套期保值和杠杆化：资本资产的主要投资组合 定价模型

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摘要翻译：
对标准资本资产定价模型(CAPM)的主要投资组合进行了分析，发现其具有显著的对冲和杠杆性质。当允许卖空时，主投资组合将N种风险证券的任何相关资产集重新转换成等价但不相关的资产集。虽然确定主要投资组合通常需要详细了解资产集的协方差矩阵，但CAPM相当简单的结构允许对任何合理大的资产集进行精确求解，并揭示有趣的普遍性质。因此，对于规模为N的资产集，我们找到了一个与CAPM的市场组合相对应的市场对齐投资组合，以及N-1个市场正交投资组合，它们是市场中性的和强杠杆的。这些结果为CAPM的收益-波动结构提供了新的见解，并证明了无限制的杠杆作用对波动的影响。
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英文标题：
《Hedging and Leveraging: Principal Portfolios of the Capital Asset
  Pricing Model》
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作者：
M. Hossein Partovi
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最新提交年份：
2013
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Portfolio Management        项目组合管理
分类描述：Security selection and optimization, capital allocation, investment strategies and performance measurement
证券选择与优化、资本配置、投资策略与绩效评价
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英文摘要：
  The principal portfolios of the standard Capital Asset Pricing Model (CAPM) are analyzed and found to have remarkable hedging and leveraging properties. Principal portfolios implement a recasting of any correlated asset set of N risky securities into an equivalent but uncorrelated set when short sales are allowed. While a determination of principal portfolios in general requires a detailed knowledge of the covariance matrix for the asset set, the rather simple structure of CAPM permits an accurate solution for any reasonably large asset set that reveals interesting universal properties. Thus for an asset set of size N, we find a market-aligned portfolio, corresponding to the market portfolio of CAPM, as well as N-1 market-orthogonal portfolios which are market neutral and strongly leveraged. These results provide new insight into the return-volatility structure of CAPM, and demonstrate the effect of unbridled leveraging on volatility.
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PDF下载：
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2022-4-16 14:17:43 上传

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关键词：定价模型 投资组合 套期保值 杠杆化 Optimization

对冲和杠杆：资本资产定价模型的主要投资组合。95819-6041对标准资本资产定价模型(CAPM)的主要投资组合进行了分析，发现它们具有显著的对冲和杠杆作用。当允许卖空时，主投资组合将N个风险证券的任何相关资产集重铸为一个等价但不相关的资产集。虽然确定主要投资组合通常需要对资产集的协方差m集有附加的知识，但CAPMM相当简单的结构允许对任何相当大的资产集进行精确的求解，并揭示有趣的普遍性质。因此，对于一个规模为N的资产集，我们发现一个与CAPM的market投资组合相对应的市场对准投资组合，以及N-1个市场正交投资组合，这些投资组合是市场中性的，杠杆率很高。这些结果为CAPM的收益-波动性结构提供了新的见解，并证明了无限制地利用波动性的必要性。引言现代投资理论可以追溯到Markowitz(1952，1959)的均值-方差分析，当资产价格为正态分布或投资者偏好为二次型时，该理论被认为成立。毫无疑问，马科维茨研究的最重要成果是夏普（1 964)、林特纳（1965）和莫辛（19 66）提出了资本资产定价模型(CAPM)。该模型的核心思想是投资者是均值VaR优化者，面对的是一个无摩擦的市场，对证券收益的分配完全一致，可以不受限制地以无风险的利率借贷。CAPM作为一种资产定价模型，是一种在给定的投资期限内有效的均衡模型，对所有投资者来说都是相同的。事实上，投资者的区别仅仅在于他们对风险的厌恶程度。另一方面，当允许卖空时，主体投资组合分析通过将asse t集重置为不相关的投资组合来简化资产配置（Partovi and Ca puto，2004)。另外，从一组相关资产中选择股票的问题被转化为从一组相关投资组合中选择股票的简单得多的问题。在Partovi和Caputo(2004)中给出了这种变换的结论，其结果如下：允许s hort销售的每一个投资环境{si,ri,σij}Ni,j=1,都可以转化为aprincipal投资组合环境{sμ,Rμ,Vμ}nμ,V=1,其中主协方差矩阵V是对角的。主方差的加权均值等于原始环境的均值方差。一般来说，一个典型的principalportfolio是对冲和杠杆的。这里，si(Sμ)、ri(Rμ)和σij(Vμü)表示资产、预期收益和原始（重铸）集合的协方差矩阵，而N是资产集合的大小。inPartovi和Caputo(2004)进一步证明，在存在风险的情况下，边界有一个简单的分配规则，它要求每个主要投资组合以与其方差成反比的比例包括在内。Poddig和Unger(2012)和Kind(2013)等人已经考虑了主投资组合的实际应用，本文给出了单指数CAPM主投资组合在N极限下的p摄动c计算。这种计算的结果通常会产生1/N数量级的相对误差。然而，由于单指数CAPM的任何应用都很可能涉及一个大的a sset集，所以所述的误差异常地很小，而且在任何情况下都被建模误差所支配。

因此，本文报告的结果是基础模型的准确含义。§3中提出的单指数模型的主要投资组合分析和一个精确可解的版本突出了princ ipal投资组合在实际和熟悉的上下文中的vo纬度结构。分析的一个显著结果是，主体投资组合的s-et分裂为一个市场导向投资组合，该投资组合没有杠杆作用，表现得类似于一个全市场指数基金；N-1个市场正交投资组合，该投资组合具有对冲和杠杆作用，并且每年没有市场驱动的结果。原始资产集和两类投资组合原理之间的这种等价性让人想起了默顿（1972）的两个共同资金定理，但从根本上说，这是两个共同资金定理。另一方面，市场正交投资组合生动地展示了投资组合波动性水平的变化规律。单指数模型的主要投资组合在这里，我们将分析sta ndard SINGLE-INDEX模型，以及关于它们的主要投资组合结构的一个可解的特例。值得注意的是，我们的分析将揭示出在单指数模型下，投资组合的一些有趣的和迄今未被注意到的特性。考虑一组N个资产{si},1≤i≤N,其收益率为ρidef=αi+βiρmkt,（1）其中αi、ρmkt是不相关的正态分布随机变量，期望值和方差分别等于αi、ρmkt和αi、ρmkt。与asse t siis相关的q uantityβI，是一个常数，衡量siis与整体市场变化的耦合程度。因此，给定的属性被确定为集合，由(βiρmkt，βiρmkt)所描述的市场驱动（或系统）部分和(αi，αi)所描述的剩余（或特殊）部分组成，这两部分是不相关的。我们在这里使用术语“杠杆化”来暗示投资组合包含借入的资产，例如卖空的头寸。EQ的期望值。（1）是由_ρidef=ri=_αi+βi_ρmkt给出的。（2）由EQ得到的协方差矩阵。（1）类似地是特定因素和市场驱动因素的叠加，就像两个不相关的变量之和一样。它可以写成σij=αiδij+βiβjρmkt。（3）注意，σ是一个约束矩阵，因为我们暂时将无风险资产排除在资产集合之外。我们在这里假定资产数目N适当大，事实上这在所有指数模型的公式中都是隐含的，所以条件αi/nbρmkt1是充分的；这里bdef=(Pni=1βi/n)是βi平均值的平方根，通常是单位阶。这些假设对我们的讨论不是必要的，但它们确实暗示了这个陈述，更重要的是，它们通常很好地满足了适当大的N值，并保证了我们下面的意旨结果对实际应用是准确的。在上述假设下，适当地将协方差矩阵缩放为σij=nb~ρmkt~σij，其中～σijdef=γiδij+βiβj(4)是无量纲矩阵。这里βidef=βi/(pni=1βi)，因此β=(β,β,...,βn)是一个单位向量，γidef=αi/nbρmkt1。上述s ingle-index模型协方差矩阵的表示非常适合于揭示其特征值和特征向量的结构，这些特征向量与我们所寻求的重标的主风险值和主投资组合密切相关。所讨论的结构实际上是可以根据~σ光谱的简单定性表征来辨别的。为了看到这个结构，让我们注意到~σ的特征值之和，由tr(~σ)def=pni=1~σii给出，等于1+pni=1γi。

我们将在下面说明最大的特征值o f～σ近似等于单位，因此剩余的n-1个特征值具有一个近似等于{γi}的平均值的平均值，由于大的N a sumption的结果，该平均值比单位小得多。因此，除了后者的强烈偏斜分布（对于任何传统的资产cla杂交来说，这几乎是排除的），我们发现谱of～σ由一个“主”特征值c损失到1,和N-1个“次”特征值each远小于1组成。用V的规范表示，这意味着主投资组合可以分为两类，即(i)方差大小近似等于nbρmkt/wn的单一市场对齐的portfolio和(ii)方差权重近似等于原始资产集合剩余方差平均值的n-1个市场正交投资组合。正如人们可能会怀疑的那样，这两个类别a的特征是投资组合b e ta的价值急剧下降，前者的价值典型为资产s e t（即，为o f 1的数量级），其余的N-1个po rtfolios的价值则小得多（po ssibly消失；参见§3)。为了了解上述定性分析的细节，我们现在转向~σ的扰动处理。~σ的特征值方程为(~σeμ)i=γieμi+β·eμβi=~vμeμi，(5)，其中eμs是第i个特征向量，eμis是该特征向量的第i个分量，~vμs是相应的特征值，所有量均为e值。由于其结构简单，情商。（5）对于本征向量的分量，可以隐式求解为:μI=[β·Eμ/(～Vμ-γI)]βI。(6)Upo n将该方程乘以βi，并对i求和，我们得到了eig e n值的特征方程。Itreads1=xNi=1[βI/(～VΩ-γI)]。（7）这个方程可以被重新安排为N阶多项式l方程，在变量～vμ中，σ的μ特征值除以nbρmkt，并且保证有N个实正根（根据多个根计数，这里por tf olio beta被定义为单指标模型文献中beta的加权平均值。一旦确定了这些根，就可以在情商中使用。（6）在美国Ualmanner中搜索特征向量s。如前所述，~σ的结构允许在Nis适当大时近似确定其最大特征值，例如100或mor e。这对于上一段所述方程的任何数值解法都是一个显著的优点。从情商可以看出。(4)，所讨论的矩阵~σ，是两个部分的和，一个与远小于1的元素γi对角，另一个是特征值e等于1的秩-1矩阵。这意味着后一矩阵的特征向量是特征值近似等于单位的~σ的近似特征向量。这是我们在定性讨论中指定为主要的特征值。设这是第N个特征值，使得~vndef=1+πN，其中πn1。将此表达式替换为~vnin eq。（7）,并将所得方程处理为γi中的t阶，wefornd～vn1+xni=1γiβi，(8)其等于topni=1γiβito阶，从而验证了条件n1。现在可以从eq中找到对应的特征向量。（6）；在给定的近似顺序下，它由eni(1+γi-xnj=1γjβj)βi，(9)给出，其中前面规定的单位长度和非负相对权重的条件已经在规定的近似顺序内施加。方程（9）规定了与市场相一致的投资组合的（r e lative）组成。另一方面，这个投资组合的相对权重Wn，预计是N的数量级，因为这个投资组合完全由购买的资产组成（回想一下我们在§2中对相对权重e arlier的估计）。的确，一个人可以从情商中看出e。

（9）wn pni=1βii在逼近的前序r中，它证明了上述估计（回想一下，β的平均值等于n-1)。方程（8）和（9）给出了单指标模型方差矩阵的主要特征值和特征向量的近似表达式。（8）和（9）回到原始变量，我们发现，对于市场取向的主要投资组合的方差和组成，表达式为vn[1+3xni=1γiβi-(xni=1βi)-1xni=1γiβi](β·β)ρmkt/(xni=1βi)，(10)eni/wn[1+γi-(xni=1βi)-1xni=1γiβi]βi/(xnj=1βj)，(11)，其中我们保留了无量纲形式的小校正项。从情商上就很清楚了。（11）以市场为导向的投资组合基本上是由每项资产按其与所有市场价值的相关性成比例，即按其β值成比例投资于每项资产构成的；比照情商。（1）。因此，它很容易受到市场驱动的果实的影响。的确，从情商可以看出。(10)，这个主投资组合在前序中的方差由(nb/wn)ρmkt给出，它与ρmkt的数量级相同（回想一下，b与典型β的近似数量级相同，而WNis是N的或de r）。因此，以市场为导向投资组合被视为主要投资组合，它近似地影响了整个市场的波动性。此外，由于它完全由购买作为集合组成，它既没有对冲也没有杠杆。相比之下，剩下的N-1个市场正交的pr inc.ipal投资组合通常是对冲和杠杆的，它们对整体市场的结果相当免疫。事实上，在sinc EPNμ=1 Vμ=tr(σ)=β·βρmkt(1+PNI=1γI)和VNβ·βρmkt+PNI=1βIαi的情况下，我们可以得到N-1个次特征值(n-1)-1×N-1μ=1 Vμ=(n-1)-1×N-1μ=1 WμVμ(n-1)-1×NI=1(1-βI)αi的平均值。（12）因此，市场正交投资组合的主方差nc e s的加权ave rage近似等于（实际上小于）原始资产集的剩余方差的平均值。因此，这些N-1市场正交性，这是在N→∞极限中忽略其与γ之比的任何相对于~vn的近似，在N→∞极限中忽略其与β之比的任何相对于wn的近似。这些市场正交性本质上消除了所谓的“市场风险”，在s ingle-index模型中，主体投资组合不仅没有与其他投资组合的相互相关性，而且也没有由整体市场因素引起的挥发。这一壮举可能部分是由于单指数模型非常特殊的结构e使得它可以在一个投资组合中基本上隔离所有的静态市场波动，使剩下的N-1个投资组合几乎完全不受系统市场波动的影响。关于前面的陈述，有一个重要的警告。回想一下，有一个反的r elationshipbetwe en vμ，被定义为vμ，和wμ，因此对于以条件wμ1为特征的高杠杆po rtfolies，上述论点将意味着一个远远超过原始方差的主方差。当然，条件wμ1 tha t意味着较大的var值也意味着较大的ge预期r值，因此在这种条件下，更合理的比较度量是πVμDEF=Vμ/rμ=Vμ/PNI=1EμIRI，这可能会抑制主要投资组合的收益调整波动率。不出所料，在调整后的挥发物版本中，相对权重W不再存在。另一方面，市场导向投资组合的再转向调整波动率可以从EQS中计算出来。(1)、(10)、(11)。它是由πvn{1-[(\\ρmkt)/\\ρmkt]xni=1γiβi}(\\ρmkt)/\\ρmkt,(13)给出的，它大约等于(\\ρmkt)/\\ρmkt。

当然，这个比率正是我们所期望的与整体市场价格一致的投资组合经回报调整后的波动率的近似值。在这一点上，总结单指数模型中主要投资组合的性质是合适的。单指数模型的主要投资组合由一个m arket对齐的投资组合和N-1个市场正交的投资组合组成，该投资组合是无杠杆的，具有收益调整的波动率(ρmkt)/ρmkt，具有市场驱动价格波动的特征；方程（10）-（13）为这些投资组合的特性提供了1/n顺序有效的近似表达式。常残差单指数模型为了提供前一节所述单指数模型中的主要投资组合结构的明确说明，我们现在转向该模型的一个非常可行的版本，尽管过于简单。这个模型是由以下假设修改的：原始s et中ith ass et的残差αi等于allAssets的α。但是，这个假设并不能准确地计算出该资产的预期收益率，而该预期收益率是由RI=αi+βiρmktas给出的。这个简化将允许我们导出模型的精确解，并以更明确的术语说明上一节的概念和方法。这种简化的代价当然是不切实际的残差方差不变假设，它改变了模型。具有上述简化的协方差矩阵显示为σcrvij=αδij+βiβjρmkt，(14)，其重新标度的版本为～σcrvij=γδij+βiβj(15)这些方程当然是EQS的特殊版本。（3）和（4）。参照前一节n的结果，我们可以很容易地看到~σcrvs的spe c trum由一个等于1+γ[cf等式(8)]的主本征值和n-1个次本征值组成，所有的等式都等于γ。回想一下，这些特征根分别对应于§4.1中引入的Market对齐和市场正交组合。毫不奇怪，~σCrVijis的spectr um被发现是高度退化的。该特征向量与主特征向量βi正交的特征向量（精确）等于βi[cf等式(9)]，而剩余的n-1个次特征向量不是唯一确定的，可以任意选择为与主特征向量βi正交的n-1个向量的任意正交子集合。另一方面，由这种任意选择所决定的N-1个市场正交投资组合的预期收益和波动性特征确实取决于tha t选择，如下文分析所示。由于我们的主要目标是确定E_Cient前沿，因此我们将根据其波动性水平选择剩余的N-1个特征向量，可以从§2中回顾，该特征向量由Vμ=Vμ/W_给出。因为这当然是§2中提到的谱简并的例外情况。在目前的情况下，最小化Vμ等于最大化Wμ。因此，我们将寻找一个正交于β的单位向量e如上面所规定的，并且最大值Espni=1ei。在重标量方面，这个问题出现在Maxee·U.S.T。e·e=1,e·β=0,（16）其中uidef=N-(1,1,......）是一个n-二阶单位向量，其所有分量a re相等。解决方案TOEQ。（16）可以用标准方法找到，只要u和β不是t视差l，这个条件的违反是非常不可能的，因此将被假定成立。另一方面，从几何c的角度可以清楚地看出，解一定是U和β的线性组合，它与l和β正交。将解向量指定为ecrv，我们将decrvi=[uI-cos(θ)βi]/sin(θ)，(17)，其中θ是单位向量u和β形成的角，在我们的假设下受条件0<θ≤π/2的约束。

的确，一个小代数表明了tattan(θ)=δβ/β，(18)其中，β和δβ分别表示β的平均值和sta ndard偏差，即n-1 pni=1βi，[n-1 pni=1(βi-β)]。方程（18）清楚地表明，角θ表示β之间的分散程度，当所有β相等时，角θ消失，增加a s时，角θ变得更不等于l。注意，上面规定的条件θ>0排除了均匀β的（不可能的）c ase。还要注意e·β=0的条件。（16）等价于ecrvi的投资组合beta消失，而Arket对齐的投资组合beta消失相同的量为β/cos(θ)。到目前为止，我们已经确定了两个特征向量，即市场对齐的ecrvN和最小波动率的市场正交特征向量ECRV。剩下的n-2个市场正交特征向量当然必须与这些特征向量正交，w hich立即暗示它们都与u正交。但是正交于u意味着权重变小，从而意味着这些投资组合需要零初始投资。在这两个投资组合中，卖空的资产与购买的资产精确地对应起来，这两个投资组合中的e N-2的杠杆率是非常高的，因此卖空的资产与每一个投资组合中的买进的资产之间的比率是非常高的。在这种情况下，由于初始投资的消失，投资组合收益的任何波动都将意味着该本金的内在差异。请注意，另一方面，这些投资组合的经回报调整的波动率根本不需要t（在典型情况下也不会）分歧。正如前面所说，在无风险资产存在的情况下，有一个简单的分配规则，要求每个主要投资组合以与其方差成反比的比例包括在内。对于当前的情况，该规则明确地将上述N-2个投资组合排除在e-cient边界之外，只保留两个主要投资组合和无风险资产。因此，对于残差方差不变的特殊情况，只有了解上述确定的主要投资组合，才能确定无异常资产存在时的前沿。由于这个原因，我们将不再继续显式地构造剩余的n-2个特征向量。在这一点上，我们可以根据§2中给出的定义和公式来确定上述两个主要投资组合的期望值和方差。直截了当的rward代数引导torcrvn=pni=1βi(αi+βiρmkt)Ncos(θ),(VcrvN)=α+β·βρmktncos(θ),(19),andrcrv=ravsin(θ)-cot(θ)RcrvN,(Vcrv)=αnsin(θ),(20),对于市场正交的最小波动性主投资组合。为了便于与§2对一般单指数模型的扰动结果进行比较，我们在lso中记录了这两个投资组合的收益调整后的挥发物:évcrvn=(α+β·βρmkt)pni=1βi(αi+βiρmkt),(21)évcrv=[(αsin(θ)]n-[rav-cos(θ)rcrvn]。（22）刚刚得到的结果表明，市场正交投资组合ECRV在抛售和卖空的情况下具有很强的降低波动性的作用。为了看到这一点，让我们假定tan(θ)的一个典型值为多级[对于相当大的N；参见等式(18)]。然后，我们从上述结果中得到:limn→∞vcrvn=[β·βncos(θ)ρmkt]，limn→∞vcrv=0。（23）请注意，β·β通常与N成比例增长，因此，β·β/ncos(θ)对于大的N通常是单位数量级的。因此，与市场一致的投资组合的方差对于la rgeN将是~ρmkt，这是可以预期的。另一方面，市场正交投资组合的方差在larg e N的同一极限内完全与n-1不成比例地消失。这些结论与我们在§2，eq中的结果相呼应。

（13）等等。请注意，市场正交的市场风险的消失，与大N预期的“可转嫁”（或特殊）风险的消失类似(Elton and Gruber，1991)，是杠杆作用与套期保值（或转嫁）相结合的特殊结果。类似地，该模型剩余的N-2个投资组合的投资波动率和预期收益水平强调了高杠杆投资组合的波动率和收益的显著水平。我们现在可以确定恒定剩余变量的E-Cient前沿的组合。如前所述，我们从e-cient fronder的分配n规则中发现，由于相关的逆方差zcrvμ全部消失，xcrvμ=0,对于2≤μ≤n-1。电子商务前沿的三个组成部分是theriskless asset和ECRVN。而且，由于后者的var值相对于前者的var值在N的范围内增大，因此对于大N的投资组合，后者的var值比前者更不受欢迎；比照E Q。（23）以此类推。实际上，对于相当大的N，E（cient）边界本质上是ECRV和无风险资产的组合；XCRV→RCRV-RRCRV-RRCRV-R,XCRV→RRCRV-R,如N→∞,（24）而EXCRVN→0,VEFF=R-RRCRV-R[αnsin(θ)]→0如N→∞。（25）最后一个性质，即当N→∞时，投资组合的波动率（即市场和特性）在极限中与N-不成比例的消失，对于一般的单指数模型也成立，这可以从§2的结果中看出。正如前面所讨论的，投资组合波动性的完全消失是杠杆作用的特定结果。我们通过总结上面建立的结果来结束这一节。命题2。常方差单指数模型的主要投资组合包括一个与市场一致的投资组合ecrvN，一个最小波动率、市场正交的投资组合ecrv，以及N-2个具有内在波动率和预期收益的临界杠杆化市场正交的投资组合，如EQS中所给出的。（17）-（23）。此外，当N→∞时，e-cientportfolio减少为ECRVA和无风险资产的组合，总波动率消失，如EQ.(24)-(25)所示。4。结束语本文的主要目标是从主要投资组合的角度重新定义投资组合问题，即从一组互不关联的投资组合中进行选择，而不是从原来的资产组合中进行选择。正如我们一直强调的，在允许销售的情况下，公关公司的ipal投资组合是分析电子商务前沿的自然工具。更一般地说，它们是基于均值-方差公式的任何股票选择过程的自然工具。本文将分析方法从原来的单个资产的相关环境转化为投资组合的不相关环境，从而简化了概念框架和实际操作过程。这当然是应用分析中的黄金法则的另一个例子，它告诉我们当问题中的基本对象涉及二次型时，通常最好用主轴基来处理它。为了说明本文的概念和方法，我们对单指标模型以及它的常数re sidual varia nce版本进行了相当详细的分析。事实上，我们对大型资产集合的一般单指数模型的扰动处理揭示了该模型有趣的新光谱特性。特别地，在§2中发现的市场对齐和市场正交组合的分叉是模型波动性结构的一个重要观察。尤其是考虑到以下事实，即对于大型资产组合，市场导向的投资组合几乎被排除在电子边界之外，从而消除了通常被称为市场风险的波动性成分。

该模型的常方差模型虽然过于简单，但却以显式的方式揭示了上述分叉和市场风险的消除。我们在分析中遇到的大量资产组合波动率的虚拟消除，以及主要投资组合的发生波动率和预期收益，证明了杠杆和转移组合的E ects，即杠杆和转移组合的E ects，即杠杆和转移组合的E ects，即杠杆和转移组合的E ects。作为一个例子，考虑单指数模型中的市场导向投资组合，这个投资组合不涉及任何空头头寸，也没有杠杆作用。因此，它的波动性是市场波动性的特征，并且对于lar ge资产集不会消失。另一方面，市场正交投资组合的杠杆作用程度不同，这一特性（加上对冲）在很大程度上使它们获得了市场波动性的收益。这些特征通过两个著名的方差模型的主模型得到了放大和明确的证明。我们的结论是，通过观察风险资产价格的均值-方差描述，即短期价格变化被视为随机结果，在描述金融市场动态方面是一个非常富有成效的想法，尽管它有众所周知的局限性。在这项工作中，我们试图通过提供一个新的分析工具来扩展TATIDEA的效用。ReferencesBachelier,l.（1900）“Th\'eorie de la Concission”,Annals S Cienti firefiques de l\'ecole Normale Superieure III-17,21-86。Black,Fis cher和Scholes,Myron S.（1973）“期权和公司负债的定价”,Journal of PoliticalEconomic 81,637-654。Elton,Edwin J.和Gruber,Martin J.(1995)《现代投资组合理论与投资分析》，第5版，威利：纽约。法玛，尤金·F和米勒，Merton H.（1972）金融理论，莱因哈特和温斯顿中尉。英格索尔，J.E.(1987)金融决策理论，托托瓦，新泽西州：罗曼和利特尔菲尔德。林特纳，约翰（1965）“风险资产的估值和股票投资组合和资本预算中风险资产的选择”，《经济学和统计学评论》47，13-37.马科维茨，哈里（1952）“投资组合选择”，《金融杂志》第7期，77-91.马科维茨，哈里（1959）投资组合选择：投资的投资渠道，纽约：约翰·威利父子公司。默顿，Robe rt(1972)《投资组合前沿的分析推导》，金融与定量分析杂志7,1851-1872.莫辛，Jan(1966)《资产市场的均衡》，《经济计量学》第34页，768-783罗斯，S.A.(1976)《资本资产定价的套利理论》，《经济理论杂志》第13期，341-360夏普，William F.（1963）“投资组合分析的一个简单的模型是”管理科学11,277-293.Sharpe,William F.（196 4）“资本资产价格：ris k条件下的市场均衡理论”，Journalof Finance 19,425-442.Tobin,James（1958）“流动性偏好对r.isk的影响”,经济研究综述25,65-86.Partovi,M.Hossein和Caputo,Michael r.（2004）,“Principa l Portfolios：Recasting the e cient florder”,经济学通报7,110.Poddig,Thorsten和Unger,Albina（2012）,“论基于风险的A sset配置的稳健性”,金融市场和投资组合管理26,369-SRN:http://ssrn.com/abstract=2240842,2013。