动态方差分解的工具变量辨识

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

摘要翻译：
宏观经济学家越来越多地使用外生变异的外部来源进行因果推断。然而，除非这些外部工具（代理）捕捉到潜在的冲击而没有测量误差，否则现有的方法对这种冲击对宏观经济波动的重要性保持沉默。我们证明，在具有外部工具的一般移动平均模型中，工具冲击的方差分解是区间识别的，具有信息的界。各种附加限制保证了方差和历史分解的点识别。与SVAR分析不同，我们的方法不需要可逆性。应用于美国数据，它们给出了货币冲击对通胀动态重要性的严格上限。
---
英文标题：
《Instrumental Variable Identification of Dynamic Variance Decompositions》
---
作者：
Mikkel Plagborg-M{\\o}ller, Christian K. Wolf
---
最新提交年份：
2021
---
分类信息：

一级分类：Economics        经济学
二级分类：Econometrics        计量经济学
分类描述：Econometric Theory, Micro-Econometrics, Macro-Econometrics, Empirical Content of Economic Relations discovered via New Methods, Methodological Aspects of the Application of Statistical Inference to Economic Data.
计量经济学理论，微观计量经济学，宏观计量经济学，通过新方法发现的经济关系的实证内容，统计推论应用于经济数据的方法论方面。
--

---
英文摘要：
  Macroeconomists increasingly use external sources of exogenous variation for causal inference. However, unless such external instruments (proxies) capture the underlying shock without measurement error, existing methods are silent on the importance of that shock for macroeconomic fluctuations. We show that, in a general moving average model with external instruments, variance decompositions for the instrumented shock are interval-identified, with informative bounds. Various additional restrictions guarantee point identification of both variance and historical decompositions. Unlike SVAR analysis, our methods do not require invertibility. Applied to U.S. data, they give a tight upper bound on the importance of monetary shocks for inflation dynamics.
---
PDF下载：
--> English_Paper.pdf (1.86 MB)

2022-4-16 11:19:39 上传

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：方差分解 工具变量 econometrics instrumental Increasingly

Mikkel Plagborg-Moller Christian K.WolfPrinceton University MIT&Nberther版本：2021年7月13日第一版：2017.8.10摘要：宏观经济学家越来越多地使用外源变异的外部来源进行因果推断。然而，除非这些外部工具（代理）没有测量误差地捕捉到潜在的冲击，否则现有的方法对这种冲击对宏观经济结果的重要性保持沉默。我们认为，在一个具有外部工具的一般移动平均模型中，工具冲击的变异分解是区间的，具有信息的界限。各种附加限制保证了对bothvariance和历史分解的点识别。与SVAR分析不同，我们的方法不需要可逆性。应用于美国的数据，他们给出了在冲击动力学中货币冲击重要性的严格上限。关键词：外部工具，脉冲响应函数，可逆性，代理变量，方差分解。JEL代码:C32、C36.*电子邮件:mikkelpm@princeton.edu和ckwolf@mit.edu。我们收到了来自编辑Harald Uhlig、三位匿名裁判Isaiah Andrews、Tim Armstrong、Dario Caldara、ThorstenDrautzburg、Domenico Giannone、Yuriy Gorodnichenko、Ed Herbst、Marek Jaroci\'ski、Peter Karadi、LutzKilian、Michal Kolesar、Byoungchan Lee、Sophocles Mavroeidis、Pepe Montiel Olea、Ulrich M-uller、EmiNakamura、Giorgio Primiceri、Eric Renault、Joon这篇论文的初稿是在沃尔夫访问德国央行时写的，感谢德国央行的盛情款待。沃尔夫还感谢阿尔弗雷德·P·斯隆基金会和宏观金融建模项目的支持。Plagborg-Moller承认，本材料是基于NSF在第1851665号拨款项下支持的工作。本材料中所表达的任何观点、结论和建议都是作者的观点，并不一定要重新影响近年来NSF.1导言中的观点，与流行的微观经济计量分析策略平行，应用宏观经济计量学中的经验实践已经转向似乎是外生变异的“外部”来源。这种外部工具变量（或代理变量）现在通常通过简单的局部预测的两阶段最小二乘版本来估计因果关系(Jord`a，2005；Ramey，2016)。吸引人的是，即使没有可逆性假设，这种方法也是有效的--即从观察到的宏观变量的当前和过去（而不是未来）值中恢复结构性冲击的能力（Nakamura&Steinsson,2018b；Stock&Watson,2018）。然而，应用研究人员往往不仅仅对动态因果关系感兴趣，还想了解特定冲击对宏观经济结果的贡献（Christiano et al.，1999；Beaudry&Portier，2006；Smets&Wouters，2007)。如果IV是潜在的结构性宏观冲击的aperfect度量，那么期望的方差分解很容易从标准的局部投影回归输出中计算出来(Gorodnichenko&Lee，2020)。然而，在许多应用中，外部冲击测量很可能受到很大的测量误差的污染，导致衰减偏差。例如，Gertler&Karadi(2015)将围绕货币政策公告的资产价格高频变化作为货币冲击的可信工具；由于这些工具最大限度地捕捉了所有货币冲击的一个子集，对IV的简单直接回归很可能大大低估了货币动荡的重要性。

到目前为止，唯一可能的替代方法是将IV与传统的结构向量自回归(SVAR)方法相结合（Stock,2008；Mertens&Ravn,2013）,从而自动地提出了其他不必要的和经验上可疑的可逆性假设。在本文中，我们精确地显示了外部工具在多大程度上信息了冲击的重要性。自始至终，我们考虑了一个不受限制的线性移动平均模型，只受IVS约束。这个模型嵌套了传统的、可逆的SVAR，以及基本上所有线性化的宏模型。我们证明了三个主要结果。首先，在没有更多限制的情况下，工具冲击对宏观经济结果贡献的方差分解是区间的，有信息的上下界。其次，如果研究者愿意强加可恢复性假设--即冲击被观察到的宏观变量的当前、过去和未来值所跨越--那么方差分解和历史分解（冲击对实现的结果的贡献）都是点的。第三，我们对可逆性导出了一个简单的格兰杰因果关系预测试，我们展示了利用最强的可能的可测试蕴涵。我们用一个广泛的代码套件来补充这组理论结果，该代码套件实现了我们所有的推理过程。我们采用了与Stock&Watson(2018)完全相同的结构向量移动平均(SVMA)模型，但侧重于方差分解，而不是脉冲响应。该模型的关键识别假设是外部工具的可用性，这些工具与感兴趣的冲击相关，但在其他方面与所有其他宏观冲击动态无关。重要的是，IVs可能受到经典测量误差的污染。Stock和Watson(2018)表明，在这个SVMA-IV模型中，关系脉冲响应（将影响归一化）是点状的。也是梅尔滕斯（2015年）。虽然这种相对脉冲响应不需要确定潜在冲击的尺度，但尺度不可避免地对方差和历史分解产生影响，这是本文所面临的识别挑战的核心。通过将模型视为动态测量误差模型，我们从上到下将仪器化结构冲击的重要性联系起来。我们的问题是：给出宏观变量和IVs的二阶矩（自协方差），关于（预测的或无条件的）方差分解可以说些什么？面临的挑战是我们先验不知道IV的信噪比；然而，我们证明了用数据的矩来约束这个比率是可能的。在一个极端，我们的下界对应于前面讨论过的将IV视为冲击（零测量误差）的方法。如果--在实践中似乎很可能--IV实际上并不完美，那么这个下限可能会大大低估冲击的真正重要性。在另一个极端，假设我们在不同的导联和滞后处观察到IV和themacro观测器之间有一定程度的协同运动，我们知道测量误差也不可能是普遍存在的。我们将这一直觉转化为形式的边界，并证明了这些边界是尖锐的，即它们用尽了数据的二阶矩中包含的所有关于方差分解的信息。我们还描述了研究人员可以施加的额外假设集--识别方差分解和历史分解。在这里，我们的主要结果是，如果假设仪器化冲击是可恢复的，即被内生宏观变量的所有滞后和超前所平移，则得到Pointidenti。

吸引人的是，可恢复性在任何具有与冲击一样多的可观察项的宏观模型中都得到；特别是，它甚至在有新闻和噪声冲击的多种模型中都成立，不像SVAR分析（Leeper et al.，2013)中所做的严格的更强（而且，正如我们所示，是可测试的）可逆性假设。我们为应用研究人员提供了一个易于使用的代码套件，为所有感兴趣的参数构造了预测区间。在最后的步骤中，我们在宏变量中使用一个简化形式的VAR和IVs作为一个方便的工具来逼近数据的二阶矩。第二步，然后构建我们的识别界的样本类似物，并将其插入Imbens&Manski(2004)的识别过程；或者，我们还提供在附加的可恢复性点识别限制下有效的控制间隔。在弱非参数条件下，我们证明了在数据生成过程中，我们的控制区间具有渐近有效的频率覆盖。为了证明我们的方法的可行性和适用性，我们将货币冲击的重要性限制在美国的冲击动力学中。我们使用了上面提到的Gertler&Karadi(2015)提出的高频覆盖。正如Ramey(2016)所讨论的那样，自20世纪90年代初以来，前瞻性指导的重要性不断上升，这可能会使可逆性假设无效，从而威胁到Gertler和Karadi所使用的标准SVAR-IV估计的一致性。事实上，我们发现这些数据与实体非可逆性是一致的。应用我们稳健的方法，我们发现，在我们1990年后的样本中，货币冲击与总体波动几乎无关：在Allhorizons中，货币冲击对预测方差贡献的90%的相关性排除了超过8%的值。因此，在某种程度上，波动是一种货币现象，这是因为美国货币政策的系统性部分，而不是因为它的不稳定的传导。最后，我们使用一系列分析和定量例子来直观地说明为什么我们的方法尽管识别性假设很弱，但通常会设法对冲击的重要性给出非常严格的界限，这与我们在货币应用中的发现相一致。Plagborg-Moller&Wolf(2021)证明了可逆鲁棒局部投影IV脉冲响应估计器具有相同的估计，并且作为包含IV并对其排序的递归SVAR。本文通过对方差和历史分解的分析，补充了我们的其他工作，这需要完全独立的数学论证。近年来，不可可逆性及其在SVAR函数上的表现受到了广泛的关注（参见Plagborg-Moller，2019,Sec.2.3）。以前的工作强调，在关于经济原教旨主义政策（“新闻”）的预见的经验相关案例中，传统的SVAR分析总是失败：理性预期均衡创造了不可逆转的SVMA表示，因此SVAR不能正确地恢复结构性冲击（Leeper et al.，2013；Wolf,2020）。相反，非可逆性对本文提出的方法没有挑战。我们还表明，在SVMA-IV模型中，可逆度是确定的。我们提出的可逆性检验与Giannone&Reichlin(2006)和Forni&Gambetti(2014)在SVAR环境中开发的Granger因果检验有关。最后，这里研究的“可恢复性”这个较弱的概念是由Chahrour&Jurado(2021)在externalIV identi offiancation的背景之外独立提出的。第2节对SVMA-IV模型和相关参数进行了分析，并提出了识别问题。第3节导出了我们的识别结果。第4节对我们的程序及其执行情况进行了实际概述。第5节应用程序来约束货币冲击的重要性。

第6节通过分析实例说明冲击重要性上限的用处和解释。第7节通过仿真比较了我们的程序与SVAR-IV方法的性能。第8节总结。我们的主要结果的证明归入附录a。Matlab代码套件和一个补充附录可在网上获得。2计量经济学框架我们从修改计量经济学模型和感兴趣的参数开始。2.1模型遵循Stock&Watson(2018)，我们假设一个SVMA-IV模型。该模型允许不受限制的线性冲击传递机制，并且与标准的SVAR分析不同，不要求冲击是可逆的。我们还假设有效的外部变量（代理变量）的可用性--这些变量与感兴趣的冲击相关，但与其他冲击无关。首先，我们定义了SVMA模型，它不限制冲击向量εts到观测内生变量向量yt的线性传递。可恢复性在形式上等价于结构冲击被当前和未来的约简形式VAR预测误差所跨越的假设。Lippi和Reichlin(1994)、Mertens和Ravn(2010)和Forni等人在非IVS环境中利用了uthave的这种动态旋转。(2017a、b).https://github.com/mikkelpm/svma_ivappainte1。由外生经济冲击的未观察到的nε维向量εt=(ε1,t,..,εnε,t）驱动的观察到的宏观变异的ny维向量yt=(y1,t,..,yny,t）,yt=θ(L)εt,θ(L)∞x`=0θ`L`，(1),其中L是滞后算子。矩阵θ′均为ny×nε且绝对可和。假定单位圆环上所有复数标量x具有全行秩，激波是相互正交的白噪声过程:εt→WN(0,inε)，其中以n维恒等式矩阵为单位。移动平均Coe_cient矩阵θ′的（i,j）元素θi,j,`是变量i在视界处对激波j的脉冲响应。θ`的第j列由θo,j,`表示，i-throw由θi,o,`表示。满秩假设保证了一个非奇异随机过程。这个条件要求nε≥ny，但是--至关重要的是--我们不假定激波数nε是已知的。冲击的相互正交性是经验宏观经济学的标准假设。该模型是半参数的，因为除了保证有效的随机过程之外，我们对内移动平均线的Coe没有先验的限制。特别地，对于yt，内阶SVMA模型（1）与所有离散时间动态随机一般均衡(DSGE)模型和所有稳定的SVAR模型是一致的。其次，我们假设一个或多个外部IVs对于感兴趣冲击的可用性，其中感兴趣冲击指定为内阶，ε1，t。假设每一个nzivszt=(z1,t,...,znz,t）在控制滞后变量后与第一个激波相关，而与其他激波无关：对于所有i=1,。.，nz，E(～zi，tε1，t)6=0，E(～zi，tεj，τ)=0对于所有(j，τ)6=(i，t)，(2)其中，～zi，tis来自投影zi，ton{zt，yt}的所有滞后的总体残差。关键排除的限制条件是，感兴趣的激波ε1是唯一与IVs ZT相关的同期激波。因此，～ZTIS是受经典测量误差污染的ε1，t（按比例）的代理。这是一个强有力的假设，必须在应用程序中小心防御。

Ramey(2016)和Stock&Watson(2018)调查了广泛应用的文献，这些文献为各种冲击构造了可信有效的外部IVs。使用线性投影符号，我们可以等效地将IV排除限制（2）表示为以下假设：IVs Zta与感兴趣的冲击ε1成正比，T+经典测量误差vt（以及可能滞后的观察变量）。IVs zt=(z1,t,...,znz,t）满足yzt=∞x`=1(∑`zt-`+∑`yt-`)+αλε1,t+∑1/2vvt,（3）其中，∑`是nz×nz,λ`是nz×ny,λ是归一为单位欧几里得长度的nz维向量，其非零元素为正，α≥0是标量，∑va是非对称的nz×nzmatrix。λ`和λ`的元素在`上是绝对可和的，多项式x7→det(inz-p∞`=1π`x`)的所有根都在单位圆外。扰动向量vtis是一个与结构激波εt:vt→WN(0,Inz）,Cov(εt,vτ)=0nε×nz动态无关的白噪声过程。Mertens&Ravn(2013)和Stock&Watson(2018)讨论了外部激波作为真实激波噪声度量的解释。在我们的符号（3）中，标度参数α（连同残差方差-协方差矩阵∑v)度量了IVs的总体强度，而单位长度向量λ决定了哪些IVs比其他的强。我们强调方程（3）的线性不是一个结构假设；它产生于一个线性投影（如在横截面IV的“figurrst阶段”）。特别地，假设2与IV是二元或删失级数是一致的，因为这样的变量仍然可以满足与方程（3）等价的矩条件（2）。由于我们将注意力从二阶矩限制在参数上，我们可以通过假设所有扰动都是高斯的来简化符号，而不损失一般性。(εt,vt)是I.I.D。联合高斯。高斯性假设严格来说是为了符号上的方便。相反，我们可以对上述白噪声假设（允许条件异方差）进行分析，并用线性投影表示法来表达我们的所有结果。唯一有意义的限制是，我们只利用数据的二阶矩进行识别，这是应用宏观文献中的标准，而不损失高斯数据的一般性。如果我们假设I.I.D.在第4节的推理过程中，冲击是严重的，而且冲击不是高斯的，高斯假设。最后还要注意假设1到3一起意味着(ny+nz)维数据向量(yt，zt)是严格平稳的。2.2感兴趣的参数我们感兴趣的是结构冲击ε1，ts到宏观经济集合yt的传播。本节列出了应用宏观经济学者感兴趣的参数。脉冲响应。如上所述，移动平均量矩阵θ`的(i，1)元素θi，1，`是变量i在地平线处对冲击1的脉冲响应。我们将这种绝对脉冲响应与相对脉冲响应θi,1,`/θ1,1,0区分开来，相对脉冲响应将yi,T+`对冲击的响应增加到ε1,T，使y1,T1在冲击时增加一个单位。可逆性和可恢复性。如果冲击ε1，tis被内生变量yt:ε1，t=e(ε1，t{yτ}-∞<τ≤t)的过去和现在（而不是将来）的值所跨越，那么它是可逆的。这个条件在给定的移动平均模型（1）中可能成立，也可能不成立，这取决于脉冲响应参数θ′。传统的SVAR分析总是强加可逆性，因为SVAR模型是从附加假设nε=ny，且θ(L)有一个单侧逆，所以冲击εt=θ(L)-1与当前和过去的数据是同步的。

然而，在许多结构性宏观模型中，至少有一些不能仅从滞后的宏观观测数据中恢复，即移动平均呈现是不可逆的。例如，在具有新闻（预期）冲击或噪声（信号提取）冲击的模型中经常会出现这种情况（Blanchard et al.，2013；Leeper et al.，2013）。此外，如果nε>ny，不可能所有的冲击都是可逆的。可逆程度的连续度量是冲击对过去和当前观测变量的总体回归中的Rvalue(Sims&Zha，2006,pp.243-245；Forni et al.，2019)。更一般地说，我们定义了`Var(E(ε1,t{yτ}-∞<τ≤t+`))，(4)直到时间t+`时所感兴趣的冲击在数据上的投影中的总体r-平方值（回想一下Var(ε1,t)=1)。如果激波在前一段的意义上是可逆的，数据的阶矩将是关于参数的信息。然而，我们同意大多数人的观点，即I.I.D.的假设。由于可能存在随机挥发，冲击太强，则r=1。因此，如果R<1，则任何SVAR模型都不能产生脉冲响应θ(L)，尽管如果R≈1(Wolf,2020）,该模型几乎与SVAR结构一致。一个比可逆性更弱的条件是，如果E(ε1,t{yτ}-∞<τ<∞)=ε1,t，则感兴趣的冲击可以从内生变量的超前和滞后中恢复。一个新的条件是nε=ny，从那时起θ(L)自动地具有一个双边逆（Brockwell&Davis,1991,thm.3.1.3)，因此冲击εt=θ(L)-1是由当前、过去和未来的数据跨越的。在许多带有新闻（即预期）冲击的DSGEmodels中，情况就是如此（例如，Leeper et al.，2013)。方差分解是interestin的关键参数。我们在正文中集中讨论预测方差比(FVR),其中，对于在视界处的变量i的感兴趣冲击的FVR被定义为FVRI,`1-Var(yi,t+`{yτ}-∞<τ≤t,{ε1,τ}t<τ<∞)Var(yi,t+`{yτ}-∞<τ≤t)=p`-1m=0θi,1,mVar(yi,t+`{yτ}-∞<τ≤t)。这个度量越大，在地平线`处预测变量i的冲击就越重要。FVR总是介于0和1之间。附录B.1对另外两个变量分解概念进行了分析。首先，预测方差分解(FVD)类似于预测方差分解(FVR)，而是以所有过去冲击的历史{ετ}-∞<τ≤t为条件，而不是以可观测到的历史{yτ}-∞<τ≤t为条件。在可逆性条件下，FVR和FVD是相同的（因为信息集{yτ}-∞<τ≤tquals信息集{ετ}-∞<τ≤t)，这解释了为什么以前的SVAR文献没有区分这两者。其次，我们考虑了Forni等人的无条件频率特性方差分解(VD)。(2019，第3.4节）。历史分解。可归因于感兴趣的冲击的变量yi，tat时间t的历史分解被定义为E(yi，t{ε1,τ}-∞<τ≤t)=p∞`=0θi,1,ε1,t-`.2.3这篇论文剩余部分的目标是回答这样一个问题：给定假设1到3,数据(yt，zt)的二阶矩（自协方差）对上述感兴趣的参数有什么影响？特别是，我们能否检验激波ε1，tis是否可逆？Stock&Watson(2018)表明，在VMA-IV模型中，相对脉冲响应是点状的。为了清楚地理解这一点，考虑单个IV的情况，所以λ=1。sincecov(yi，t，zt{yτ,zτ}-∞<τ<t)=αθi,1,`，(5)所有变量i和所有层位的绝对脉冲响应θi,1,`都被定义为单个尺度参数α。

因此，相对脉冲响应θi,1,`/θ1,1,0是pointidenti的，因为α从分数中下降。本文讨论的主要挑战是方差和历史贡献的（部分）identing要求绝对脉冲响应的（部分）identing,因此比例参数α.3 identing结果。本节包含我们主要的理论identing结果。鼓励对实际实现感兴趣的读者跳到第4节。为了说明，我们从3.1节开始，推导出SVMA-IVModel的一个简单静态版本的结果。然后我们转向3.2至3.4节中的一般动态模型，将统计量应用于数据的频域表示。我们最初关注的是一个静脉注射的案例，但是我们在3.5.3.1节中讨论了对多个IVs的直接扩展，考虑一个单一仪器的静态SVMA-IV模型:yt=θo,1,0ε1,t+ζt,zt=αε1,t+σvt,(ε1,t,vt,ζt)I.I.D.N0,i2×nyny×2∑ζ！！这里α，σv≥0是标量，ζtpnεj=2θo,j,0εj，tis是一个ny维的随机向量，它捕捉了除感兴趣的一个之外的所有结构冲击，以及∑ζ和Var(ζt）。虽然静态模型主要是为了提供关于SVMA-IV模型分析的直观性，但本小节的结果直接关系到具有外部约束的SVARmodel的分析四。在该框架中，ytwould表示Nyreduced形式的VAR残差，其主要参数是VRI的预测方差比，1=1-VAR(yi,tε1,t)VAR(yi,t)=θi,1,0VAR(yi,t)，这只是yi,tonε1,t（不可行）回归中的总体r平方值。在cecov(yi，t，zt)=αθi,1,0的情况下，可以看出FVR是一个因子1/α:fvri,1=α×cov(yi，t，zt)Var(yi，t)。（6）因此，我们问：数据(yt，zt)的方差-协方差矩阵对这些参数α有什么意义？我们的主要观点是，静态模型只不过是一个多元经典测量误差模型：尽管我们想从ytonε1，t的回归中测量r平方值，但我们只观察到“回归子”的噪声代理zt。由于信噪比α/σ是先验不知道的，直观地认为ε1,tto的贡献并不明显。例如，当观察到IV和宏观观测之间的小相关性时，我们不知道这种相关性小是因为测量误差还是因为冲击不重要。然而，数据的时刻是关于信噪比的信息。在一个极端，IV永远不会比完美更令人困惑--充其量是没有测量误差（在信噪比方面）。在另一个极端，信噪比不能为零，因为这样IV就不会与宏观观测数据相关联。我们现在把这个直觉正式化。冲击重要性的下限。我们从冲击的输入量（等等测量误差的量）的一个下限开始，或者等价于一个上界α。为了得到这个界，简单地观察α≤α+σv=Var(zt)。当IV中没有测量误差时，即当σv=0时，这个不等式是nε同时期结构冲击的向量εts的线性函数。我们的界与线性回归中测量误差的文献（例如Klepper&Leamer,1984）中的现有结果不同，因为我们感兴趣的参数不是回归coe cients。通过（6）将α上的上界映射到FVR上的下界，我们得到fvri,1≥cov(yi,t,zt)Var(zt)Var(yi,t)=Corr(yi,t,zt)。（7）下界对应于yi,tonzt回归中的总体r-平方值，即一种将IV视为激波ε1,t的完美度量（按比例）的回归。

由测量误差引起的衰减偏差使该回归得到真实FVR的下限和冲击重要性的上限。求出激波输入量（和测量误差量）的上界，或等效地求出α,definitionfirst z\\tE(ztyt)和ε\\1,tE(ε1,t yt)的下界。然后，用标准线性投影代数，我们必须haveVar(z_t)=αVar(ε_1，t)≤αVar(ε_1，t)=α。直观地说，α=Var(E(ztε_1，t))是由激波ε_1，t的投影得到的平方和。这一定弱于从zton yt的投影中所解释的平方和Var(z_t)=Var(E(ztyt))，这仅仅是因为yta中的变量有选择性地噪声化了激波ε_1的度量，受到其他结构激波ζ的污染，并且与Vt无关。换句话说，变量yts对IV zts的解释能力使可能的信噪比α/σv=α/(Var(zt)-α)有一个较低的边界。当激波可逆(ε_1,tàE(ε_1,t yt)=ε_1,t)时，即当宏观可观测量yts解释了激波ε_1中的变化时，它本身也解释了这些变化。通过（6）将α上的下界映射到FVR上界，我们得到了FVRI,1≤CoV(yi,t,zt)Var(z_t)Var(yi,t)=CoV(yi,t,z_t)Var(z_t)Var(yi,t)=Corr(yi,t,z_t)Var(yi,t)Var(yi,t)Var(yi,t)Var(yi,t)Var(yi,t).（8）上界对应于将IV在宏观可观测器上的投影Z_t=α_ε_1,to作为激波的完美度量（按比例）。如果真的是可逆的(ε_1，t=ε_1，t)，这是正确的，但在其他方面夸大了冲击的重要性。直观地说，除非冲击实际上是可逆的，否则上限错误地归因于yt和ztto测量误差之间缺乏协同运动（而不是ε_1，t的实际有限重要性）。而对于变量i的FVR的下限（7）不依赖于所观察到的宏观集合yt，上限（8）随着向量yt添加更多变量而单调下降。特别地，当只有一个可观测的(ny=1)时，上界等于1的平凡界，因为在这种情况下，我们不能排除标量时间序列ytis完全由激波驱动，zts之间的不完全相关完全由测量误差引起，但当ny≥2时，上界一般在1以下。我们在第6.1节中给出了一个分析例子，说明了额外可观测项的加入如何有助于提高识别率，并阐明了我们可以期望上界接近真实FVR识别集的条件。在下面的意义上，界α∈[Var(z_t),Var(z_t)]是尖锐的，即利用了数据的二阶矩中包含的所有信息。假设我们对数据(yt，zt)给出了任意非奇异方差-协方差矩阵，以及α在我们区间内的任意值。然后，我们可以选择适当的剩余参数值，以使模型与给定的数据方差-协方差矩阵相匹配。在什么条件下，α-上的界以及FVR-上的界可能是紧的（即接近真实的FVR）？我们可以用模型的基本参数来表示1/α的等价集:α∈αα+σv×α,Var(E(ε1,tyt))×α。当实际信噪比α/σvi较大时，即当IV较强时，下界更接近真值1/α。当可逆度r=Var(ε_1，t)=Var(E(ε_1，t，yt))较大时，即当宏变量yta对隐激波ε_1，t的信息较多时，其上界更接近真实的FVR。最后，IDENTI定义的集合从来不是空的，只有在完全IV和可逆的情况下，它才会折叠到一个点。点识别。

如果研究人员假设IV是完美的(σv=0)，在这种情况下FVR的下限结合，或者假设感兴趣的Hock是可逆的(ε_1,t=ε_1,t)，在这种情况下上限结合。数学上，当ytis是标量时，那么z_t=E(zt yt)_yt，所以Corr(yt,z_t)=±1。这是通过选择θ·，1，0=αCov(yt,zt)，σv=Var(zt)-α和∑ζ=Var(yt)-αCov(yt,zt)Cov(yt,zt)来实现的。由于Var(zt)≥α，σvs的选择是非负的，而附录a.2.1中的引理1意味着，由于α≥Var(z_t)=cov(zt，yt)Var(yt)-1cov(yt，zt)，σvs的选择是一个正的半线性矩阵。3.2动力学模型：冲击尺度我们现在在2.1节的一般动力学模型中分析这一点。我们证明的关键思想是将静态模型的逻辑逐个频率地应用于数据的频域表示。与静态情况一样，我们在本节中首先刻画这些参数α的IDENTI_FIRED集。虽然这个规模参数本身在经济上并不有趣，但它最终是我们实际感兴趣的参数的关键。我们始终保持假设1到3，但目前考虑单个IV(nz=1)的情况，将概括留给第3.5节。即，ztis是一个标量，方程（3）中λ=1。我们写∑1/2v=σv≥0，一个标量。对于去除对滞后观测变量的任何依赖关系的IV投影残差，将证明是方便的:～ztzt-e(zt{yτ,zτ}-∞<τ<t)=αε1,t+σvvt。（9）注意，～Ztis通过构造是不相关的。接下来，我们需要对谱密度矩阵的符号进行修改。对于任意两个联合平稳的向量时间序列at和btof维数分别为na和nb,求出了na×nb互谱密度矩阵函数(Brockwell&Davis,1991,Ch.4和11）sab(ω)2π∞x`=-∞e-iω`cov(at,bt-`),ω∈[0,2π]。对于任意向量时间序列at,我们用sa(ω)saa(ω)表示其谱。我们再次从冲击重要性（或测量误差量）的下限开始，它对应于刻度参数α的上限。与静态模型一样，α≤α+σv=Var(～zt)αub。（10）因此，一旦我们看了（9）中的残差化IV，有界结构就像静态情况一样，边界α=αu对应于激波重要性的完美的IV上界。对于激波重要性的上限（或α的下限），我们将静态情况下的论点的一个版本应用于每个频率上数据的联合谱。首先，与静态情况一样，我们分别将~zt、ε1，t投影到内生变量yt的所有导联和滞后上:~z_tE(~zt{yτ}-∞<τ<∞),(11)ε_1，tE(ε1,t{yτ}-∞<τ<∞)。注意，~z_t=αε_1，t，因为测量误差与yt动态不相关。应用与静态情况相同的逻辑，在任意频率ω∈[0,2π]下，我们得到了~z_n(ω)=αsε_(ω)≤αsε(ω)=α×2π。（12）最后一个等式使用激波ε1,方差为1的白噪声。与静态情形类似，上述不等式的产生是因为从激波ε1,ton的所有导联和滞后的非频率特性投影得到的“解释平方和”sε~(ω)必须小于“总平方和”sε~(ω)。利用不等式(12)，我们得到了所有频率下的下限α≥2πsupω∈[0,π]s～z~(ω)αlb。（13）当在某个频率ω∈[0,π]时，所观察到的宏观聚集体对隐激波ε1,t的信息是完全的。这是静态情况下条件的自然动态，频域模拟，在静态情况下，我们要求静态ytp关于ε1，t是完全信息的。如果宏观集合实际上不是关于任何频率上的激波的完全信息，那么下界就太多地归因于YTO和ztto测量误差之间（频率一个频率一个频率地）缺乏协同运动。