外汇或股票市场要长得多。这是由于加密货币市场的分散化、信息传播速度较慢和流动性较低。它转化为许多套利机会，无论是汇率对还是三角形。此外，加密货币没有参考价格，不像在外汇市场，路透社没有参考者。通过对股票市场[130]和石油市场[98]应用相同的方法分析了类似的e例题，但结果不如图49那样结论性：独立列出的onBinance(B)和Kraken(K)相同汇率的套利机会时间序列。USD*在Binance上代表USDT,在Kraken上代表USDT。加密货币市场。总结这一部分，可以说：（1）加密货币交易越频繁，其结果同步越快。这导致在短时间尺度上的互相关值很高，并且它们对s的依赖性很弱，这就转化为dxy(q)中的一个小的di值。（2）形成三角形的汇率之间的互相关比不以这种方式相关的汇率之间的互相关更强，尤其是在一分钟量级的时间尺度上。（3）大果比中果的互相关更弱。然而，这种投资比外汇投资要小，这将在第#节中讨论。5.3.（4）在频繁交易的汇率下，三角关系下的套利机会较少，且规模较小。外汇交易的多尺度交叉相关性与三角套利加密货币市场的外汇投资者在交易量、交易频率、流动性及其与经济和政治的外部联系方面的相关因素。因此，它的多尺度性质是可以预见的。为了说明这一点，本节选择了8种流动性最强的主要货币，即澳元、加元、瑞士法郎、欧元、英镑、日元、新西兰元和美国元。每种货币都可以用remainingones表示，总共给出28种汇率（图50中明确列出了所有这些汇率）。代表性数据来自外汇经纪商Dukascopy[93]，涵盖2018年。对于加密货币，收益率Rt(a/b，t)为图50：绝对归一化收益率Rtwitht=1减2018年外汇主要货币汇率的累计分布。立方反比律以斜线形式表示，计算条件为:Δt=1min。对于大多数汇率，当γ>2.5时，回归CDFs满足立方反比定律（图50）。因此，在不考虑动量发散的情况下，可以计算q∈[-4,4]的二元函数Fxy(q,s）。二元函数Fxy(q,s）对三角化汇率（即通用基础货币，顶板）显示了更好的标度，与不存在三角关系的汇率相比，λ(q)和hxy(q)之间的距离更小；无花果。

51根据两个示例（即三角形关系-顶部，没有三角形-底部）说明了这一点。在这两种情况下，di erencedxy(q)在q=4时是最大的，这与加密货币不同，加密货币在q=1时出现最大的dxy(q)（图30）。一般说来，外汇市场上的di值比加密货币市场上的di值要小，因为互相关强度ρ(q，s)不太依赖于s（图52）。这可以归因于外汇汇率较大的流动性，因为在加密货币平台上，ρ(q，s)不依赖于以公共基础货币表示的最具流动性的对BTC和ETH的规模。加密货币与加密货币之间最明显的差异是，在没有三角关系的情况下，外汇汇率ρ(q，s)的值要高得多。在加密货币的情况下，ρ(q，s)在三角形外率的最大尺度上趋近于零。在外汇方面，ρ(q，s)也低于与三角形相关的汇率（图52)，但不是像10-510-410-3Fxy(q，s)10 100 10001000scale s[min]10-510-410-31234q0.40.450.50.51234q0.40.450.50.555EUR/JPY-GBP/USDEUR/JPY-GBP/JPYQ=0.2q=0.4q=4q=4HXYXYλλ图51:对EUR/JPY-GBP/JPY=0.2q=0.4q=4q=4HXYHXYλ(q=0.2)计算的（主）二元函数Fxy(q，s)(q=0.2)）和欧元/日元-英镑/美元（没有三角形，底部）。插图显示了标度指数λ(q)和平均广义赫斯特指数hxy(q)在标度范围内用虚线标出。一般而言，外汇市场的大回报与加密货币市场的交叉相关性要小得多：即对于三角内和三角外汇率来说，ρ(q，s)对q的依赖性都很大（图52）。53显示了在四个尺度上考虑的所有汇率的ρ(q，s)，即s=10分钟，s=1小时，s=1天和s=1周。对于q=1,coe_cientρ(q,s）只弱地依赖于标度，而对于q=4,这种依赖更为明显。在三角形关系中的汇率比那些不以这种方式相关的汇率具有更强的交叉相关性（黑色与红色图）。由于AUD和NZD代表的是经济高度耦合的国家，Wi/AUD-WJ/NZD形式的汇率对（其中Wi，WJ表示所有其他货币）表现得就像Wi，WJ是用公共基础货币表示的，这意味着相应的ρ(q，s)被放大了。对于q=4，在单个和平均水平上，三角内和三角外汇率对之间的互相关强度都有很大的差异；ρ(q=4,s）也小于q=1。此外，三角外汇率具有适度的依赖性。随着s的增加，ρ(q，s)的排列位置上的偏差是很大的，但这并不导致平均互相关水平的增加（图中的水平线形）。53)，与s=10分钟时ρ(q，s)≈0的加密货币不同（见0.20.40.60.8ρ(q，s)q=1q=2q=3q=410 100 1000100000scale s[min]0.20.40.60.8EUR/JPY-GBP/USDEUR/JPY-GBP/JPY，图52：通过三角形关系连接的汇率对（EUR/JPY-GBP/JPY，顶部）和那些不形成三角形的汇率对（EUR/JPY-GBP/JPY，底部）的分散互相关系数ρ(q，s)。比较图中加密货币市场中的ρ(q，s)。34和无花果。35.无花果。37和无花果。39节。5.2.1).两种货币之间交易频率的差异可以合理地解释这一观察。用等级聚类算法从ρ(q)=SPSMAXS=SMINρ(q，s)计算出的28种汇率的互相关层次表明，大的互相关(q=4)形成了更明显的集群，由涉及共同基础货币的汇率组成，即CAD,GBP,AUD和NZD（图）。54）。

之所以出现这种情况，是因为一种基础货币相对于其他货币的每一次独立运动都有助于它们的演变，只要它们用这种特殊的基础货币来表示，就可以把这种演变看作是它们的相互关联。在极端波动时期，通常伴随着重要的经济和政治事件，E和ECT是最有效的[58]。对于典型的果实(q=1)，对聚类的细分较弱。数量最多的一组包括没有三角关系的汇率，即欧元/澳元-新西兰元/瑞士法郎和澳元/日元-新西兰元/美元。这表明，当抽样间隔为Δt=1 min时，即使在三角关系之外，外汇交易也是很大程度上同步的，信息传递也很快，再加上最短尺度s上的较高互相关水平，这与外汇交易的较高流动性和交易频率有关。一个关联的ECT是一个非常罕见的三角套利机会。在无花果。55中，对类似于等式（19）和等式（20）的买卖价格计算的三角形关系的偏差显示了三个三角形:CHF-EUR-USD,GBP-JPY00.20.40.60.8ρ(q=1,s）00.20.40.60.8ρ(q=1,s）00.20.40.60.8汇率=10mins=1Weeks=1HS=24HOUTTIN TRWI/AUD-WJ/NZDWI/AUD-WJ/NZDWI/AUD-WJ/NZDWI/AUD-WJ/NZDD00.20.40.60.8ρ(q=4,s）00.20.40.60.8HOUTTIN对于q=1（顶部4个面板）和q=4（底部4个面板）的过汇率表计算的绝对去损互相关系数ρ(q,s）。样品时间标度为:s=10min、s=1h、s=1d、s=1周。通过三角形关系（在Tr中，黑色）和没有这种关系（在Tr外，红色）连接的汇率对被区分。每个面板中的水平线表示对每一组分别计算的ρ(q，s)的平均值。ρ(q，s)的值按s=10分钟降序排序，这些位置保留在剩余的3个面板中。区分以下对:Wi/aud-wj/nzd，其中Wi,wj=CAD,CHF,EUR,GBP,JPY,和USD,cadgbpusdgbpjpygbpchfeurgbpgbpnzdgbpaudaudusdaudjpyaudchfeuraudeurnzdnzddchfnzddjjyeurjpyeurdjjjpyeurdjjjpyer0.50.60.70.80.91ij(q=4)图54：根据q=1（顶部）和q=4（底部）的平均去除了互相关系数ρ(q)用层次聚类算法创建的28种汇率的树状图。在特定市场不稳定的时间间隔内，即由于瑞士央行对欧元/瑞士法郎的政策变化，美元和欧元-日元-英镑，以及英国退出欧盟公投（就外汇而言，套利机会只能在波动性较高的时期出现[58])。最大波动率的时期详细显示在图。56（插图）。在此期间，瑞士法郎和英镑所涉及的单个汇率变化如此之快，以至于其他汇率跟不上，从而允许在三角相关汇率上形成套利可能性。相比之下，从2018年开始没有任何波动性放大事件的一天也在图中出现。55.图中的主要情节。56显示对上述汇率对计算的ρ(q，s)，其中q=1和q=4。

后一种情况表明，在动荡时期，较大的货币对汇率的显著去相关性负有责任，而平均回报像往常一样保持交叉相关。如果去掉这些周期，套利机会消失了，并且互相关强度增加。外汇的这些特性，包括套利机会的稀少，9:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00-0.100.122:00 23:00 00:00 01:00 02:00 03:00 04:00-0.003-0.002-0.002-0.00100.001三角套利机会10:00 11:00 12:00 13:00 14:0015:00 16:0017:00 18:00 20:00time-0.0003-0.00025-0.0002-0.00015-0.0001-5E-005001.10.201823.06.2016-24.06.2016GBP-JPY-USDEUR-JPY-GBPCHF-EUR-USD15.01.2015图55：2015年1月15日瑞郎-欧元-美元三角套利机会时间序列（欧洲央行/欧元上限解除，上图），2016年6月23-24日英镑-日元-美元（英国退出欧盟公投，中图），2018年10月1日欧元-日元-英镑（没有动荡的样本日，下图）。从每个信号中减去Unity.由于买卖价差，当两个关系中的一个（黑色或红色）高于零时，套利机会就会出现。更频繁的交易和更短的市场同步时间尺度促使人们认为，相比之下，加密货币市场仍然是一个明显不成熟的市场。在加密货币中，只有BTC和ETH，当在最重要的交易平台上以美元（或其等值的USDT）表示时，显示出与外汇汇率的典型特征相似的特征。新冠肺炎对加密货币市场和传统市场之间多尺度交叉相关性的影响仍然在2020年初，人们普遍认为，被许多人视为“安全避难所”，加密货币市场与其他市场相当分离，并表现出其单独的动态[83、86、87、88、89、90]。这是否仍然是一个有效的假设，可以通过计算广义去分离互相关系数ρ(q)来验证，）由等式（15）给出的BTC/USD和ETH/USD以及20种常规资产的1分钟回转时间序列，其中包括13种传统货币：澳元(AUD)，欧元(EUR)，英镑、新西兰元、加拿大元(CAD)、瑞士法郎(CHF)、人民币(CNH)、日元(JPY)、墨西哥比索(MXN)、挪威克朗(NOK)、波兰兹罗提(PLN)、土耳其里拉(TRY)和南非兰特(ZAR),3股市指数：道琼斯工业平均指数(DJIA)、纳斯达克100,s&P500,10 100 100010001000scale s[min]00.20.40.60.8ρ(q,s）q=1q=400.20.40.60.81q=1q=423:0000:0001:0002:0003:00time0.91∑R(t)GBP/JPYGBP/USD9:30 9:40 9:50 10:00 10:10 10:20time0.81∑R(t)美元/瑞士法郎/瑞士法郎23.06.2016-24.06.2016GBP/美元-英镑/日元201615.01.2015EUR/瑞士法郎-美元/瑞士法郎2015图56：（主）去除了互相关系数ρ(q，s)（实线）计算出2015年（上）和2016年（下）的前比/瑞士法郎-美元/瑞士法郎。虚线标记ρ(q，s)在移除插图中显示的易变周期后计算。（插图）与三角形相关的汇率表示为累积回报Rtfort=1分钟（从统一开始）极端波动的日期：2015年1月15日（瑞士央行干预）和2016年6月23日至24日（英国退欧）。以及4种商品：黄金(XAU)、原油(CL)、白银(XAG)和铜(HG)，均以美国元表示。无花果。57显示了2018年1月至2020年9月（周一至周五）期间它们的标准化价格或价值的时间演变PSTD(t)=P(t)-hP(t)IσP+4(27)。这一区间包括与新冠肺炎疫情爆发相关的市场恐慌[194]。数据来源于Mdukascopy[93]，本文对几种不同的时间尺度进行了分析，但为了清晰起见，本文只考虑了两种尺度：最短可用尺度s=10min和与纽约证券交易所股票市场的一个交易日大致对应的尺度=360 min（一个实际交易日持续390 min）。

对于返回幅度调整参数q，这里也讨论了两个值:q=1，它不支持任何特定的幅度范围；q=4，它放大了大的返回贡献。58和59显示ρ(q，s)，用于上面描述的s和q值的组合。在每个面板中，比特币/美元（图58）或ETH/USD（图59）的ρ(q，s)和其他8种资产:CAD、CHF、CL、EUR、HG、JPY、s&P500和XAU。图57：自2020年1月1日以来，比特币和ETH（上）、AUD、CAD、GBP、CL、CNH、HG、MXN、NOK、NZD、PLN、TRY、ZAR和s&P500（“风险”资产，中）、CHF、EUR、JPY、XAG和XAU（“安全”资产，下）的标准化价格/价值。作为对比，还显示了美国新冠肺炎的每日新病例（红线，顶部）。垂直虚线标记了与新冠肺炎相关的事件，这些事件导致加密货币和其他金融工具之间的交叉相关性明显减弱：（1）美国新冠肺炎事件（2020年1月21日），(2)全球市场恐慌（2020年3月），(3)第二波美国疫情（2020年6月），(4)美国疫情放缓，标准普尔500和纳斯达克的历史高点（2020年8月）。如图所示。本节开头列出的一些资产与其他资产的相互相关性类似于所示的资产之一：NASDAQ100和DJIA类似于标准普尔500，XAG类似于XAU，货币:AUD、NZD、ZAR、CHN、MXN、EUR、GBP、NOK和PLN类似于CAD。另一方面，TRY被忽略了，因为几乎所有时间都与BTC和ETH无关。根据最初的假设，加密货币市场和传统资产在2018年和2019年都没有显示出明显的交叉相关性。然而，这种情况在2020年发生了变化，出现了4个可以区分的统计上明显的交叉相关性的特定时期。这些时期都与新冠肺炎疫情有关。其中一个（见Infigs.57-59中的相应数字）与2020年1月21日新冠肺炎本地病例引发的标准普尔500和其他美国股市指数的下跌有关。在此期间，BTC继续上升趋势，导致BTC和标准普尔500的ρ(q，s)为负值，ρ(q=4，s=360min)为负值。当时，BTC还与其他一些被认为安全的金融工具呈正相关:JPY，CHF和-0.200.20.40.6ρ(q=1,s）CADCHFCLEURHGJPYS&P500xAU-0.200.20.40.6-0.200.20.40.6-0.200.20.40.6ρ(q=4,s）01.2018 04.2018 07.2018 10.2018 01.2019 04.2019 07.2019 10.2019 01.2020 04.2020 07.2020 07.2020 10.20200246s=10 min=360 min=10 min×104美国每日新增新冠肺炎病例数BTC vs123 date34图58：广义去分散互相关系数的演变ρ(q,s））在10天范围内的移动窗口中计算比特币/美元汇率和以美国元表示的选定传统资产的回报，其中包括：加元、瑞郎、氯、欧元、汞、日元、标准普尔500和XAU。q=1不支持任何特定的幅度范围（顶部和中上），而q=4放大了大的回报贡献（中-中和中下）。s=10分钟是本分析中可用的最短时间尺度（顶部和中间-中间），而s=360分钟是大约的。纽约证券交易所股票市场的一个交易日（中上和中下）。统计意义值ρ(q，s)的时期用虚线椭圆标记（它们的描述见图57。黄金。有趣的是，ETH和其他资产之间的相互相关性很强。人们可以说，在最初的新冠肺炎阶段，BTC将其计划中的角色作为风险资产的对冲。自从2020年3月与新冠肺炎相关的市场恐慌以来，这种说法就不再正确了，当时几乎所有以美元表示的金融资产，包括加密货币，都大幅失去了价值。在那段时间里，BTC和传统资产之间的正相互相关性是最明显的。

ρ(q，s)在s=360 min时大于s=10 min时，但两者都有意义。如本节所述，加密货币市场的典型。5.2，这样的行为可以用这样一个事实来解释，即相互关联需要时间来建立。在收益率较大(q=4)的情况下，BTC主要与S&P500正相关，而与其他资产的相关性较强。然而，一般而言(q=1)BTC也与铜、原油、黄金和CAD呈正相关。BTC与CHF orEUR之间无显著相关，BTC与JPY之间ρ(q，s)呈负相关。从这个角度来看，BTCC成为了一种风险资产。2020年3月，人们可以观察到ρ(q，s)-0.200.20.40.6ρ(q=1,s）cadchfcleurhgjpys&p500xau-0.200.20.40.6-0.200.20.40.6-0.200.20.40.6ρ(q=4,s）01.2018 04.2018 07.2018 10.2018 01.2019 04.2019 07.2019 10.2019 01.2020 04.2020 07.2020 10.20200246s=10 min=360 min=360 min=10 min×104美国每天新增新冠肺炎病例数vs123 date4图59：在10天宽的移动窗口中计算的广义去分散互相关系数ρ(q，s)的演变以美国元表示的ETH/USD汇率和选定的常规资产的回报：加元、瑞郎、克朗、欧元、汞、日元、标准普尔500和XAU。参见图的标题。58了解更多细节。同样在ETH的情况下，因为全球金融市场恐慌没有放过任何加密电流。在4月和5月金融市场短暂恢复后，恐惧在2020年6月随着第二波新冠肺炎浪潮的开始而卷土重来（第3段。57-59）。BTC和ETH与传统资产之间存在较强的正相关关系，但日元的相关性主要表现在s=360min。ρ(q，s)在s=10分钟时较小，但在q=1时仍然是正值和有意义的。更有趣的是，在新冠肺炎在美国放缓后，从2020年8月下旬开始的第四个被考虑的时期内，被削弱的互相关的行为。从那时起，BTC和ETH在所有考虑的时间尺度上都与所有考虑的传统资产呈正相关，甚至与日元呈正相关。BTC、ETH和其他以美元表示的资产增值；标准普尔500指数和纳斯达克100指数甚至达到了历史高点。被考虑的金融工具的这种令人惊讶的集体行为可能与它们所表达的美元的弱点有关。这一点对欧元尤其明显，欧元现在是与BTC和ETH相关性最强的资产之一，时间为s=360分钟，而此前相关性相当弱。似乎与新冠肺炎有关的事件引发了主要加密货币和传统市场之间的交叉相关性。这些交叉相关性不仅发生在2020年早些时候的市场大幅下跌期间，也发生在仍然持续的复苏阶段。因此，可以得出结论，加密货币已经不再是一个独立于传统市场的孤岛，而是成为世界金融市场的一个相互联系的部分。这可能是近年来最动荡的时期之一对加密货币的积极验证。然而，这一观察仍然是新鲜的，因此，它是暂时的还是稳定的问题仍然悬而未决。尤其是在美联储和其他中央银行采取高度宽松政策的情况下，即大幅增加货币基础（图2）。相关矩阵和交叉相关的网络分析-10-50510价格对数[USD]TEK12510204080市值[USD]总市值.2015年10月2016年4月2016年10月2017年4月2017年10月2018年4月2018年10月2019time00.20.40.60.81%Btcethxrpltcrest×1010×100图60：（顶部）加密货币价格在10/2015-03/2019年期间的演变；显示了市值最大的100种加密货币。

（底部）BTC、ETH、XRP、LTC和其余加密货币的总市值份额。本节讨论加密货币价格之间相互关联的多元方法。数据集由N=100个加密货币每日配额组成，以美元表示，涵盖10/2015-03/2019年期间。它们形成一组长度T=1278的时间序列。在附录B中可以找到加密货币报价器和名称的完整列表。数据来源是CoinMarketCap网站[25]，该网站收集所有活跃的加密货币交易平台的报价（2019年3月273)，并持续评估加密货币价格。同一加密货币在虚拟交易平台上的价格以其交易量加权，交易量越大，权重越大。无花果。60显示了单个加密货币价格对数时间序列（顶部面板）和加密货币资本化（底部面板），被定义为价格和已发行加密货币单位数量的乘积。到2017年和2018年底，可以观察到整个市场资本化的系统性增长。随后是持续到2018年的熊市。单个加密货币的市场份额也发生了变化：到2017年3月，BTC资本化占加密货币总市值的80%以上，然后在2017年5月下降到40%左右，直到2017年12月再次上升到80%。接下来的两种加密货币ETHand XRP就其资本化而言，走向了相反的方向。ETH的市场份额在2017年上半年有所增加，这与前面讨论的ICO狂热有关。当时的交易所主要是在以太坊平台上发行的，这提高了ETH的估值。2017年5月，BTC和ETH的总市值仅上升了几个百分点。第二个增长时期的重要性落在了ICO牛市的尖端：ETH在2018年1月见顶，比BTC见顶晚了近一个月。无花果。60还显示了第四大加密货币LTC的市场份额。其余加密货币占整个市值的比例不超过10%。这里所考虑的所有加密资本占市场资本的95%。相关矩阵X该分析从一组对数返回的时间序列开始，这些时间序列为RT(kj/X,tl)=log P(kj/X,tl+T)-log P(kj/X,tl)，其中kj表示加密货币(j=1,...，N)，X表示一种货币(USD)或一种加密货币，T表示采样间隔，l=1,...，T索引连续的采样时刻。该回归可以归一化为R@t(kj/x,tl)=R@t(kj/x,tl)-HR@t(kj/x,tl)ILσ(r@t(kj/x))，(28)，其中σ(·)是R@t(kj/x,tl)的标准差。基本（加密）货币X的相关矩阵由c(X)=tm(X)～M(X)，(29)给出，其中M(X)是大小(n-1)×t的数据矩阵，并且表示矩阵转置。对于N个可用的基（密码）Currenciesx中的每一个都可以构造无父矩阵。每个

描述一个已知的Wis的特征值分布:φw(λ)=nnxi=1δ(λ-λi)=q2πσwp(λ+-λ)(λ-λ-)λ,(32)λ±=σw(1+1/Q±2rq),(33)其中λ∈[λ-,λ+],Q=T/N,T为时间序列的长度，N为时间序列的个数。上述关系称为Marchenko-Pasturdributation，它在极限T，N→∞[198]中是严格有效的。比较Marchenko-Pastur分布和经验矩阵特征值分布可以看出噪声和集体性是如何影响加密货币市场的。成熟金融市场的一个典型特征是噪声在金融工具间的交叉相关性中占主导地位。在这种情况下，对于大多数特征值，C(X)的特征值分布可以用Marchenko-Pastur分布近似[198]。同时，在Marchenko-Pastur分布[199，200，201，202，203，204，205，206]外通常存在至少一个特征值。这个特征值或这些特征值，连同它们的相关特征向量，重新影响了给定市场上价格运动的集合程度[8,96].6.1.1。相关矩阵元素在不相关信号的一个一般情况下，C(X)的O-对角项是零均值高斯分布[196]。然而，在经验相关矩阵的情况下，这种分布（正均值或负均值）可能会发生偏移，并且存在重尾[8,201]。在加密货币市场上，O-对角矩阵入口分布很大程度上依赖于基础货币，如图1所示。61份文件，针对几个有代表性的案例。对于所有的基础货币，这种分布不符合随机情况。最小的偏差是在x=BTC时明显的，这意味着从BTC角度观察的市场相关性最小。选择的基础加密货币越外围（资本金越低），C(X)分布就越向右移动，这是TEK的一个极端情况。在这种情况下，所有以TEK为基准的汇率对的CTEKIJ均大于0.5，分布均值接近0.9。对于这样一种外围加密货币，市场是最具集体性的。对于一种真正的加密货币（图61）来说，这一点更加明显，它的每一种汇率KJ/Firect=KJ/USD·USD/Firect都是由USD/Firect的几何布朗运动(μ=0,σ=1)驱动的。在这种情况下，分布比任何其他情况都更接近随机矩阵情况。figuritiouscryptoCurrency波动率σ是造成这种行为的原因：当波动率增加时，对角元素向右移动。对于σ=10，x=firect的分布看起来与x=tek.6.1.2的分布相似。相关矩阵特征值PDFs描述了三种基础货币：USD，以及两种极端情况加密货币：BTC和TEK的特征值分布φc(λ)如图所示。62.-0.2 0.2 0.40.60.8 1CIJP(Cij)0510FICT(σ=10)TEKPXIXRPfict(σ=1)ETHLTCUSDBTCrandomBasce currency X=图61：从6个选定的加密货币和美元作为基础货币的o对角元素C(X)ij计算的PDFs。此外，还显示了随机矩阵情况和适当的基本电流(σ=1和σ=10)。为了更好地可视化，我们可以观察到描述市场互相关结构的以下特征：（1）市场因子λ(X)max[205,206]，它显示了互相关的平均水平；（2）λmax与其余特征值之间的距离，它决定了真正互相关的份额；（3）特征值在Wishart区域φw(λ)[77]中的膨胀位置。λ(X)max的值对应于图中C(X)的平均o角元素的右偏。61.当X=btc时，λ(X)max≈9.7的最小位移出现。在这种情况下，大多数剩余的特征值位于等式（33）设置的极限[λ-,λ+]内。对于x=USD，λUSDmax≈19的值更高，这意味着如果以美元表示，加密货币市场比以BTC表示更集体。

当密码用TEK表示时，所得到的λTEKmaxis的最大值。λTekmaxis占矩阵迹的90%以上，它选择性地将其他特征值“压缩”到零附近。这导致它们“推出”与噪声相关的特征值，尽管它们仍然指定随机互相关[207]。总体的补充指示符是与λ(X)max相对应的特征向量分量v(X)max（图63）。通过来自所有时间序列（所有特征向量分量）的相似性的显著贡献，它们重新构造了各自特征向量的集合。在这里，“压缩”E-ect在保持第二大特征值λ(X)max-1对应的特征向量v(X)max-1的同时也是可见的。它们如图所示。63（底板）。对于X=BTC和X=USD，特征向量分量的分布接近正态分布，而对于X=TEK，特征向量分布仅由少数分量支配。为了消除“挤压”效应，必须减去最大特征值λ(X)的影响。这可以通过用最小二乘法对每个时间序列g(X)i(t)进行特征量z(X)max(t):g(X)i=ai+biz(X)max(t)+(X)i(t)，(34)，其中ai和bia是参数来实现。由残差时间序列(X)i(t)[206]构造了一个不含有市场因子z(X)max(z(X)max)的残差相关矩阵R(X)，消去λ(X)max(λ(X)max)后的特征值PDFs在下图中给出。62.在所有情况下，外围特征值消失，绝大多数特征值落在[λ-,λ+]内。这个观察也适用于x=tek的极端情况。R(X)的特征向量一般与C(X)的特征向量不同（见图64）。对于每一个X，它们的分量分布都很好地近似于正态分布，与随机矩阵W.6.1.3的特征向量分量分布完全相同。各种基电流的最大特征值。65显示所有被视为基础的加密货币的λ(X)max，以及类似于之前创建的一个适当的货币（参见6.1.1)。这使得人们可以从每种加密货币的角度看到整个市场结构是什么样子的。前面详细显示的极端x=btc和x=tek是这里的最下面和最上面的梯级。给定基础货币X对应的λ(X)最大值应该被解释为给定加密货币的相对重要性。与其他加密货币不相关且具有独立动力学的外围加密货币的估值的急剧变化并不影响它们的行为，但它确实改变了所有密码货币的值00.511.52φC(λ)0.511.522.53λ00.511.52051015λ00.51φC(λ)无λ最大影响λ最大本位币X=USDφW(λ)00.511.52φC(λ)0.511.522.53λ00.511.520510λ000.51φC(λ)无λ最大影响λ最大本位币X=BTCφW(λ)00.511.51φC(λ)12.3λ00.511.520202020406080λ000.51φC(λ)无λ最大影响λ最大本位币X=BTCφW(λ)00.511.51φC(λ)图62:PDFsφC(λ)X=USD（上），X=BTC（中），X=TEK（下）。在每种情况下，大量的特征值都显示在上面的图表中，整个特征值分布在inset中表示，去掉λmax后的剩余特征值分布如下图所示，虚线表示一个Marchenko-Pastur分布φw(λ).000.050.10.150.2V-0.4-0.200.20.4V-0.4-0.200.20.4V-0.4-0.0.0.0.4V-0246P(v)v=USD00.10.2V-0.4-0.20.4V-0246P(v)v=BTCV，为0.6 0.8 v0510p(v)v vmax对λmax-1基础货币x=TEK，表示vmax-1对λmax-1的vmax-1。图63：对于X=USD、BTC和TEK，对应于λ(X)max（顶部）和λ(X)max-1（底部面板）的特征向量分量来自相关矩阵C(X)Ij，对应于X=USD、BTC和TEK。