美国住宅市场的系统风险与时空动态

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摘要翻译：
房地产市场在经济中扮演着至关重要的角色，房地产泡沫的破裂通常会破坏金融体系的稳定，导致经济衰退。本文基于随机矩阵理论(RMT)对美国住房市场（1975-2011）的系统风险和时空动态进行了州级分析。我们在偏离RMT预测的最大特征值中识别出丰富的经济信息，并揭示了特征向量的分量符号要么包含地理信息，要么包含房价增长率差异的程度，或者两者兼而有之。结果表明，美国住宅市场经历了六种不同的状态，这与用盒聚类算法和共识聚类算法在偏相关矩阵上识别出的状态簇的演化是一致的。我们的分析发现，系统性风险的急剧增加通常伴随着制度的转变，这提供了一种早期发现房地产泡沫的手段。
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英文标题：
《Systemic risk and spatiotemporal dynamics of the US housing market》
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作者：
Hao Meng (ECUST), Wen-Jie Xie (ECUST), Zhi-Qiang Jiang (ECUST), Boris
  Podobnik (BU and ZSEM), Wei-Xing Zhou (ECUST), H. Eugene Stanley (BU)
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最新提交年份：
2013
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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英文摘要：
  Housing markets play a crucial role in economies and the collapse of a real-estate bubble usually destabilizes the financial system and causes economic recessions. We investigate the systemic risk and spatiotemporal dynamics of the US housing market (1975-2011) at the state level based on the Random Matrix Theory (RMT). We identify rich economic information in the largest eigenvalues deviating from RMT predictions and unveil that the component signs of the eigenvectors contain either geographical information or the extent of differences in house price growth rates or both. Our results show that the US housing market experienced six different regimes, which is consistent with the evolution of state clusters identified by the box clustering algorithm and the consensus clustering algorithm on the partial correlation matrices. Our analysis uncovers that dramatic increases in the systemic risk are usually accompanied with regime shifts, which provides a means of early detection of housing bubbles.
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2022-4-16 13:49:03 上传

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关键词：系统风险 住宅市场 Econophysics Eigenvectors Geographical

美国住房市场的系统风险与时空动态，2谢文杰，1，2姜智强，1岁，3BorisPodobnik，4，5、6周伟兴，1岁，2、华东理工大学商学院，上海200237,华东理工大学中国理工学院，上海200237,华东理工大学中国经济物理研究中心，上海200237,波士顿大学中国物理系和高分子研究中心，马萨诸塞州经济管理学院，萨格勒布10000,克罗地亚里耶卡大学土木工程学院，克罗地亚里耶卡51000（日期：2018年7月18日）房地产市场在经济中发挥着至关重要的作用，房地产泡沫的崩溃通常会破坏金融体系的稳定，导致经济衰退。近年来，美国次贷危机引发了全球性的金融海啸和后续的经济危机，对各地区房价波动性和截面收敛性的研究引起了人们越来越多的关注。然而，住房市场的复杂演变行为仍然没有得到很好的理解。我们研究了美国住房市场(1975/Q1-2011/Q4)在州一级的系统风险和时空动态。我们发现，自1993年以来，反映一个普通市场的相关矩阵的最大特征值λ大致呈上升趋势，并在2008年前后经历了进一步的上升，这与2007-2010年的住房危机和金融危机的爆发又是一致的。我们意外地发现，在某些时间段内，λ的市场E-ECT是弱的，并表现出分割能力，而其他偏离特征值表现出弱的市场E-ECT。我们还揭示了特征向量的相关特征信息要么包含地理信息，要么包含房价增长率的差异程度，或者两者兼而有之。根据最大特征值所包含的信息量，我们发现美国住宅市场经历了六个阶段，这与通过对偏相关矩阵进行箱式聚类和一致聚类算法所得到的状态聚类的演化规律是一致的。在早期的政权中，只有相对较少数量的国家形成集群，其组成成分差异显著。在晚期政权中，各政权内部的集群相当稳定，当市场从单一市场过渡到单一市场时，集群就会分裂和合并。我们的分析发现，系统性风险的急剧增加通常伴随着制度的转变，这为房地产泡沫的早期发现提供了一种手段。由于房屋和公寓是可交易的，并且在房地产市场中被广泛使用，它们是一种特殊的商品。随着时间的推移，房价起起落落。由于住房市场与金融体系密切相关，在经济运行中起着举足轻重的作用，住房市场的崩溃往往会带来灾难性的后果，造成金融危机和经济衰退。最近的例子包括199-7-1998年的亚洲金融危机[1-3]和2007-2012年的全球海啸，随后是2008-2012年的全球危机和欧洲主权债务危机，这些都没有结束[4]。当市场主体之间的相关性变强，r ipple e-ect增加[5]，价格趋于收敛[6]，系统风险增加。然而，有证据表明，相关矩阵的基特征值和特征向量在量化sy市场风险、表征市场整合和构建可供选择的模型方面优于平均相关[7-9]。

因此，通过研究房地产价格增长的相关矩阵来理解房地产市场的时域动态是非常有必要的。在房地产市场中，收益与指数的相关矩阵已经得到了广泛的研究[10]。这些研究采用了多种方法，从最小生成树[11]、基于距离矩阵的平面最大规划图[12]到RMT[13,14]。所有的方法都可以用来识别组成簇的组成簇[10]。在应用RMT研究金融市场的相关结构时，最大特征值用来解释市场的集体行为，其他特征值通常用来解释具有特定特征的股票或指数群的聚类。对于房地产市场的相关矩阵研究较少，主要是由于房地产市场的相关矩阵长度较短，抽样频率通常为每月或每季度。在本文中，我们在州一级的RMT框架内，研究了美国住房市场的时空动态。我们分析了包括哥伦比亚特区在内的50个州的所有交易指数，这些指数是由联邦住房金融局公布的销售价格和评估数据估计的。数据从1975/Q1开始，到2011/Q4结束，总共有148个季度。我们用Si(t)表示美国i州在时间t的季度住房价格指数(HPI)。对数返回时间t被定义为asri(t)=ln Si(t)-ln Si(t-1)。（1）对于每个移动窗口[t-s+1，在大小为s的时间t,本文给出了相关矩阵C(t),其元素Cij=σiσjtxk=t-s+1[ri(k)-μi][rj(k)-μj],(2)其中μi、μja分别为样本均值，σi、σja分别为两个状态i和j的标准差。众所周知，股票市场具有快动态和慢动态的特征[15,16]。为了估计经验相关矩阵，使不可避免的统计不确定性最小化，我们需要使用一个包含大量数据的大窗口。另一方面，大窗口降低了我们在相关研究中研究快速动力学的能力。此外，当相关矩阵小于我们研究中的时间序列数51（状态数）时，它不再是可逆的[8,16]，这意味着smin=51。这里，我们选择s=60个季度，这给出了89个可供研究的移动窗口。在无花果。1a,我们给出了Eq的平均相关系数。2在去年12月的最后两个月内每年计算。近几年来，平均相关系数显著增加，表明美国房地产市场已呈现强相关性。在研究期间的前几年，我们发现只有少数几个州的住房指数是相关的，这与过去十年形成鲜明对比，在过去十年中，我们发现住房市场相关性的sha rp增加，这意味着系统市场风险的急剧增加。对于大于或等于t=1990/q1的每一个t,我们计算相关矩阵C(t),并计算其51特征值s{λn:n=1,···,51}。然后对特征值s{λN}按降序排序，计算相应的特征向量un(t)=[un,1(t),···,un,51(t)]t。如果M是均值为0,方差σ=1的t×N矩阵，则一个结论C=TMTM。在极限N→∞,T→∞,其中Q=T/N≥1,特征值λo f矩阵C的概率密度fRMT(λ)为fRMT(λ)=q2πp(λmax-λ)(λ-λmin)/λ,其中λ∈[λmin,λmax]和λmin,max=1+1/Q±2p1/Q[13,17,18]。如果一个特征值λ大于λmax，那么偏离了RMT的预测，它的特征向量通常包含了关于市场动态的有价值的信息。

然而，对于real1990 1995 2000 2005 2010-0.200.20.40.60.8hC(t)i hC(t)ic5%1990 1995 2000 2005 2010100101 tλn(t)λ1λ2λ3λ4λ5λmaxλ5%1990 1995 2000 2005 201000.00.20.40.60.81.0ten(t)e1e2e3e4e5abcfig。1.(A)平均相关系数的演变。水平红线表示在每t ime t时相关系数的5%处的临界值。误差条是PDF在每个t IMET上的标准差。关于PDF的发展，请参阅。S1.(B)当n=1,2,3,4和5时，C(t)的最大特征值λn的演化。水平点划线红线是RMT预测的最大值λmax，水平红线代表5%标志水平下的临界值λ5%。figive垂直虚线对应于figiveregime-shift点。(C)n=1,2,3,4和5时吸收比En(t)的演化。在RMT研究中，n→∞和t→∞的极限条件尚不明确，应包括一些有限尺寸的ET。为此，为了识别偏离的特征值，我们将住房指数时间序列定义为任何时间相关性。然后从随机回归时间序列中计算出一个新的相关矩阵CRND，并计算出相应的51个特征值。重复这个过程1000次，总共得到51000个特征值，根据这些特征值我们计算特征值的概率密度fRnd(λ)。虽然密度函数fRMT(λ)和fRnd(λ)在很大程度上重叠，但它们在右尾呈现出明显的重叠。我们发现fRnd(λ)不受RMT所预测的最大特征值λmax的限制（图S2)，这是由于HPI返回了肥大的尾巴。住房和一般金融泡沫是否可以提前发现是经济学理论中的一个问题。为此，在图中观察到。C(t)的最大特征值λ自1993年以来大致呈上升趋势。我们注意到，λ在2008年前后经历了额外的增长，这再次与真实e州泡沫的破裂和2007-2010年全球范围内的金融危机不一致。1b表明C(t)的最大特征值λ大于RMT预测的最大特征值λ，也大于fRnd(λ)的临界值λ5%。对于第二大特征值，所有C(t)矩阵的特征值为λ>λmax，mo stC(t)矩阵的特征值为λ>λ5%。我们还发现，对于大多数C(t)矩阵，第三大特征值λ大于λmax，λ5%；对于部分C(t)矩阵，第四大特征值λ大于λmax，λ5%。在co ntrast中，最大特征值λ落在fRMT(λ)和fRnd(λ)的体积内（图S2)。因此，特征值λ、λ、λ应包含美国住宅市场动力学的非平凡时空性质的信息。系统风险的一个更好的度量是吸收比en=pni=1λi/n[7-9]，如图所示。1c.即使在2007年房地产泡沫破裂后，系统风险也几乎呈线性增长，这表明美国房地产市场持续变得更加不稳定，市场在高估时非常脆弱。在特征值λn的基础上，我们可以构造其特征投资组合，其返回值为Rn(t\')=uTn(t\')·r(t\')(3),其中t\'=t-s+1,···,t和r(t\')=[r(t\'),···,r(t\')]是一个分量为状态级HPI返回值的向量。1.为了评价λn中的集体市场效应，我们研究了Rn(t\')与美国HPIRn(t\')=kn(t)R(t\')+ut(t\')的收益R(t\')(4)之间的线性rrefrissive模型，其中Rn(t)R(t\')+(t\')分别归一化为零均值和零单位方差[18]，kn(t)是Rn(t)与R在时间t\'中的相关性。为了估计kn的值，我们进行了一个普通的最小二乘(OLS)线性回归和一个鲁棒回归。

由于两种方法的结果和结论在定性上几乎相同，在下面我们只讨论OLS的结果。在我们讨论住房市场的结果之前，我们注意到，对于s-托克市场，我们得到了kis从0开始并通常接近1,而KN≈0，n>1[18]。换句话说，对于股票市场，最大的特征值反映了市场的共同行为，而最大的特征值并不包含关于该市场的信息。下面，我们报告了美国房地产市场的RMT结果与股票市场的结果基本不同（图2和图S3)。对于房地产市场，我们观察到R(t\')与R(t\')之间的关系在过去四年中是很大的，然后经历了从0.8354(1993q3)到0.0655(1993q4)的快速波动。然后我们发现λ逐渐增加到0.8826(2002q2)和0.9593(2002q3)，然后保持在接近1高水平。他对λ随时间变化的行为表明，我们可以在三个时间段内大致识别出三个机制:[1989q4,1993q3]、[1993q4,2002q2]和[2002q3,2011q4]。我们清楚地揭示了图中的两个政权移位点。2实际上与λINFIG的时间依赖关系中的两个局部极小值重叠。1.因此，在对前一个时期和最后一个时期作出反应的制度中，由相关Coe cient ki所反映的市场表现显著；相反，在第二个时间周期内，市场E和ECT要弱得多（图S3)。在第二个时间段内，我们进一步确定了1997q1和1997q2之间的一个政权转移点，其中KK从0.6955下降到0.5879.1990 1995 2000 2005 201000.20.40.60.81tk1(t)1990 1995 2000 2005 201000.20.40.60.81tk2(t)1990 1995 2000 2005 201000.20.40.60.81tk3(t)1990 1995 2000 2005 201000.20.40.60.81tk4(t)ABCDFIG。2.最大特征值中隐藏的ECT。(Ato，D)在每个移动窗口中，在rn和R之间的相关Coe_cientkn(t)的演化。蓝色符号的估计使用普通的最小二乘线性回归，而红色符号的估计使用鲁棒性搜索。1993q3与1993q4之间、1997q1与1997q2之间、1999q2与1999q3之间、2002q2与2002q3之间的四条垂直线划分出四个政权转移点，将两个政权分开。eachplot中的阴影区域意味着相关的特征值在相应的时间周期D中包含一个Markete-Entered ECT。Seefig.对于第二大特征值λ，我们识别出三个方位差:1993q3-1993q4、1997q1-1997q2和2002q2-2002q3（图1b)。令人惊讶的是，这些制度转换点与我们为λ找到的相同。对于第三大特征值λ，我们确定了两个对应于λ、λ和λ的第一个和第二个位移的reg Imeshift：1 993q3-1993q4和19 97q1-1997q2（图1c)。最后，对于第四大特征值λ，我们确定了三个re gime移位:1993q3-1993q4、1999q2-1999q3和2002q2-2002q3，其中firfrst和第三个机制的Hift对应于我们发现的特征值λ和λ（图1d)。基于图1中的四个di-erent区移。1a到D,我们在eige n值中识别出R=[1989q4,1993q3]、R=[1993q4,1997q1]、R=[1997q2,1999q2]、R=[1999q3,2002q2]和R=[2002q3,2011q4],揭示了美国住房市场的一个有趣的动态。我们发现，在R(t\')和R(t\')之间的相关系数λ中，只有对最大的特征值λ来说，市场E（ect）是相当大的（图S3)。在制度R中，λ的mar ket e-ect比在制度R中变得明显弱，并且λ仅在某个时刻t表现出适度强的市场e-ect（图S3)。在制度R中，λ和λ表现出比λ和λ更强的市场。在R，λ，λ，λ和λ表现出一个强的市场型ECT,最后，在R，λ表现出一个强的市场型ECT,而其余的特征值λ-λ不表现出强的市场型ECT。

因此，我们发现，最大特征值λ几乎总是与一个市场e-ect有关，而其他特征值只有在市场e-ect在λ变弱时才经常表现出一个市场e-ect。与最大特征值有关的特征向量满足的信息。对于股票市场，我们发现其特征向量的分量通常都是正的，而且随着时间的推移，各成分呈现出较小的变化，从而影响了市场的发展。其余最大特征值的特征向量描述了股票和工业部门的分布[18-20]。对于美国住宅市场，我们发现最大特征值s的特征向量包含了更丰富的信息（图3和图S4)。这些特征向量分量在每个特征向量分量中都存在。此外，图中的图形化方法。3显示，根据U.tu1 gakymnmoiaohksneincomiwinhilmatxsdsctnokncutmsallaarwvidornmtwwwyndazakflvavamdhidenvvtnjnydmectrica1990 1995 2000 2005 2010-0.2-0.100.10.2tu2 Comiwinhilmatxsdsctnokncutmsallaarwvidornmmtwawyndazakflpavamdhidenvvtnjnydmectrica1990 1995 2000 2005 2010-0.3-0.2-0.100.10.20.3 tu4 gakymnmoiaohksneincomiwinhilmatxsdsctnokncutmsallaarwvidornmtwawyndazakflavidornmtwawyndazakflavidorndmtwawndazawndmactrica1990 1995 2000 2005 2010-0.3–0.2–0.100.10.20.3。3.最大特征值特征向量的演化:(A)u，(B)u，(C)u，(D)u。govive政权rto稀有可见。此外，我们观察到，根据u的演化，在2007q1～2007q2可以将状态划分为两个状态，从特征向量u出发，研究了特征向量u随时间变化的分量，精确地分析了不同状态下的状态。我们发现，在制度R中，几乎所有的UU成分都是正的。相比之下，在1993q4年后的三个周期中，特征向量的许多成分从po sitive变成了nege，这一点在图中可以清楚地看到。3.19-93q4-2002-2q2期间，除美国的加州和亚利桑那外，美国东半部的正成分主要是正成分。这意味着最大的特征值λ将美国态划分为两个组。由于具有正成分的状态主要包括具有高HPI值的状态，λ仍然表现出适度的市场。对于特征向量u，在这两个体制中，有相当数量的可忽略的pos和负分量，而在具有正负分量的美国态中包含什么信息还不完全清楚。在1997q2前后，具有负成分的州的数量明显减少，因此大多数州具有正成分来影响市场。在Rand R中，积极成分对消极成分的占优势一直存在。自R后期以来，华盛顿和加利福尼亚的积极成分由积极成分转为消极成分，然后东北部的一些州也是如此。正如超指数增长模型[21]所揭示的那样，在区域R中，一个带正分量和一个带负分量的两个状态簇实际上与HPI增长率低和高的状态有很大的相似性。在特征向量u的演化中，我们发现了两个有趣的特征，一个带正分量和一个带负分量的两个状态簇与HPI增长率低和高的状态有很大的相似性，一个带负分量的状态簇与HPI增长率高的状态有很大的相似性，一个带负分量的状态簇与HPI增长率高的状态有很大的相似性。首先，大多数国家都有政治成分，重新形成了一个适度的市场。其次，在2007年第二季度左右出现了一个e vident次政权，它出人意料地应对了美国初级抵押贷款危机的爆发。其他制度中所载的信息模棱两可。

另外，从第四特征向量的演化中提取清楚的信息也不容易。为了更好地理解美国房地产市场在州一级的时间动态，我们将各州划分为每一时间t的簇。由于在相关矩阵中存在着很强的市场关系，两个美国国家i和j的r e turn时间序列riand Rjt之间的Pearson相关关系可能不是它们的内在关系，而可能是a s imilar在O r Lallus HPI re turn ruson i和j中的反映[22,23]。因此，我们通过去除市场E（ect）来利用相应的部分相关矩阵P（t）来进行聚类。riand rj，与r espect到ruscan之间的偏相关Coe-cient pij，计算如下[23,24]:Pij=Cij-Ci,usCj,USQ 1-Ci,us 1-Cj,us.（5）其中Ci,us（Cj,us）是ri（rj）a和RS之间的皮尔逊相关Coe-cient。对于每个部分相关矩阵P(t)，我们结合盒聚类和共识聚类方法来搜索状态的聚类s[25,26]。