多组SEIR框架中最优流行病屏蔽的见解

相似文件 换一批

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

摘要翻译：
新冠肺炎疫情是近几十年来对全球人口健康和经济福利的最大威胁之一。在本文中，我们分析了不同类型的政策措施，旨在抗击病毒的传播和最大限度地减少经济损失。我们的分析建立在多群SEIR模型的基础上，该模型扩展了Acemoglu等人~(2020)提出的多群SIR模型。我们调整了潜在的社会互动模式，并考虑了一系列扩展的政策措施。该模型是为德国校准的。尽管新冠肺炎预防和经济活动之间的权衡是屏蔽政策所固有的，但我们的结果表明，针对不同年龄组的此类政策可以实现效率增益。可以采用物理距离等替代策略来降低目标瞄准的程度以及屏蔽的强度和持续时间。研究结果表明，综合运用多种政策措施可以有效地降低人口死亡率和经济损失。
---
英文标题：
《Insights from Optimal Pandemic Shielding in a Multi-Group SEIR Framework》
---
作者：
Philipp Bach, Victor Chernozhukov, Martin Spindler
---
最新提交年份：
2020
---
分类信息：

一级分类：Economics        经济学
二级分类：General Economics        一般经济学
分类描述：General methodological, applied, and empirical contributions to economics.
对经济学的一般方法、应用和经验贡献。
--
一级分类：Physics        物理学
二级分类：Physics and Society        物理学与社会
分类描述：Structure, dynamics and collective behavior of societies and groups (human or otherwise). Quantitative analysis of social networks and other complex networks. Physics and engineering of infrastructure and systems of broad societal impact (e.g., energy grids, transportation networks).
社会和团体（人类或其他）的结构、动态和集体行为。社会网络和其他复杂网络的定量分析。具有广泛社会影响的基础设施和系统（如能源网、运输网络）的物理和工程。
--
一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
--
一级分类：Statistics        统计学
二级分类：Applications        应用程序
分类描述：Biology, Education, Epidemiology, Engineering, Environmental Sciences, Medical, Physical Sciences, Quality Control, Social Sciences
生物学，教育学，流行病学，工程学，环境科学，医学，物理科学，质量控制，社会科学
--

---
英文摘要：
  The COVID-19 pandemic constitutes one of the largest threats in recent decades to the health and economic welfare of populations globally. In this paper, we analyze different types of policy measures designed to fight the spread of the virus and minimize economic losses. Our analysis builds on a multi-group SEIR model, which extends the multi-group SIR model introduced by Acemoglu et al.~(2020). We adjust the underlying social interaction patterns and consider an extended set of policy measures. The model is calibrated for Germany. Despite the trade-off between COVID-19 prevention and economic activity that is inherent to shielding policies, our results show that efficiency gains can be achieved by targeting such policies towards different age groups. Alternative policies such as physical distancing can be employed to reduce the degree of targeting and the intensity and duration of shielding. Our results show that a comprehensive approach that combines multiple policy measures simultaneously can effectively mitigate population mortality and economic harm.
---
PDF下载：
--> English_Paper.pdf (2.23 MB)

2022-4-16 11:14:39 上传

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：SEI 流行病 Quantitative Contribution epidemiology

人口和经济，它们表明，用更严格的屏蔽规则（即有针对性的屏蔽）保护最脆弱的群体（即65岁及以上的人）比一揽子屏蔽政策（也称为统一屏蔽，即平等适用于所有群体的政策）损失更少。[1]Brie Channy提到并讨论了多群SIRmodel对SEIR情形的潜在推广。在这里，我们继续他们的分析，并分析SEIR模型内的各种政策措施。我们明确阐述了该模型的关键方程，并将其与[15]中估计的社会互动模式进行了校准。在本文中，我们考虑了一个针对德国的模型--即我们根据该国的人口和经济特征以及卫生保健提供系统调整该模型。德国和美国在许多方面都有差异，如人口结构、年龄特征就业和收入模式以及卫生系统的能力。我们介绍了模型的结果，并讨论了各种政策措施，如群体距离，测试策略，联系追踪，以及这些措施的组合。我们还详细讨论了如何在实践中实施一项有针对性的政策，保护老年人等弱势群体，并讨论了一些政策例子。新冠肺炎的死亡率在老年人中尤其高，[9]，他们的生产率相对较低。因此，一项有针对性的屏蔽政策，限制与65岁或以上的人面对面接触，可能会降低这一人群的死亡率，减少对经济的损害。此外，原则上，一套降低传播率和社会接触的潜在自愿政策可以被视为针对年龄的屏蔽的替代方案。事实上，在我们的分析中，我们发现测试、接触者追踪、群体距离和改善在家工作的条件有助于降低流行病的经济成本以及针对年龄的屏蔽的强度和持续时间。此外，如果按照Tedros Adhamom Ghebreyesus在最初引用中所述的综合方法将这些措施结合起来，人口死亡率和经济结果将大幅改善。在我们的分析中，与年龄目标相关的e-cience收益保持相对稳定和可观，我们建议通过改善高危人群的条件来利用这些优势，例如为老年人提供特殊购物或咨询时间等服务，以及为接触高危人群的人提供测试能力，以降低感染概率。本文的其余部分结构如下：在第二节中，我们将介绍多群体模型。在第3节中，我们描述了德国SEIR模型参数的具体说明。第4节介绍了结果，并描述了包括群体距离、测试、接触者追踪和改善医疗等措施的最佳政策。最后是结论，总结了研究结果，并提出了一系列政策建议。因为我们对新型冠状病毒还有很多不了解，包括传播率、死亡率和与免疫有关的方面，所以必须谨慎解释整篇论文报告的所有结果。正如[1]的研究一样，我们并不侧重于展示绝对的定量结果，如GDP预测，而是对参数变化分析中考虑的潜在政策措施的定性见解。[1]使用术语“封锁”来表示限制社会互动的政策，如休闲活动或工作中的面对面互动。在下文中，我们将这些政策称为“屏蔽”措施，以强调保护因较高年龄或合并症而具有较高死亡率风险的人的基本概念。抗击流行病的最佳政策3文献综述。

经典的SIR模型和SEIR模型在流行病学中得到了广泛的应用，并在许多标准教科书中得到了描述。在新冠肺炎危机的推动下，标准流行病学模型的各种扩展被开发和修改，以考虑经济因素。例如，[4]将个人在室外活动（如工作或消费）上花费的时间纳入标准SIR流行病学模型。这些活动与外部性有关，即传播给他人或从他人传播的风险较高。该模型还纳入了年龄和直接政策措施方面的异质性，如测试和隔离。[3]提供一个扩展的SEIR模型，侧重于检测和检疫措施，从而明确地解决由于病例可以是无症状的或无症状的事实而产生的信息不完善的问题。最近[13]的一项研究扩展了经典的SEIR模型，引入了一个高危险组和低危险组，从而使ER在住院率和死亡率方面得到了改善。他们的研究侧重于感染、康复和死亡的演变，即SEIR模型在一个以德国为标准的参数化中的流行病学方面。虽然一揽子屏蔽政策（即针对整个人口）当然是保护每个人免受感染的最佳方式，但相关的经济损失可能会变得巨大。多组SEIR模型纳入了病假引起的经济成本、个人在家工作时的生产率损失以及因新冠肺炎死亡而造成的贴现终身收入损失。此外，重要的间接健康后果与严格的保护措施有关，如因其他情况错过预约、锻炼减少、精神健康问题、饮酒增加、社会孤立和家庭虐待程度增加。虽然这些间接的非金钱成本没有纳入我们的研究，但在未来的工作中对它们建模可能是有用的。我们建立在[1]的工作基础上，他们在多组SIR模型中研究了有针对性的屏蔽政策，从而解决了死亡率和经济损失之间的贸易关系。他们考虑了两种可能的保护策略：为年轻、中年和老年群体制定单独的最佳保护政策（所谓的“完全有针对性”政策）或实施两种单独的保护政策，一种针对老年群体，另一种针对年轻和中年群体（所谓的“半有针对性”保护）。在他们的基线结果中，半目标政策与完全目标政策无法实质性改善的实质性电子商务收益相关联。在[1]分析美国的最佳政策时，我们扩展了他们的框架，并将其校准到德国。我们的基线模型是一个SEIR模型，纳入了[15]估计的接触模式，该模型评估了英国广播公司2017年和2018年流行病项目的数据。此外，我们考虑了更广泛的政策措施，如测试和接触追踪，以及各种形式的群体距离。多群SEIR模型。在这一节中，我们描述了一个基于[1]的SEIR模型，他们重点分析了SIR模型，并指出他们的结论也适用于该版本。关于原始SIR模型的理论建立的深入讨论和附加信息，我们参考[1]。该框架的一个主要特点是，它允许将人口划分为在生产力和死亡率方面不同的子组。我们特别考虑以下三个亚组：年轻人（20-49岁）、中年人（50-64岁）和老年人（65岁以上）。因此，对易感人群(Sj)、感染人群(Ij)、康复人群(Rj)和死亡人群(Dj)进行了年龄组划分，其中J=y、m、s指青年、中年和老年群体。

流行病学SEIR模型通过暴露个体的间隔扩展了SIR模型--也就是说，那些被病毒感染但感染尚未严重到他们有症状的人是传染性的。因此，在下面考虑的模型中，除了在每个时间点t∈[0,∞)中包含室Sj，Ij和Rjat之外，还包含室Ejforeach年龄组。Sj(t)+Ej(t)+Ij(t)+Rj(t)+Dj(t)=nj.4巴赫，切尔诺朱科夫，SPINDLERD2I2E2S2R2Non-ICUICUD1I1E1S1R1Non-ICUICUNetwork contactsfig1。两组SEIR模型中的隔间。红色箭头表示通过物理接触感染的潜在渠道。njis每组中初始成员的数量，j=y,m,s。两组SEIR模型的隔间结构如图1所示，红色箭头表示通过传染病和易感者接触传播的途径。在没有任何政策干预强制屏蔽人群或隔离感染者的情况下，暴露（Ej）和传染性（Ij）段的新感染（总）数由以下等式控制:j=Mj(S，E，I，R；α)·β·SJ·XKρJKIK(2.1)j=γIJ·Ej组新感染，(2.2)其中{ρJK}是j组与k组接触率的参数，Mj(·)是业余技术，如果α=2，则Mj(·)=1，这是我们的基线病例。参数β表示IJ、SJ、γEJI的个体间接触传播率，是从潜伏状态到感染状态的输出率。模型假设。在这一节中，我们描述和讨论模型假设。感染，ICU，死亡和恢复。在上述SEIR模型中，SARS-CoV-2的传播是通过易感个体与传染性个体的接触而产生的。经过平均潜伏期γej后，它们本身就具有传染性。Ijmaya舱的个人需要重症监护室的护理。为了简单起见，我们假设进入IJ状态后立即对重症监护室的需求是明显的。ICU患者要么以泊松率δRJR恢复，要么以泊松率δDJ死亡。NonICU患者总是以泊松比γij恢复。死亡率可以随着ICU总需求相对容量的变化而变化。我们假设γJ=δDJ(t)+δRJ(t)。抗击流行病的最优策略5这意味着在J组中，ICU和非ICU患者在感染者中的比例不随时间变化。Hj(t)表示在groupj中在时间t需要ICU护理的人数，因此Hj(t)=ljij(t)。H(t)=PJHJ(t)是ICU的总需求。死亡概率是病人数量的非递减函数，如果超过容量，死亡概率将上升:δdj(t)=ψj(H(t))，对于给定的非递减函数ψj。检测、接触追踪和隔离。对感染者的检测和隔离并不完美。在SIR模型中，[1]表示Ijis室中的个体未被ηj发现并隔离的概率。在他们的分析中，进行了比较静力学来说明ηj变化的后果，例如由于激烈的测试。在SEIR模型中纳入暴露组(Ej)，允许对那些接触过感染者的人进行测试。对于记录物理联系人的智能手机应用程序instanceenabled来说，此设置可以被视为联系人跟踪的一种简单形式。因此，隔离那些与感染者接触过的人可能会使政策制定者将这些已感染但尚未感染的人排除在社会交往之外。因此，我们分别用ηej、ηij来表示Ejor Iji中的一个人未被检测和隔离的概率，从而避免包括额外的状态变量。

通过这种方式，我们可以模拟这样一个事实，即只有那些在Ejor阶段没有被检测和隔离的感染者才会通过他们的接触导致疾病的传播。屏蔽和物理距离。屏蔽政策描述了所有降低社会和商业生活中感染率和物理距离的措施。j的成员的产率为Wj，无屏蔽和ζJwj，其中ζj∈[0,1]。Lj(t)=1指的是完全屏蔽策略，Lj(t)=0指的是对社会交往没有任何限制的情况。Lj(t)∈(0,1）将是部分屏蔽，例如通过屏蔽人口的一个（潜在的随机和独立抽取的）部分。假设屏蔽不能完全实施，并且在屏蔽的情况下，社会交往中的e-射减少仅为1-θJLJ(t)，其中θJ<1.接触率。我们实现了SEIR模型的一个版本，它结合了社会互动模式，以捕捉[15]中的主要情况--即年轻人群体内部和群体之间的高互动率，以及随着年龄的增长互动强度的下降。这项研究评估了2017年和2018年英国广播公司Pandemicproject在英国收集的关于社会互动频率和强度的大规模数据，并使得出特定年龄的接触率成为可能。Tomodel组内和组间的群体互动，让我们表示ρjk，接触矩阵的元素ρ=1.00.5 0.40.5 0.6 0.40.4 0.4 0.5，第1行和第1列指年轻组，第3行和第3列指中年组，第3行和第3列指老年人组。[15]的接触估计值指流行病前的环境，因此构成了基准模型的例子：接触矩阵ρ的条目代表适用于中年和老年组成员互动的接触率，即ρms。由于矩阵的对称性，本文认为ρ=ρ.6巴赫、切尔诺朱可夫、斯宾德勒方案与社会距离政策进行比较。为了纳入自愿减少的物理接触，我们在第4节中的基线结果基于一个重新标度的接触矩阵，假设物理接触减少25%。ρ=0.75·ρ=0.7500.3750.3000.3750.4500.3000.3000.3000.375。在多组SEIR模型中纳入更真实的接触模式对于评估针对不同年龄组的政策措施是重要的。例如，弱势群体（即老年人）和年轻人之间较低的接触率可能允许没有强烈的屏蔽模式。物理距离、口罩和额外的卫生措施。可以采用各种强制性或自愿性政策来降低新型冠状病毒的传播率。这些措施包括普遍减少面对面或身体接触（例如，通过实施平等适用于所有年龄组的严格的身体距离措施）或旨在保护特别是最弱势群体的特定干预措施。后者包括，例如，减少与老年人的面对面接触--例如，限制去养老院，或在与老年人接触期间规定强制性（可重复使用或一次性）口罩。例如，[8]对研究进行了系统审查和荟萃分析，这些研究检查了口罩和物理距离对新冠肺炎和相关疾病（如MERS和SARS）的E----有效性。因此，较低的传播率与更大的物理距离和使用N95口罩和类似的呼吸器而不是一次性手术口罩有关。有大量旨在减少新型冠状病毒传播的潜在政策措施，所有这些措施都可以结合使用。我们在第4.3节中列出了一些这样的例子。

所有这些测度的共同点是它们有选择性地改变或重调接触矩阵ρ中的元素。在我们的分析中，我们主要关注群体距离的两个变体，即(i)所谓的均匀群体距离，它有选择性地降低所有群体在ρ中的存在率（对应于矩阵的乘法（对应于矩阵ρ与标量的乘法）；和(ii)关注弱势群体的群体距离策略，它们分别指与老年人群体和元素ρsjwithj=y，m，s和ρjs的相互作用。此外，还可以模拟老年人群体中互动水平保持不变的设置，从而减少对与同龄其他人日常互动的影响。改善在家工作的条件。在家工作可以是一种减少流行病和屏蔽政策成本的有效方法。为了提出一个改善在家工作条件的方案，我们(i)实施了一个参数星座，涉及青年和中年群体内部和之间以及这些群体和老年人群体之间的存在率；(ii)减少与在家工作相关的生产率损失。我们相信，这抓住了在家工作的一些方面，因为那些最有可能就业的人可以减少他们的社会交往，降低经济损失。通过缩放接触矩阵ρyy、ρmm、ρym的项以a因子π和用π<π缩放接触率ρy、ρmsbyπ来实现（i）的变化。疫苗和治愈。[1]假设一种疫苗和一种适用于所有受感染个体的有效药物在某个日期T变得可用，并且在对抗流行病7感染的最佳政策后实现并保持完全免疫。在我们的分析中，我们将评估阿瓦卡因更快开发而导致的T变化--例如在一年或六个月后。目前，有各种治疗新冠肺炎的方法已经批准或正在临床试验中评估。我们评估了医疗的影响与最佳屏蔽政策。简单地说，一种新的治疗方法可以有以下三个方面：(i)减少住院时间，(ii)减少死于新冠肺炎的概率，(iii)减少新型冠状病毒病毒感染变得严重的概率。我们将重点关注一种可导致老年公民群体新冠肺炎死亡率降低的治疗方法，因为大多数死亡和严重病例都是在这一年龄组观察到的（例如，德国在[16]中报告的情况）。MG-SEIR模型中的动力学。当疫苗和治疗不可用时，群j的暴露室中的个体数按二等式演化，对于所有t∈(0,t)πej=Mj(S,E,I,R,L；α)β(1-θjlj)sjxkρjkηekηik(1-θklk)ik-γejej，对于非负β和接触Coe-cientρjk，且这里j(S,E,I,R，L；α)xkρjk(SK+ηekk+ηekηikk+(1-κk)Rk)(1-θjlk)+κkrk！α-2。在二次型情况下，Mj(S,S,n）,E,I,R,L)=1。参数κj是指在免疫保护政策豁免的情况下可以重返工作和社会生活的恢复个体的份额。对于所有j设置ηej=1是指不可能测试和隔离暴露个体的设置。而ηej<1则表示通过接触追踪和隔离暴露者，可以减少导致疾病进一步传播的个体的e次数。其余的运动定律t∈(0，t)分别为:πsj=-πej-γejej，(2.3)πij=γejek-γijij，(2.4)πdj=δdjhj，(2.5)πrj=δrjhj+γij(ij-hj)，(2.6)其中Hj=jij表示J组的ICU患者数。在发现疫苗并在T治愈后，每一个活着的个体都属于康复的类别。E？Cient Frontier。

政府可以在任何时间点t∈[0,t]控制对每个群PJ的屏蔽程度Lj(t)。特别是，我们将比较统一策略（即Lj(t)=L(t))和组特定策略（即目标策略）。社会规划者的目标是模拟这种流行病的总体成本，它包括两个部分：根据[1]，我们侧重于疫苗确定性到达的情况。我们承认，对于个人在感染后是否对新型冠状病毒产生免疫，以及这种免疫如果实现，是否会在很长一段时间内保持，还没有达成共识。这两个观点的经验证据是混合的。我们遵循[1]中的基线设置，对于所有j来说κj=1，并重复对于所有j来说κj=0的稳健性检查。主要结论仍然有效，为了简洁起见，省略了结果。8巴赫，切尔诺朱可夫，斯宾德勒1。死亡人数=PJDJ(T)。经济损失=rtpjj(t)dt.j组的经济损失如下:j(t)=(1-ζj)wjSj(t)Lj(t)+(2.7)+(1-ζj)wjEj(t)(1-ηek(1-Lj(t)))++(1-ζj)wj(1-κj)Rj(t)Lj(t)++wjjδdj(t)Ij(t)，其中第二项是指在屏蔽下暴露个体的收入损失。经济成本函数中的第三个术语现在也调整到了暴露个人的测试和隔离的情况。取j组成员因死亡而损失的直至退休的剩余就业时间的当前贴现值。目标函数是两个损失的加权和，加权因子χ，任务是选择一个最小化Ztxjj(t)dt+χxjdj(t)的屏蔽策略。改变χ的值可以识别e-cient边界--换句话说，找出在给定χ下最小化目标函数的策略。因此，从对e-cient前沿的分析中可以得到的政策建议并不严重依赖于χ2的特定选择，而是重新塑造决策者在这场流行病中面临的di-cult贸易[1]3。规格和校准。在我们讨论多组SEIR模型中的最佳屏蔽策略之前，我们将对我们如何为德国设置和校准参数进行评论。我们将在[1]中提出也适用于初始多组SIR模型校准的国家特定参数的适应。这些参数指的是人口和经济条件，以及德国卫生保健提供的特点。其次，我们将根据截至2020年7月来自theRobert Koch Institute(RKI)的信息，讨论SIR模型参数对SEIR版本的适应性。最后，我们将讨论基本再生数R.3.1的意义。国家专用参数。社会人口和经济参数的校准。德国的人口构成与美国有很大不同。特别是，65岁及以上群体的比例比美国大，而年轻群体的比例比美国小。例如，美国的年龄约为38岁[7],而德国约为45岁[12]。利用德国联邦统计局O-CE[5]和[6]提供的2018年德国微观人口普查数据，我们计算了假设退休年龄为67岁时的剩余终身收入，如表1所示。我们在德国和美国的比较中观察到的一个有趣的现象是65岁及以上群体的就业模式不同。尽管这一群体中约有20%的人仍在美国就业，但德国的相应比例仅为7%左右，这导致了表1中重新加权的人均收入。在这两个国家，受雇于中年群体和其他群体的人的收入相对相似。抗击流行病的最佳政策9参数美国GER1。

社会人口和经济人口在EMPL中占{0.53,0.26,0.21}{0.46,0.28,0.26}{Ny,Nm,No}人均收入{1.00,1.00,0.26}{1.00,1.00,0.085}{ωy,ωm,ωo}剩余年数。{32.50,10.00,2.50}{32.43,10.44,2.50}{}y,}m,}o}2。与医疗保健相关的死亡率惩罚1.00{0.20,0.40,0.60,0.80}λICU约束{0.016,0.020}{0.020,0.030,0.040}h(t)表1美国和德国的参数。下划线死亡率参数指示基线设置中的选择。λ和h(t)的其余值用于稳健性检查。US GERAcute Care Beds/10,000 pop。24.00 60.00（经合组织，2020年）重症监护室床位/10,000 POP2.58 3.39（经合组织，2020年）重症监护室床位/10,000张。3.13 3.89(AHA，2020年，DIVI，2020年）表2医院床位和重症监护室床位。资料来源:[10]、[2]、[11]。[2]仅指成人重症监护室床位和人口。德国人口的人口分布意味着死于新冠肺炎的风险较高的人的比例相对较大。因此，旨在将整个人口的死亡率保持在较低水平的统一保护政策在经济损失方面的代价预计会更高。与此同时，老年人群体在GDP中所占的份额相对较低，这意味着有针对性的政策更加有利。因此，只针对老年人的屏蔽使降低总死亡率成为可能，同时允许年轻和经济生产力更高的群体继续工作。健康和医疗变量的校准。根据与卫生保健提供有关的参数来校准模型是具有挑战性的--例如，由于医院能力的可比性有限，以及它们在应对流行病时的动态扩展[10]。我们对[1]的原始SIR模型及其SEIR版本的参数进行了各种变化，其中一部分在附录中提供，并选择其中一个参数作为我们分析的基准，如下文所述。德国的卫生保健提供与美国的卫生保健提供有很大不同。在最近的一份报告中，经济合作与发展组织(OECD)[10]对不同国家的卫生保健提供进行了比较。我们在表2中列出了美国和德国的医院和重症监护室床位数。由于COVID19疫情期间两国医院容量的动态扩张，我们添加了来自美国医院协会(AHA)[2]和德国重症和急诊医学跨学科协会(DIVI)[11]的最新、不断更新的数据。与经合组织的数据相比，AHA和DIVI报告的重症监护室床位数在美国增加了约21%，在德国增加了约15%。据报道，重症监护室床位的数量经常是衡量巴赫、切尔诺朱科夫、斯宾德勒能否将新冠肺炎的死亡率保持在低水平的关键指标之一。根据[10]的报告，德国是所有经合组织成员中重症监护室容量最高的国家。德国不仅人均床位比美国多；其他措施，例如医院床位数或公共健康保险覆盖数[10]，认为德国的医疗保健系统具有比美国更大的能力（人均）来考虑这些因素，我们将参数λ调整为默认值λ=0.6，该值小于[1]分析中选择的λ=1。δDJ=δDJ·[1+λ·H(t)]，(3.1)其中δDJ是j组的基线死亡率，δY=0.001，δM=0.01和δS=0.06。我们参考附录中的图18来说明与健康提供相关的参数的变化。指定参数λ的另一种选择是通过强制H(t)<H(t)来实施硬ICU限制，就像[1]的原始研究中所做的那样。

这将比美国产生更多的一般情况。允许死亡率和ICU需求之间的不太敏感的关系（即在3.1中降低λ的值），使政策制定者能够在给定的（可能的高）感染数下实现更低的死亡率。类似地，更高的ICU可用床位上限（即，增加的h(t))意味着政策制定者面临着死亡率和经济损失之间的贸易关系，而容量约束条件不放松。我们对与健康相关的参数执行了几个变化，并参考了附录中图18所示的一些示例。这些变化可以概括为对决策者在感染率高的情况下可采用的一套可能选择办法的限制。SEIR模型的参数。多组SEIR模型能够适应新型冠状病毒的某些特点。例如，病毒的一个特点是感染通常是通过个人接触与传染病人接触引起的。为了模拟在E州（即携带病毒，但不表现出症状，也不具有传染性）和I州（即可能表现出症状并具有传染性）度过的时间，我们根据RKI新冠肺炎报告[17]中罗伯特·科赫研究所的结论来计算γejandγijon率。在我们的分析中，我们假设潜伏期为6天(γej=)，感染期为9天(γij=)。校准R。已校准参数β以匹配如上所述的参数星座下的基本再现数R=2.4。设置R=2.4对应于RKI[17]报告的截至2020年7月的Ras下限。校准是在一个没有任何基于接触矩阵ρ的政策干预的设置中进行的，即没有屏蔽，即Lj=0，没有测试和隔离，即ηij=1，也没有接触追踪，即ηej=1，对几乎完全易感的人群中的任何j进行。结果和最优政策。在本节中，我们将介绍我们的结果，并讨论可以从我们的模型中导出的最优策略。我们将根据德国的参数化方法，参考E__________________________________________________________________________________________________________我们重复文献[1]中的鲁棒性检验，δs=0.12，并保证主要结论不变。为了简洁起见，我们省略了由此得出的图，因为我们在第4.2节中提供了关于较低死亡率的稳健性检查。抗击流行病的最佳政策110.000 0.005 0.010 0.015死亡人数占ADT的比例。人口0.00.10.20.30.40.5经济损失占GDPPDV经济损失与死亡人数的比例统一政策半目标政策目标政策基线：结果=0.75，=2，=0.375，=0.9，t=546图2。调整接触矩阵ρ、人口统计和医疗保健参数的SEIR模型中的E和Cient前沿，对德国进行了调整。E？Cient Frontier。根据德国的社会人口、经济和医疗保健相关参数调整该模型，可得出图2所示的基线政策前沿。与文献[1]的结果一致，在给定死亡率水平的情况下，采用有针对性的屏蔽策略可以大大降低屏蔽的经济成本。由于接触的不均匀性，完全有针对性的策略比半有针对性的策略提供了改进，类似于文献[1]的结果。然而，在许多情况下，这些改进是中等到很小的。假设实施完全有针对性的政策的成本是不可忽略的，而且很可能超过其收益，我们将主要集中在以下半有针对性的政策和统一的政策的比较上。最优政策。

在下面的文章中，我们将阐明靶向屏蔽对低年龄人群的有效性，以及这与其他措施的结合，如测试活动。与[1]类似，我们通过改变参数和与基线设置进行比较来分析各种政策措施的影响。在本基准中，参数的选择符合第3节讨论的德国社会人口和经济校准。在介绍结果时，我们将经常提到一个以安全为重点的场景，该场景需要不允许人口死亡率超过0.2%的政策。在政策边界中，对应于该设置的结果由各自政策边界线上的一个点表示。以下考虑的政策措施指的是改善Ij区（称为测试）和E区（称为接触追踪）的测试、群体距离的两个变量、改善在家工作的条件以及这些的组合。此外，我们分析了使ICU治疗中的死亡率降低成为可能的医疗治疗的影响，以及疫苗的提前到达。我们在附录中列出了更多的结果和健壮性检查。图3说明了基线设置中的最优策略，具有统一和半目标。类似于[1]，我们将所有涉及至少一个groupj的屏蔽LJ程度的策略通常称为目标策略。我们遵循完全有针对性的政策和屏蔽强度的区别，这三个组分别确定，半有针对性的政策只区分老年人的一个水平和适用于中青年组的一个水平。12巴赫，切尔诺朱科夫，斯宾德勒(i)0 200 400 0.00.20.40.60.81.0屏蔽政策经济损失0.2718 ADT.POP.死亡率0.002 Y死亡率0.0002 M死亡率0.0012 S死亡率0.00610 200 400 0.000000.0250.0500.0750.1000.1250.150感染率ymsbase:SF统一政策=0.75=2.0=.9=0.375(ii)0 200 400 0.00.20.40.60.81.0屏蔽政策|经济损失0.1426 ADT.POP.死亡率0.002 y死亡率0.0003 m死亡率0.0024 s死亡率0.00450 200 400 000000.0250.0500.0750.1000.1250.150感染率sfsbase：sf半专题政策=0.75=2.0=.9=0.375图3。第（一）小组：最佳统一屏蔽政策与安全重点，基线设置。面板(ii)：以安全为重点的最佳半目标屏蔽政策，基线设置。抗击流行病的最佳政策13(i)0 200400 0.00.20.40.60.81.0非感染部分人口0200400 0.00.51.01.552.02.53.0繁殖率基础：SF统一政策=0.75=2.0=.9=0.375(ii)0 200400 0.00.20.40.60.81.0非感染部分人口0200400 0.00.51.01.552.02.53.0繁殖率基础：SF半混合政策=0.75=2.0=0.375图4。未感染（左）和繁殖率R(t)（右）在安全焦点基线设置中的份额。第（一）小组：最佳均匀屏蔽政策。