通过税收减免进行再分配

设Margini，tbe是i市和yeart的“是”票的分数（如果有多张选票，则在全民公决中的平均值），Wi，t:=Margini，t≥0指示全民公决是否通过。definiemi，t:=1，Margini，t，Margini，t，Wi，t×Margini，t，Wi，t×Margini，t，Wi，t×Margini，t是多项式项和相互作用的向量，包括在内，以考虑函数形式的可选性。设AvgT axi，tbe是i市和期间t的单个家庭的平均税单。let~AvgT axki,t:=(AvgT axi,t+k-Avgt axi,t)/AvgT axi,tbe是t年到t+k年之间的平均税收增长率。我估计了一组锐RDDs,t=γmi,t+κ·Wi,t+εI,t。（10）图1显示了Wi和tfor di的COE_cient滞后k。正如预期的那样，通过areferendum与较高的生长相关，以百分比变化来衡量，随着较长的滞后，有一个较大的ECT。我还估计了与passageFigure 1相关的税收水平的不连续性：公投导致的税收增长的不连续性。回归方程为:axi,t+k=γmi,t+κ·Wi,t+εi,t。（11）图2显示了Wi、tfor DI-E滞后k上的COE cients。令人惊讶的是，在所有这些情况下，我将注意力限制在所有投票都是赢的或所有投票都是输的观察上。使用局部估计技术，结果继续保持不变。图2：税收水平的不连续性排除或推翻措施的通过似乎对税收水平有负影响。在某种程度上，这种模式再次反映了这样一个事实，即在通过全民公决的市政当局，收入水平似乎一开始就略低。虽然这种情况不是有意义的，但随着时间的推移，它可能会复合；尽管增长率较高，但低收入地区的税收增幅低于高收入地区。对这种模式的另一种解释可能是，通过一项推翻或排除措施可能会降低稍后通过另一项此类措施的可能性。4.4.1收入分类直视收入数据，我发现一些证据表明，高收入家庭会选择税收较高的地区。然而，税收与收入之间的关系只在水平上是有意义的；我发现没有证据表明税收的增长与人均收入的增长有关。利息模型为comep Ci,t=β+βavgt axi,t+εi,t(12),其中comep Ci,是城市i和年t的人均收入。利息的Coe-cientof interest,β是利用由全民公决通过而引起的税收不连续性使用模糊RDD来计算的，估计值为:Avgt axi,t=γmi,t-j+κ·Wi,t-j+σi,t，(13)其中，Margini，tis在市i和年t中的“是”票的分数，Wi,t:=Margini，t≥0表示全民公决是否通过。图2显示，从投票数据来看，只有在几年后，征税才有明显的不连续性。我用di-erent lags j=5来估计模型。.，12在firegrst阶段识别β，并在图3中报告每一个的结果。值得强调的是，这一结果与对同一项经济指标的估计一致：即在同一时期增加城市人均收入的税收。这一指标在IDENTI战略中。β的估计被解释为局部平均治疗E-ECT(LATE)。所有图3：税收水平对人均收入的影响策略给出了每个家庭税收增加1美元导致的人均收入增加的估计，在10美元至20.4美元之间。4.4.2房屋价值。进一步的证据表明，对税收增加做出反应的收入排序来自房屋价值的变化。

用房屋价值而不是人均收入来寻找收入排序的证据的一个好处是，前者反映了人口的边际变化，房价主要由新来港人士的特征驱动，而后者是人口平均。在第2节的模型中，一个城市对房屋价值增加的税收对下一年对收入征收的税收的估计是相似的，模棱两可的。一方面，更高质量的公共产品增加了对住房的需求。然而，更高的税收也被资本化到房价中，导致房价下降。NETE型ECT取决于这些E型ECT的相对大小。更一般地说，如果没有某种程度的收入分类，国内价值和税收不太可能增加。推定增加的税收在一定程度上转化为GivenCivullight理想的地方公共产品。如果生活成本和当地公共物品的质量都提高了，而新来的人却没有更高的收入，这将是令人惊讶的。我发现有力的证据表明税收的增加导致了房屋价值的增加。甚至当我通过增长率而不是水平来控制通过公民投票的城市和不通过公民投票的城市之间的初始条件时，也是如此。我在此着重评估单户家庭的房屋价值。如果我查看所有住宅房产的评估值，或者使用Zillow的房屋价值指数而不是评估值，结果是相似的。让HomeV aluei,tbe是平均单个家庭的房屋价值，而~HomeV alueki,tbe是从t年到t+k年的百分比变化。作为一个步骤，我估计了如下的锐值RDD~@Homev alueki,t=γmi,t+κ·Wi,t+εI,t(14),对于k=1,。...,12。由此产生的κA估计数汇总在图4中。估计图4：使用局部线性估计器获得的家庭价值增长的不连续性，与Imbens-Kalyanaraman最优带宽选择几乎相同，并在表1中总结。滞后5年6年7年8年9年10年11年12年估计0.0766 0.0915 0.1239*0.1569*0.1801*0.1749*0.1603 0.1558 p-值0.05495 0.06364 0.0245 0.0170 0.0123 0.0324 0.1262 0.0968表1：家庭价值增长的不连续性估计对家庭价值的征税I再次使用模糊RDD。对于同期的e-ects来说，感兴趣的模型是~homev alueki,t=β+β·~avgt axki,t+εI,t+εI Avgt axki,是单人家庭住房平均税单的增长率。图5总结了估计的延迟延迟。表2中报告了使用Imbens-Kalyanaraman最优带宽的局部线性回归的估计。图5：税收增长对房屋价值增长的e-ect滞后5年6年7年8年9年10年11年12年估计1.351 1.583 1.765*2.246**3.047*2.392*2.5543 2.744 p-value 0.0489 0.0121 0.02600.0061 0.0202 0.0152 0.0793 0.0212表2：税收增长对房屋价值增长的e-ect除了同期税收增长的e-ect之外，我们可以研究以后几年税收增长对房屋价值的延迟e-ect。考虑以下模型:~Homev alueki,t=β+β·~Avgt axi,t+εi,t，在这种情况下，感兴趣的参数是在对未来k年房屋价值增长进行投票后的第二年levy增长的后期。再次，我用模糊RDD估计了在Fordi和erent时间范围内的β。图6总结了使用多项式指定的结果。

这与表3中使用Imbens-Kalyanaraman带宽进行的本地线性回归所得的结果几乎相同。图6：滞后房屋价值增长的税收增长ECT滞后房屋价值增长5年6年7年8年9年10年11年12年估计2.685 3.297 4.646*5.675*6.601*6.840*5.613 5.629 p值。0545 0.0777 0.0234 0.0214 0.0253 0.0410 0.1447 0.1146表3：滞后房屋价值增长的税收增长ECT 4.5邻近市政当局在第2节的模型中，一个增加支出的地区通过吸引高收入的新移民而对其他地区造成负外部性。然而，我发现邻近地区房屋价值的市政税增加是积极的，而市政内房屋价值的变化也是相似的。图7显示了在对邻近城市单个家庭房屋价值的平均增长率进行投票后的第二年税收增长的模糊RDD估计（类似于图6的结果）。图7：邻近城市房屋价值增长滞后的税收增长的模糊RDD估计结果表明，在地方一级，市政支出有明显的溢出效应。虽然我消除了共享学区带来的溢出效应，但还有其他服务，如卫生设施，有时由邻近的市政当局共享。此外，一个城市人口组成的变化可能会改变邻近城市的偏好，正如关于各种地点选择的大量文献中所述。似乎市政当局也会对其邻居税收的变化做出反应。图8显示了与成功的公投相关的邻近市镇的税单增长率的不连续性（类似于图1)，邻近市镇的税收似乎对成功的公投做出了积极的反应。图8显示了邻近城市税收增长的估计不连续性。有一些证据表明，邻近市政当局举行的公民投票数量也有所增加，尽管在统计上，E-the ects并不显著。图8：邻近市政当局税收增长的不连续性4.6讨论总的来说，我发现了一些收入分类的直接和间接证据。税收水平对人均收入的估计值与（12）和总结的infigure3的模型相对应，表明税收水平与收入之间存在正相关关系。然而，我更愿意谨慎地解释这些结果，因为当我通过估计一个有百分比变化而不是水平变化的模型来控制赢和输两组之间初始条件下的外汇储备时，外汇储备消失了。收入排序的更强有力的证据来自家庭价值。房屋销售价格应该为人口的边际变化提供一个更精确的衡量标准，因为REE可以描述新来的人的特征，而不是人口的平均值。在销售价格上的ECT转换为更高的评估价值。尽管高税收在某种程度上应该被资本化到房价中，导致价格下降，但增加税收的增长会导致房价的更高增长。同时期（图5）和滞后期（图6）都是如此。最后，我还研究了邻近城市的税收。我发现税收水平的提高导致了邻近城市的税收和房价的提高。这可能是由于公共产品支出中未计的溢出效应、分类迁移和其他市政当局的战略反应的某种组合。结果表明，增加税收的负外部性可能比我们事先预期的更少局部性。近邻可能会以更远的城市为代价而变得更好。

一个城市税收的变化会导致其邻国税收的类似变化，这一事实证明了市ZF的战略反应。模型提出了一个有趣的主题，并被邻近城市的观察结果所关注，这将是未来实证工作的一个有趣的主题，即更好地量化城市支出的规模外部性。这可以通过直接观察当地公共产品的可衡量特征来实现，如每个学生在学校的支出、税收水平和邻近地区的房地产价值。研究哪些类型的支出对自己和邻近的财产价值有更大的影响也是有用的。这些e----ects的异质性可能与每个城市提供的公共产品捆绑中的扭曲有关。最后，市政当局在税收方面的策略行为应该取决于租户与所有者的比例。虽然租房者和房主都不喜欢更高的财产税，但假设税收在某种程度上是从土地所有者转嫁给房客的，房主会从收入分类导致的房屋价值增加中受益。因此，在租房者比例较高的情况下，增加税收的积极性应该较低。另一方面，如果财产税通过租金而不是直接支付，对租房者来说可能不那么显著。5结论本文分析了一个地方公共物品提供的动态模型。在均衡状态下，地区对较富裕居民的竞争导致过度征税。中央ZF通过限制最富裕地区的支出水平来证明他们的福利，减轻对高收入居民竞争的负外部性。这种盈余可以通过直接的货币转移或允许移民减少以减少地理收入差距和增加低收入地区的税收基础而出卖给低收入地区。无论哪种情况，这些地区都能够增加教育支出。事实上，所有地区都从这些政策中受益，这使得它们在政治上是可行的。不需要额外的收入来源，对教育资金的地方控制的干预也很少。从政策制定者的角度来看，确定哪些地区的学校资金过剩是有根据的，因此应该作为税收减免的目标。根据中央当局的偏好和政治紧急情况，这种税收减免产生的盈余可以在各区之间进行明显的分配。地方公共产品提供的关键驱动力是将更富有的新移民归类到支出更高的地区，这反过来意味着税收上限可以帕累托改进。我使用马萨诸塞州的数据来实证检验这种外部性是否存在。我使用回归间断设计，利用要求市政当局举行公民投票的规定来提高财产税。我发现一些直接证据表明，增加居民税会增加平均家庭收入。也有强有力的证据表明，税收的增加会提高房屋价值。我把这解释为收入排序的间接证据。令人惊讶的是，我发现在自治市增加税收也增加了邻近自治市的房价。这表明，支出的负外部性并不像人们预期的那样是局部的。这似乎是一个地区竞争，而不是城市竞争。尽管如此，税收上限可能是减少州一级负面外部性的一种有效方法，同时增加对最贫穷地区的资金。levyThe地块上1%的经验变化显示了“是”票的差额（横轴）和平均单个家庭税单的百分比变化（纵轴）之间的关系。

很容易看出有少报损失的情况。如上所述，一个重要的鉴定假设是，在没有需要报告损失的情况下，报告损失的决定与市政特征无关。考虑两个位置质量为h>h的位置。设z，zbe为净支付和价格向量，m，mthe PDV。由于h>hit一定是m>m，因此，从个体偏好对位置质量和PDV的单一交叉性质来看，均衡的单调性是：如果低类型偏好具有低PDV的高位置，那么高类型也是如此。为了表明h和w之间的单交保持不变，应该表明V(w，z)-V(w，z)≥V(w，z)-V(w，z)。（15）根据包络定理，V在w中几乎处处都是可得的，导数为V(w，z)=u(w-p-τ-b(w，z))+u(w+p+b(w，z))，则（15）可以写成ZWWV(w，z)dw≥ZWWV(w，z)d，如果V(w，z)≥V(w，z)对所有的w∈[w，w]成立。b(w-p-τ-b(w，z))=(1+r)u(w+p+(1+r)b(w，z))。使用这个FOC,V(w，z)=(2+r)·u(w+p+(1+r)b(z，w)),所以V(w，z)>V(w，z)i-u(w+p+(1+r)b(z，w))>u(w+p+(1+r)b(z，w))。这紧随u的凹性和储蓄的最优性。命题1证明。如本文所述，设qj(w)是j区中w类型的家选择。索赔1:qB(w)+s(eB)≥qA(w)+s(eA)，只要qB(w)<qBand w以正概率位于sideA上。假设某些类型w位于A区的一个带有PDV mA(w)的qualityqA(w)的家庭中。设w>w是位于B区的类型，该类型必须存在，因为qB(w)<qband根据引理1平衡是单调的。根据引理1，我们必须有QB(w)+s(eB)≥s(eA)+qA(w)。如果qB(w)+s(eB)<qA(w)+s(eA)市场不明朗，w以下的sinceno类型可以去qA(w)以上的地区。这证明了索赔。索赔2：与索赔1相反；当w位于B侧且qA(w)>qA时，qB(w)+s(eB)≤qA(w)+s(eA)。证明与权利要求1的证明是对称的。第一部分。这紧随索赔1之后。设w是位于qAonside A的类型。该声明意味着只有w以下的类型才能位于Q<s(eA)-s(eB)+QA的家庭中的B侧。由于市场必须出清（所有房屋必须有人居住），这意味着w≥w*。第二部分类似于权利要求2。第三部分：权利要求3：对于所有w∈(w*,w*),qA(w)+s(eA)=qB(w)+s(eB)。设wbe位于区域B上的任何类型。假定qA(w)+s(eA)>qB(w)+s(eB)，后者大于qAby对w*的认识。根据均衡的单调性和市场清算性，存在一个位于a区的类型w<w，其qA(w)∈(qB(w)+s(eB)-s(eA)，qA(w))。但是，qB(w)+s(eB)≥qA(w)+s(eA)>qB(w)+s(eB)，其中不等式是由权利要求1和第二项假设得出的。通过单调性，任何位于B边的>w类型都必须具有qB(w)≥qB(w)。因此，对于任何这样的w，qA(w)+s(eA)=qB(w)+s(eB)。一个对称论元表明，对于位于A区的任意w<w*,qA(w)+s(eA)=qB(w)+s(eB)推论1证明。我想证明所有的w∈(w~，w~)都在这两个区域之间。假设a w严格地偏好区域a。然后通过引理2，存在ε>0，使得所有类型(w-ε，w+ε)严格地偏好区域a。但接着权利要求3，在B侧存在一个区间(qA(w-ε)+s(eA)-s(eB)，qA(w+ε)+s(eA)-s(eB))，该区间不能被占用而不违反单调性，与市场清算相矛盾。关于付款的索赔是即时的。引理3证明。假设存在两个具有相同支出缺口，因而具有相同位置分配，且具有支付-价格向量z，～z和相关价值函数u，v和～u，～v的di-erent均衡。设s(EA)-s(～EA)=㎡为支出项。

首先，我主张不存在类型w>w，使得对于所有的w∈(w，w]，v(w)=～v(w)和v(w)>～v(w)（一个对称论元表明，对于所有的w∈(w，w])，我们不可能有v(w)=～v(w)和v(w)<～v(w))。假设这样的类型确实存在。在两个平衡点v(w)=～v(w)I(u(w)-～u(w)=)中，新位置分配是相同的。根据u和v的严格凹性和对（b,b）的FOC,我们得到v(w,z(w))>v(w,～z(w))v(w,z(w))<v(w,～z(w))。那么，包络条件意味着u(w)-～u(w)<，但这保持了i[v(w)<～v(w)，与我们的假设相矛盾。通过假设V(w)=V在任何均衡条件下（由于补贴住房的外部期权），我们得出结论，这种aw，w是不存在的。上述主张暗示任何区间[w，w]包含点w，w，使得～v(w)≥v(w)和v(w)≥～v(w)。假设w>w（如果w>w，一个对称参数适用）。由于V是连续的，所以对于所有的w∈(w,w],必然存在一个非退化区间[w,w]，即V(w)=～V(w),V(w)>～V(w)。但这与主张1相矛盾。因此对于所有w命题2证明，v(w)=～v(w)。设Ujand Ujbe分别是EA和EA下的值函数。设mj,mj是ZJ和ZJ的一次总合等价。根据推论2，考虑Eb=Eb是没有损失的。我想证明在Ea下A区的支付-价格向量更差。有两种情况需要考虑:Qa+s(EA)≥Qb+s(EB)和Qa+s(EA)<Qb+s(EB)。假设Qa+s(Ea)≥Qb+s(Eb)，将搬到A区q的个人财富作为A区支出的函数，定义为wA(q，e)。如果QA+s(eA)≥QB+s(eB)，则这是由QA(q)+QB(q+s(eA)-s(eB))=F(wA(q，e))隐含的。由于QA，QBand F具有严格的正密度，s具有严格的正导数，根据假设，隐式di值产生w(q，e)>0。此外，由于QA，QBand F的密度离零有界，所以存在δ>0，使得对于任何一个不严格的家A，wA(q，e)-wA(q，e)≥δ(e-e)，对于所有e>e，A.假定qa+s(eA)≥qb-s(eB)。definne～q=inf{q:maq≥maq-δ(Ea-Ea)}。假设～q>qa。然后，通过值函数SUA、UA和位置分配qA、qA的连续性，ma～q=ma～q-δ(Ea-EA)。当且仅当且仅当limw→wa～qv(w，m(w))-V(w，m(wa～q))w-wa～q+qA(w)-qA(wa～q))w-wa～q=0limw→wa～qv(w，m(w)))qA(w)-qA(Wa～q)+1！qA(w)-qA(wa～q)w-wa～q！=0(16)F和qA，QBare具有严格的正导数，因此qae也具有严格的正导数。所以（16）保持I[limw→wa～qv(w，m(w))-V(w，m(wa～q))q(w)-q(wa～q)+1！=0。（17）我们可以重写(17)ε→0V(wa～q-ε，m(wa～q-ε))-V(wa～q-ε，m(wa～q))ε=1。（18）考虑（18）的正确极限，因为ε从上面变为零。通过对~q的识别，对于所有q<～q的maq<maq-δ(Ea-Ea)。则存在κ>0，使得对于任何ε>0V(wa～q-ε)，m(wa～q-ε))-V(wa～q-ε),m(wa～q))=m(wa～q-ε)Zm(wa～q)V(wa～q-ε),x)dx≥κ(m(wa～q-ε)-m(wa～q-ε))+m(wa～q-ε)Zm(wa～q)V(wa～q-ε+δ(Ea-Ea)，x-δ(EA-EA))dx≥κ(m(WA～Q-ε)-m(WA～Q-ε)+m(WA～Q-ε)z m(WA～Q)V(WA～Q-ε+δ(EA-EA)，x-δ(EA-EA)+m(WA～Q)-m(WA～Q))dx=κ(m(WA～Q-ε)-m(WA～Q-ε)+m(WA～Q-ε)z m(WA～Q-ε)V(WA～Q-ε+δ(EA-EA)，x=κ(m(WA～Q-ε)+m(WA～Q-ε)，x)dx≥κ(m(WA～Q-ε)V(WA～Q-ε)+δ(eA～eA)q)V(wa～q-ε，x)dx=κ(m(wa～q-ε)-m(wa～q-ε))+V(wa～q-ε，m(wa～q-ε))-V(wa～q-ε，m(wa～q))。（19）不等式源于两个事实。首先，在个人的储蓄中加上一定的金额y，并从他们的一次性支付价格等价物中减去y，使他们的跨期储蓄问题中的总预算约束增加y/(1+r)。其次，u和v的严格凹性意味着当总预算增加时，v减少。

此外，由于u和va的斜率有界于0以外，所以可以均匀地选择ε上。第二个不等式成立，因为对于所有q<～q和ma～q-ma～=-δ(Ea-Ea)来说，maq-maq<-δ(Ea-Ea)意味着m(wa～q-ε)-m(Wa～q-ε)≤m(Wa～q-ε)-m(Wa～q)≤0。在（18）中重写u在w～qas处的包络条件，并使用(19)，我们可以看到，如果lim supε→0 m(Wa～q-ε)-m(Wa～q)ε>0,u的包络条件将被违反。（20）为了证明这一点成立，重写(18)as1=limε→0V(Wa～q-ε，m(Wa～q-ε))-V(Wa～q-ε，m(Wa～q))m(Wa～q-ε)-m(Wa～q-ε)×m(Wa～q-ε)-m(Wa～q)ε(21)单调性要求m(Wa～q-ε)-m(Wa～q-ε)>0。假定supε→0m(wa～q-ε)-m(wa～q)ε=0。那么，根据挤压定理，极限存在且等于零。但是（21）只保持limε→0 V(wa～q-ε，m(wa～q-ε))-V(wa～q-ε，m(wa～q))m(wa～q-ε)-m(wa～q)×m(wa～q-ε)-m(wa～q)ε=+∞但是ε>0，u和V的凹性意味着这个极限被V(wa～q-ε)包围，这个极限是由应用于储蓄问题的包络定理存在的，并且由我们对u和V的假设和对所有q的mq>0的事实包围的。这证明了（20）是充分的，所以U的包络条件不能成立。因此，我们得出以下结论:～q>qAcannot保持不变。继续假定qa+s(eA)≥qb+s(eB)。设Q*,W*为Cuto withed Home and类型，使得在EAA下，W*以下的所有类型都搬到符合Q*以下条件的B区的房屋中，W*位于B区的Q*和该地区质量最低的房屋之间。即s(eA)+QA=s(eB)+Q*和W*=WBQ*=WAQA。在EAA下，w*以下的所有类型都移动到相同的位置，因此根据引理4，它们得到相同的货币值。当A区支出为e时，Letmj(q，e)是j区位置q的一次总付等价物，而B区支出为e。位置分配的单调性在于，对于所有e>eA，类型W*在e下严格地倾向于B边而不是A边，即qA+s(e)+V(W*,mA(qA,e))<Q*+s(eB)+V(W*,mB(Q*,e))=qA+s(eA)+V(W*,mA(qA,e))，其中相等性来自对Q*和命题1的认识。所以它一定是mA(qA，e)<mA(qA，eA)。此外，lim SUPε&0V(w*,mA(qA,eA+ε))-V(w*,mA(qA,eA))ε≤lim SUPε&0s(eA)-s(eA+ε)ε=-s(eA)<0。这仅在lim SUPε&0mA(qA,eA+ε)-mA(qA,eA)ε<0时成立，则存在γ>0，使得所有eA>eA的MAQa<MAQa-γ(Ea-Ea)。如果γ>δ，那么这表明~q6=qA，所以我们就完成了。否则，将第1.B部分中的δ替换为γ，以完成第2部分的证明。设s(EA)+QA<s(EB)+QB。通过与第一部分B几乎相同的论证，wecan证明存在γ>0，使得所有eA>eA的maqa<maqa-γ(Ea-Ea)。这样，证明就像第1.A.部分第3部分一样进行。关于B区价格的结论是根据对称的论点得出的。在这种情况下，我们的想法是，如果付款-价格向量不改善，较高类型的住房将更倾向于偏离较低质量的住房。命题3证明。弱的比较静力学结果来源于以下弱的增量性质：对于所有e>eA,我们有π(e,τa(e))-π(eA,τa(eA))≥~π(e,~τa(e)eA)-~π(eA,~τa(e)eA)，eA,~τa(eA)eA),首先注意τa(eA)=~τa(eA)=τaa，而π(eA,τa)=~π(eA,τaea)，所以这与π(e，τa(e))≥~π(e，~τa(eA)eA)是等价的。由命题2mA(qe)≥mA(qeA)对所有q。因此，任何税额表在mA(·e)下比在mA(·eA)下从地区的角度严格地更好地产生eis的收入。根据包络定理~π(e，~τa(eeA)eA)在e中是可得的。严格的比较结果来自命题2中的条件，在此条件下，supε&0mA(qeA+ε)-mA(qeA)ε<0命题6证明。当1区选择期间支出e时，设～mq(e)是1区中的家庭q的总价等价物，当1区选择e，且所有其他区都处于其均衡支出水平时，设mq(e)是总价等价物。

重复应用命题5，对于e>e，我们有～m(e)≥m(e)，相等当且仅当对于所有j∈Z有s(～e)+q≥s(ej)+qj，或对于所有j∈Z有s(e)+q≤s(ej)+qj，这就给出了所需的单交叉性质，如命题3的证明。命题7证明。Z中的区域是更好的O∞紧随命题6，给定凹度为~π(e，~τ(e))。建议5暗示，不在Z区的地区在B章的规定下会变得更好。1替代地区目标考虑的是在一段时间内执政的地区政府，只关心学校质量、税收负担、房屋价值和新居民的财富分配；区域jpayo s由Kj(ej，τJ，pj，γJ)给出，其中γJ是新到J区的人的财富分布。在每个时期，地区同时选择支出水平和税收表。税收表将房屋质量和房屋价格映射到付款。给定这些目标，个人进行区位选择，实现价格和区域财富的分配。区域目标假设满足自然单调性和连续性条件。Kjis在ej中严格增加，τjan中严格减少，在pj中严格增加（具有一致占优偏序），γj中弱增加（具有FOSD偏序）。此外，Kjis（sup-norm）在τj中连续，房价依赖于每个地区目前和未来的支出水平和税收表，但与地区过去采取的行动无关。鉴于这一观察，我对均衡做出了一个自然的独立假设：地区行动是历史独立的。正如前一节所讨论的，更高的支出水平导致新移民人口更多，每个家庭的支付价格向量更差。在地区之间的博弈均衡中，这将意味着更高的房价。当地区想要更高的住房价值和/或更富有的居民时，这将促使他们在均衡中设定更高的支出，而不是在均衡中考虑新来的居民的财富分配。为了使这一讨论正式化，考虑A.I区政府面临的问题，考虑B区的策略，并在下面的符号中抑制对此的依赖。给定eA的选择，搬到A区的居民集和每套房子的付款价格是唯一确定的。设mA(qeA)为房屋q的paymentprice向量的PDV。由引理3,mjis唯一地由支出缺口决定，因此一个地区的最优行动也只依赖于支出缺口。价格函数pa(·)设旁路(qe，τ)=-τ(q)+1+rpa*(q)-mA(qe)。（22）其中pa*(q)是下一个时期的预期均衡价格，根据均衡的独立性，它不依赖于第1期的地区行动。固定B区政府的行动，A区的目标可以写成πA(e,τ)=KA(e,τ,pA(·e,τ),γ(e))，其中pA(qe,τ)由（8）给出，γA(eA,eB）是由A区和B区的支出水平决定的新来人口的财富分配。设Ej*为J区的均衡支出。相反，考虑分别为A区和B区的E,EB*支出填入E,EB*。这相当于把目标从πato～πa(e,τe)=KA(e,τ,pA(·e,τ),à(e))中修改。设～ea(e)是这个问题的解。给定e的一个选择，设τa(e)和~τa(e)分别是当目标为πa(·，·e)和~πa(·，·e)时征收e的最优税额表。设Ea和eBbe是两个地区的均衡支出水平。在状态假设下，很容易看出竞争会导致过度征税。引理8。

eA≥～eA(eA)，相等当且仅当s(～eA(eA))+qa≥s(eB)+qbors(eA)+qa≤s(eB)+qb。同样的结论也适用于更换标签A和B。证明。弱的比较静力学结果来源于以下弱的增量性质：对于所有e>eA,我们有π(e,τa(e))-π(eA,τa(eA))≥~π(e,~τa(e)eA)-~π(eA,~τa(e)eA)，eA,~τa(eA)eA),首先注意τa(eA)=~τa(eA)=τaa，而π(eA,τa)=~π(eA,τaea)，所以这与π(e，τa(e))≥~π(e，~τa(eA)eA)是等价的。由命题2mA(qe)≥mA(qeA)对所有q。由于未来的价格不依赖于当前的行为，这意味着当前的住房价值在ethan下更高，在eASo下任何税收表下，从地区的角度来看，在mA(·e)下产生的EIS严格来说比在mA(·eA)下更好。根据包络定理~π(e，~τa(eeA)eA在e中是可以确定的。从命题2中的条件得到严格的比较结果，在条件supε&0mA(qeA+ε)-mA(qeA)ε<0，当区域Payo s是准凹的时，帕累托改进行动方案可以很容易地通过支出上限来实现。支出上限是一个地区可以选择的支出水平的上限。Q-凹假设。函数E7→~πa(e，~τa(Ee)e)是准凹的。当支出收益递减，而区政府向民众征税的成本增加时，作为e函数的地区支付权通常是准凹的。对于任何支出上限eA∈[～eA(eA),eA)和eB∈[～eB(eB),eB)，使得ea-eb=ea-eb，这两个地区严格来说都是更好的。在这个范围内，eachdistrict的福利在上限水平上是严格递减的。拜耳，F.费雷拉和R.麦克米兰。分出排序、社会乘数和对学校质量的需求。《技术报告》，国家经济研究局，2004年。拜耳，P.布莱尔和K.Whalley。在学校的支出是不是很重要？对学校支出和地方税的资本化的全国性研究。工作文件，2019年S。E.黑色。更好的学校重要吗？父母对基础教育的评价。经济学季刊，114(2):577-599,1999。博德威。税收方法与地方公共物品的提供：评述。《美国经济评论》，72(4):846-851,1982。K.Brueckner和L.A.Saavedra。地方政府是否参与战略性产权税收竞争？《国家税务杂志》，2001年，第203-229页。M.Buchanan和C.J.Goetz。流动性的限制：tieBout模型的评估。公共经济学学报，1972，1(1):25-43.卡拉索，E·贝尔，E·O·奥尔森和C.E·斯图尔。改善低收入和中等收入家庭的住房所有权。城市研究所，华盛顿特区，2005年。A.De Bartolome和S.L.Ross。与地方政府和通勤的均衡：收入排序与收入混合。城市经济学学报，2003年，54(1):1-20。Epple和T.Romer。流动和再分配。《政治经济学学报》，99(4):828-858，1991.R.费尔南德斯和罗杰森。收入分配、社区和宣传教育的质量。经济学季刊，111(1):135-164,1996。Flatters,V.Henderson和P.Mieszkowski。公共产品、电子商务和区域均等化。公共经济学学报，3(2):99-112，1974.M.B.号角。为什么懒惰的河流在大学校园里有一席之地--但仍然可能是懒惰的。福布斯，2019年11月。网址https://www.Forbes.com/sites/michaelhorn/2019/11/14/why-lazy-rivers-have-the-place-on-college campuses，但仍然可能只是懒惰/#4da6e11f40f7.c。霍克斯比先生。高校教育面临着地域一体化和市场竞争的加剧。NBER工作文件，第6323号，2000年。J.Kane、S.K.Riegg、D.O.Staiger。学校质量、社区和房价。《美国法律与经济学评论》，8(2):183-212，2006年。A.凯尼恩。财产税，学校经费困境。林肯土地政策研究所，2007年。克莱门斯。

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