一个匿名消费者持久市场的演化模型

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摘要翻译：
提出了一个考虑耐用品市场演化的分析模型。模型表明，引入商品后，商品的扩散总是按照低音扩散的方式进行。然而，在这一阶段之后，耐用消费品的扩散过程将由变异-选择-再生产机制控制，其增长动力学可以用复制子方程来描述。将总销售额描述为第一次购买、多次购买和替换购买的总和，可以导出产品的生命周期。置换购买导致由商品的有限寿命所决定的销售的周期性变化（朱格拉周期）。该模型表明，Bass-Gompertz和Gompertz扩散都可能有助于消费者耐用品的产品生命周期。该理论包含了作为特例的市场的标准均衡观。这取决于时间尺度，一个均衡或进化的描述是否更合适。演化框架还被用来推导制造业务单元的规模、增长率和价格分布。预测业务单元（产品）的规模分布为对数正态分布，而增长率呈拉普拉斯分布。价格与平均价格的大偏差也受拉普拉斯分布（肥尾）的控制。这些结果与实证结果是一致的。通过对耐用消费品的时间演化与实证研究的明确比较，证实了价格下降与Gompertz扩散之间的密切关系，而产品的生命周期可以定性地描述为较长的时间周期。
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英文标题：
《Evolutionary Model of a Anonymous Consumer Durable Market》
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作者：
Joachim Kaldasch
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最新提交年份：
2013
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Adaptation and Self-Organizing Systems        自适应和自组织系统
分类描述：Adaptation, self-organizing systems, statistical physics, fluctuating systems, stochastic processes, interacting particle systems, machine learning
自适应，自组织系统，统计物理，波动系统，随机过程，相互作用粒子系统，机器学习
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一级分类：Statistics        统计学
二级分类：Other Statistics        其他统计数字
分类描述：Work in statistics that does not fit into the other stat classifications
从事不适合其他统计分类的统计工作
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英文摘要：
  An analytic model is presented that considers the evolution of a market of durable goods. The model suggests that after introduction goods spread always according to a Bass diffusion. However, this phase will be followed by a diffusion process for durable consumer goods governed by a variation-selection-reproduction mechanism and the growth dynamics can be described by a replicator equation. Describing the aggregate sales as the sum of first, multiple and replacement purchase the product life cycle can be derived. Replacement purchase causes periodic variations of the sales determined by the finite lifetime of the good (Juglar cycles). The model suggests that both, Bass- and Gompertz diffusion may contribute to the product life cycle of a consumer durable. The theory contains the standard equilibrium view of a market as a special case. It depends on the time scale, whether an equilibrium or evolutionary description is more appropriate. The evolutionary framework is used to derive also the size, growth rate and price distribution of manufacturing business units. It predicts that the size distribution of the business units (products) is lognormal, while the growth rates exhibit a Laplace distribution. Large price deviations from the mean price are also governed by a Laplace distribution (fat tails). These results are in agreement with empirical findings. The explicit comparison of the time evolution of consumer durables with empirical investigations confirms the close relationship between price decline and Gompertz diffusion, while the product life cycle can be described qualitatively for a long time period.
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关键词：消费者 distribution Evolutionary Quantitative introduction

匿名消费者DurableMarketJoachim KaldaschEBC Hochschule BerlinAlexanderplatz 110178 BerlinGermany（电子邮件:joachim.kaldasch@international-business-school.de)的演化模型提出了一个考虑耐用品市场演化的抽象分析模型。该理论认为，商品在引入后总是按照低音扩散的方式进行扩散，而耐用消费品则遵循变异-选择-繁殖机制的扩散过程，其生长动力学可用复制子方程描述。该理论认为，在生物进化模型中，产品扮演着物种的角色。这意味着人类产品的进化可以被安排成非进化树。该模型还表明，每个产品都可以用它的产品适配性来表征。健身空间包含了市场、供给和需求两个场所的元素。与平均配件相比，产品适合度较高的产品的单位销售额增加。耐用品具有持续的适应性优势，根据alogistic定律，耐用品可以取代其他商品。该模型特别预测了耐用品的平均价格在很长一段时间内呈指数下降。演化扩散过程与这种价格下降直接相关，并受Gompertz方程控制。将总销售额描述为首次购买、多次购买和替换购买之和，从而导出产品生命周期。置换购买导致这些商品的周期性变化，这些变化由商品的有限寿命决定（朱格拉周期）。该模型认为Bass-Gompertz和Bass-Gompertz扩散都可能影响消费者的产品生命周期，该理论包含了作为特例的市场的标准均衡观点。它取决于时间尺度，平衡或进化描述是否更合适。演化框架还被用来推导制造业务单元的规模、增长率和价格分布。结果表明，各业务单位（产品）的规模分布服从对数正态分布，而增长率服从拉普拉斯分布，价格偏离平均价格的幅度也服从拉普拉斯分布（fattails）。这些结果与实证结果是一致的。通过对耐用消费品的时间演化与实证研究的明确比较，证实了价格下降与Gompertz扩散之间的密切关系，而产品的生命周期可以长期定性地描述。关键词：演化经济学，经济增长，产品扩散，Bass扩散，Gompertz扩散，产品生命周期，价格分布，拉普拉斯分布，复制重复，企业成长，增长率分布。1.产品寿命周期内，产品寿命周期内，产品寿命周期内，产品寿命周期内，产品寿命周期内，产品寿命周期内，产品寿命周期内，产品寿命周期内，产品寿命周期内，产品寿命周期内，产品寿命周期内，产品寿命周期内，产品寿命周期内，产品寿命周期内，产品寿命周期内，产品寿命周期内，产品寿命周期内，产品寿命周期内，产品寿命周期内，产品寿命周期内，产品寿命周期内，产品寿命周期内。引言这里提出的进化模型是基于这样一种思想，即为匿名市场生产的耐用商品可以被认为是由进化变异-选择-繁殖(VSR)机制控制的，这种机制已知于物种的进化（概述[1,2])。对于物种来说，VSR过程可以概括为：物种通过创造后代(R)进行繁殖。在这个繁殖过程中，随机突变导致个体的变异(V)。当不同类型的个体以不同的速率繁殖时，选择就会发生。优生优育的频率增加。因此，VSR-过程提高了一个物种在长期内的整体适应度。我们想将优先增长的思想应用于耐用品。它们通常是由不同的制造商为匿名市场生产的。这些货物的特点略有不同。我们想把这些变体表示为模型或产品。

每个模型由一个业务单位制造，而公司通常由许多业务单位组成。企业单位制造产品，向市场销售产品，以便制造更多产品。对于耐用品，VSR-机制可以考虑如下：业务单位再生产商品(R)。在复制过程中，它们改变了模型的特征(V)。潜在消费者的偏好决定了选择的“环境”，从而决定了产品的一部分适配空间。与其他模型相比，最适模型具有非进化（竞争）优势。它们的繁殖率由于财政回报的增加而增加。由于适配性最低的型号从市场上消失，商品的整体适配性将在很长一段时间内增加。Beinhocker[3]为衬衫的演变提供了一个有启发性的例子。世界各地的商业单位制造的衬衫。消费者可以在许多不同的设计和价格中进行选择。有些衬衫比其他的买得多。业务部门利用这种反应，优先复制最好的销售商。然而，他们也给设计者不同的畅销书的命令。在下一代中，非畅销书消失了，而畅销书模型存在许多变化。因此，经过足够的时间，衬衫市场基本上包含了消费者偏好最高的衬衫。下面提出的进化理论就是基于这种VSR机制。然而，改变价格比创造永久的新产品版本容易得多。本文的重点是价格和再生产过程对产品演化的影响，而没有明确考虑新模型的演化。应用统计方法，建立了一个定性描述长期耐用消费品市场演变的理论。然而，为了理解这种增长，我们必须强调传播和进化之间的区别。让我们首先回到一个生物学的例子。假设我们考虑一个植物，搁浅在一个空岛上。如果它创造了理想的条件，平均植物密度（单位面积上的植物）就会增加，直到它的繁殖受到岛屿大小的限制。这个过程是一个spreadingprocess。它取决于植物的繁殖率和留下的空间。植物不适应。现在假设同样的情况，而岛上并不是空的，而是充满了其他植物物种。在搁浅之后，扩散过程开始，直到它以低于空岛的密度饱和。然而，这种植物有机会通过适应其他物种形成的生物环境来增加其种群密度。例如，这可以通过与其他物种共生（合作）或替代它们来实现。负责这一适应过程的过程是进化。扩散和进化这两个过程都导致植物密度的增加，而扩散过程通常比进化的VSR机制快得多。让我们将这一思想应用于为匿名市场制造的耐用商品（如电视机、冰箱、个人电脑等）。商品扮演着物种（植物）的角色，市场与岛屿相对应。市场渗透是指产品的采用者（使用者）在目标人群中的数量，是商品演化的特征，这种渗透过程在经济学中被称为市场扩散[4]。产品介绍后，通过口碑效应进行传播。先前的采用者向社交网络中的邻居告知产品的效用。

那些买得起产品的潜在消费者会在这种传播过程中购买商品。Bass建立了一个描述这种传播的模型[5]。因此，我们想把相应的传播过程称为低音扩散。传播过程增加了市场渗透率。然而，在这个过程中，goodremain常数的特征。扩展过程在足够长的时间后饱和。以较低的介绍价格，所有潜在消费者都可以购买该商品（对应于空的islandcase）。然而，昂贵的耐用消费品并不是所有消费者都能负担得起的，当低音扩散到一个较低的水平（这与填充岛的情况相对应）后，ARKET的渗透率将会饱和。在这种情况下，只要稍微降低产品价格，市场渗透率就会增加。由于这种变化导致业务单位的回报增加，相应模型的生产率也随之增加。下面提出的理论表明，产品的适应性与市场容量直接相关，市场容量与平均价格无关。由于市场渗透率的增加可以解释为一个扩散过程，因此VSRMechanism必然存在一个额外的扩散过程。在所提出的演化模型中，相应的扩散过程可用Gompertz方程描述，因此称为Gompertz扩散。Gompertz方程最初是由英国精算师Benjamin Gompertz于1825年提出的，用来描述年龄和死亡率之间的关系[6,7]。累积采用曲线是一个形状，但与低音穿透不同，贡珀茨曲线是不对称的。采用率最高的时候，大约37%的最终采用者都采用了。这个进化模型的一个结果是，低音和贡珀茨的扩散都可能发生在昂贵的消费耐用品的扩散期间，而低音的扩散要快得多。Gompertz扩散必须与市场价格下降直接相关。如下所示，这一预测可以通过经验数据得到证实。应用统计方法，该理论可以扩展到建立业务单位（产品）的规模和增长率分布，其中规模以单位销售额为特征。并导出了模型的价格分布和平均价格演化。这使得在一个很长的时期内，也就是所谓的产品生命周期内，单位销售的一个规格。本文的组织如下。下一节将专门介绍该模型，而关键假设则用小写罗马字母编号。为了验证该模型的适用性，本文第三部分进行了实证研究的比较，并得出结论。Model2.1。市场容量我们想考虑一个为匿名市场制造的消费者耐用商品，市场由一群对购买该商品感兴趣的代理人组成，称为市场潜力M。一个经验事实是，年收入分布PI(h)表现出两类结构[8]。上层阶级可以用帕累托幂律分布来描述。然而，大多数人口属于下层阶级。我们想把市场潜力分成上层和下层两个层次:ULMMM~(1)其中美国的相对市场潜力为mu=mu~(3%)和ml=ml~(3%)97%-99%的人口[8]。市场容量V(p)取决于产品价格p。它仅限于那些有足够个人年收入h来支付商品的代理人。因此，市场容量决定了对给定产品价格的潜在首次购买消费者的数量，本文称之为潜在采纳者。

为了确定V(p)，我们做了两个假设：（1）上层阶级总是买得起商品，并且不受产品价格的限制，因此市场容量由上层阶级和下层阶级的一部分组成，下层阶级的一部分取决于产品价格:^UlmpvPV^)((2)在评估V(p)时，我们利用了下层阶级的收入分配。该分布可以用指数Boltzmann-Gibbs分布、非正态分布或a分布（零收入除外）来描述，并适当选择自由参数[9,10,11]。为了数学上的简单性，我们在这里仅限于这样一种情况，即下层阶级的收入分布可以用玻尔兹曼-吉布分布来近似。在这种情况下，可以用概率密度函数(pdf):)/exp(1)(ihihpi~(3)，其中平均个人收入可以从:hhpdhii)(0(4)ii)给出找到一个愿意购买商品的下层代理的相对丰度。评估市场容量的关键思想是假设找到一个愿意以最低价格购买商品的代理的机会是最大的，最低价格pm对应于最低的支付意愿。然而，按照标准的微观经济学，支付意愿是个人收入的函数。为了考虑到这一影响，我们用实际收入来衡量名义产品价格p，并引入一个实际价格:IP7·(5)，其中平均收入由等式（4）给出。第二个假设意味着，对于一个产品价格m,市场容量必须等于市场潜力:MVM)(^(6)，而对于m,市场容量必须是价格的函数。市场容量VL(^)是由找到一个有足够收入买得起该商品的代理商的机会决定的。因此，下层阶级对市场交易量的贡献可以写成积分决定了找到一个有足够收入的代理人的概率，而未知函数fler指定了这个概率如何随着价格的变化而变化。函数fler可以从两个条件1导出。由于累积收益分布归一化为1，为了满足方程（6）的要求，函数在m处必须为零。因此，我们可以近似函数z（通过泰勒展开接近于M，在二阶以下我们可以写出m:221)()()(MMZZzz·carb·carb·carb·car·8)(8)，其中z，z≥0.2。我们在ii中要求），作为价格的函数，找到潜在消费者的机会在m处有一个最大值。因此dVL(m)/d=0。这个条件意味着在m处有胺，因此，z=0。因此，市场容量可以近似于mby:àafric-2222exp)(Mllmv·0·aq-222exp)(9)，其中2221z(10)为了以后的使用，我们进一步引入了用市场潜力标度的市场容量。对应的密度是：......ulmvmvv......（11）和..........................................................................................................由于市场潜力M是一个很大的数字，密度可视为连续变化。再生产过程在本章中，我们要研究消费品的再生产过程。Thegood是为匿名市场生产的，直接或由零售商系统分发。对于给定的消费品，存在许多具有相似效用性质的产品（型号）。我们希望用指数i来表示这些模型和相应的业务单元，其中N是模型（业务单元）的总数。请注意，企业通常由许多业务单位组成，其再生产过程是一个循环，如图1所示。

企业出售他们的产品是为了制造新的产品。它们被看作是独立的，因此它们可以独立地改变产品价格和供应量（绝对产量Si）。第i业务单位每单位时间售出车型的绝对数量为YI。为了建立一个连续的理论，我们为购买和供应流引入了以下密度:MSSMYYYIIII；(13)，耐用品的总单位销售和总供应量由:iitNiitssyy；1（14）为了以后的使用，我们还引入了一个平均价格作为销售产品的平均价格:INIITYY1，91(15)iii)理解再生产过程动态的关键思想是假设业务单位试图补偿销售波动。小的销售波动可以通过库存或小的产能调整来平衡。然而，在销售大幅波动时，他们必须通过调整价格来做出额外的反应。这一假设的理由是生产能力的巨大变化需要时间上的投资，这一假设表明总生产能力的变化是所考虑的时间尺度的函数。在短期时间尺度上（以月为单位），市场的总容量几乎是不变的，而在长期时间尺度上（以年为单位），它们可以有很大的变化。利用这个约束，我们引入了时间尺度的分离。参数外标表示短时间尺度，参数t表示长时间尺度，服从以下关系:t(16)与<<1。假设iii）意味着业务单位可以根据:γddyddsiii)(\')(17)对小需求波动立即做出反应，其中比例常数iis表示为业务单位的再生产系数。选择短时间尺度，使得总供应量几乎是恒定的。因此:0ddyddstt(18)，我们使用了EQ。（17）.业务单元可以被视为输入-输出系统（图1）。投入是金融流量（收入），它是销售车型数量和价格的乘积。如果没有输入流，YI，则输出流sii将为零。因此，可以对等式（17）进行积分，而积分常数为零。因此:)(\')(γiiiys(19)和公式(14)tiiiiys\'\'γiiiys(20)，其中<是平均再生产系数。此外，我们想确定市场上第i种产品的密度，xi()。对于第i种产品，这个密度由供应和购买流量之间的平衡决定:)()()()()(γIIIIIYYSDDX_(21)其中i I-1，也表示为再生产系数。在给定的时间步骤中，可用产品的总密度由:1)()(iitxx(22)确定，下一步是指定产品需求。它是由任意代理成为潜在消费者的机会决定的。这可能是由于第一次购买或再购买的决定。按时间步长按市场潜力计算的潜在消费者总数是。（）。因此，潜在消费者的密度可以用:)()()(24)(23)给出，而第一次购买和再购买的决策则用fand-r表示。购买过程可以被认为是一个统计事件，即潜在消费者满足第i个模型并购买它。如果存在nopotential消费者或可用产品xi，则函数yii明显为零。在一阶之前，Imust与密度、潜在消费者和可用产品的乘积成正比。因此，购买事件以频率发生:)()()(24)，其中速率i>0表征第i个模型的平均成功，并表示为偏好参数。它本质上是由产品的效用和产品的空间分布决定的。

在这里，购买过程被视为潜在消费者和第I模型之间的统计“反应”，相当于质量作用定律。因此，本模型仅限于匿名市场。注意情商。（24）表达了萨伊定理，该定理表明供给创造了自己的需求。这里的情况就是这样，因为XIA可用的产品越多，购买的产品就越多。在这个近似下，可用产品密度xi（）的演化由以下公式(21).2.3.所控制:γIIIIXDDX(25)。为了描述第一次购买过程，也称为扩散过程，我们引入了市场渗透率（采用者密度）:MTNTNA)((26)，其中NA(t)是在时间步长t时采用者的累积数量。由于firstpurchase导致的总销售额与采用者总数的变化有关，根据：dttdntytf）（）（27）在第一次购买过程中，我们必须考虑另外两个过程，与商品的回购有关。由于模型的平均有限寿命TPO，消费者被迫更换产品，除非它没有被完全的新创新所取代。这个过程被称为替换购买，ytR(t)。也有可能超过一个单位。此过程称为多重采购，其totalmultiple purchase sales为ytm(t)。总销售额，也称为产品生命周期，必须由以下公式给出：）（）（）（）（）（）（）（tytytytmtrtft）（28）如下所示，商品的再购买过程可以从第一次购买过程yf(t)中导出。因此，我们从研究采用过程开始。低音扩散假设一种耐用商品的引入价格是这样的。在这种情况下，市场被称为同质市场，市场容量等于市场潜力。同质市场的产品扩散可以用著名的Bass模型来描述，因此这里称为Bass扩散。最简单的版本是由[5]:)()()()()(TTNTDTTDNYFBFBBTF_(29)给出的，其中潜在消费者的时间依赖密度由:)(1)(TNTBF_(30)和nB(t)决定，这是由于低音采用过程导致的采用者的密度。微分方程的第一项描述了潜在采纳者的自发购买，其中a是所谓的创新率。第二个术语是由于口碑效应。采用者密度随模仿率B的增加而增加，模仿率B与采用者密度和潜在采用者密度的乘积成正比。对于M情况，由于收入限制，只有那些能够负担得起产品的代理人才会增加潜在采用者的数量。因此，潜在采纳者的密度受到市场容量v():)()(0tnvtbf\\\\\\\\\\\\(31)的限制。因此，低音扩散被认为是导言中提到的传播过程，因为它不需要任何适应的好。在较长的时间内，低音扩散在nb=v()处接近稳定态。当nb0=V()时，由于低音扩散而引起的采用密度的演化是:02)()(11)(Btbatbabneabetn-u-32)。低音扩散导致的首次购买单位销售总额可写成:Engir.02)()(2)(btbatbabtfnbeaebaaty\\\\\\\\\\\\\\\\\\(33)2.3.2。回购过程我们要建立市场由Bass扩散控制的情况下的回购过程。为了具体说明替换和多次购买，我们借鉴了第一次购买过程ytfB(t)的优点，替换购买的关键思想是用产品失效的概率分布（t）来描述产品替换的时间[12,13]。

因此，替换购买是由产品在t\'\'时失败的机会乘以t-t\'\'时的销售次数来决定的。在所有可能的生命周期内的集成交付:§TBTFBTRDTTTTTYRTY0\'\')\'\'()\'\'()(34)，其中R是以前因替换购买而遭受的销售的分数。请注意，(34)暗示替换购买在TP中是经常发生的。这种替代购买的方法对于经销商市场的影响可以忽略的情况是有效的。否则，产品所有者可以在与TP无关的时间步长上出售旧产品并重新购买新产品。产品失效概率可以用平均寿命TP附近的aGaussian分布来近似。将我们的兴趣限制在替换购买的主要贡献上，可以被认为是围绕TP的一个非常尖锐的失败分布。在这种情况下，概率分布可以用Diracdelta函数p来近似。对于循环回购过程的第一个基本条件，(34)对于t pinto:)()(pbtfbtrttryty-(35)else,ytRB(t)=0。因此，替换购买引起单位销售的周期性变化，其周期由平均产品寿命给出。任何与第一次购买基本波无关的其他回购决策在这里被称为多次购买。与替换购买不同的是，多重采购必须与实际采用者的数量成比例，nB(t)。因此，销售额可以近似为:)()(TQNTYBBTM(36)，其中Q是一个多重购买率。在这一章中，我们想把演化过程集中在Bass扩散后的时期，同时我们考虑了平均产品价格<m。iv）的情况，我们假设价格分布p在平均价格附近，这一假设背后的思想是业务单位有根据竞争对手的价格做出价格决策的倾向。这个假设在经济学文献中被称为“一价定律”（杰文斯定律）。在足够长的时间内，由低音扩散引起的首次购买需求将消失，f(t)0,而nB(t)v(<>)。在低音扩散后的阶段，更换需求将很小，因为耐用产品的寿命很长。因此，我们忽略了需求函数的周期性变化，认为回购过程是由多次购买控制的。由于多次购买与最初的Bass扩散过程Nb0~v(<>)所遭受的采纳者数量成正比，所以回购需求必然与市场容量成正比。因此，新的潜在消费者出现在低音扩散后的周期中，具有平均需求率:QVD(37)，而q是由于多个购买决策而产生的平均创造率。参数q也可以被认为是价格的函数。然而，对于耐用品，多重需求被视为一个价格独立的常数，因为同一耐用品（电视机、个人电脑、录像机等）的多个型号(>5)同时使用的边际效用将消失。短期内潜在采纳者的总密度由平衡项TYDDD_(38)决定，其中第一项表示由于回购决定而导致的潜在采纳者的增加，第二项表示由于商品的总购买而导致的减少。对于静止状态/d=0，我们得到:TYD(39)，即。售出产品总数等于回购需求总额。这一关系表明，在短时间尺度上，平均需求d(<>)必须是常数，根据公式（18）。潜在采纳者的静态密度由以下公式给出：使用公式（24）的Englison.

为了测试这种状态的稳定性，密度被一个小量（）扰动，例如()=S+()和()~E。将此关系式插入到等式（38）中，我们得到:Ixi>0，我们得到<0。因此，对于给定的平均价格，小的密度涨落消失，并且SIS处于不稳定状态。利用这个结果，方程（25）可以写成:)()(θisiiisixFDxd(42)，其中两边都与IAND S相乘。从EQ.(24)可以得出Isxi·dyi·dy·dy·dy·dy·dy·dy·忽略与（）成正比的高频涨落，因为根据EQ，高频涨落在短时间尺度上迅速消失。（41）。速率fi为:Ⅲiiivf（？））0(43)，其中我们使用第i个产品的市场容量由i决定，iis closeto<>。通过在eq上加上一个常数增长率，可以满足在这个时间尺度上ytis为常数的约束条件eq.(18)。（42）这样:.)()(IIIYFDDY-(44)从等式（18）中我们得到:tiIIIYFYF(45)重写等式(42)，第i个模型的销售演化由replicatorequation决定:.)()()(IIIIIYRYFFDDY-(46)，其中我们引入了第i个业务单位的增长率，以单位销售为单位。在继续之前，我们想讨论一下这个结果。根据进化论，复制者方程中的参数FIN被称为适应度。因此，我们想把fihere称为产品适配性。它代表了一个模型的有效再生产率。Thereplicator方程表明，竞争模型存在演化的VSR过程，当扩散过程（Bass扩散）结束时，市场由therepurchase过程主导。因为在这个阶段，总销售额在短时间内是不变的，所以在模型上产生了选择压力。由于潜在消费者在不同的车型之间有选择权，所以他们之间的竞争可以用重复竞争来描述。这意味着产品适应度超过平均适应度<F>的模型的销售会被放大。因此，进化竞争优势导致相应业务单元的高级增长。因此，如果业务部门想要生存下去，就必须增加产品的适应性。请注意，适应性函数包含了来自市场需求和供应双方的贡献。适应度本质上由三个参数决定。它取决于偏好参数、作为产品价格函数的市场容量以及由此产生的生产系数。它们跨越了一个三维健身空间。后两者可以在很短的时间内，例如通过市场活动或产出的变化来实现。产品效用的变化与需要更多时间的创新有关，通常以年为序。尽管适应过程是在整体空间中同时发生的，但本文的重点是价格和再生产系数。根据公式（20）和公式（39）,总供给与总需求之间的关系为:DST′γ(47)如附录A所述，短期内利润最大化企业单位的平均再生产参数接近于零，因此<′>≈1。因此，总供给与总需求接近。需求和供给流动之间的等价被称为非标准微观经济学均衡状态[14]。因此，在短期内，消费者市场可以被认为处于准均衡状态，但在长期内，通过投资可以增加生产能力，从而提高企业单位的产出。如附录A所示，在足够长的时间间隔内，主题再生产系数是正的，并与该时间间隔内的投资数量成正比。

由于再生产系数和适应度与单位g的利润成正比，因此，具有0的产品将从市场上消失，所生产的产品必须具有g>0，这是众所周知的经济学事实。产品之间的相互竞争是一个适应过程，在进化论中被称为进化的“军备竞赛”[15]。请注意，这种“军备竞赛”既发生在供应方，也发生在需求方。在需求方面，竞争优势可以通过产品更高的效用特性或更好的价格来实现。在供给方面，适应性的优势是由于投资增加了产量，例如由于改进了生产技术。在下一节中，我们想推导出这种方法的一些后果。2.4.1。恒定适应度优势我们想讨论恒定适应度优势在长时间内的影响。市场可以简化为两个产品的情况，i=1,2。第一个产品具有适应度f，而所有其他模型都可以总结为第二个产品具有适应度f，例如f>f。我们考虑的关键变量是销售产品的市场份额:tiiyym(48)缩放复制器方程eq.(46)，由ytwe得到市场份额的演变:★21112211mfmmffddmTM(49)，其中我们使用的平均适应度可以根据eq.(45)写成:2211fmfmff_(50)与121 mm_(51)。市场份额的演变由Fisher-Pry方程[16]:★1111mmddmTM·(52)，其中适应度优势为12ff？·(53)。微分方程可以通过分离变量来求解。在假设？是一个常数的情况下，市场份额在长期尺度上的时间演化表现为:mctmm？？？·21ln(54)，而Cmis是一个积分常数。这一结果表明M/M关系一定是用半对数图绘制的线性函数。我们可以得出结论，一个常数适应度优势的积累，导致当前产品在很长一段时间内按逻辑斯蒂定律排列。健康优势可能是因为与其他产品I>J相比有更高的偏好，或者在价格相当的情况下有永久的过剩供应。进一步得出结论：如果进入市场的新产品的适应度严格小于平均适应度，则新产品将消失。价格分布在本章中我们想导出一个价格分布p。产品是在价格区间+D内购买的，这是由这样的丰度决定的，而产品的价格可以通过（56）表明，产品的价格演变可以分为价格偏差的演变和平均价格的演变：为了确定价格分布P，让我们首先关注围绕主题价格的价格偏差。平均价格的演变将在下文中考虑。基于假设iii)，我们假设在销售变化较大的情况下：V）当产品销售减少时，业务单位的反应是降低相对于平均价格的产品价格，反之亦然。业务单位被迫在销售波动较大时采用价格，因为他们的能力范围有限（附录a）。规则如下:|cohlos|ddysignddii~(60)注意，我们假设销售和价格变化之间没有绝对关系。如果我们在符号函数内按正变量yi缩放，则方程（60）仍然成立。