动态方差分解的工具变量辨识

下面证明了引理。对于任意矩阵B，设kBk表示B的最大奇异值。对于符合矩阵B和C,设kBk≤kBk和kBCk≤Kbkkkck,对于所有t和p,设et(p)wt-β(p)Xt(p)。最后，证明了(ω；p)px`=1a`cos(ω`),Asin(ω；p)px`=1a`sin(ω`),ω∈[0,2π],p∈N.引理B.2(Lewis&Reinsel,1985,p.397)。假设B.1和B.3成立。ThenE(k'A(pT)-'A(pT)k)=O(pT/T)，引理B.3。假设B.1和B.3成立。则kβ(pT)-β(pT)k=Op((pT/t)1/2)。引理B.4。假设B.1和B.3成立。那么∑(pT)-(t-pt)-1 ptt=pT+1ett=op(t-1/2)引理B.5(Lewis&Reinsel,1985,thm.2）。假设B.1和B.3成立。设～ut∈RnWpTbe是一个确定的向量序列，使得对于所有T，k～utk≤M<∞。definneζT(t-pt)-1/2txt=pT+1~vtà(pT)-1xt(pT)et.则(t-pt)1/2～'Atvec(β(pT)-β(pT))-ζtp→0。引理B.6。假设B.1成立。然后，对于所有j，j，j，j∈{1,2,...,nW}，所有p，T∈n使得p<T，所有m，m，m∈Z我们Havet-ptxt=p+1txs=p+1cov(ej，T+mej，T+mej，tej，T，ej，s+mej，sej，s)≤9eketk引理B.7。假设B.1和B.3成立。则t-pttxt=pT+1vec(etXt(pT)))vec(etXt(pT)))-E[vec(etXt(pT)))=Op(pT/t)，和t-pttxt=pT+1vec(etXt(pT)))vec(Etet-∑)=Op(pT/t)。假设B.1和B.3成立。在引理B.5中定义了一个序列~tas，并假定vζlimT→∞~t(§(pT)-1∑)~texists。然后(t-pt)1/2～'Atvec(β(pT)-β(pT))d→N(0,vζ）,(t-pt)1/2vec(∑(pT)-∑)d→N(0,Var(et))，这两个随机向量是渐近独立的。引理B.9。假设B.1和B.3成立。则supω∈[0,2π]k Acos(ω；pT)-Acos(ω；pT)k+k Asin(ω；pT)-Asin(ω；pT)k=Op(pT/t)引理B.10。假设B.1和B.3成立。对于M>0,definities am{（B,B)∈Aδ×RNW×NW:KBJ-P∞`=1A`K≤M,j=1,2},sm={～∑∈SNW:K～∑-∑K≤M}。则存在一个M<∞这样的M<∞：对于所有ω∈[0,2π],∑(pT)∈SM→1,ATP(acos(ω；pT)，asin(ω；pT))∈AM.引理B.11。假设B.1至B.3成立。如附录B.8.2所示，则(t-pt)1/2n(ρ(pT)-ρ)-utvec(β(pT)-β(pT))-utvec(∑-∑)OP→0.B.9.7引理B.3的证明该结果几乎直接来自THM的证明。1在刘易斯和莱因塞尔（1985）。Lewis和Reinsel论证表明，在假设B.1和B.3下，kU1，Tk=Op(P1/2Tp∞`=pT+1Ka`K)=Op((pT/T)1/2)和kU2，Tk=Op((pT/T)1/2)。在Lewis和Reinsel的证明中的其余论点现在得到了β(pT)所期望的收敛速度。B.9.8引理B.4的证明，在引理B.3的证明中回想一下符号U1，t，U2。因为∑=t-pttxt=pT+1ett+t-pttxt=pT+1(Et-et)et+t-ptxt=pT+1et(Et-et)+t-ptxt=pT+1(Et-et)(Et-et)t-ptxt=pT+1(Et-et)+t-ptxt=pT+1(Et-et)+t-ptxt=pT+1(Et-et)+t-ptxt=pT+1(Et-et)+t-ptxt=pT+1(Et-et)+t-ptxt=pT+1(Et-et)+t-ptxt=pT+1,T+R1,由于et(pT)-et(pT)=(β(pT)-β(pT))Xt(pT)，我们有k～R1,Tk≤kβ(pT)-β(pT)k kU2,Tk=Op((pT/T)1/2)Op((pT/T)1/2)=o(t-1/2),由于ET-ET(pT)=p∞`=pT+1a`wt-`，ek～R2，Tk≤t-PTTXT=pT+1∞x`=pT+1ka`ke(kwt-`etk)≤∞x`=pT+1ka`k(EkWtkEketk)1/2=常数×∞x`=pT+1ka`k(EkWtkEketk)=op(t-1/2)。现在分解()+t-pttxt=pT+1(et(p)-et)(Et-et(pT))+t-ptxt=pT+1(et(pT)-et)(et(pT)-et)r1,t+R2,t+R2,t+r3,t。我们用引理B.2和B.3得出k r1,Tk≤kβ(pT)-β(pT)kkγ(pT)k≤kβ(pT)-β(pT)k(k'A(pT)-'A(pT)k+kà(pT)=op(pT/t)。最后，得到了Ek R3,Tk≤Eket(pT)-Etk≤P∞=pT+1 p∞m=pT+1ka`k kAmk E(kwt-`k kwt-mk)≤常数×P∞`=pT+1ka`k=o(t-1)。B.9.9通过平稳性证明了引理B.6,t-Ptxt=P+1txs=P+1 CoV(ej,T+mej,T+mej,tej,T，ej，s+mej，s+mej，sej，s)=t-p-1 x`=-(t-p-1)1-`t-p cov(ej，`+mej，`+mej，`ej，`ej，mej，0ej，0ej，0)。

(B.18)我们认为和(B.18)中的每个项都是有界的。这是由Cauchyschwarz得出的:CoV(ej，`+mej，`+mej，`ej，`ej，`ej，ej，mej，0ej，0)≤(Var(ej，`+mej，`+mej，`ej，`)Var(ej，mej，0ej，0))1/2≤max1≤j≤nwe(ej，t)≤eketk.其次，我们证明和(B.18)中至多有9个项是非零。考虑sum中与给定索引`相对应的term。若该项中的协方差为非零，则必须是{`+m,`+m,`}{m,m,0}6=μ（否则协方差中的两个变量将是独立的）。将前两个结果综合起来，我们得到了引理B.9.10的证明。7我们指出假设B.1蕴涵{Wt}是一个严格的非确定性的时间序列，具有Wold新息等。因此，Wold表示WT=B(L)ethas B(L)=P∞`=0B`L`=A(L)-1,因此对于已知的i,j,B`的元素Bi，j，`是绝对总和的(Brockwell&Davis,1991,p.418)。用元素R1,T,i,j来定义nwpt×nWpTmatrixR1,Tàt-ptxt=pT+1vec(etXt(pT)))vec(etXt(pT)))-E[vec(etXt(pT)))vec(etXt(pT))]。然后kR1,TK=PnWPTI,j=1R1,T,i,j,如果我们能证明E(R1,T,i,j)=O(t-1)在i,j中是一致的，则引理陈述如下。由于E(R1,T,i,j)=0对于所有i，j，我们需要证明Var(R1,T,i,j)=O(t-1)在i，j中是一致的。典型元素R1,T,i,j的形式为t-pttxt=pt+1ej,tWj,t-mej,tWj,t-m-e[ej,tWj,t-mej,tWj,t-m],对于适当的j,j,j,m,m∈N。这里Wj是Wt的第j个元素，对于et也是如此。上述表达式的方差由(t-pt)txt=pT+1txs=pT+1cov(ej，tWj，t-mej，tWj，t-m，ej，sWj，s-mej，sWj，s-m)给出。(b.19)利用{Wt}的上述Wold分解，我们可以写出wj,t-m=pnwb=1p∞`=0bj,b,`eb,t-m-`。因此，表达式(b.19)=0nwxb，b，b，b=1bj，b，b，b，b，b，b，b，b，b，b，b，b，xt-ptxs，t=pt+1cov(ej，teb，t-m-`ej，teb，t-m-`ej，seb，s-m-`ej，seb，s-m-`)。根据引理b.6，上面的显示是由Eketk=O(t-1）,(b.20)其中等式使用了前面提到的{b`}的绝对可和性。这就结束了引理的firerst陈述的证明。我们用类似的方式证明了引理的第二个陈述。对nWpT×nWmatrixR2进行分解，将其分解为r2,t=t-ptxt=pT+1vec(etXt(pT)))vec(etet)-t-ptxt=pT+1vec(etXt(pT)))vec(∑)§R1,t-～R2,t-t，由于{vec(etXt(pT))}是一个连续不相关的(nWpT)维序列，所以很容易表明ek～R2,tk=Op(pT/t)。现在考虑矩阵~R1，T。其典型元素(t-pt)-1 ptt=pT+1ej,tWj,t-mej,tej,thas均为零，这是由于在m≥1的情况下，et与wt-ms无关。我们需要证明Itha是O(t-1)阶方差。所述方差等于(t-pt)TXs,T=pT+1cov(ej，tWj，t-mej，tej，T，ej，sWj，s-mej，sej，s)=t-pt∞x`,`=0nwxb,b=1bj，b，`bj，b，`×t-pttxs,T=pT+1cov(ej，teb，T，ej，T，ej，seb，s-m-ej，sej，s)。此表达式为O(t-1)级，原因与上述(b.20)相同。b.9.11引理b.8的证明此结果与thm非常相似。2在Lewis&Reinsel(1985)中，我们也讨论了∑.的收敛性。对所有T取值为vζ,T~T(§(pT)-1∑)~T.当vζlimT→∞vζ,T=0时，利用引理B.5和一个均方界，很容易证明(t-pt)1/2～utvec(β(pT)-β(pT))=op(1)，所以在下面我们假定vζ>0。ByLemma B.5和CRAM-WOLD装置，我们需要证明，对于任意λ∈RnW,TXT=pT+1JT,TD→N(0,1）,这里我们得到三角形阵JT,T~'AT(γ(pT)-1XT(pT)et)+λVec(ETet-∑)(T-Pt)1/2Vζ,T+λVar(et)λ1/2,T=pT+1,T=pT+1.由于{et}是独立于Xt(pT)的i.i.d.,etis,所以{Jt,T}pT+1≤T≤tis是关于{et}生成的函数的鞅定理。另外，由于E[xt(pT)]=0，我们得到(Jt，T)=(t-pt)-1。引理的陈述是从Davidson(1994,THM.24.3)得到的，如果我们可以显示ptt=pt+1jt,tp→1(b.21)和maxpt+1≤t≤tjt,tp→0。

(b.22)我们将证明(b.21)，遵循Gon.Calves&Kilian(2007，第633-636页）中的单变量论点。分解xt=pT+1jt,t-1={vζ,t+λvar(et)λ}-1×t-ptxt=pT+1h～'At(§(pT)-1xt(pT)et)TM-vec(Etet-∑)λ+t-ptxt=pT+1~v(λvec(Etet-∑))-λvar(Etet)λi,{vζ,t+λvar(et)λ}-1r1,t+2r2,t+R3,t.大数定律暗示R3，T=op(1)。我们现在还证明了R1,T=op(1)和R2,T=op(1)。首先，R1，t=～ut(γ(pT)-1 InW)t-ptxt=pT+1vec(etXt(pT)))vec(etXt(pT)))-E[vec(etXt(pT)))](γ(pT)-1 Emma B.7和假设B.1和B.3。其次，同样使用引理B.7和假设B.1和B.3,推导出T≤k～§tk kλk kà(pT)-1k t-pttxt=pT+1vec(etXt(pT))vec(Etet-∑)=op(1).这就给出了(b.21)的证明。为了证明(b.22)，请注意，由于Eketk4+<∞对于一些>0，这是一个关于I.I.D.的标准论证。变量给出(t-pt)-1/2maxpt+1≤T≤Tλvec(Etet-∑)=op(1)。接下来，如Lewis&Reinsel(1985,p.401)中的等式(2.12)所示的计算结果，对于任何～>0的情况，pmaxpt+1≤T≤T(～ut(γ(pT)-1xt(pT)et))t-pt≥～≤～pT(t-pt)k～utkkγ(pT)-1keketkekwtk→0。将上述两个事实结合起来，我们得到了(b.22).b.9.12引理B.9对于任意ω∈[0,2π],k Acos(ω；pT)-Acos(ω；pT)k=ppt`=1k a`-a`kcos(ω`)≤ppt`=1k a`-a`k=kβ(pT)-β(pT)k=O(pT/t)的证明，使用引理B.3。引理B.10的证明从证明估计的VAR谱是非奇异的、渐近的开始，将Frobenius范数的认识推广到复矩阵，因此Kbktr(b*b)。对于n×n复数矩阵B和C，Bhatia,1997,Problem I.6.11,p.22)的三个扰动界det(B)-det(C)≤nw∞x`=pT+1A`eiω-ptx`=1(A`-A`eiω,ptx`=1A`eiω,ptx`=1A`eiω）NW-1。(B.23)引理B.9蕴涵supω∈[0,2π]PTX`=1(A`-A`)EIω=op(1).通过假设B.1和B.3,(B.23)的右手边因此在ω中均匀地趋向于0概率，蕴涵infω∈[0,2π]det(inw-acos(ω；pT)-i asin(ω；pT))=infω∈[0,2π]det(A(Eiω))+op(1)>δ+op(1).因此，当概率接近1时，(acos(ω；pT)，asin(ω；pT))∈[0,2π]det(A(eiω))+op(1)).对于所有ω∈[0,2π]，我们现在渐近地证明了估计的VAR谱位于g(·)不光滑的区域。设Mmax{2p∞`=1ka`k,k∑k}+1。根据B.2的假设，g(·,·,·)在AM×Sm上是连续的。由于Acos(ω；pT)-∞x`=1a`≤Acos(ω；pT)-Acos(ω；pT)+2∞x`=1ka`k=2∞x`=1ka`k+op(1)一致地由引理B.9和假定B.3（同样地对于sin而不是cos)，因此，当概率接近1时，对于所有ω∈[0,2π]，(Acos(ω；pT)，asin(ω；pT))∈AM.此外，由大数定律对I.I.D.变量和引理B.4，我们也得到了∑(pT)∈SM，概率接近1.B.9.14引理B.11的证明。ByLemma B.10和假设B.2，我们可以写出G(acos(ω；pT)，ASIN(ω；pT),∑)-g（Acos(ω；pT)，Asin(ω；pT）,∑)=g(Acos(ω),Asin(ω),∑)vec（Acos(ω)；pT)-Acos(ω))+g(Acos(ω)、Asin(ω)、∑)vec(Asin(ω)；pT)-Asin(ω))+g(Acos(ω),Asin(ω),∑)vec(∑-∑)+RT(ω)，其中g(·,·,·)连续两次可测意味着存在aC>0，使得所有ω的余数满足RT(ω)≤CK ACCOS(ω；pT)-ACCOS(ω)K+K Asin(ω；pT)-Asin(ω)K+K∑-∑K，概率接近1。

辛切克·阿科斯(ω；pT)-Acos(ω)k≤p∞`=pT+1ka`k+k Acos(ω；pT)-Acos(ω；通过引理B.9和假设B.3（同样用sin代替cos）得到k∑-∑k=Op(t-1/2),由于k∑-∑k=Op(t-1/2)通过引理B.4得到z2πrt(ω)dω=Op(pT/t),利用h(·)的连续性和有界性，我们得到了ρ(pT)-ρ=z2πh(ω)g(Acos(ω),Asin(ω),∑)vec(Acos(ω)；pT)-Acos(ω))dω+z2πh(ω)g（Acos(ω),Asin(ω),∑)vec（Asin(ω)；pT)-Asin(ω))Dω+Z2πH(ω)g(Acos(ω),Asin(ω),∑)vec(∑-∑)Dω+Op(pT/t)=Z2πH(ω)g(Acos(ω),Asin(ω),∑)vec(Acos(ω)；pT)-Acos(ω；pT))Dω+Z2πH(ω)g(Acos(ω),Asin(ω),∑)vec（Asin(ω)；pT)-Asin(ω；pT))dω+z2πh(ω)g(Acos(ω),Asin(ω),∑)vec（Acos(ω)；pT)-Acos(ω))dω(b.24)+z2πh(ω)g（Acos(ω),Asin(ω),∑)vec（Asin(ω)；pT)-Asin(ω))dω(b.25)+ζvec(∑-∑)+Op(pT/t)。我们现在对非参数偏置项(b.24)进行了约束；(b.25)的论点类似，注意h(·)是有界的，和z2πkg(Acos(ω),Asin(ω),∑)vec(Acos(ω)；pT)-Acos(ω))k dω≤z2πkg(Acos(ω),Asin(ω),∑)k dω×supω∈[0,2π]kacos(ω；pT)-Acos(ω)k≤z2πkg(Acos(ω),Asin(ω),∑)k dω×∞x`=pT+1ka`k=o(t-1/2),通过假设B.3。我们还使用了假设B.2在L(0,2π)中包含ω7→kg(Acos(ω),Asin(ω),∑)kis,暗示这个函数是可积的。因此，项(b.24)-(b.25)是每个o(t-1/2)。为了完成证明，观察2πh(ω)g(Acos(ω),Asin(ω),∑)vec（Acos(ω)；pT)-Acos(ω；pT))Dω+Z2πH(ω)g(Acos(ω),Asin(ω),∑)vec（Asin(ω)；pT)-Asin(ω；pT))dω=z2πh(ω)g(Acos(ω),Asin(ω),∑)ptx`=1vec(a`-a\')cos(ω)dω+z2πh(ω)g(Acos(ω),Asin(ω),∑)ptx`=1vec(a`-a\')sin(ω\')dω=ptx`=1vec`Tvec(a`-a\')dω=ptx`=1vec`Tvec(a`-a\')dω=ptx`=1vec`Tvec(β(pT)-β(pT))+ζvec(∑-∑)+o(t-1/2)+Op(pT/T)。以上余项均为1/2）通过假设B.3.B.9.15对命题B.4的证明，如果我们能证明kütki是渐近有界的，则命题立即从引理B.8和B.11得到。设gj，i(·,·,·)表示gj(·,·,·)的第i个元素，j=1,2,i=1,2,。...西北。设Msupω∈[0,2π]h(ω)<∞。thenk'Atk=nwxi=1ptx`=1z2πh(ω)g1,i(Acos(ω),Asin(ω),∑)cos(ω)+g2,i(Acos(ω),Asin(ω),∑)sin(ω)dω≤2mnwxi=1ptx`=1z2πg1,i(Acos(ω),Asin(ω),∑)cos(ω)dω+z2πg2,i(Acos(ω),Asin(ω),∑)sin(ω)dω。sumptx`=12πz2πg1,i(Acos(ω),Asin(ω),∑)sin(ω)dω）,∑)cos(ω`)dω(b.26)等于函数ω7→g1,i(Acos(ω),Asin(ω),∑)在正交函数空间{ω7→cos(ω`)}1≤`≤pt上投影的L(0,2π)范数。Bessel不等式指出(B.26)是以函数ω7→G1,i(Acos(ω),Asin(ω),∑)的平方L(0,2π)范数为界的。类似地，我们可以用g2,i(·,·,·)代替g1,i(·,·,·)和用sin(ω`)代替cos(ω`)来约束表达式(B.26)。因此，kütk≤8πmpnwi=1kg1,i(Acos(·),Asin(·),∑)kL(0,2π)+kg2,i(Acos(·),Asin(·),∑)kL(0,2π),用明显的符号表示L范数。这些范数是由假设B.2.B.9.16命题B.5的证明而成的，我们从证明küt-'Atk=op(1)和kζ(pT)-ζk=op(1)开始。根据引理B.10和假设B.2中的两次连续可测性，存在一个常数C<∞,使得当概率接近1时，kgj(Acos(ω；pT),Asin(ω；pT),∑)-gj(Acos(ω),Asin(ω),∑)k≤ck Acos(ω；pT)-Acos(ω)k+k Asin(ω；pT)-Asin(ω)k+k∑(pT)-∑k,对于j=1,2,3。根据引理B.4和I.I.D.中心极限定理，我们有k∑(pT)-∑k=op(t-1/2)。例如，利用引理B.9，我们得到:ptx`=1z2πh(ω)hg(Acos(ω),Asin(ω),∑)-g(Acos(ω),Asin(ω),∑)icos(ω`)dω≤～cptsupω∈[0,2π]k Acos(ω；pT)-Acos(ω)k+k Asin(ω；pT)-Asin(ω)k+k∑-∑(pT)k=Op((pT/t)1/2)=Op(1)，其中～c是某个常数。这种类型的计算意味着kct^avtk=op(1)和kζ(pT)-ζk=op(1)。我们现在一次一个地处理σψ(pT)中这两项的一致性。

首先，分解vt(γ(pT)-1∑(pT))vt=vt(γ(pT)-1∑(pT))-(γ(pT)-1∑∑)'At+('At-'At)(γ(pT)-1∑(pT))(Ⅴt-'At)+2(Ⅴt-'At)(γ(pT)-1∑(pT))tR1,t+R2,t+2r3,t。使用引理B.2,我们的dr 1,T≤k'Atk(§(pT)-1∑(pT))-(§(pT)-1∑)≤m kà(pT)-1Ω(pT)-1kk∑(pT)k+kà(pT)-1kk∑(pT)-∑k≤m kà(pT)-ρ(pT)-1kk∑(pT)-1kk∑(pT)-1kk∑(pT)-1kkρ(pT)-1kkρ(pT)-1kkρ(pT)-1kkρ(pT)-1kkρ(pT)-1kkσ(pT)-1kp)=op(1)。类似的计算，其次，将ζVar(et et）分解为ζ(pT)ζ(pT)ζ(pT)-ζ(pT)-ζ(pT)ζ(pT)-ζ）ζ+(ζ(pT)-ζ)ζ(pT)ζ+2(ζ(pT)-ζ）ζ(pT)ζ=R1,T+～R2,T+2～R3,T。既然kζ(pT)-ζk=op(1)，如果我们能表示kζ(pT)-k=op(1),那么这个命题的陈述就会得到，如果我们能表示k(pT)-k=op(1）,那么我们就能证明k(pT)-k=op(1）（1）。根据I.I.D.通常的大数定律，取χT≈vec(Etet-∑)，并注意(t-pt)-1ptt=pT+1χTχtp→.变量。通过Cauchy-Schwarz法，我们只需证明(t-pt)-k≤t-pttxt=pT+1 kχTχTχtk+t-pttxt=pT+1 kχTχtk+2t-pttxt=pT+1 kχt-χtk×t-ptxt=pT+1 kχt-χtk=pT+1 kχtk1/2,即(t-pt)-1ptt=pT+1 kχt-χtk=op(1).sincekχt-χtk=k ET（pT）ET（pT）-ETETK≤K ET（pT）-etk+2K ET（pT）-etk ketk,我们haveT-PTTXT=pT+1 KχT-χTK≤T-PTTXT=pT+1 K ET-etk+4T-PTTXT=pT+1 K ET-etkT-PTTXT=pT+1K ET-etkT！1/2。大数定律给出(t-pt)-1 ptt=pT+1ketk=Op(1)。为了完成这一证明，我们用引理B.4的证明中类似的论证Boundt-pttxt=pT+1 k et-etk≤t-pttxt=pT+1 k et-et(pT)k+t-ptxt=pT+1 ket-et(pT)k8(r1,T+r2,T）证明了右边的两项趋于零。首先，r1,T≤kβ(pT)-β(pT)kt-ptxt=pT+1kxt(pT)k=Op((pT/T))Op(pT)=Op(1),sinceEkXt(pT)k=E(ppt`=1kwt-`k)=ppt=1pptM=1E(kwt-`kkwt-mk)=O(pT).其次，E(R2,T)=eket-et(pT)k≤E p∞=pT+1ka`kkwt-`k=p∞`,`,`,`=pT+1ka`kkwt-`k=p∞`,`,t-`k kwt-`k)≤常数×p∞`=pT+1ka`k=O(1)。参考文献Berk，K.(1974)。一致自回归谱估计。《统计年鉴》，2(3)，489-502。Bhatia R.(1997)。矩阵分析。数学研究生课文。Springer.Brockwell,P.J.&Davis,R.A.(1991)。时间序列：理论与方法（第2版）。统计学中的SpringerSeries。Springer.Davidson，J.(1994)。随机极限理论：计量经济学家导论。计量经济学的高级文本。牛津大学出版社Del Negro,M.,Giannoni,M.P.和Patterson,C.（2012）。前瞻性指导难题。纽约联邦储备银行第574号报告。Forni,M.Gambetti,L.和Sala,L.（2019）。结构VARs和不可逆转的宏观经济模型。应用计量经济学杂志，34(2)，221-246.格特勒，M.&Karadi,P.（2015）.货币政策出人意料，信贷成本和经济活动。《美国经济杂志：宏观经济学》，7(1)，44-76.肯·卡尔维斯，S&Kilian,L.（2007）。条件异方差AR(∞)过程的渐近性和nootstrap推论。计量经济评论，26(6)，609-641。汉南，E.(1970)。多重时间序列。概率统计中的威利级数。JohnWiley&Sons.K-Anzig，D.R.(2021).石油供应消息的宏观经济分析：来自欧佩克公告的证据。《美国经济评论》，111(4),1092-1125.Kreiss,J.-P.,Paparoditis,E.和Politis,D.N.（2011）.关于自回归筛自举的有效性范围。统计学年鉴，39(4)，2103-2130。李伯，E.M.，Walker，T.B.，Yang,S.-C。S.（2013）。财政预见和信息流动。《经济计量学》，81(3)，1115-1145.刘易斯，R.&赖塞尔，G.C.(1985)。多元时间序列的自回归模型拟合预测。多元分析学报，16(3)，393-411.里皮，M.&赖奇林，L.(1994)。VAR分析，非基本表示，Blaschkematrices。计量经济学杂志，63(1)，307-325.梅尔滕斯，K.&拉文，M.O.(2013).美国个人和公司的动态变化。《美国经济评论》，103(4),1212-1247。（2015年）。

关于向量自回归筛自举。时间序列分析杂志，36(3)，377-397，Ramey，V.A.(2016)。宏观经济冲击及其传播。在J.B.泰勒和H.Uhlig（编辑），《宏观经济学手册》第2卷第2章（第71-162页）。Elsevier.Saikkonen,P.和Lutkepohl,H.（2000）。阶协整VAR过程非线性函数的渐近推论。在W.Barnett,D.Hendry,S.Hylleberg,T.Teréasvirta,D.Tjostheim,A.Wüurtz（编辑）,时间序列分析中的非线性经济计量建模（第165-201页）。剑桥大学出版社，Sims,C.A.和Zha,T.(2006)。货币政策会导致衰退吗？宏观经济动力学，10(02)，231-272.斯梅茨，F.&Wouters，R.(2007)。美国经济周期中的冲击和摩擦：贝叶斯和斯格方法。《美国经济评论》，97(3)，586-606.股票，J.H.(2008)。计量经济学的新知识：时间序列，第7讲。讲座幻灯片，NBER夏季研究所。斯托克，J.H.&沃森，M.W.(2012)。《解开2007-09年经济衰退的渠道》，《布鲁金斯经济活动论文集》，2012(1)，81-135.乌利格，H.(2005)。货币政策对产出的作用是什么？不明原因的诊断程序的结果。货币经济学学报，52(2)，381-419。沃尔夫，C.K.(2020).货币政策冲击的SVAR（Mis）特征和实际特征。美国经济杂志：宏观经济学，12(4)，1-32。

这篇文章已经录用了吗，是投稿到哪个顶刊的

sunlinxmu 发表于 2023-12-21 09:04
这篇文章已经录用了吗，是投稿到哪个顶刊的

查到了，已经发在JPE了

不明觉厉的样子啊