动态方差分解的工具变量辨识

本文的主要理论结果是上述界αlb，αubare明显。命题1。设给定wt=(yt，～zt)的联合谱密度，在每个频率上连续且正，其中～ztunprecipable从{wτ}-∞<τ<t。选择anyBrockwell&Davis(1991,Remark 3,p.439)表明S～z~(ω)=sy~z(ω)*sy(ω)-1sy~z(ω)和Sε~(ω)=syε(ω)*sy(ω)-1syε(ω)。由于联合谱是正半平方，所以对于所有ω.α∈(αlb，αub]，Sε(ω)≥Sεε(ω)。那么，就存在一个SVMA-IV模型，如假设1和假设2中所示，在给定α的情况下，模型隐含的谱密度与给定的谱密度相匹配。回想一下，前面的讨论已经表明，α/∈[αlb，αub]的任何值都是不可能的。这个命题加强了这一结果，说明在给定数据的二阶矩时，我们不能排除区间[αlb,αub]中α的任何值。为了解释identi的集合，我们像在静态模型中一样进行，并表示底层模型参数的intervalin项。我们将重点放在α的IDENTI集合上，因为这个变换对于识别FVR和finvervility/recoverability程度也是最相关的，如下所示。我们可以把1/α的等价集写成α∈αα+σv{z}仪器强度×α,1-2πinfω∈[0,π]sε-ε~(ω){z}激波资料信息量×α。（14）与静态情况一样，当仪器在较高的信噪比α/σv意义上较强时，下界较大（并更接近真α)。当数据对感兴趣的冲击有更多的信息时，上限又变小了（更接近真α)。然而，有关信息量的概念现在比静态情况下更为复杂，原因有二：第一，我们现在在形成投影ε_1，tE(ε_1，t{yτ}-∞<τ<∞)时，利用了宏观集合的所有铅和滞后的解释能力；第二，我们分别考虑数据的所有频率。只要Yta的导联和滞后高度地反映了某一频率ω（如长期ω≈0)下激波的频率ω值，即投影残差ε1的谱密度t-ε1在该频率上消失，则上界就接近真实。这并不要求宏变量在所有频率（例如，在短期内ω≈π)都能提供有关激波的信息。我们在6.2节中说明了这一点。与静态情况类似，α的IDENTI集合不会折叠到一个点。仪器是完美的，并且存在一个频率ω，对于这个频率ω，数据对激波的频率ω-周期分量有完美的信息。激波重要性的实际上限。在实践中，我们不建议利用α上的锐利下界进行估计和推理。其原因是αLbin方程（13）等于函数的上确界，它依赖于谱密度。由于经济上的非必要技术，该命题没有覆盖刀口情形α=αLb.数据矩阵。考虑到应用宏观经济学家可用的适度样本量，未知函数上确界的非参数估计具有很高的挑战性（Gafarov et al.，2018)。由于这个原因，我们在第4节中的实现取而代之地使用了较弱的界αVar(～z_t)=z_2πs~z_8~(ω)d_ω≤2πsupω∈[0,π]s~z_8~(ω)=αlb。（15）由于α是由谱的积分给出的，而不是由上确界给出的，它在第4节中的点估计是一致的和渐近正态的，如附录B.8所示。由于Var(～z~t)=αVar(ε~1，t)=α×R∞,如果所关注的激波接近可恢复(R∞≈1),尤其是如果激波接近可逆(R≈1),则α上的较弱下界永远不会接近真值。

在第6.3节中，我们通过例子说明，在一个具有新闻冲击的模型中，有界α是有界的，这不能用传统的假定可逆性的SVAR-IV方法来分析。3.3动态模型：兴趣参数给定α的IDENTI集，现在可以直接导出变量分解的IDENTI集以及可逆性和可恢复度。方差分解。FVR满足FVRI,`=p`-1m=0θi,1,mVar(yi,t+`{yτ}-∞<τ≤t)=α×p`-1m=0CoV(yi,t,～zt-m)Var(yi,t+`{yτ}-∞<τ≤t)。（16）因此，就像在静态情况下一样，FVRi的IDENTI修正集`等于α的IDENTI修正集，用上面最右边的（点IDENTI修正）第二个分数缩放。正如前面所讨论的，和在静态情况下一样，FVR的下限取决于IV的强度，FVR的上限取决于兴趣冲击的宏观变量的信息程度。向量ytof innogenousobservables中添加更多变量总是会导致一个弱窄的identi集合（从百分比的角度来看，因为从不等式文献开始，人们就可以应用这些方法来开发利用我们尖锐的下限αlb的con区间（Andrews&Shi,2013,2017；Chernozhukov等人，2013年）。我们把更复杂的选择留给未来的工作。或者，如果研究人员有一个强有力的先验理由相信激波在某些频率下可能特别重要，那么他们可以修改频率界限[ω，ω]，并仅通过在这个区间上积分来计算（15）中的积分。参数FVRi,`当我们改变向量yt时，它本身也会改变）。与在统计中不同，在动态情况下，即使我们只观察一个宏观时间序列(ny=1)，上界通常也在1以下，如6.2节中的例子所示。附录B.1导出了2.2节中介绍的其他方差分解概念（VD和FVD）的界。特别是FVD的边界需要更多的工作。可逆性和可恢复性的程度。对R`impliesR`=α×Var(E(～ZT{yτ}-∞<τ≤T+`))的认识(4).（17）由于上图右边的方差是点等价的，因此可逆度(`=0)和可恢复度(`=∞)的等价集立即从α的等价集得到。从Rand R∞的锐界，我们还可以导出可观测数据的分布与可逆性或可恢复性相一致的可检验条件。命题2。假设αlb>0。当且仅当仪器残差~zt不Granger引起宏观可观测量yt时，renti的Identi集合包含1。R∞的Identi定义集包含1当且仅当投影~Z_∞序列不相关。根据命题2ε_1，tis一定是不可可逆的当且仅当~ztGranger引起yt（与ztGranger引起yt的条件等价）。这一结果将作为第4节中可逆性预测试的基础。然而，请注意，格兰杰非因果关系的定义不一定意味着r=1；Ralways的identi修改集包含低于1的值。命题2还暗示ε1，tis一定是不可恢复的，当且仅当（11）中所定义的~z_n_t在某一个滞后时是串行相关的。绝对脉冲响应。为了完备性，我们注意到绝对脉冲响应θi，1，`的IDENTI集合是通过缩放α，CF的IDENTI集合而得到的。方程（5）。这扩展了已有的关于相对脉冲响应的点识别的结果(Stock&Watson，2018)，如第2节末尾所讨论的。我们将可恢复性的实用统计检验的发展留给未来的研究。3.4动态模型：点识别正如我们所看到的，没有进一步的限制，我们感兴趣的各种参数只是区间识别的，尽管有信息的界限。

在本节中，我们通过陈述一个su-cient条件菜单来补充这些设置，每个条件都保证FVR和历史分解的点识别。信息工具。如果研究人员愿意假设仪器是完美的，即σv=0，则获得Identioffitiation点。在这种情况下，FVR的下界和可逆性/可恢复性的程度是一致的。事实上，由于该工具等于按比例计算的数据，～ZT=αε1,t，FVR和历史分解很容易通过回归计算(Jord`a，2005；Gorodnichenko&Lee,2020）。请注意，假设IV是完美的是不可测试的。第二组条件与隐激波ε1,t的宏观集合体yts的信息性有关。在这一类中，我们对点识别的最弱条件是，数据在某个频率上完全地提供了关于ε1的信息，即在某个频率ω上投影残差ε1,t-ε_1,tvanishese的谱密度。然后α=αLb，从而得到FVR和可逆性/可恢复度。这个假设是不可检验的，一个更强但更容易解释的假设是可恢复性，即ε_1,tE(ε_1,t{yτ}-∞<τ<∞)=ε_1,t。这个假设是可检验的。命题2。正如第2.2节所解释的，可恢复性是限制性的，但在许多经济应用中，它是一个比可逆性有意义地弱的要求，例如在下文第6.3节的新闻冲击模型中。特别是，当冲击与变量nε=ny一样多时，它就会被充分利用。在可恢复性条件下，激波本身可归结为ε1,t=α～Z_2T，因此历史分解E（yi,t{ε1,τ}-∞<τ≤t)=E（yi,t{～Z_2τ}-∞<τ≤t)也可归结为历史分解E（yi,t{～Z_2τ}-∞<τ≤t)。与单IV模型不同，这个扩展的多IV模型是可检验的，与单IV模型一样，取投影残差～zt://zt-e(zt{yτ,zτ}-∞<τ<t)=αλε1,t+∑1/2vvt。（18）附录B.2表明，多重-IV模型的可检验蕴涵是互谱sy～z(ω)具有秩1因子结构。当且仅当该因子结构失效时，多IV模型的有效性才能被证明。当多IV模型与数据分布一致时，则数据分析可以简化为3.2～3.4节中的单IV情况。具体而言，附录B.2表明(i)λ是点识别的，以及(ii)用于α、变量分解和可逆度的识别集与仅利用标量仪表ZTλVar(～ZT)-1λλVar(～ZT)-1～ZT的识别集相同。（19）直观上，Zt∞E(ε1,t～Zt)。由于ZTIs是所有NZ工具的线性组合，所以它们的定义集比我们使用任何一个工具zk，tin隔离更窄。在附录B.3中，我们还在更一般的多个工具与多个结构冲击相关的情况下导出了尖锐的界限，如Mertens&Ravn(2013)。4实际实现我们现在描述了方差分解的推论过程的实际实现和我们对感兴趣的冲击可逆性的检验。为了保持ExpositionIntegrated，我们回顾了第3节的一些结论。为了便于表示，我们在本节集中讨论单个IV ztin的情况。对多种仪器的直接推广，参见。第三节中的关键命题1表明，在没有进一步假设的情况下，变异分解和可逆度只是部分地被证明。也就是说，即使样本量在一定范围内，我们完全知道观测数据的自协方差函数wt(yt，zt)，我们也不能准确地确定这些参数的真值。然而，我们能够推导出感兴趣的参数的信息范围。

本节的其余部分将概述如何在实践中计算这些界，如何对identi集进行推断，以及附加的可恢复性先验假设如何允许对所有感兴趣的经济参数进行一致的点估计。正如在导言中所提到的，一个实现下面所有步骤的Matlab代码套件可以在网上获得。4.1初步说明：逼近自协方差函数我们的界是数据wt(yt，zt)的自协方差的简单函数。因此，我们程序的第一步是估计这个自协方差函数。虽然原则上各种估计可以与我们的识别结果结合使用，但这里我们用一个有限阶VAR来近似观测数据的分布（我们在下面讨论非参数一致性）。请注意，这是一个数据的导出形式动力学的近似值；我们不需要假设一个结构化的VAR模型和相应的限制性可逆性假设。由于我们在第3节中的分析假设是平稳的，所以在分析之前应该对数据进行适当的变换和去噪。作为一个步骤，我们用一个标准的信息准则，即Akaike信息准则(AIC)来选择VAR滞后长度p。然后我们用OLS估计数据awt=(yt，zt)的VAR(p)模型。最后，我们计算了yt的自协方差和互协方差的VAR隐含估计，以及投影残差～zt≈Zt-e(zt{Yτ,Zτ}-∞<τ≤t-1),这些估计用dvar(～zt),dCov(～zt,yt+h)和dCov(yt,Yt-h)表示，当h=0,1,...；4.2对可逆性的预检验虽然我们下面的定义范围是有效的，而不管这些假设的可逆性如何，但一些研究人员可能希望对可逆性的无效假设有一个方便的预检验。命题2表明，数据的分布与感兴趣激波ε1相一致，可逆当且仅当IV ZTT不是Granger因果关系的宏观可观测向量ytof。从直观上看，如果激波是可逆的，那么这些可观测量的滞后时间ytcapited了激波滞后时间ε1,t的全部预报能力；因此，IV zt（一个ε1,t的噪声测度）的lagsof对预测没有任何贡献。我们可以用以下标准方法来检验无Granger因果关系的零假设:o拒绝ε1可逆性的零假设，如果ztin所有滞后上的NY×P VAR coe_cients都是联合统计的零假设（例如使用Wald检验，CF。Kilian&L-Utkepohl,2017,Ch.2.5).因为我们的分析非常依赖于数据的谱密度矩阵，将我们的程序扩展到直接处理非平稳数据（没有事先的变换/去分离）是不直接的。我们把这个重要的主题留给未来的研究。不拒绝不应该被解释为支持可逆性的有力证据：任何可逆性的验证对一些不可可逆的替代方案都必须具有微不足道的力量，因为即使冲击ε1，tis不可可逆，也有可能出现格兰杰原因。4.3估计识别界我们现在描述了如何估计预测方差比(FVR)以及可逆性和可恢复性的识别界。方差分解（VDs）和预测方差分解（FVDs）的界限在附录B.1中提供。界限都取决于两个标量αdvar(E(～zt{yτ}-∞<τ<∞))，αdvar(～zt)，这两个标量是α，CF的下界和上界。命题1和围绕（15）的讨论。

附录A.1中给出了一些非标准投影方差α的显式公式，以及下面提到的类似投影方差。o变量yi,tathorizon的预测方差比FVRi,`的估计界限由“α×p`-1m=0dcov(yi,t,～zt-m)dVar(yi,t+`{yτ}-∞<τ≤t),α×p`-1m=0dcov(yi,t,～zt-m)dVar(yi,t+`{yτ}-∞<τ≤t)#,(20)cf给出。等式（16）。该区间始终是非空的，且从不崩塌到某一点，真实的FVR以高概率渐近地包含在该区间中，但分析不允许我们说出参数在区间中的位置，而不作进一步的假设。当IV较强（即测量误差较小）时，下界--经检验对应于假设残差化的IV～Ztis是ε1，t的完美测度--更接近于FVR。等式（14）。相反，上界不依赖于测量误差的大小，当宏观变量Yta更能反映隐藏冲击ε1，t时（在可恢复性程度R∞较大的意义上），上界更接近真实的FVR。Stock&Watson(2018)开发了一个可逆性检验，该检验用脉冲函数将ER从可逆零中实质上消除，针对替代方案进行功率测试。还不清楚它们是否能像我们提出的检验那样，对抗所有可证伪的不可可逆选择。oα×dvar(E(～zt{yτ}-∞<τ≤t)),α×dvar(E(～zt{yτ}-∞<τ≤t))给出了罕见可逆度的估计界，CF。方程（17）。这些数据与上述区间ε1的实质非可逆性一致，tif上述区间包含实质低于1的值。根据α的定义，如果宏观可观测项的未来值有助于预测上述二元化的IV～ZT，则是这种情况。o可恢复性程度R∞的估计界由α~α,1,cf给出。（17）。这些数据与感兴趣的冲击ε1的实质不可恢复性相一致，tif区间包含实质低于1的值。上面的上界等于1的小界的原因是我们没有利用锐利界，这是在实际样本量中估计的一个邪教，如第3.2节末尾所讨论的。在命题1.可恢复性条件下的点识别/估计中导出了理论上界。最后，我们在第3.4节中的分析表明，有可能点识别出研究人员愿意强加额外的先验假设的利益的许多参数。特别是，如果我们愿意假定冲击是可恢复的--即R∞=1-那么FVRi的上界`(20)是真实FVR的一致估计量，如3.4节所论证的那样。正如第2.2和第6节所讨论的，与传统的SVAR-IV分析所要求的可逆性假设相比，可恢复性是一个在数学上和经济上都较弱的假设。4.4附录B.8我们证明了在数据生成过程(DGP)的弱非参数正则性条件下，上述界是联合渐近正态的。我们既不假定真正的DGP是一个有限阶的VAR，也不假定激波是高斯的。这个参数要求用于估计的VAR滞后长度p=pta随样本容量T以适当的速率发散。由于其界是渐近正态的，我们可以使用标准参数来构造约束集（Imbens&Manski,2004）。考虑上面讨论的任何一个部分identied参数，并用泛型符号[θ,θ]表示其界的估计。然后，我们对VAR模型使用一个传统的bootstrap（Kilian&Lüutkepohl,2017,Ch.12.2)来生成界估计θ和θ的bootstrap样本，并让qβ和qβ分别表示下界和上界的bootstrapβ-分位数。

则区间[qβ/2,q1-β/2]是该参数的IDENTI集的有效的1-β约束区间，即约束区间包含整个IDENTI集的概率渐近地大于或等于1-β；特别是，这个间隔值也是参数本身的有效间隔值。在额外的识别假设下，即冲击是可恢复的，FVR始终由上限θ估计，因此我们可以构造一个1-β间隔值[qβ/2,q1-β/2]。由于VAR推断受制于众所周知的小样本偏差(Kilian&L-Utkepohl,2017）,我们建议使用以下替代公式。设θ*和θ*表示θ和θ的平均引导绘制。然后，我们报告了偏差校正点估计[2θ-θ*,2θ-θ*]以及霍尔百分位数控制区间[2θ-q1-β/2,2θ-qβ/2]。类似的修正也可以通过可恢复性应用于点识别的情况。5在货币政策冲击中的应用为了说明我们的方法，我们重温了一个古老的问题：货币冲击对美国的重要性。宏观果实。我们的主要结果是，货币冲击对1990年后的总体动态影响有限，尤其是在波动中。这个应用程序说明了我们的方差分解的上限可以产生令人惊讶的敏锐的推断，而忽略了我们的识别假设的弱点。Gertler&Karadi(2015)在Kuttner(2001)、Cochrane&Piazzesi(2002)、Andg-urkaynak等人的早期工作之后，构造了一个外部工具，用于在FOMCannouncements周围的非常短的时间窗口内资产价格的高频变化产生的货币冲击。（2005年）。Gertler&Karadi(2015)侧重于相关性估计，但有效性要求VAR引导过程是一致的。例如，引导必须考虑数据的条件异构性。参见Kilian&Lüutkepohl(2017，Ch.12.2）的过程菜单、形式结果和正则性条件。原则上，人们可以构造更窄的confectionence间隔，只保证参数本身的覆盖（而不是identi fectioned集），就像Imbens&Manski(2004)和Stoye(2009)一样，我们在ourMatlab代码套件中这样做。然而，在实际应用中，长度的减少似乎是最小的。IRFS我们将寻求量化冲击的重要性，以他们的仪器的有效性为例。这种设置对于说明我们的方法的吸引力是理想的，有两个原因。第一，测量误差可能很大。从直觉上看，虽然FOMC的短时间窗口会议可能是隔离某些货币冲击的一种干净方式，但窗口之外的所有冲击都必然被忽略。此外，由于市场微观结构和不知情的交易者的影响，金融数据往往会受到噪声的影响。将IV视为标准--就像Gorodnichenko&Lee(2020)的方法一样，这相当于我们的下限--将低估由于衰减偏差造成的货币冲击的重要性。其次，不可可逆性是对SVAR-IV分析的威胁。例如，Ramey(2016)，引用了美国货币政策行为中前瞻性指导的日益普遍，警告不要使用传统的SVAR-IV方法。相比之下，我们的局部识别方法并不要求冲击是可逆的（甚至是可恢复的）。我们的具体说明主要遵循Gertler&Karadi(2015)，除了我们确实没有发现SVAR结构。我们考虑四个内生宏观变量yt：产出增长（工业生产的对数增长率）、消费物价指数（消费物价指数的对数增长率）、联邦基金利率(FFR)和Gilchrist&Zakrajések(2012)的超额债券溢价作为衡量非违约相关公司债券利差的指标。为了稳健性，我们也用1年期国债利率取代FFR，就像Gertler&Karadi(2015)一样。

外部IV ztis是根据写在theFFR上的3个月前期货价格的变化构建的，其中变化是在联邦公开市场委员会货币政策宣布时间附近的短时间窗口内测量的。数据是从1990年1月到2012年6月的月度数据。AIC在缩减形式的VaR中选择p=6的滞后。我们从一个同态递归残差VAR引导中使用了1000个引导。Caldara&Herbst(2019)假设一个SVAR模型，计算FVDs用于类似的特定情况。货币冲击的重要性比我们的上限要大一些。形式上，让总的货币冲击由两个独立的分量组成，ε1，tε1，t+～ε1，t，其中ε1，t捕捉在FOMC公告窗口内发生的冲击。假定{ε1,t,～ε1,t}与{ε2,t,...,εnε,t}无关。如果zt=ε1,t+vt，其中噪声vtis与{ε1,t,～ε1,t,ε2,t,...,εnε，t}无关，则满足IV矩条件（2）。在vt=0的情况下，我们在第3节中的结果表明Gorodnichenko&Lee(2020)FVR估计量将向下偏于Var(ε1,t)∈[0,1]。关于IV的构造和排除限制的讨论，请参见Gertler&Karadi(2015)。Nakamura和Steinsson(2018a)认为，使用这一IV所揭示的货币冲击部分地捕捉到了美联储关于经济基本面的优越信息的揭示。这与坎贝尔等人的想法有关。（2012）认为货币政策沟通既可以是“德尔菲式”的，也可以是“奥德赛式”的。附录B.3表明，我们的FVR界限通常可以解释为界定在FOMC公告期间倾向于受到冲击的特定线性组合的重要性，例如，“德尔菲”和“奥德赛”冲击的加权和。数据符合实质性的非可逆性。表1显示了使用FFR或1年期利率作为中间变量的可逆性程度和可恢复性程度的identi集的点估计和90%预测区间。当我们使用FFR时，我们可以在10%的水平上拒绝可逆性，因为对可逆性程度的设置不包括1。当我们使用1年期利率时，我们不能完全拒绝可逆性，但Conference集仍然与非常低的可逆性保持一致。由于数据不能排除同样情况下的低可逆性，我们继续进行可逆性鲁棒SVMA-IV分析。图1显示了四个内生宏观变量对货币冲击的预测变化的部分识别性、稳健识别性区间。我们分别报告每个视界的IDENTI修正集的估计值和修正区间。我们在这里关注FFR的具体情况，而不是1年期利率，因为我们的定量联系比后者更明显。在所有的预测范围内，90%的预测区间排除了产出增长超过31%的FVRs和投资增长超过8%的FVRs。在长达6个月的预测范围内，我们可以排除货币冲击对超额债券溢价预测方差的解释超过19%。然而，wecannot排除了货币冲击是债券溢价中等或长期预测的重要因素。我们的分析表明，SVMA-IV模型的弱假设可以获得货币冲击对各个变量的预测方差贡献的严格上界，特别是在波动中。尽管Stock&Watson(2018)发现，脉冲响应函数的标准误差在这种应用中很大。

许多评论者已经记录了最近在产出动态和产出动态之间的离异(Hall，2011)；我们的结果记录了在1990年后数据中货币政策冲击条件下的类似的动态离异。尽管这一发现呼应了先前的SVAR工作（Christiano et al.，1999；Ramey，2016)，但我们的识别假设更弱--我们只是强加了IV的有效性。我们的结论是，如果在波动中是一种货币现象，它是因为货币政策的系统成分，而不是因为不稳定的政策冲击。第4节中可逆性的格兰杰因果关系预检验的p值为0.0001(FFR)和0.390(1a年率）。请注意，Stock&Watson(2018)未能在某种程度上拒绝可逆性。附录B.6报告了从传统的SVAR-IV程序中获得的方差分解。这些结果弥补了货币冲击的有限重要性，尽管是在更强的识别假设下。实证应用：可逆性/可恢复性程度FFR 1年率约束估计[0.196,0.684][0.118,0.922]90%conf。区间[0.097,0.877][0.029,1.000]R∞界估计[0.282,1.000][0.119,1.000]90%conf。区间[0.190,1.000][0.028,1.000]表1：可逆度R、可恢复度R∞的界。中间变量是联邦基金利率（左）或1年期国债利率（右）。所有数字都是bootstrap偏差纠正的。经验应用：预测方差比3 6 9 12 15 18 21 240 0.20.40.60.813 6 9 12 15 18 21 240 0.20.40.60.813 6 9 12 15 18 21 240 0.20.40.60.813 6 9 12 15 18 21 240 0.20.40.60.813 6 9 12 15 18 21 240 0.20.40.60.813.为了视觉清晰度，我们强制偏置校正Destimates/bound位于[0,1]中。利率变量是联邦基金利率。其他应用：石油新闻冲击。在附录B.7中，我们表明，我们的方法还产生了关于国际石油供应消息冲击对美国和全球商业周期重要性的高度信息量上限。我们使用K-Anzig(2021)从欧佩克公告中构造的IV。我们发现石油新闻冲击是高度不可逆转的，导致传统的SVAR-IV分析得出了几个虚假的结论。6分析说明本节我们考虑三个简单的分析例子，说明我们的识别界限如何依赖于数据的特征。第3.2节认为，方差分解下限的严格性完全取决于IV的强度。我们在这里表明，在程式化但基于经验的假设下，上界可以被期望具有高度的信息量，因为它在最坏的情况下略微夸大了工具化冲击对宏观经济的贡献。在本节中，我们假设一个单一的IV zt=αε1,t+σvvt的可用性，然后考虑如下文所述的ytvariables的di-erent-toy模型。在附录B.5中，我们将下面的分析直觉扩展到Smets&Wouters(2007)开发的更加丰富的定量sge模型。6.1几个可观测项的信息含量作为我们的示例，考虑静态模型t=θεt，其中ny=2个可观测项：in imation(y1,t）和货币政策利率(y2,t）。我们认为ε1是一种传统的货币政策冲击。如果我们只在波动y1中观察到，对一个IV的补充，我们就不能排除货币冲击驱动了这个单一变量中的所有波动，如3.1节所解释的那样。

在数据集中加入interstrate如何帮助收紧In mission FVR的Identi fired集？为了获得经济直觉，让数据的约简形式矩由var(yt)=1ρρ1和Cov(yt，zt)=-ζ给出，否则我们的经验说明与他的有些不同，因为我们处理的是平稳变换的变量，并将样本限制在IV可用的时期。其中ζ≥0。我们看到，即使测量误差的大小未知，货币冲击引起的可观察到的共同运动的符号和相对大小也是可变的：冲击ε1，t在波动和利率中向相反的方向运动(Uhlig，2005)，而利率和波动的无条件相关性是ρ.我们考虑了三个有指导意义的特殊情况。对于两个，我们设置ζ=1；应用ouridentifiation分析，我们得到边界fvri,0≤(1-ρ)，i=1,2。现在假设ρ=-1；也就是说，利率和In波动不仅在货币冲击的条件下完全负相关，而且在货币冲击的条件下是无条件的。在这种情况下，两个变量的FVR的上限都等于1：数据不能排除IV与宏观可观测数据的相关性是不完美的，纯粹是因为测量的原因。其次，假设ρ=1；也就是说，在数据中，利率和in是完全正相关的。然后我们对FVR的上限突然等于零：单因素冲击诱导了我们在数据中从未见过的共同运动模式，因此它无法解释任何观察到的宏观结果。第三，如果ρ=0，那么我们的上界是，对于任何ζ≥0，FVR1,0≤1+ζ,FVR2,0≤ζ1+ζ。假设名义利率对货币冲击的反应比对波动的反应要大得多，即ζ0.1。那么，在运动方差分解FVR1,0上的上界很小；从直觉上看，由于IV揭示了货币冲击对利率的影响比波动大得多，但两者具有相同的无条件方差，因此货币冲击不可能是波动的重要驱动因素。第三个例子使我们在第5节中对货币冲击的应用中的改进合理化：IV ztt与利率的关系比与价格的关系更密切，然而，价格的波动性并不比利率低，因此货币冲击不能解释价格的大部分波动性。这个例子表明，如果冲击非常显著（因此一个的界限离事实不远），或者如果冲击导致各种观察到的宏观集合以某种方式非典型的共同运动，我们对FVR的上界接近真实值。第二个条件相当于在宏观观察到的yt的某种线性组合中冲击显著，这相当于在这个静态模型中冲击几乎是可逆的。因此，前面的论点与3.1.6.2节中的分析相一致。虽然前面的例子说明了几个宏时间序列的可用性如何在静态上下文中提高效率，但我们现在展示了单个时间序列的动态如何也能做到这一点。考虑ny=1的单变量动态模型t=nεxj=1∞x`=0ρ`jεj,t-`。也就是说，我们观察到由nε无关的AR(1)过程驱动的单个变量Yt.我们认为ε1，tas是一个技术冲击，ytas是总输出。现在假设产出ytas的长期结果完全由技术冲击ε1，t驱动；也就是说，考虑极限ρ→1，同时对所有j≥2求ρj<1。在这种情况下，α上的锐利下界收敛于真值:limρ→1αlb=limρ→12πsupω∈[0,π]s～z~(ω)=limρ→12πs~z~(0)=α。直观地说，在谱频率为零的情况下，ytare中的所有结果都是由技术冲击驱动的。松散地说，对YTHOUR应用低通过滤器可以隔离技术冲击带来的后果。

因此，这种低通滤波系列的导联和滞后与IV高度相关，从而使IV中的信噪比有一个下限。这就是为什么FVR的急剧上界收敛于真实值的原因。这个例子揭示了随着时间的推移，交叉限制可能是高度信息的，即使兴趣的冲击既不可逆也不可以恢复。从直观上看，对于FVR上的尖锐上界，我们的方法只需要激波在某个频率上占主导地位；然后由跨频限制来完成其余的工作，就像上面静态示例中的交叉变量限制一样。注意sy～z(0)=α2πp∞`=0ρ`=α2π×1-ρ，sy(0)=2π(pnεj=1p∞`=0ρ`j)=2π(Pnεj=11-ρj)。脚注8则暗示2πs～z=(0)=sy～z(0)/sy(0)=((1-ρ)sy～z(0))/((1-ρ)sy～z(0))/((1-ρ)sy(0))→α为ρ→1。正如第3.2节所提到的，出于样本统计用α上的弱下界α代替尖界αlb。这个较弱的下界在ρ→1时不收敛于α，除非ε1是可恢复的。然而，正如在脚注10中所讨论的，研究人员可以通过计算（15）中的积分来利用对冲击低频重要性的强烈先验信念。6.3不可可逆性和新闻冲击在第三个例子中，我们展示了我们的方法如何处理不可可逆的新闻冲击。在Pigou(1927)中首次讨论的新闻冲击最近作为宏观经济的动因受到了广泛的关注（Beaudry&Portier,2006,2014；Jaimovich&Rebelo,2009；Schmitt-Groh\'e&Uribe,2012）。不幸的是，经济主体的预见使传统的基于SVAR的分析变得复杂，因为它用不可逆转的MA表示来诱导均衡（Leeper et al.，2013)。相反，我们的方法在不考虑逆性的情况下是有效的。为了说明这一点，考虑一个1阶移动平均模型，ny=nε=2:yt=(1+ζl)θεt，其中ζ>1。众所周知，这一假设意味着移动平均表示是不可逆的。我们认为ε1,ta是一个货币前瞻性指导冲击：明天（当冲击直接触及货币政策规则时）的冲击和名义利率比今天（当消息披露时）的冲击更大。传统的SVAR-IV方法由于不可倒置性而错误地测量了FVR。通过标准论点（例如，Leeper et al.（2013）约化形式的VAR残差equalit://yt-e(yt{yτ}-∞<τ<t)=θεt+(1-1/r)∞x`=1(-ζ）-θεt-`，(21)，其中可逆性程度equalsr=ζ2。由于SVAR方法假定结构激波εt可以作为约化形式残差ut的线性函数得到，因此方程（21）表明，任何SVAR分析都可以使激波ε1，t的解释能力与其滞后的解释能力相对应。因此，附录B.4表明，SVAR-IV估计和FVR高估了冲击对提前一步预测的贡献:FVRSVAR-IV 1,0=R×FVR1,0>FVR1,0。显然，SVAR-IV估计的总体偏差随着可逆性程度R0下降而恶化（另见Forni et al.，2019)。在石油新闻冲击应用附录B.7中，我们证明了SVAR-IV偏差在实际中可能很大。相反，我们的定义范围是有效的，而不管可逆性如何，因为我们不假设ε1，t可以恢复为仅同时期VAR残差的函数。事实上，在这个可观测量与激波一样多的模型中，两个激波εt=(ε1,t,ε2,t）都是可恢复的，因此，如果我们利用这一知识，我们甚至可以点识别激波ε1,t∞z_t=E(zt{yτ}-∞<τ<∞)。关键是我们的方法可以利用名义速率的未来值和在运动中yτ,τ≥t来恢复前向制导冲击ε1,tat timet。在这样做的同时，它有选择性地重新组合了经济行为者和经济计量学家的信息集，避免了可逆性问题。7模拟研究表明，我们的推论程序在模拟中具有良好的样本性能。