社交网络、确认偏见与冲击选举

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摘要翻译：
近年来，在线社交网络在政治竞选中日益突出，与此同时，一些国家经历了令人震惊的选举结果。本文提出了一个将这两种现象联系起来的模型。在我们的研究中，网络中的学习过程受到确认偏差的影响，即忽视相反的证据并将其解释为与自己的信念一致的倾向。当Agent对自身足够重视时，确认偏差会导致任何对称网络中的学习速度变慢，并加剧社会的两极分化。我们确定了一个代理子集，这些代理子集随着确认偏差而变得更/更不具有影响力。社会最优网络结构在很大程度上取决于社会规划者所能获得的信息。当她不能观察到智能体的信念时，最优网络是对称的，顶点传递的，没有自环。我们探讨这些结果对选举结果和媒体市场的影响。确认偏见增加了震惊选举的可能性，并推动边缘媒体采取更极端的意识形态。
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英文标题：
《Social networks, confirmation bias and shock elections》
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作者：
Edoardo Gallo, Alastair Langtry
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最新提交年份：
2020
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分类信息：

一级分类：Economics        经济学
二级分类：Theoretical Economics        理论经济学
分类描述：Includes theoretical contributions to Contract Theory, Decision Theory, Game Theory, General Equilibrium, Growth, Learning and Evolution, Macroeconomics, Market and Mechanism Design, and Social Choice.
包括对契约理论、决策理论、博弈论、一般均衡、增长、学习与进化、宏观经济学、市场与机制设计、社会选择的理论贡献。
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一级分类：Economics        经济学
二级分类：General Economics        一般经济学
分类描述：General methodological, applied, and empirical contributions to economics.
对经济学的一般方法、应用和经验贡献。
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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英文摘要：
  In recent years online social networks have become increasingly prominent in political campaigns and, concurrently, several countries have experienced shock election outcomes. This paper proposes a model that links these two phenomena. In our set-up, the process of learning from others on a network is influenced by confirmation bias, i.e. the tendency to ignore contrary evidence and interpret it as consistent with one\'s own belief. When agents pay enough attention to themselves, confirmation bias leads to slower learning in any symmetric network, and it increases polarization in society. We identify a subset of agents that become more/less influential with confirmation bias. The socially optimal network structure depends critically on the information available to the social planner. When she cannot observe agents\' beliefs, the optimal network is symmetric, vertex-transitive and has no self-loops. We explore the implications of these results for electoral outcomes and media markets. Confirmation bias increases the likelihood of shock elections, and it pushes fringe media to take a more extreme ideology.
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关键词：社交网络 Confirmation Contribution Quantitative Polarization

社交网络，偏见和令人震惊的选举sedoardo Gallo；Alastair Langtry,2020年11月3日摘要近年来，在线社交网络在政治竞选中变得越来越突出，与此同时，几个国家经历了令人震惊的选举结果。本文提出了一个将这两种现象联系起来的模型。在我们的设置中，在网络上向他人学习的过程是由错误偏见所决定的，即忽视相反的证据并将其解释为与自己的信念一致的倾向。在任何对称网络中，当智能体对自身给予足够的关注时，控制偏差会导致学习速度变慢，并加剧社会的两极分化。我们确定了一个代理子集，这些代理变得更/更少具有控制偏差。社会最优网络结构在很大程度上取决于社会规划者所能获得的信息。当她不能观察到智能体的信念时，最优网络是对称的，顶点传递的，没有自环。我们探讨这些结果对选举结果和媒体市场的影响。偏见增加了震惊选举的可能性，并推动边缘媒体采取更极端的意识形态。Jel:C63、D72、D83、D85、D91、L15。关键词：社会学习、偏见、网络、选举、媒体。*地址：剑桥大学和皇后学院，剑桥CB3 9ET，英国。电子邮件:edo@econ.cam.ac.uk。电子邮件:atl27@cam.ac.uk。感谢Nizar Allouch、Itai Arieli、Yakov Babichenko和Matthew Elliott的有益评论和建议。我们也感谢剑桥大学、东安格利亚大学和肯特大学的研讨会参与者。这项工作得到了剑桥金融研究基金会(CERF)和经济与社会研究理事会的支持[奖励参考ES/P000738/1]。任何剩余的错误都是作者的唯一责任。美国政治中最大的偏见不是自由偏见或保守偏见；它是一种欺骗偏见，或者只相信那些欺骗你已经相信的东西的冲动。我们不仅倾向于寻找并记住那些我们已经相信的信息，而且还有一种“反作用”，即人们在得到与他们相矛盾的证据后，会加倍相信他们的信仰。“你的事实还是我的？”纽约时报E.罗尔2016年10月25日报道。社交网络越来越成为人们获取信息和形成观点的主要渠道。邦德等人在2010年美国选举前进行了一项涉及6000万脸书用户的实验。[2012]显示，与没有社交网络信息的信息性信息相比，使用一条通知用户投票的朋友的社交信息，他们可以产生34万张额外的选票。与传统媒体或当地教堂、俱乐部或酒吧的集会不同，在线社交网络使用户很容易“不关注”不分享自己观点的人。这样一来，它们加剧了欺诈偏见的作用--人们倾向于忽视与自己观点相反的信息，并将其重新解释为与自己观点一致(Pariser[2011])。一个自然的问题是，在线社交网络在意见形成中日益增长的重要性，以及对欺诈偏见的高度反应，是否影响了民主进程，是否是特朗普获胜或退欧等令人震惊的选举结果的驱动力。本文的目的是研究欺诈偏见如何影响向他人学习的过程，及其对选举和媒体的后果。我们对社会层面的学习感兴趣，所以个人嵌入了一个大网络。他们在0时刻被赋予一个初始信念，并根据著名的DeGroot[1974]行为规则学习：他们通过取邻居信念的加权平均值来更新自己的信念。

实验证明，这种DeGroot学习规则可以很好地预测人们如何从他人那里学习，特别适合于在一个大的网络中建模学习，在这个大的网络中，如果每个人都在贝叶斯更新和处理网络结构条件下的信息是不现实的。根据Rabin和Schrag[1999]的精神，模型中的con firemment bias意味着当一个人得知某人的信念与自己的信念相去甚远时，他们会忽略这些信念，而是给予自己的信念更多的权重。具体来说，在分配了最初的信念后，个人切断了与其他信念远离自己的人的联系。个人将这些被切断的联系的重量重新分配给他们自己，他们永远不会在这些联系被切断后恢复这些联系。在数学上，对模型中con偏差的理解归结为对原始网络和新的稀疏网络上学习过程的比较，结果表明，当agent对自己足够重视时，con偏差会降低任何对称网络中的学习。在证明中，我们应用了DirichletSee的概念，例如Corazzini等人的概念。[2012]和Chandrasekhar等人。（2020）。Choi等人案第17.2.5节。[2016]回顾了关于社会学习的实验证据。能量将控制偏差参数与网络矩阵的特征值的整个谱相关联，该矩阵控制向共识的收敛速度。代理人需要对自己给予足够的关注，这样他们的信念就不会在一段时间内摇摆不定。在数学上，这种限制保证特征值为正，这保证了大小的变化可以响应大小的变化。通过反例我们表明，结果不仅仅是网络变得稀疏，而且它严重依赖于con figurrmationbias的关键特征，即个体对自己的信念赋予了更多的权重：如果被切断的链接的权重被部分地重新分配给其他幸存的链接，那么学习可能会更快或更慢。虽然这一结果证明了网络是对称的，但我们通过仿真表明它在非对称网络中也很大程度上成立。切断链接的个人增加了他们的可信度，这一直观的结果并不总是成立。然而，我们可以表明，有些我们在听众中配音的个体，其在存在偏见时的倾向性增加（减少）。偏见的另一个后果是，社会在每一个时间点上都变得更加两极分化。社会规划者的一个自然目标是最大限度地增加社会向该时间点聚合的机会。con firemmation bias通过在个人之间进行明显的重新分配，并潜在地将网络分解为不同的组件--阻止初始信号的聚集，从而违背了这一目标。假设一个社会规划者不观察初始信号的分布或偏差的程度，我们刻画了使社会收敛于真理的概率最大化的网络集。给定要分配的链路预算，最优网络是对称的，没有自链路，它们的未加权等价是顶点传递的--一个规则网络的子集，这样每个节点在结构上都与网络中的其他节点等价。在论文的第二部分，我们考察了社会学习对选举和媒体市场的影响。在该应用程序中，我们将我们的sociallearning框架嵌入到一个两候选人投票模型中，在该模型中，真诚投票是一种弱优势策略，因此每当有选举时，个人都会投票给更接近他们当前信仰的候选人。

我们限制信念的分布集中在一个有趣的情况下，即一个社会在学习发生之前和学习过程结束时投票给同一个候选人。如果另一个候选人在学习过程中的任何时间点获胜，我们就认为一个社会有令人震惊的选举。使用均值假设，我们证明了一个社会在没有欺诈偏见的情况下永远不会有令人震惊的选举，但如果欺诈偏见高到足以消除联系，它可以做到。最后，我们将我们的社会学习框架嵌入到一个Hotelling风格的媒体市场模型中。媒体玩家选择他们的编辑路线或意识形态，只关心最大化他们的受众。由于他们有限的注意力预算，个人只关注一个媒体组织。我们关注采用极端编辑路线的“边缘”媒体机构，并证明随着偏见强度的增加，边缘媒体机构的编辑路线变得更加极端。文献综述。本文处于行为经济学、社会学习和政治经济学的交叉领域。我们依次回顾每一篇文章，突出与这项工作特别相关的论文。认知偏差的研究在心理学上由来已久；Nickerson[1998]的一项全面评论显示了它与一系列问题的相关性，包括司法结果（Kuhn et al.[1994])、政策制定(Tuchman[2011])和医疗决策（Elstein andBordage[1979])。引用Nickerson的话说，这一文献的大量提出的一个问题是，“心理学文献中的偏见被用来指代各种现象”（第175页）。Nickerson[1998]的工作认知是“证据的获取和使用中的不知情选择性”（第175页），他特别强调了作为快速处理信息的启发式出现的偏见的非故意性质。贯穿心理学文献的核心思想是，人们对与自己的信念相违背的信息有偏见。在经济学文献中，Rabin和Schrag[1999]阐述了个体决策中的偏差是如何产生的。在他们的设置中，世界有两个国家。每当一个新的信号到达时，代理执行贝叶斯更新，当一个信号与代理当前的假设背道而驰时，代理就有可能误解为实际上符合她的假设；即q是补偿偏置的强度。Epstein[2006]提出了一个非贝叶斯更新模型，在该模型中，代理在收到信号后会“被诱惑”改变他们的信念。该模型能够通过选择一个适当的关于代理如何被诱惑更新他们的信念的规定来嵌套一个版本的代理偏差。我们的论文对行为经济学的主要贡献是分析了在多个代理通过社会关系相互学习的背景下处理信息时的代理偏差。随着个人越来越多地通过在社交媒体上分享信息而不是单独处理来自媒体来源的信息来学习，这一点可以说变得越来越相关。关键的一步是将偏见建模为减少个人愿意听取的意见。在Rabin和Schrag[1999]的框架中，这就转化为以asimilar方式忽略单个代理的信息。在我们的基本模型中，Annickern[1998]的开篇段落指出：“如果一个人试图找出人类推理中值得关注的一个单独的问题方面，那么conomyrmation偏见必须是考虑的候选项之一。

许多人写过关于这种偏见的文章，人们似乎强烈而普遍地怀疑这种偏见本身是否可以解释个人、团体和国家之间发生的争议、争吵和误解的一小部分。“细心的读者会注意到，偏见的普遍性可能会延伸到引用本身。它类似于古尔和佩森多弗[2001]的模型，只是改变的是信念，而不是效用。代理人总是忽略离他们观点太远的信息，而不是只是在某些时候，就像拉宾和施拉格[1999]一样。放松这种假设并不能得到主要结果。社会学习。经济学中关于社会学习的研究始于Banerjee[1992]和Bikhchandani等人的开创性论文。[1992]其中理性的参与者在成功中采取行动，每个行动者都可以看到他们的前辈的行动。随后的一个相当大的工作分支通过在网络中嵌入代理和放松顺序移动的假设来丰富了这个基本框架。然而，在这种更复杂的设置中，可处理性是一个挑战，而保证完全的贝叶斯理性往往会将结果限制在表明在长期运行中向共识趋同（见Golub和Sadler[2016]进行全面审查）。此外，贝叶斯推理所要求的复杂性在大型社会中是不现实的，Corazzini等人[2012]通过实验表明，即使在小群体中，它也不能很好地预测个体的学习方式。另一种方法是假设智能体是非贝叶斯智能体，并使用一种行为规则从他人那里学习。DeGroot[1974]提出了一个简单的规则，即代理人通过对邻居的意见进行加权平均来更新他们的信念，他表明这个过程在温和的规律性条件下达到共识。DeMarzo等人[2003]在经济学中获得了这一设置，他们在收敛速度方面获得了新的结果，并将每个主体对该节点的贡献与各自的网络位置联系起来。最近，Golub和Jackson[2010]对导致社会正确聚合信息的网络结构给出了新的结果。我们的论文对社会学习文献的主要贡献是研究了confirermation偏差如何影响学习过程的结果，包括向共识的收敛、学习的速度和智能体的存在。据我们所知，这是一篇研究心理学偏见如何影响学习的论文。除了其内在的兴趣和应用之外，它还提供了一个检查现有的Degroot类型的学习结果是否对现实中普遍存在的偏差是稳健的。其目的类似于Golub和Jackson[2012]:他们考察了社会网络的一个普遍特征，即a如何同构地衡量社会学习和共识的速度。近年来，政治专家对几次选举结果感到惊讶，包括美国唐纳德·特朗普（Donald Trump）的当选，以及英国退欧公投的结果。这些事件发生在新闻消费从传统媒体向在线社交网络转移的同时，可能并不完全是巧合（Gottfried and Shearer[2016])。例如，Bakshy等人对1010万美国脸书用户的广泛研究[2015]显示，人们倾向于主要与朋友分享符合接收者侧面学的新闻，朋友的这种筛选比脸书在网络订阅源上的算法选择更强大，以限制对远处视角的接触。除此之外，关于“假新闻”及其对选举的潜在影响的文献越来越多。进一步讨论见附录a.1。其他使用DeGroot框架的论文包括Acemoglu等人。[2010]，Gallo[2014]和Jadbabaie等人[2012]。Allcott和Gentzkow[2017]概述了最近的一些工作，并草拟了一个offake News模型。

他们认为，如果代理人更喜欢虚假的新闻报道，那么新闻报道可能会变得扭曲，可能会降低民主国家选择高质量候选人的能力。本文展示了虚假偏见对我们向他人学习方式的影响如何导致令人惊讶的选举结果。特别是，偏见阻止我们直接从其他人那里学习，他们的信息与我们自己的观点不符。这意味着我们的即时性不能代表整个社会。因此，我们可以在主题术语中摇摆一个方向，即使信息在集合中的权重指向另一个方向。在短期/中期内，这样做的结果是，一旦发生了长期的信息聚合，社会可能会投票给一个不会被大多数人支持的候选人。本节介绍了模型的主要要素：网络和初始信号、学习过程，以及我们建立预测偏差模型的方式。考虑一组N={1,2,...,N}的代理，它们通过有向的加权网络T∈T进行通信。T是具有n个节点的所有网络的集合。条目tij∈[0,1]表示agent i对agent j的视图赋予的权重，且pj∈ntij=1对于所有j；所以T是随机的。自我链接是代理人对自己观点的重视。i和j之间的有向路径oflength l是一个链路序列Tik，…，Tkl-1j，这样路径上没有两个节点是相同的。我们假设T是强连接的--从任何一个agent到任何其他agent都有一条有向路径--并且是非周期性的--没有循环。我们说如果tij>0，agent i监听j，如果tji>0，则j监听i。表示byNouti(T)={j∈ntij>0}是主体I的邻域，表示by douti(T)=Nouti(T)是主体I的邻域度。同样，Nini(T)={j∈Ntji>0}是agent I的邻域度，dini(T)=Nini(T)是agent I的邻域度。如果tij=tji对于所有i是对称的，j∈N,当它是对称的时，thendini(T)=douti(T),当dini(T)=din(T)和douti(T)=dout(T)时，它是正则的。每个agent被赋予一个关于世界潜在状态的信号θi∈[0,1],我们在文献中得到了一个标准假设，即agent i在T=0时刻的初始信念xi0等于i接收的初始信号。注意agent i的初始信念xi0与i在网络T中的位置无关。在每一个时间段内，一个代理通过对她当前的信念和她所听的代理的信念进行加权平均来更新她的信念。从数学上讲，智能体在时间t的信念使得信号的分布不明确，因为它与论文中的结果无关。等于xt=t*xt-1。通过迭代，我们得到了xt=(t*)tx，所以我们可以从初始信号和网络中推导出t时代理的信念。在学习过程的第一步，代理真实地分享他们的信号，因此代理学习他们邻居的初始信念。我们假设，当一个有偏见的代理人得知邻居的信仰和她自己的信仰之间的关系超过一个阈值时，她忽略了那个邻居，并将她本应赋予邻居信仰的权重转移到她自己的信仰上。此外，在接下来的学习过程中，她再也不听邻居的信息了。网络T上的一个社会，其中代理具有控制偏差q根据网络T*进行通信，使得：如果xi0-xj0>(1-q)，则T*ij=0T*ii=tii+tiijerwise T*ij=tijt*ii=tiimatherwise T*ij=tijt*ii=tiimatherwise,其中代理具有控制偏差q的社会通过一个网络T*进行通信，该网络T*与T相比链接被切断，并且被切断的链接的权重被重新分配给自链接。

请注意，阈值被修改为1-q，因此更高的q对应于增加的控制偏置。理解模型中con偏差的影响意味着比较学习过程对T和T*的影响。除非另有说明，否则我们假定T和T*都是强联系的。在用这种方式建模conarrmation biasa中有一些隐含的假设值得讨论和推动。特工完全切断链接。对于在线社交网络来说，这是一个现实的假设，用户必须在关注或不关注某人上做出二元决定。然而，结果对放宽这一假设是有力的。在附录a.1中，我们证明了当被约束偏差所约束的智能体a弱而不是截链时，关于学习速度的主要结果成立，并且这种弱既可以是公因子，也可以是与信任度成比例。代理将剪切链接的权重重新分配给自己。这是一个重要的特征，从大量的实验证据(Nickerner[1998])以及一致的“背”提到了最初的引用。如果代理将权重重新分配给，比如说，其他邻居，那么这将不是comregrammation偏见，而且，正如我们将要展示的，它将导致不正确的结果。3.特工从不恢复他们切断的链接。这与DeGroot模型中近视学习的标准假设是一致的，在DeGroot模型中，一个智能体给与其相邻的人的权重在开始时被调整，并且不会随着时间的推移而改变。在可处理性方面也有所帮助，因为时变的权重会显著增加theMarkov过程的复杂性。2 conformation bield a hited ects learning本节研究conformation bield a hited ects social learning。2.1节考虑了学习的速度，2.2节考虑了智能体的可信度，2.3节考虑了信念的两极分化。最后，2.4节描述了最优网络，以最小化控制偏差对学习过程的不利影响。2.1学习的速度T和T*是强联系的且T是非周期性的假设确保在长期内社会收敛于所有智能体彼此一致的共识。然而，达到aconsensus可能需要很长的时间，本节的目的是描述这种收敛时间是如何随comonrrmission变化的。在马尔可夫链文献中，有收敛或混合时间的定义。一般说来，混合时间依赖于特征值的谱，该谱通常由第二大特征值很好地逼近（Montenegro et al.[2006])。本文采用了考虑矩阵特征值全谱的收敛时间准则。平均收敛时间τ等于:τ=min(t>0:nxitt(i,·)-s)<)，其中。表示`范数。平均收敛时间捕捉到Agent平均需要多长时间才能接近它们的不变分布--它们在长期内间接地对所有Agent的全部注意力的比例。请注意，信念的初始分配并没有明确地进入认知。用经济学的术语来说，我们关心的是信念在共识中收敛的速度，而初始分配对此很重要--如果一个代理人的初始信念是极端的，那么她将需要更多的时间来收敛到共识。然而，信念的演变，平均来说，密切跟踪我们的测量的演变，我们在模拟研究第5节中验证了这一点。

此外，附录A.1表明，我们的结果对于采用Golub和Jackson[2010]中基于第二特征值和最坏情况的收敛性定义在初始信度分配上是鲁棒的。基于这一定义，我们可以证明，在任何对称网络中，假设主体主要听自己的话，收敛性偏差总是弱地增加收敛时间。定理1。当TII≥i时，则对于任意对称网络T,平均收敛时间τ随约束偏置量q（弱）单调增加。证明分为两个步骤。首先，我们证明了T*的Dirichlet能比T*的Dirichlet能低。其次，我们依靠马尔可夫链文献的结果，将Dirichlet能量与T和T*的特征值的全谱联系起来。这一结果适用于一大类对称网络，它捕捉到了许多类型的现实社会网络，如信任、友谊和家庭网络。然而，它确实排除了一些其他类型的社交网络，如Twitter。对对称网络的限制对于可处理性是必要的，因为它意味着移除oflinks不会改变每个代理对预期一致结果的可信度。换言之，它将ECT对收敛时间的偏差与ECT对收敛时间分布的偏差分离开来，从而简化了分析，这也可能是一个合适的ECT收敛时间，这是下一节的重点。第五节的模拟结果表明，定理1的结果在很大程度上也适用于非对称网络。从技术的角度来看，Tii≥all i的限制保证了Markov链没有负特征值--这是数学文献中的一种标准方法，从而避免了Markov链“近似”周期的情况。直觉上，我们可以认为模型中的周期对应于相对较短的时间周期，所以代理者的信念从一个周期到下一个周期有很大的波动是不合理的。对定理1的一个诱人的解释是，收敛时间在con firegrmationbias下更长，只是因为T*是一个比T更稀疏的网络。这是不正确的。回想一下，有两个特性解释了具有confiremmation偏差的含义。其中一个原因是，一些有偏见的人忽略了来自其他人的信息，他们的信仰太不明确了--这是使网络变得更稀疏的链接的原因。第二个是最初引用所称的theBackformire e The ect--这些链接的权重完全重定向到自链接。反例infigure1表明con firemation bias的两个特征对于定理1的结果是必要的。特别地，考虑下面嵌套con firemation bias的扩展模型作为一个特例。与当前的设置一样，如果XI0-XJ0>1-Q，i删除与j的链接。该扩展是将被切断的链路的一个分数φ∈[0,1]重新连接到自己，并根据每个链路的强度按比例在剩余的链路中扩展出一个分数1-φ。显然，φ=1是一种特殊的干酪素，它决定了链路的重新路由是由控制偏差决定的。考虑图1a中的网络T和初始信念的分配。如果q∈[0,0.3]和φ=1，那么链路的重新路由是由con偏差决定的，那么得到的网络是图1b中的t*。正如定理所期望的，例如Levin等人。[2009]，McNew[2011]，Basu等人。（2014）。这种假设是合理的，但没有必要。Markov链只需为正半解析解。1.在T*中的收敛时间为135个周期，比在无偏置时T*所需的33个周期长。相反，如果φ=0，则结果网络t*显示为infigure1c，收敛时间为12个周期。请注意，T*比初始网络T稀疏，但是T*的收敛速度比T快。

结果表明，对于φ=0.65的临界值，收敛速度较快，图1D显示了网络T=0.65，因此收敛时间与T相同-对于任何φ<0.65的网络，即使这些网络比T稀疏，收敛时间也比T快。图1(a)网络T。收敛需要33个周期。axa0=0bxb0=1cxc0=0.70.550.40.050.5.40.050.90.050.050.05(b)网络t*:φ=1收敛需要135个周期。axa0=0bxb0=1cxc0=0.70.950.050.950.050.90.050.05(c)网络t*,φ=0收敛需要12个周期。axa0=0bxb0=1cxc0=0.70.550.450.550.90.050.05(d)网络t*0.65,φ=0.65收敛需要33个周期。190.90.050.005当考虑平均一致时间--它取决于特征值平方和（见附录b）和初始信念的摘要--时，这个反例适用于φ∈[0,0.27]范围。2.2在一个社会中，聚合所有信息的单个贝叶斯代理将在每个初始信号的后验中平等加权。然而，当社会通过DeGroot社会学习进行学习时，一个Agent的初始信号在初步共识中的权重取决于该Agent的网络位置。网络偏差改变了网络结构，因此可能会对网络中的代理产生不利影响。切断链接的代理更重视他们的初始信号，而不是其他人的信念。直觉上，我们可能会认为这意味着他们对鱼类的共识有更大的可信度。本节将研究一致性偏差是如何在可信度中变化和重新分布的，并表明这种直觉不会持续下去。DeGroot框架的一个吸引人的特征是，代理的可信度等于他们的Reigenvector中心性，这一概念被以下标准识别所捕获。识别3。agent i的in verience,si是左手单元特征向量中的ithent，与特征量λ1:sλ=s T,其中s=(s,s,...,sn)=§si=NXJ=1TJiS结果证明了一类网络，在这些网络中，Conference偏差并不使agent的in verience与特征量一致。如果T是对称的，T*是强连通的，那么所有的Agent都具有相等的公平性，并且公平性偏差不改变任何Agent的公平性。在对称网络中，所有Agent都具有相同的公平性。假定所有Agent的公平性偏差q都是相同的，如果i切断Tijlink，那么j也会切断TJILink。因此，所得到的网络T*也是对称的，因此所有代理都将继续像在T中一样具有相同的可信度。当网络不对称时，代理的可信度随着它们在网络中的位置而变化。因为Con firemation bias从网络中删除了一些链接，它也会在代理之间重新分配可信度。下面的注释表明，当只有一个代理由于控制偏差而切断链接时，它们的可信度明显上升。如果恰好一个agent i切断一个或多个链接，那么它们的可信度si严格增加。一个诱人的猜想是，这延伸到许多agent切断链接的情况。不幸的是，图2显示情况并非如此。当con biasis在q∈[0.3,0.7）范围内，且初始信念为(0.2,0.5,0.75,0.9）时，听力结构T on，这是因为任意对称n×n马尔可夫链的firerrst左手特征向量是一个所有中心1/n的向量。左边变成右边的T*是因为a去掉了与C和D的联系，D去掉了与a的联系。在这些切断联系的代理中，a在T*中增加了，而D在T*中减少了，尽管她已经去掉了一个联系。这种减少的原因是，在t*中，最重要的因素A不再听D，因此D不直接接受最重要因素的信念。

反过来，B不切断任何链接，但她的信任度提高了，因为她是T*中唯一的信任度代理A仍在听的代理。图2：左边的原始网络T和在[0.3,0.7)范围内的comformation偏差得到的网络T*。axa0=0.2bxb0=0.5cxd0=0.75dxd0=0.90.550.250.20.80.20.70.30.70.3(a)网络T:S=(0.353,0.328,0.192,0.128)axa0=0.2bxb0=0.5cxd0=0.75dxd0=0.90.550.450.80.20.70.30.70.3(b)网络T*:S*=(0.481,0.330,0.094,0.094）反例中的信息是，理解代理i的变化涉及跟踪in的变化除了whetheri之外，听我的代理人的证明切断了任何链接。定义4通过将一个ingreencer识别为这样的人来捕获这个概念：该人（1）切断与其他代理的链接，但（2）没有其他代理切断与她的链接，并且（3）继续只倾听满足（1）和（2）的代理。如果di,out(T~*)<di,out(T)和di,in(T~*)=di,in(T),则代理人i是in~(T)；而且，前面的j∈n*out(i)，我们有dj,out(T*)<dj,out(T)和dj,in(T*)=dj,in(T)。与intorencer相反的是一个倾听者--一个代理人（1）不切断与其他代理人的任何联系，但（2）其他代理人切断了与她的联系，(3)只被满足（1）和（2）的其他代理人继续倾听，而在错误偏见改变了网络之后。代理i是监听器，如果di,out(T*)=di,out(T)和di,in(T*)<di,in(T)；而且，前面的j∈n*in(i)，我们有dj，in(T*)<dj，in(T)和dj，out(T*)=dj，out(T)。理解个人层面上的信息转移所需的一个限制是关注一个“明智”的社会，正如Golub和Jackson[2010]所定义的那样。非正式地说，当每个代理人对社会收敛的结果有微不足道的影响时，网络是明智的。下面的定义正式地说明了这一点。定义6。一个大的网络T是明智的当且仅当所有i都是si~nO(n),因此si≈0asn变大。有了这些结果，我们可以刻画出在一个明智的社会中，网络偏差是如何改变用户和听者的关系的。命题1。假设T和T*是大的、明智的网络，in greencers的in greency由于Con bias而上升，而Listers的in greency由于Con bias而下降。这个结果表明，Con biency增加了嵌入在像他们这样的其他代理邻居中的一个特定子群的in greency。ConformationBias在侦听器上有相反的ECT。考虑到第4和第5条的限制，alarge network的用户/监听器通常很少（如果有的话）。一个暗示是，我们只能在个体水平上描述一小部分代理人的变化。从技术上来说，智慧假设允许我们忽略代理人的变化对邻居的变化的影响，这有助于跟踪。2.3两极分化通常认为我们的社会正变得越来越两极分化。直觉上，偏见可能是一种力量，通过阻止持不同观点的个人之间的交流，将社会推向更大的两极分化，并因此推迟了共同利益的进程。从长远来看，第2.1节体现了这一直觉--一个没有偏见的社会比一个有偏见的社会收敛得更早，因此，据了解，在两个收敛时间之间的差距中，两极分化更小。这一节表明，在均值假设的情况下，错误偏差会导致社会在每一个时间点上更加两极分化。经济学和其他社会科学中有许多度量标准捕捉到了两极分化的概念（例如Esteban和Ray[1994])。我们采用了一个可能是aset-up中最基本的度量，并有一个连续的信念。