新兴全球加密货币市场的多尺度特征

2018年，转换成了以Δt=1分钟的返回时间序列（这里只考虑了最流动的对），以及oBinance-12:从BINANCES取自BAT、BCH、BNB、BTC、ETH、ICX、IOTA、LTC、LSK、NEO、USDT、XLM并覆盖相同间隔获得的加密-加密汇率，也转换成了以Δt=1分钟的返回时间序列。本节中考虑的所有加密货币的全称和统计特性见附录A。对涉及加密货币的交换物计算的BTC和Ethe二元性函数Fxy(q，s)的多尺度互相关（方程(6))显示了在一个尺度范围内的尺度行为。图29（主要面板）通过显示十对汇率回报时间序列的Fxy(q，s)来说明这一观察，它们代表最具流动性的cryptocurrenciesBTC和ETH(Kraken-2数据集），从上到下排列，缩放质量下降。在这种情况下，伸缩意味着所考虑的汇率在其分层组织的各个级别上是交叉相关的。最令人信服的比例是以欧元和美元表示的比特币，以及以太坊以相同的货币（顶部面板）。与此相反，弱标度与涉及BTC和A种货币或仅涉及加密货币BTC/ETH（两个底板）的汇率之间的相关性有关，而Fxy(q，s)的标度仅在中、大型货币(q>0)时出现，而在小收益(q<0)时，该函数变为负值，不存在多标度互相关。这与第4节中报告的单个汇率的多重分形特性相一致，其中类似10-610-410-210110210310410-610-410-210-610-410-210-410-410-410-410-210-2FXY(q，s)101102103104scale s[min]10-610-410-21 2 3 4Q0.40.50.61 2 3 4Q0.40.50.61 2 3 4Q0.40.50.61 2 3 4Q0.40.50.61 2 3 4Q0.40.50.61 2 3 4Q0.40.50.61 2 3 4Q0.40.50.61 2 3 4Q0.40.50.61 2 3 4Q0.40.50.61 2 3 4Q0.40.50.61 2 3 4Q0.40.50.61 2 3 4Q0.40.50.61 2 3 C/USDBTC/ETH-BTC/EURBTC/EUR-ETH/EURBTC/EUR-ETH/USDBTC/ETH-BTC/USDBTC/USD-ETH/EURBTC/USD-ETH/EURBTC/USD-ETH/USDETH/BTC-ETH/URETH/BTC-ETH/USDETH/EUR-ETH/USDQ=4q=4q=4q=4q=4q=0.2q=0.2q=0.2q=0.2q=0.2q=0.2q=0.2q=0.2q=0.2q=0.2q=0.4q=0.4q=0.4q=0.4q=0.4q=0.4q=0.4q=0.4q=0.4q图29：对2016年7月至2018年12月期间Kraken的BTC/EUR、BTC/USD、ETH/EUR、ETH/USD、BTC/ETH汇率计算的（主）双变量函数Fxy(q，s)(q>0(q=0.2)。插图显示了标度指数λ(q)和平均广义Hurst指数hxy(q)在标度范围内的计算结果。误差条代表线性回归的标准误差，中等和较大收益的特征也被观察到，因此它们的谱具有很强的左侧不对称性。实际上，这是典型的形式市场[189,161,58,98]。图4.1中的等式（7）和等式（13）分别定义的标度指数λ(q)和平均广义赫斯特指数hxy(q)的依赖关系。29.通过改变q，λ(q)Re确定了所有10种汇率之间的交叉关系的多重分形特征，至少在q>1的情况下是如此。BTC/ETH-BTC/EUR和BTC/ETH-BTC/USD对q的依赖性最弱，因而多重分形性最差，它们的标度也最弱。这些交换率对之间的互相关也由负相关函数dxy(q)=λ(q)-hxy(q)表征；这与其他配对形成鲜明对比，对其他配对来说，这是正的，并明显依赖于q（图30）。对于某些汇率对，所观察到的dxy(q)的意义大小与尺度s的互相关关系有很强的相关性（见第二节）。

4.1.3).事实上，由于大多数对的dxy(q)>0，因此，对于中收益和大收益，减除的互相关系数ρ(q，s)随s显著增加，q=1比q=4更强（图31）。同样可以用单个汇率中出现的大回报来解释，这表明在小范围内产生了方差，并抵消了上涨11.522.533.54 q-0.05000.050.1dxy(q)=λ(q)-hxy(q)在无花果。29.相互关联（即，在更长的尺度上，这些相互关联被平均掉）。由于对于q=4，这样的回报比对于q=1更强烈地放大，所以在前一种情况下，对于小s来说ρ(q，s)显然更接近于零。然而，与成熟的金融市场[123,161,98]相比，这种q依赖性并不明显，特别是外汇市场，ρ(q=1,s)/ρ(q=4,s)≈2[58]（更多细节见第5.3节）。ρ(q，s)的最大水平取决于汇率对；对于这里考虑的数据，通过对获得了高值，使得相同的加密货币用ρ(q，s)→1的货币表示，即美元和欧元。与加密货币相比，OFeUR/USD的波动率低得多，可以解释这种情况（图12）。与之相比，对于同一加密货币表示的对，即BTC/ETH-BTC/EUR和BTC/ETH-BTC/USD，其最低水平为ρ(q，s)。其余的对与ρ(q，s)的中间能级有关。此外，BTC/ETH-BTC/EUR和BTC/ETH-BTC/USD以及ETH/BTC-ETH/EUR和ETH/BTC-ETH/USD在从q=1过渡到q=4时表现出dxy(q)的符号变化（图30)，这标志着ρ(q，s)在s>300时的单调行为发生了变化。Kraken-2数据集涵盖了2016年7月至2018年12月期间，加密货币交易稳步加速，导致交易间时间持续减少。图32给出了半年期间计算的COE cientρ(q=1,s）。从2016年7月开始的间隔时间。2017年，最小时间尺度上的相关性仍然接近于零，00.20.40.60.81ρ(q，s)BTC/EUR-BTC/USDETH/EUR-ETH/USDBTC/EUR-ETH/USD-ETH/USDBTC/EUR-ETH/USDBTC/US-ETH/USDBTC/US-ETH/USDBTC/US-ETH/USDBTC/US-ETH/USDBTC/US-ETH/USDBTC/US-ETH/USDBTC/US-ETH/USDBTC/US-ETH=4q=1图31：根据图中的汇率对计算的去除了互相关系数ρ(q，s)。29，q=1（上），q=4（下），ρ(q=1,s）随s显著增加。这在2018年发生了明显变化，小s的ρ(q，s)比以前高，并且达到最大值的速度更快。BTC/ETH-BTC/EUR和BTC/ETH-BTC/USD之间的相关性最弱。31可以解释这样一个事实，即在2018年1月加密货币市场崩溃后，ρ(q=1,s）削弱了标志，因为theBTC和ETH相对于欧元和美元都下降了（图13）。然而，ETH的下降幅度比BTC大且快，因此可以看到BTC/ETHRate上升，削弱了BTC/ETH与BTC/EUR之间以及BTC/ETH与BTC/USD之间的全球（即整个时期）相关性。为了进行比较，应该指出，在外汇汇率互相关的情况下，ρ(q=1，s)并不依赖于s，例如EUR/USD-EUR/JPY（图右下方的面板）。

32)，这是典型的低波动期，其中没有异常事件a系统地影响外汇[58]。在2017年底之前，就围绕一种公共基础货币的两种汇率（如BTC/EUR-ETH/EUR和BTC/USD-ETH/USD）而言，人们将观察到与直接基础货币（如BTC/EUR-ETH/USD和BTC/USD-ETH/EUR）相比，更强的相互相关性；一个例子可见于图。32.然而，在2018年，这两个案件之间可能已经存在类似的相互关联水平。这一观察可以用在较长时间尺度上发生的市场同步来解释；这也与2018年3月至2018年12月期间三角套利机会的频率和规模明显放缓有关，如图33所示。-0.4-0.200.20.40.60.81 BTC/EUR-BTC/USDETH/EUR-ETH/USDBTC/EUR-ETH/USDBTC/USD-ETH/URETH/BTC-ETH/BTC-ETH/USD10 100 10001000-0.4-0.200.20.40.60.81ρ(q=1,s）BTC/EUR-ETH/USDBTC/USD-ETH/URETH/BTC-ETH/USD10 100 EUR/USD-EUR/JPY07.2016-12.20182016_22017_12017_2 2018_12018_2EUR/USD-EUR/JPYScale s[min]图32：根据图中所示的汇率对计算的去中心化互相关系数ρ(q=1,s）。29在2016年7月至2018年12月的半年度窗口中，与前表中的欧元/美元-欧元/日元并列。如果有可能通过三种汇率进行一个交易周期并返回初始（加密）货币，则三种（加密）货币被视为三角关系[57,58]。根据Kraken-2的实际汇率，有两个三角形:EUR_BTC_ETH_EUR和USD_BTC_ETH_USD，其中双箭头表示两个可能的兑换方向[57]。套利机会发生在t IFBTC/EURASK_(t)·BTC/ETHBID_(t)·ETH/EURBID_(t)>1(19)ORETH/EURASK_(t)·BTC/ETHASK_(t)·BTC/EURBID_(t)>1时。（20）当以美元代替欧元时，这些公式显然是不变的。由于相同汇率的买入价必须低于卖出价，因此这种套利机会相当罕见。例如，在外汇市场上，它们只发生在提高波动性的事件中[58]。在没有买卖价格的数据集的情况下，要计算准确的套利机会是不可能的，因为人们必须在每个长度间隔的末尾用对数价格替换等式（19）和等式（20）中的汇率，这些对数价格是：t：r=t（A/B,t）=log（A（t+}t）/B（t+}t））=log（A（t）/B（t）））,（21）图33：形成三角形关系的汇率的套利机会时间序列，包括btc/eur,btc/eth,eth/eur和btc/usd,btc/eth,eth/usd。其中A/B是（加密）货币A和B之间的汇率，而t=10s。对于上述三角形，有可能出现以下套利情况:Arb(R)t(EUR-BTC-ETH,t)=-R(R)t(BTC/EUR，t)+R(R)t(BTC/ETH,t)+R(R)t(USD-BTC/ETH,t)=-R(R)t(BTC/USD，t)+R(R)t(BTC/ETH，t)+R(R)t(ETC/USD，t)。（23）如果Arb(EUR-BTC-ETH)6=0或Arb(USD-BTC-ETH)6=0，则存在进行套利的可能性。给出了套利机会的时间序列。33.在接近2018年底时，它们的频率和规模都有所下降，这可能与海怪之间交易时间缩短导致汇率更加同步有关。这种情况也转化为在同一时期内，在最短时间尺度上互相关水平的增加。本节报告了两个交易平台Kraken(theKraken-11数据集）和Binance（theBinance-12数据集）上的流动加密货币汇率相关性的初步结果。更具体地，考虑了一个平台内的互相关和平台间的互相关。

只有BTC和ETH（Kraken）和BTC,ETH,USDT和BNB（Binance）具有足够的液体作为碱。对于每个平台，可以为每个标度s建立一个对称的q相关矩阵C(q，s)ij，其中1 6i,j6n,其熵对应于两种汇率下计算的ρ(q，s),N=31.5.2.1。平台内多尺度互相关图中显示了各平台在四种典型情况下ρ(q，s)的代表性行为。34（海妖）和无花果。35（Binance）.00.20.40.60.81ρ(q，s)q=1q=2q=3q=410 100 1000100 1000000.20.40.60.8110 100 100010000000scale s[min]btc/EUR-ETH/EURBTC/USTH/EUR-BTC/LTCBTC/EUR-BTC/USDA）图34：根据Binance上列出的汇率表计算的q>0的折算互相关系数ρ(q，s)。当汇率没有共同的基本货币时，将用红色标记。(a)以欧元和美元表示的同一加密货币，(b)以同一基准货币即欧元或美元表示的两种加密货币，(c)以欧元和美元表示的两种加密货币，(d)没有共同基础货币。在考虑的Kraken汇率中，BTC/EUR-BTC/USD的相关性最强，接近1（图34(a))；这表明，在这样的规模上，比特币是以欧元还是以美元表示在很大程度上是无关紧要的，因为传统货币的波动性明显低于传统货币。然而，在较短的尺度上，由于市场不完全同步和存在套利机会，任何q设置的交叉相关性都较弱。同时，对于给定的s，ρ(q，s)在较短的平均事务间间隔时较大。以相同货币EUR或USD表示的加密货币的互相关强度排在第二位，最大值ρ(q，s)≈0.8(s>200 min）观察到流动性最强的对，即BTCN和ETH（图）。34(b)).00.20.40.60.8ρ(q，s)q=1q=2q=3q=410 100 1000100 1000000.20.40.60.810 100 100010000000scale s[min]icx/btc-icx/etheth/usdt-neo/btceth/usdt-icx/bnbbtc/usdt-eth/usdta)b)c）图35：Detrended互相关系数ρ(q，s)在Binance计算的外汇汇率对上描绘出三角形关系（顶部面板）且不处于这种关系（底部面板）。第三种情况是一种特别表征Kraken的情况：一对汇率不形成三角形关系（即涉及四种（加密）货币），但其中一种加密货币以美元表示，而另一种以欧元表示。如果加密货币是BTC和ETH（图34(c))，则互相关强度仅略低于图3所示的互相关强度。34(b)，而且它只适用于最小的s。同样，这与货币的小波动性有关。最后，汇率也不构成三角形，而只涉及一种货币。这里，最大ρ(q，s)比以前的情况要小得多；最强相关的对是ETH/EUR-BTC/LTC，即使对于最长的标度来说，ρ(q=1，s)<0.6和ρ(q=4，s)<0.4（图34(d))。对于考虑的最短尺度(s≈10分钟），这种汇率在很大程度上是相互独立的。一个显著的特征是互相关强度对q的显著依赖性。由于在Binance上加密货币只在它们之间交易，一个不能计算ρ(q,s）来表示BTC/x-BTC/Y，其中X，Y是firefat货币，一个不能创建与fig等价的图。34(a).然而，可以使用Tether（USDT）作为美国元的代理，从而创建一个相当于FIG的图。34(b).的确，图。35(a)表明，在BINANCE所考虑的所有汇率中，涉及相同“汇率”基础的汇率之间的相互相关性最强，即BTC/USDT-ETH/USDT。

通过用一种流动性较低的加密货币ICX代替USDT，当s值较小时，交叉相关性降低，而在s>200分钟时，交叉相关性保持在与USDT类似的水平上（图35(b))。如果汇率不共享相同的基数，它们就不会形成三角形，在所有q和所有尺度上ρ(q，s)比面板(a)和(b)中的ρ(q，s)明显小（图35(c)-(d))。由于在较小的s上，在固定汇率上的交易不是同步的，特别是对于不形成任何三角形（没有套利可能性）的汇率，从交易同步性的角度来看，交叉相关性要比过大的s弱得多。加密货币的流动性在这里起着关键作用：对于流动性更高的汇率，例如图中的BTC/NEO。35(c)时，ρ(q，s)的最大值比液体较少的量高，如图中的ICX/BNB。35(d).00.20.40.60.8ρ(q)汇率00.20.40.60.8q=1q=4在Troutside TRKI/EUR-KJ/USD KI/EUR-KJ/USD KI/EUR-KI/USD KI/EUR-KI/USD KI/EUR-KI/USD KI/EUR-KI/USD KI/EUR-KI/USD KI/EUR-KI/USD中图36：为KRAKEN的汇率对计算的所有比例尺s上的绝对减除互相关系数ρ(q)平均值。左边（黑色）显示了由三角关系（在Tr中）相关的汇率，而右边（红色）显示了没有多个三角关系（在Tr外）的汇率对。在顶部面板中，COE cientsρ(q)按desceningOrder排序，在底部面板中，q=4时保留此顺序。水平线表示一组汇率的ρ(q)的平均值，它们呈三角形关系，即Ki/USD-Ki/EUR，而没有这种关系，即Ki/EUR-KJ/USD，其中Ki，Kj=BCH、BTC、DASH等，ETH、LTC、XMR、XRP和ZEC，Ki6=Kj)。Ki/EUR-KJ/USD形式的汇率之间的交叉相关性，其中Ki，Kj(1 6 i,j 6 N）表示加密货币，平均强于那些只涉及单一货币X即Ki/X-KJ/KL，或完全没有货币即Ki/KL-KJ/KM，其中1 6 l,M6 N表示加密货币的汇率之间的交叉相关性，其中1 6 l,M6 N表示加密货币的汇率之间的交叉相关性，I6=l，J6=m。图中显示了这一点。36对于所有可能的Kraken-11汇率对，分为三角相关（黑色）和三角无关（红色）。每个竖条表示所有尺度上的绝对去削减互相关系数的平均值:ρ(q)=SPSmaxs=SMINρ(q，s)，并按降序排列。通过比较三角形与非三角形的交叉关系，很明显，造成ρ(q)大小的一个主要因素是旋转一种货币的汇率的数量：与涉及美元或欧元的汇率相比，两种加密货币的汇率与其他汇率的相关性更小。值得注意的是，如果选择q的直接值（例如，比较图36的顶部和底部面板），这一属性将在很大程度上得到保留。37示出为代表性的个别标度（即，s=10分钟，s=1小时，s=1天，s=7天）计算的ρ(q，s)代替ρ(q)，并以与图相同的方式排列。36,对于q=1（顶部面板）和q=4（底部面板）。通常，对于给定的汇率，ρ(q，s)的幅度随着s的增加而增加，根据图1所示，KI/EUR-KI/USD的最大互相关性接近于1。34(a).因此，在长时间尺度上，加密货币是以欧元还是美元表示变得无关紧要。这不仅对流动性最强的加密货币，如比特币和ETH，对流动性较低的加密货币也是如此。然而，对于s=10分钟，只有最多的液体交换物具有ρ(q，s)0。通过增加q和关注较大的收益，我们观察到只有KI/EUR-KJ/USD di-er形式从0开始的汇率在s=10分钟的最短刻度上才有意义；这些汇率在美国也显著上升。同样的关键因素，即一段时间内的平均交易次数，决定了Binance平台(Binance12数据集）上的互相关强度。

如果不存在任何涉及firfiat货币的汇率，对于q=1，最强的交叉相关性是涉及两种加密货币的汇率对(USDT:Ki/USDT-KJ/USDT（与Ki,Kj=BCH、BNB、BTC、ETH、LTC、NEO、KI6=Kj)和涉及两种加密货币的汇率对(KL=BAT、BCH、BNB、ETH、ICX、IOTA、LTC、LSK、NEO、XLM、KL6=Kj)；参见无花果。38.然而，q=1和q=4的ρ(q)幅度之间的一致性比Kraken的要小，因为与美元和欧元相比，加密货币的波动性更高。在单个比例尺的水平上，Binance汇率之间的平均交叉相关性随s增加（见图39)，这与图1的一致性是一致的。35，并指出对于Kraken数据获得的类似结果（图36）。然而，与Kraken相反，在形成三角形的汇率Ki/USDT-KJ/USDT（对于q=1)和BTC/KM-ETH/KM的情况下，ρ(q，s)的最大值不随s变化，其中Kiand KJ表示与前一段中相同的加密货币，Kmd表示由Kland附加USDT（对于q=4)表示的任何加密货币。另一方面，KL/BTC-KJ/USDTA对是三角形无关交换率之间最强的互相关，在s=10min的短尺度上，三角形无关交换率与三角形无关交换率之间的ρ(q，s)存在较大的差值。在前一种情况下（即，使用共同的基础加密货币），由于三角套利的可能性，市场同步发生在更短的规模上。相比之下，在后一种情况下（即，缺乏共同基础），不可能直接套利，需要更长的时间来同步汇率。值得注意的是，由于MAG00.20.40.60.81ρ(q=1,s）00.20.40.60.81汇率=10分钟=1周=1HS=24HKI/EUR-KJ/USD KI/EUR-KJ/USD KI/EUR-KI/USD=10mins=1Weeks=1HS=24HKI/EUR-KI/USD KI/EUR-KI/USDZEC/EUR-ZEC/USDIN Troutside TRKI/EUR-KJ/USD KI/EUR-KJ/USD KI/UUR-KJ/USDcoe cientsρ(q，s)在s=10分钟内按降序排序，其余的刻度保留此顺序。水平线表示形成三角形的一组汇率ρ(q，s)的平均值，即Ki/EUR-Ki/USD，而没有这种关系，即Ki/EUR-KJ/USD(Ki，Kj，如图36所示，Ki6=Kj)。0020.40.60.8ρ(q)汇率率0020.40.60.8q=1q=4在TRBNB/BTC-BNB/ETHKI/USDT-KJ/USDTKN/BTC-KJ/USDTKN/BTC-KJ/USDTKN/BTC-KJ/USDTT图38：为BINANCE中的汇率对计算的所有尺度s上的绝对减除互相关系数ρ(q)平均值。左边（黑色）显示了由三角形关系（在Tr中）关联的汇率，而右边（红色）显示了不构成任何三角形（在Tr外）的汇率对。COE cientsρ(q)在顶部面板中按降序排序，在底部面板中q=4时保留此顺序。

水平线表示一组汇率的ρ(q)的平均值，该汇率具有一个共同的基础货币（即三角形）:Ki/USDT-KJ/USDT（其中Ki,Kj=BCH,BNB,BTC,ETH,LTC和NEO,Ki6=Kj)，而不具有这种关系:KL/BTC-KJ/USDT（其中KL=BAT、BCH,BNB,ETH,ICX,IOTA,LTC,LSK,NEO和XLM,KL6=Kj)。由于这是一个度量空间，所以汇率i和j的每个平均q-coe_cientρij(q)必须转换为各自的距离δij(q)，具体如下δij(q)=q1-ρij(q)\\，q>0，(24)，其中取绝对值以消除交换方向的影响。对于δij，δij=0表示汇率i和j之间的完美互相关，δij=06δij=2.对于统计独立的对，δij=2.这样构造的树状图如图所示。40对于来自Kraken的汇率（美元/美元除外，它独立于市场的其他部分），以及在FIG。41来自Binance的汇率（相关性最小的LSK/BNB除外）。在这两个平台上，距离都随着q的增加而增加（即，实际收益比典型收益的交叉相关性更小），但对于给定的q，它们在Binance上通常更大；实际上，这已经可以观察到。36和无花果。38基于ρ(q)。在Kraken上，q=1和q=4的团簇出现00.20.40.60.8ρ(q=1,s)00.20.40.60.8交换率=10min=1weeks=1hs=24hin trotside trbtc/kz-eth/kzkn/btc-kj/btc-kj/btc-kj/btc-kj/btc-kj/btc-kj/btc-kj/btc-kj/btc-kj/btc-kj图39：对于由三角形关系连接（在Tr中）和没有任何三角形关系（outsideTr中）的Kraken的汇率对计算的具有代表性的时间尺度和q=1（中等回报）和q=4（大回报）的绝对减除互相关系数coe-cientρ(q,s）。coe cientsρ(q，s)在s=10分钟内按降序排序，其余的刻度保留此顺序。水平线表示ρ(q)的平均值，对于形成三角形的一组汇率:q=1的Ki/USDT-KJ/USDT（其中Ki，Kj=BCH、BNB、BTC、ETH、LTC和NEO,KI6=Kj)和q=4的BTC/KM-ETH/KM(其中KM=BAT、BCH、BNB、ICX、IOTA、LTC、LSK、USDT和XLM)，而没有这种关系的:q=1和q=4的KL/BTC-KJ/USDT（其中KL=BAT、BCH、BNB、ETH、ICX、IOTA、LTC、NEO和XLM、KL6=Kj)pethethetcbtctcxrpbtcbcbtcbccheurbschusdltcustcustcurbtcurbtcustcusteurxrpeurxrpustcustcurxmrdscurxmrdscurxmrdscurxmredscurxmredscurxmredscurxmredscurxmredscurxmredscurdscrdctcrtctctctcursceddscurzeurzceurzceurzceurzceurzceurzceurzceurzceurzceurbtcdashusddasheurbcheurbchusdbchbtczecbtczceurerepurrepbtcrepeth0.40.50.60.70.80.911.1ij(q=4)图40：Kraken的树状图，显示了基于从平均互相关Coeücie计算的度量距离的凝聚聚类获得的互相关交换率的层次结构ntsρ(q)表示q=1（顶部）和q=4（底部）。彼此相似，如果用fireat货币表示，流动性最强的加密货币（即BTC、ETH、LTC和XRP）的间隔最少（红色集群）。如果同一加密货币用欧元和美元表示，其他汇率形成集群；因此，从较少流动的加密货币的角度出发，它们基本上阐明了美元和欧元的相关变动。在Binance上，以USDT和BNB为基础的两个大簇可以区分为q=4。

另一方面，对于q=1，不存在以BNB表示的加密货币集群，涉及USDT的汇率与涉及BTC、BNB和ETH的汇率以及包括BNB/USDT和NEO/BTC在内的其他几种汇率合并。流动性较低的加密货币，如LSK、ICX、BAT、XLM、andIOTA以BTC、BNB和ETH表示，形成了自己的集群。这种安排意味着，虽然流动性最强的加密货币在其组内密切相关，但流动性较低的加密货币更独立。对于q=4的情况，包含因子是一个共同的基数。基础加密货币价格的含义意味着，如果所有其他资产被表达为tcbchusdtltcusdtbtcusdttethusdtneousdtneobtcneoethbnbusdtbnbbtbtbbtbbtbtbtbtbtbtbtbtbtbtbtbtbtbtbtbtbtbtbtbtbtbtbtbtbtbtbtbtbtbtbtbtbtbtbtbtbtbtbtbtbtbtbtbtbtbtbtbtbethiothotabtclskethot0.50.60.70.80.911.11.2 ij(q=4)图41：Binance的树状图40.这种特殊的加密货币。当某些货币经历高波动期时，这种情况也会出现在外汇上（参见参考文献[58]，例如2011年和2015年瑞士央行干预期间的瑞士法郎和2016年英国退出欧盟公投结果公布后的英国镑）。平台间多尺度互相关在本小节中，直接比较了所选汇率对同时在Kraken和Binance上的互相关。在这种情况下，USD和USDT被视为相同的货币，并用USD*表示。图42显示了在三角形关系中，即BTC/USD*-ETH/USD*（上图）和不存在三角形关系时，即ETH/USD*-XRP/BTC（下图）中，相关性最强的汇率的二元函数Fxy(q,s）。如在教派中。5.1,Fxy（q,s）也只在q>0时给出，并显示出与标度一致的幂律依赖关系。相反，对于与小回报相对应的负q，Fxy(q，s)在零附近，表示这些回报之间没有互相关（由于对数-对数图而没有显示）。在图42的插图中可以看出两个平台之间的ADI安息，其中hxy(q)和λ(q)由第4节中的等式（7）和等式（13）所定义。4.1.在Kraken上，这些量之间的差异dxy(q)比onBinance大得多，这表明，在后者上，汇率同步的时间尺度过短。然而，在两个平台上，与三角形关系下的汇率相比，没有三角关系的汇率显示出更晚的同步开始（更大的dxy(q))，特别是对于q∈[1,3]。假定dxy(q)直接对应于ρ(q,s）的泛函行为，这个量如图所示。43用于与图中相同的汇率对。42.在s=10分钟量级的最短尺度上，对于BTC/USD*-ETH/USD*和ETH/USD*-XRP/BTC，ρ(q，s)在Kraken的情况下更小：对于ETH/USD*-XRP/BTC，互相关甚至接近零。此外，在Kraken上ρ(q，s)随s显著增加（然而，仅就其总体行为而言，因为dxy(q)对尺度不敏感），这对应于positivedxy(q)（图42中的插图）。另外，ρ(q，s)实际上并不依赖于s forbtc/USD*-ETH/USD*on Binance,这与dxy(q)≈0是平行的。另一方面，在Binance上没有形成三角形（ETH/USDT-XRP/BTC）的情况下，q>3时dxy(q)≈0，这与图中ρ(q，s)对s的弱平均依赖一致。43.

两个平台的相关强度在s≈300 min范围内收敛到一个共同的水平，这说明了实现直接汇率完全同步所需的时间。表3:q和s的代表性值在Binance和Kraken上同时列出的66个汇率配对上的减除互相关Coe_cient Hρ(q，s)i的平均值。这两个比率形成了一个三角形(Tr，Hρ(q=1,s）i Hρ(q=4,s）i Hρ(q=4,s）i时间刻度s Binance Kraken Binance KrakenTr s=10min 0.163 0.092 0.117 0.029 ps=10min 0.045 0.029 0.021 0.005 tr s=1h 0.309 0.229 0.208 0.162 ps=1h 0.120 0.086 0.061 0.070 tr s=24h 0.499 0.490 0.479 0.262 0.259 ps=24h 0.299 0.287 0.120 0.123 tr s=1周0.573 0.570 0.276 0.276 ps=1周0.381 0.380 0.139 0.137对于所有可能的汇率对，listedon两个平台的样本值q和s。几乎在每种情况下，三角形对产生的Hρ(q，s)i都比不相关的对大。虽然对于短时间尺度（即s=10分钟和s=1小时），互相关比Kraken强，但对于长时间尺度（即s=1天和s=1周），这些关系水平趋同，正如上面已经指出的（图43）。由于在两个平台上都列出了汇率，不仅可以在同一平台内形成对，而且可以在它们之间形成对，例如，从Binance和Kraken中提取第二个。因为Binance上的事件可能发生在Kraken头上，反之亦然，必须引入一个附加参数，即阿德雷τ，其符号表示哪个汇率延迟：在这里，τ>0意味着表示Binance领先的汇率，而τ<0意味着这个交换10-510-410-310-2Fxy(q，s)10 100 1000100000scale s[min]10-510-410-310-21 2 3 4Q0.40.450.50.551 2 3 4Q0.40.450.555krakenbinanceQ=0.2q=0.4q=4q=4HXYHXYλλBTC/USD*-ETH/USD*BTC/USD*-ETH/USD*10-510-410-310-2Fxy(q，s)10 100 10001000scale s[min]10-510-410-310-21 2 3 50.60.7krakenbinanceq=0.6q=0.8q=4q=4hxyhxyλλETH/USD*-xRP/Btceth/USD*-xRP/Btceth/USD*-xRP/Btc图42：针对Binance和Kraken上同时列出的交换盐对BTC/USD*-ETH/USD*-xRP/Btc和ETH/USD*-xRP/Btc（无三角形关系，为黑色）和ETH/USD*-xRP/Btc（无三角形关系，为红色）计算的q>0(q=0.2)的二元函数Fxy(q,s）。从主面板中用虚线标记的标度范围估计的标度指数λ(q)和平均广义Hurst指数hxy(q)=(hx(q)+hy(q))/2。00.20.40.60.8ρ(q，s)q=1q=2q=41010010001000000.20.40.60.810 100100010000000scale同时在Binance和Kraken上列出的选定汇率对。顶板：代表汇率形成三角形关系；底板：代表性的汇率不符合这个条件。相对于海妖来说，汇率是滞后的。图44显示了一个包含最具流动性的cryptocurrenciesbtc/eth的样本交换率的curritation函数fxy(q，s，τ)。考虑了时间序列之间的时间关系:τ=0（上），τ=1 min（中），τ=-1 min（下）。如果Binance领先于bya分钟（中间面板），则缩放质量ofFxy(q，s，τ)最大，而dxy(q)最小。最弱的缩放和最大的dxy(q)可以看到在相反的情况下，当海怪领先一分钟（底部面板）。在τ=±1min、τ=±2min、τ=±5min时，用ρ(q，s，τ)表示BTC/ETH(B)-BTC/ETH(K)对的互相关强度。45（左）。

而对于所有考虑的滞后τ，函数ρ(q，s，τ)在长尺度s上的收敛统一，在等价汇率的情况下，在最短尺度s≈10 min处，当τ=1 min和τ=2 min时，互相关最强。这意味着BTC/ETH在Binance上的移动相对于Kraken平均提前了1-2分钟。对于τ=0时，互相关较弱，对于τ<0和τ=5 min时，互相关较弱。这张图在q值（左上角和左下角）上是稳定的，这表明在典型的和较大的骨盆上都有ECT。Binance的领先地位并不令人惊讶，因为BTC/ethvolume的交易量和相关交易频率都高于Kraken。10-510-410-310-210-410-310-2Fxy(q，s)btc/ethb-btc/ethk10 100 10001000scaleS[min]10-510-410-310-21 2 3 4q0.40.512 3 4q0.40.51.原始时间位置τ=0binance导联τ=1minλhxyλλhxyxyq=0.4q=0.2q=0.6q=4q=4q=4q=4图44：btc/eth(B)-btc/eth(K)计算的q>0(q=0.2)的二元函数Fxy(q，s)(τ)，其中τ表示时间滞后，B表示onBinance上的汇率，K表示Kraken上的汇率。给出了三种样本情况：两个平台的同步时间序列(τ=0,上），Binance比Kraken早τ=1min（中），Kraken比Binance早τ=1min（下）。嵌入式表示标度指数λ(q)和平均广义Hurst指数hxy(q)在用虚线标记的标度范围内计算；误差条表示线性回归的标准误差，基于ρ(q，s，τ)的结果得到了dxy(q)特性的支持，在τ=1 min和τ=2 min时dxy(q)最小，如图所示。45（右）。通过在τ=-1分钟，τ=0和τ=1分钟时计算ρ(q，s，τ)，对其余11个跨平台汇率对来说，二值化的主导作用也是可见的（图46）。而在q=1的情况下，Binance提前1分钟(ρ(q，s，τ))的最大值），确切的互相关强度取决于汇率流动性，流动性最大的汇率是BTC/USD*和ETH/USD*。与BTC/ETH一样，互相关强度随着沙粒收敛到1而增加，在q=4时比q=1时更慢。此外，forq=4（大收益），当τ=1min时，并不是所有的汇率都同步得更明显；在这方面，对于流动性较低的汇率来说，ARKET可能需要更长的滞后时间来感知大利率的同步。这可以归因于Binance上较高的交易频率。换句话说，当一笔交易在上面完成，并且Kraken上没有平行交易时，Kraken上的下一笔交易将考虑Binance上已经发生的事情。另一个专门从事加密货币交易的平台是Bitstamp。从btc/usdére-0.200.20.40.60.81ρ(q，s)10 100 1000100000scaleS[min]-0.200.20.40.60.8101 2 3 4q00.050.1dxy(q)=λ(q)-hxy(q)τ=0τ=1 minτ=-1 minτ=2 minτ=-2 minτ=5 minq=1q=4btC/ethb-btc/ethk，图45：三种同步情况：（1）时间上的原始位置，(2)比两个角的角靠前τ,（3）比两个角靠前τ：相关性ρ(q，s)Bitc/ethexchange在Binance和Kraken交易所的汇率之间。左：对应的dxy(q)。图中绘制了在三个平台中的两个平台:Binance、Kraken和Bitstamp上同时交易的turns(USD*代表Bitstamp上的USD)=1分钟的turns(USD*代表Bitstamp上的USDs)。47为2018年全年的数据。对于Bitstamp与Kraken数据，不存在非对称信息传播的e-ect，对于任何q>0的数据，τ=0的交叉关系最强。另一方面，比较Binance和Bitstamp数据，情况类似于Binance对Kraken的情况，即Binance前进了1分钟。