通过税收减免进行再分配

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摘要翻译：
本文研究了解决地方公共物品供给不公平问题的政治可行的政策方案。我特别关注美国普遍存在的高财产税、地区收入差距和公共教育不平等等交织在一起的问题。人们早就认识到，由于人口流动，地方管理和学校资金导致地区之间的竞争。通过解释收入和家庭质量的异质性，我能够对这一现象给予新的解释，并提出新的政策建议。我在一个具有竞争性住房市场、财富水平和家庭质量异质性以及战略性地区政府的区位选择和教育投资的动态一般均衡模型中刻画了均衡。当所有房屋都是业主自住时，我指出战略地区之间的竞争会导致过度征税，以吸引更富裕的居民。对较富裕地区的支出进行上限和/或征税的一个简单的政策类别是帕累托改进，因此在政治上是可行的。这些政策减少了受教育机会的不平等，同时增加了供资不足学校的支出。这些收益是由于较富裕地区过度支出产生的负外部性得到缓解而产生的。我还讨论了住房拥有程度的政策含义。该模型为观察到的住房所有权、地点选择和收入模式提供了新的线索。最后，我利用回归不连续性设计和马萨诸塞州的财产税公投数据对假设和含义进行了实证检验。
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英文标题：
《Redistribution Through Tax Relief》
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作者：
Quitz\\\'e Valenzuela-Stookey
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最新提交年份：
2020
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分类信息：

一级分类：Economics        经济学
二级分类：General Economics        一般经济学
分类描述：General methodological, applied, and empirical contributions to economics.
对经济学的一般方法、应用和经验贡献。
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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英文摘要：
  This paper studies politically feasible policy solutions to inequities in local public goods provision. I focus in particular on the entwined issues of high property taxes, geographic income disparities, and inequalities in public education prevalent in the United States. It has long been recognized that with a mobile population, local administration and funding of schools leads to competition between districts. By accounting for heterogeneity in incomes and home qualities, I am able to shed new light on this phenomenon, and make novel policy recommendations. I characterize the equilibrium in a dynamic general equilibrium model of location choice and education investment with a competitive housing market, heterogeneous wealth levels and home qualities, and strategic district governments. When all homes are owner-occupied, I show that competition between strategic districts leads to over-taxation in an attempt to attract wealthier residents. A simple class of policies that cap and/or tax the expenditure of richer districts are Pareto improving, and thus politically feasible. These policies reduce inequality in access to education while increasing expenditure for under-funded schools. Gains are driven by mitigation of the negative externalities generated by excessive spending among wealthier districts. I also discuss the policy implications of the degree of homeownership. The model sheds new light on observed patterns of homeownership, location choice, and income. Finally, I test the assumptions and implications empirically using a regression discontinuity design and data on property tax referenda in Massachusetts.
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关键词：再分配 Implications distribution inequalities public goods

通过税收减免进行再分配*Quitz\'e Valenzuela-Stookey，2020年11月3日，点击此处查看最新版本。本文研究了解决当地公共物品供应不平等的政治可行政策解决方案。我特别关注美国普遍存在的高财产税、地理收入差距和公共教育不平等等交织在一起的问题。人们早就认识到，由于人口流动，地方管理和学校资金导致地区之间的竞争。通过考虑收入和家庭质量的异质性，我能够对这一现象给予新的解释，并提出新的政策建议。本文在房地产市场竞争、财富水平和家庭质量不均、区域ZF具有战略性的条件下，对区位选择和教育投资的adynamic一般均衡模型中的均衡进行了刻画。当所有房屋都是业主自住时，我指出战略地区之间的竞争导致了过度征税，以吸引更富裕的居民。对较富裕地区的支出设置上限和/或征税的一种简单的政策是帕累托改进的，因此在政治上是可行的。这些政策减少了受教育机会的不平等，同时增加了资金不足学校的支出。这些收益是由于较富裕地区过度支出所产生的负外部性得到缓解而产生的。我还讨论了住房拥有率的政策含义。该模型对观察到的住房拥有率、地点选择和收入模式提供了新的线索。最后，我使用回归间断设计和马萨诸塞州财产税公投的数据来实证检验假设和含义。*我感谢Marciano Siniscalchi、Nicola Persico、Joseph Stiglitz、Alessandro Pavan、Eddie Dekel、Bruno Strulovici、Francisco Poggi、Ludvig Sinander和Melissa Figueira进行了富有启发性的对话，并感谢西北大学研讨会与会者提供了有益的评论。西北大学经济系。美国许多学校资金严重不足，各学区的学校质量明显不平等。学者和政策制定者一直没有意识到这两个问题在很大程度上是由现有的学校资助体系驱动的；在许多州，大部分学校经费来自地方来源，通常是以财产税的形式。因此，收入和房屋价值的地理差异在学校经费水平上受到影响。此外，这些不平等加剧了，但更富裕的居民被分配到拥有更好学校的地区。像学校质量一样，当地财产税的水平是一个突出的政治问题。对财产税过高的抱怨很普遍，全国各地的州ZF都提出了提供财产税减免的措施，取得了不同程度的成功。学校资助和财产税问题显然是联系在一起的，这表明需要一个统一的政策方法。对这些问题的共同讨论通常被描述为一种贸易模式：如果没有额外的收入来源，一个地区就不可能既有资金充足的学校，又有低财产税。从富裕地区向贫困地区重新分配资源是解决这一困境的一个明显办法，至少从改善最贫困地区教育的角度来看是如此。然而，任何这种再分配的e和ots都必须面对这些地区的地方控制的传统。现有的地理不平等使改革更加复杂，因为较富裕的地区抵制他们不希望从中受益的再分配。本文通过考虑税收和教育政策的一般均衡，提出了一种绕过学校质量/财产税贸易的方法。

目标是一个政治上可行的政策，以解决学校质素低和物业税高的相关问题。理想的政策是：（一）利用现有的政策工具；（二）不需要新的收入来源；（三）在资金最差的地区提供物业税减免和改善学校质素；（三）不让地区变得更差。令人惊讶的是，所有这些条件都可以使用SimplePolicy来满足。本文提出的一般解决办法是限制最偏远地区的学校开支。各种形式的税收和/或支出上限普遍存在。如果结构正确，支出上限如何能够为富裕地区提供受欢迎的税收减免，同时提高贫困地区的学校质量。随着时间的推移，这样的政策还有一个额外的好处，那就是减少地域收入差距。我剥削了拉德等人。（1999）。例如见Kenyon(2007)，Machin(2011)，McGuire et al.（2008）。例如，参见Klemens(2019)。虽然我在这里侧重于美国的学校资助，但该模型适用于广泛的当地公共物品提供问题。例如，类似的力量也会出现在发展中国家的一个模式中，即鼓励外国直接投资。如果可以在地区之间进行货币转移，就有可能提高底层的学校质量，同时向所有地区提供房产税减免。这可以通过向增加过度收入的地区收取费用来实现，而不是强加一个硬性上限，并将以这种方式筹集的资金转移到较贫困的地区。当贫困地区的租房比例很高时，这种政策可能是改善福利所必需的。这种类型的“税收对税收”政策实际上在佛蒙特州就已经存在。本文为这种政策提供了一种新的解释，并提出了重新调整这些政策的方法。与关于人口流动地区内再分配的文献（例如见Epple和Romer(1991))相反，这些文献通常认为人口流动限制了当地再分配的可行程度，我展示了人口流动如何可以用来促进整个人口的再分配。在高层次上，这个结果的直观性是简单的。考虑一下只有A和B两个学区的情况。我不出所料地表明，在均衡状态下，拥有更高质量学校的地区将吸引更富裕的人口子集，因为这些地区的富人将能够出价高于穷人的房子。我表明，更富裕的新移民人口将导致更高的房屋价值，对目前的房主有利。地方ZF是战略性的。他们认识到学校质量和新来港人士的财富之间的联系。当区内大多数房屋都是业主自住的时候，这就激励他们增加学校支出。（另一方面，当房主和租房者的比例很低时，情况会相反；地区在公共物品上的支出很少。这有有趣的影响，我将在第3.5节进一步讨论。）然而，某一地区学校支出的增加对其他地区产生了相应的负外部性，这些地区现在接收的人口较穷。结果是ine-ciency；在两个地区，均衡状态下的支出和支出都高于在每个地区内均衡分布的最佳值。存在有约束力的支出上限，这样当设置上限时，每个地区的居民群体保持不变，从两个地区的角度来看，这会导致更好的结果。这是可能的，因为这些政策减少了地区之间相互施加的负外部性。Saas(2007)。地方ZF可能更喜欢更富裕的人口还有许多其他原因。

富裕的居民可能会增加销售税收入，或者现在的居民可能会对富裕的邻居有明显的偏好。这些因素只会加强我所认为的情况，我有时会把这种现象称为“过度开支”，但要强调的是，“过度”的意思是非常有限的；如果一个地区的收入分配达到均衡，那么该地区的支出水平越低越好。这并不是说教育支出水平在规范意义上是过度的。事实上，政策目标是增加贫困地区的教育支出。假设现在有第三个地区，即C区，其学校质量低于a区和B区。A和B的支出仍然有上限，这减少了负外部性，使A和B都变得更好，尽管考虑到A和B的学校质量较低，一些富人会选择搬到C。但是C的好处是更富有的新居民和相应的更高的房地产价值，这使得它可以在学校上花费更多。在整个过程中，我指的是学区提供的公共利益是教育。实际上，教育可能只是许多商品中的一种，比如公园的数量和维护以及市中心的清洁，这些共同决定了一个地区的质量。这样的解释与模型是完全一致的。不同的竞争导致的过度支出可能以公共建筑的过度装饰或商业区的景观美化的形式出现，旨在吸引更富有的居民，并支持当地的房价。虽然我在这里侧重于住宅物业税和位置选择，但类似的力量也在其他环境中发挥作用，如美国的高等教育市场。美国大学之间日益加剧的竞争与更高的学费水平有关(Hoxby，2000)。流行评论将这一增长至少部分归因于懒惰的河流和豪华的餐厅等奢侈设施的支出(Horn，2019)。虽然人们普遍认为这一现象是由学生竞争驱动的，但收入差异的作用却很少受到关注。本文认为，这种支出可能不是电子商务竞争的结果。本文属于大量关于流动性和地方公共物品的文献，这些文献来源于Tiebout(1956)的开创性论文，该论文认为，通过“用脚投票”，移民诱导了地方公共物品的提供。相比之下，我的模型预测支出会很高。这种情况与侧重于移民外部性的文献有关。Buchanan和Goetz(1972)，Flatters等人研究了这种外部性。（1974）和Stiglitz(1982)，通常导致了ine-cient均衡。斯蒂格利茨（1982）讨论了大多数居民租房的情况，并发现这导致当地公共物品供应不足。Starrett(1980)和Boadway(1982)随后的评论强调了在评估公共产品提供的e-ciency时理解移民对税收和公共产品质量的反应的重要性。据我所知，该研究还没有探索使用税收上限作为增加地区子集公共产品提供的一种方式。这里提出的模型的关键特征是个人财富的异质性、家庭质量的异质性以及地区对地方公共产品提供的战略选择。文献中已经研究了具有这些特征的一个或另一个子集的模型，但据我所知，没有一篇论文将它们都纳入其中。

正如我们将看到的，每个地区在模型的实质影响中都扮演着重要的角色。不同的财富地区对公共物品支出水平的战略选择是我分析的一个重要组成部分。Fernandez和Rogerson(1996)还在一个有地点选择的模型中评估了旨在提高学校质量的政策，但在地点选择之后又选择了支出。在他们的模型中，富裕地区的支出上限会导致帕累托劣化结果。Brueckner和Saavedra(2001)收集了地方ZF选择财产税税率时战略行为的经验证据，表明这种行为不应被忽视。异质性财富、战略地区和Romer(1991)研究了地方司法管辖区再分配的模型模型。他们的模型与目前的论文有一些共同的特点，最重要的是异质性财富水平和战略地区承认其税收政策的迁移。然而，关键的概念是税收用于现金转移，而不是提供地方公共产品。这具有重要意义；在他们的模型中，个人也根据收入进行排序，但高收入的个人去税收水平（和再分配）最低的地区。相反，由于在我的模型中，所有个人都从公共产品消费中获得相同的边际效用，所以高收入个人被归入税收（和公共产品水平）最高的地区。财富与家庭质量的异质性Bartolome和Ross(2003)在一个空间模型中研究了财富的异质性，在这个模型中，区位质量是由到市中心的距离决定的。正如在目前的论文中，他们发现，与Epple和Romer(1991)等家庭质量相同的模型相比，并没有根据财富对家庭进行完全的分类。然而，与过去的论文不同，税收水平是由短视的选民选择的，从而消除了导致过度征税的关键战略考虑。有大量实证文献研究了学校质量在选址中的作用。布莱克（1999）发现了学校质量对家庭价值的重要因果关系。凯恩等人（2006）和拜耳等人。（2004）得到了类似的结果，同时也强调了个人对其邻居的偏好在加强阶层结构和在有好学校的地区促进房价上涨方面的重要性。在我的模型中，这种偏好只会强化导致高支出的机制，并增加政策干预的范围。拜耳等人。（2019）直接研究了学校支出和财产税对房价的影响，发现了一个有意义的正效应。我的分析突出了两个在实证文献中受到很少关注的现象的重要性。首先，房价和区位选择的关键决定因素不是学校质量水平，而是学校质量所在地区的分布情况。令人惊讶的是，在实证文献中，邻近地区的学校质量和对房屋价值征税的影响很少受到关注。旨在确定学校质量对房价和移民的因果关系的实证战略应该关注学校支出的间接影响，而不是水平。这表明经验策略使用学校作业区域边界的不连续性，如Black(1999)和Kane等人。（2006）研究了跨区学校质量的差异，比Bayer等人更有可能给出可靠的估计。(2019)，利用支出随时间的外源性差异。

如果邻近地区同时经历支出冲击，这种策略很可能低估了学校质量相对于家庭价格的真实情况。其次，由学校质量差异变化引起的地方收入分配变化是地方房地产价值和地方政府支出水平选择的关键驱动力。地方收入水平和学校质量之间的同时因果关系早就被认识到了。然而，对学生收入分配的因果关系缺乏实证研究。实证工作也应该寻求理解地方政府对此的战略考虑。我试图部分弥补实证文献中的空白，同时也检验模型的主要假设和预测。为了确定财产税的因果影响，我利用马萨诸塞州的市政财产税上限。州法律规定了每个城市的财产税总额上限，但允许市政当局通过全民公决以多数票推翻这一上限。我使用回归不连续性设计，利用50%投票份额的不连续性结果，来识别财产税levyon财产价值和收入的增加，无论是在给定的城市还是在邻近的城市。我发现有力的证据表明，在一个特定的城市里，增加财产税会提高房价。这是过度征税结果的关键驱动因素。令人惊讶的是，一个城市税收的增加也会提高邻近城市的房地产价值，即使这些城市没有共用一个学区。因此，数据中没有考虑到跨地区的溢出效应。此外，我发现了一些收入排序的直接证据；税收的增加提高了一个城市的平均收入。论文的其余部分组织如下。第1节给出了模型，第2节描述了住房市场的均衡，第3节形式化了区域间的战略互动，给出了一个关键的比较静力学结果，描述了区域间博弈的均衡，并讨论了政策建议。第四部分为实证分析。附录1中包含了省略的证明、替代方法和补充表。为了便于说明，我将仅用两个区域来呈现模型和结果。对两个以上地区的概括是本文件中央政策建议所必需的，这是直接的，将在第3.2节中讨论。每个区有一所学校和一个单位数量的房屋。房屋质量用[0,1]中的一个数字表示。住宅质量在j区的分布由CDFQJ，支持[qj，qj]来描述。假定对于j∈{A,B}，qji在其支撑上具有严格的正导数（包括边界上的单边导数）。学校由财产税收入资助。j区的学校质量由s(ej)给出，其中s是一个递增的凹函数和j区的ejis支出。区选择税额τa，τb:R7→R，税额是家庭价值的函数。学校开支必须完全由地方税收供资。个人是以重叠的世代为模型的。个人居住两个时期，住房供应完全非弹性的假设是为了可处理性。这其中的重要含义是，税收将完全资本化到房价中。然而，这篇论文的核心直觉，即收入刺激过度征税，在供应有弹性的情况下继续存在。在土地有限的大都市地区，住房供应的弹性非常低（例如见Saiz(2010))。

这一假设也强调了人口流动引起的扭曲：在完全非弹性住房供应的情况下，传统意义上的税收是非扭曲的。然而，税收上限可以是帕累托改进的，突出迁移的外部性，这是本文的重点。将支出转化为学校质量的技术不一定在所有地区都是相同的；如果学校质量由sj(ej)给出，则所有结果继续成立。这种补贴可能会重新影响学生群体的需求，在设计税收上限政策时应该考虑到这一点。允许来自其他来源的结构性补贴并不会改变均衡的特征，但补贴对支出水平的依赖可能会对政策建议产生影响，正如我将在下文讨论的那样。所有结果都立即延伸到生活在任何时期的个人。每个人的特征是他们的每期收入w∈[w,\'w]，我指的是他们的类型。在他们生命的最后一个时期，个人购买房子，享受他们居住地区的学校，并从事消费。在第二个时期，他们卖掉房子，从事消费。个人可以按利率R借款和储蓄。假设a型w个人在其生命周期内，在教育支出为ej的J区购买了一套质量为q的房子，支付了一个价格和税单τ，并储蓄了一个金额B。在第二个周期，个人以价格P出售该房子。它们的总Payo公式为q+s(ej)+u(w-p-τ-b)+u(w+p+(1+r)b)。（1）其中u是连续可伸缩且严格凹的。这里，w-p-τ-b是周期消耗，w+p+(1+r)b是第二周期消耗。在每个周期开始时，一个质量为1的新种群到达，以取代即将离开的一代。设F(w)为进入人口财富水平的CDF，假定F在其支持[w,w]上具有严格的正导数（包括边界上的单边导数）。我把一个位置称为一对(q，j)，表示一个家庭质量和区域。2住房市场均衡住房市场是竞争性的。我将考虑住房市场均衡的一个中间概念，在这个概念中，我忽略了税收必须用于资助地区所选择的支出水平的约束，以及地区政府在当前和未来时期对这些税收表和支出水平的战略选择。也就是说，我假设每个地区的税收表和支出水平是给定的，并研究住房市场均衡。确定每个地区的税收表和支出水平。均衡由价格函数PJT:[qj，(qj]7→R，对于j∈{A,B}和t∈{1,2}，使得市场出清，因为所有的人都是最优地选择他们的位置的，价格和诱导的税单都是确定的。在这种情况下，市场出清意味着在j区搬到质量小于或等于q的家的个人数量正好是Qj(q)。给定价格函数，我有时会滥用记号法，把税单写成位置的函数，而不是房价的函数。自始至终，关于均衡分配的陈述都受到“除了零测量值”的警告的约束，我不会说出这一点。给定价格函数，一个位置(q，j)的特征是住宅质量q、学校质量(ej)、买入价pj(q)、税单τj(q)和卖出价pj(q)。对于给定的支付定价器(τj(q),pj(q),pj(q))，求当前贴现值(PDV)为asmj=-pj(q)-τj(q)+1+rpj(q)，求(q，j)的位置质量为s(ej)+q。给定一个支付价格向量z=(τ,p,p）求出w型的货币价值函数asV(w,z)=maxb∈Ru(w-p-τ-b)+u(w+p+(1+r)b)(2)，设b(w,z）是该问题的解。

由V（即最优借款/储蓄）引起的支付-价格向量的排序对所有类型都是相同的。特别是，paymentprice向量根据其PDV进行排序。在方便的时候，我将滥用Notation，写V(w，m)而不是V(w，z)，其中m是z的PDV。在均衡中，很明显，高质量的位置与低PDVs必然是这样的，否则没有类型想转移到低质量的位置，违反市场清算。假设一个均衡是单调的，如果高类型总是转移到高质量的位置，而不是低类型。下面的单调性极大地简化了平衡点的刻画。它直接来自于u的凹度，这意味着高收入的人有更高的边际意愿为区位质量支付。下面的引理简化了市场清算条件的陈述。引理1。任何均衡都是单调的，引理1的威力在于，事实上存在着一个独特的个体分配，它既满足了单调性，又满足了所有的家庭。这是最好的可视化分配住房从下向上，从最低类型的个人开始。设Δ=s(eA)-s(eB)是A和B之间的质量差距，假设s(eB)+QB<s(eA)+qA，那么质量最差的位置都在B区，那么单调性要求最低的排版移动到B区。这将继续下去，直到B区的房屋被质量Q*:=qA+.B区的住房Q*与A区的住房Q*具有相同的位置质量，较高的住房质量正好补偿了较低的学校质量。在这一点上，特定类型的个人将在不同的区之间分配，根据两个区的住房相对可用性，一些特定类型的个人将更多地去A区，一些去B区。然而，无论他们搬到哪个区，他们都具有相同的位置质量。最后，其中一个区域会被填满，这个描述当然是非正式的，因为有一个连续的个体，剩下的个体，那些具有最高类型的个体，会去另一个区域。在形式上，均衡位置分配可以描述为。命题1。修正eA、eB，并且在不丧失通用性的情况下设B=ArgminJQJ+s(ej)。唯一的均衡位置分配采取以下形式：I。设Q*=s(eA)-s(eB)+QA。设w*满足F(w*)=QB(q*)。所有W<W*的个人都住在B区，W.II区的住房质量有所提高。如果QA+s(eA)≥qb+s(eB)，则设q*满足q*+s(eA)=qb+s(eB)，且设w*满足f(w*)=QA(q*)+1/2。所有具有w>w*的个人都位于a区。如果qa+s(eA)<QB+s(eB)，则让q*满足qa+s(eA)=q*+s(eB)并且让w*满足F(w*)=QB(q*)+1/2。所有具有w>w*的个人都位于B区。在w区，住房质量正在提高。使用函数qj:[w,w]:7→[qj,qa]将方便地描述J型个人在J区将搬到的家。形式上，设γj:[w,_w]7→[0,1]为类型小于或等于w的新个体移动到区域j的集合，充分描述了引理1的位置分配。所有个人购买一套房子的市场出清要求可以写成:γa(w)+γB(w)=F(w)→w∈w(3)'Aa(((w))=γB(((w))=。（4）用qj(qj(w))=γj(w)隐式定义函数qj(w)。（5）所以qj(w)是qj的γj(w)分位数。根据引理1，每个地区的房屋质量选择在类型上是单调的，所以我们也可以将qj(w)称为j区的房屋类型选择。对于在平衡状态下移动到区域j的所有w来说，这些值由（5）决定。相反地，给定qA，qBwe可以背弃γa，γbvia(3)，(4)和(5)，命题1利用最优位置选择蕴涵单调性这一事实来确定均衡位置分配。为了确定均衡房价，我们需要更仔细地考虑新移民的动机。

从个人的角度来看，每个地点都有一个地点质量和支付价格向量（或等价的PDV）来表征。因此，对于任何给定的价格和税收计划，位置分配指定了一个带有PDV mj(w)的支付价格分配zj(w)。在市场出清条件下，个人配置满足个人最优性当且仅当满足激励相容约束；在给定地点分配、支出水平、税收表和价格的情况下，设U(w)为类型w的最优函数:U(w)=maxw∈[w,(w)]，j∈{a,B}s(ej)+qj(w)+V(w,mj(w))。（6）等价地，U(w)=max{UA(w),UB(w)}，其中Uj(w)是当w限制在区域j时的值。我们的目标是描述均衡价格和位置分配。为此，将注意力限制在满足区域内IC的价格上是没有损失的：与其他类型相比，任何类型（弱）都更喜欢自己的支付价格向量和位于区域j中的房子。Milgrom和Segal(2002)认为，如果机制是区域内IC的，那么Uj是绝对连续的，并满足了包络公式。Uj(w)=Uj(w)+ZWWV(x,z(x))dx±w。（7）有时将价值函数U分为货币成分和非货币成分是有帮助的。设Mj(w)=V(w，zj(w))，使Uj(w)=s(ej)+qj(w)+Mj(w)。它说，如果一个类型严格地偏好给定的区域，那么nearbytypes的邻域也严格地偏好该区域。引理2。如果UA(w)>UB(w)，则存在ε，使得对于所有w∈(w-ε,w+ε)，UA(w)>UB(w)。引理2有以下直接的含义。推论1。设W*,W*和命题1中的一样。所有类型w∈[w*,w*]均满足qA(w)+s(eA)=QB(w)+s(eB)和mA(w)=mB(w)。在给定区位分配的情况下，住房质量是不断提高的，PVDs是通过包络条件（7）确定的。命题1，特别是点III，意味着我们可以将个人的价值函数分解为货币和非货币成分，而不需要指定他们的区域选择。因此，写U(w)=`(w)+M(w)，其中`(w)=qj(w)+s(ej)当类型w选择区域j时。我把M指为货币价值。这种等价性主要取决于这样一个事实，即税收是基于地点和财富的。内部IC不是由IC隐含的。A型w可以更喜欢wto的A区分配，只要w更喜欢B区分配而不是两者。但是在这种情况下，我们总是可以在不改变实际位置分配的情况下修改qA、QB，使其满足侧内IC。命题1有助于理解迁移模式。这也大大简化了地区在选择支出水平和税收时间表时的游戏。移民分配是由两个行政区之间的学校质量差距唯一决定的。这意味着税收表结构的变化，例如使房地产税更多或更少累进，不会影响移民模式（尽管它们会有一个合适的选择）。这不是由于税收资本化到房价中，而是由于优惠的单一属性；富人总是会比其他人出价更高。由于地点分配完全受学校质素差距所限制，地区唯一必须作出的策略性选择是开支水平。考虑到支出水平，该地区知道谁将搬到哪里，并可以构造税收表来增加预期的收入，而不必担心这可能对定位决策产生的影响。第三节将利用这种分离来分析区域间博弈的均衡，并得出政策建议。

isto唯一缺少的部分是理解均衡支付价格向量。要确定均衡PDV，只剩下确定loWesttypes的值。然后包络条件完全确定所有PDV。我假设最低类型的M(w)的货币价值以某个值M计算，这是由于补贴住房的存在。假设在每个区j有大量σ>0的免税“补贴住房”，质量为QJ。在这两个地区，补贴住房的价格是相同的，而不是市场价格。此外，假设有一个额外的数量ρ，其类型连续分布在[0,w]上，其中σ<ρ<2σ。补贴住房是根据收入分配的，优先考虑低收入个人。如果类型w严格地倾向于j区的市场住房而不是j区的补贴住房，那么就会有低于w的类型，因此，由于ρ>σ，就会有过度的市场需求。另一方面，由于ρ<2σ，如果s(ej)+qj<s(E-j)+q-j，那么地区将出现空置的保障房。由于这些补贴单位是可用的，w型必须在选择低质量的市场住房和在j区选择s(ej)+QJ<s(E-J)+Q-J的补贴住房之间做出选择。由于补贴住房是免税的，有一个固定的价格，这意味着M(w)有一个固定的值。命题1意味着位置分配唯一地被支出差距s(eA)-s(eB)固定住。这也足以确定货币价值W7→M(w)，因为对于类型w，已定义的货币价值M补贴住房只是一个已定义的外部选择的存在的解释。也可能是其他形式的政府干预。真正需要的是，无论最贫穷的人搬到哪个地区，都有补贴住房，正如我们将看到的。引理3。M由s(eA)-s(eB)唯一确定，只要两个地区之间存在一个直接的类型，那么地点分配和支出差距之间就存在一对一的映射。当一个地区的地理位置质量领先于另一个地区时，这种情况就会崩溃；例如，如果qa+s(eA)>qb+s(eB)。当这种情况保持不变时，任何一个地区支出水平的微小变化都不会对地点分配产生影响。命题1和引理3的一个推论是，只要不存在上述优势，M是由两个地区之间的支出差距唯一决定的。推论2。假设在两个区域之间存在着一种内在的类型（即没有如上所述的质量优势）。那么M是唯一地由定位分配确定的。下面的引理将在后面有用，它来自一个类似的参数。这里没有必要排除质量优势，因为选择之外的补贴住房将M(w)压下来。引理4。考虑两个均衡，其中[w,w]中的所有类型都移动到相同的位置，那么这个区间中的所有类型在两个均衡中得到相同的货币值。引理3有一个乍一看似乎令人吃惊的含义。由于货币价值只取决于支出缺口，而不取决于水平，因此，从当前一代新来的居民开始，通过在每一个时期内调整支出缺口，并将两个地区的支出水平调整到收入水平（这要求房价为负），所有个人的支出水平都可以从给定均衡（假设s严格增加）任意提高。然而，没有免费的午餐。当前和未来学校质量的提高是由出售房屋的当前居民支付的。例如，考虑两个周期模型和一个稳态均衡，使得房价随时间保持不变。