基于Copula的依赖性结构变化的测试和定年 措施

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摘要翻译：
本文研究了多元时间序列依赖结构中结构突变的检验和定年问题。我们考虑了基于常数Copula的依赖测度的累积和(CUSUM)型检验，如Spearman的秩相关和分位数依赖。渐近零分布不是封闭形式的，临界值是由一个I.I.D.估计的。引导过程。我们在一个模拟研究中分析了不同依赖度量设置下的大小和功率特性，如斜尾分布和胖尾分布。为了确定断点和判断两个估计的断点是否属于同一断点事件，我们提出了一个枢轴置信区间过程。最后，我们对上一次金融危机期间的十家大型金融公司的历史数据进行了检验。
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英文标题：
《Testing and Dating Structural Changes in Copula-based Dependence
  Measures》
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作者：
Florian Stark and Sven Otto
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最新提交年份：
2020
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分类信息：

一级分类：Economics        经济学
二级分类：Econometrics        计量经济学
分类描述：Econometric Theory, Micro-Econometrics, Macro-Econometrics, Empirical Content of Economic Relations discovered via New Methods, Methodological Aspects of the Application of Statistical Inference to Economic Data.
计量经济学理论，微观计量经济学，宏观计量经济学，通过新方法发现的经济关系的实证内容，统计推论应用于经济数据的方法论方面。
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一级分类：Statistics        统计学
二级分类：Applications        应用程序
分类描述：Biology, Education, Epidemiology, Engineering, Environmental Sciences, Medical, Physical Sciences, Quality Control, Social Sciences
生物学，教育学，流行病学，工程学，环境科学，医学，物理科学，质量控制，社会科学
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英文摘要：
  This paper is concerned with testing and dating structural breaks in the dependence structure of multivariate time series. We consider a cumulative sum (CUSUM) type test for constant copula-based dependence measures, such as Spearman\'s rank correlation and quantile dependencies. The asymptotic null distribution is not known in closed form and critical values are estimated by an i.i.d. bootstrap procedure. We analyze size and power properties in a simulation study under different dependence measure settings, such as skewed and fat-tailed distributions. To date break points and to decide whether two estimated break locations belong to the same break event, we propose a pivot confidence interval procedure. Finally, we apply the test to the historical data of ten large financial firms during the last financial crisis from 2002 to mid-2013.
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关键词：Copula opula 结构变化 依赖性 econometrics

测试和定年基于Copula的依赖测度的结构变化*Florian Stark1和Sven OttoUniversity，科隆，波恩大学计量经济学和统计学研究所，金融和统计学研究所，2020年11月11日，常数基于Copula的依赖测度的摘要，如Spearman的秩相关和分位数依赖。渐近零分布在封闭形式中是未知的，临界值是通过一个I.I.D.估计的。引导过程。在一个模拟研究中，我们分析了两个估计的断点是否属于同一断点事件，并给出了相应的间隔计算方法。最后，我们将该测试应用于2002年至2013年年中的上一次金融危机期间的历史数据，通常是大型数据。JEL类别:C12，C14关键词：依赖度量测试、Spearman的rho、分位数依赖、PortfolioOptimization*感谢德意志大学（DFG grant“Strukturr-uche und ZeitvariationComputation Center）对并行计算的资助。9，50937德国科隆。E:fstark3@uni-koeln.de。T:+49 221 470-4130。Orcid:0000-0001-74196702.arxiv:2011.05036 v1[econ.em]2020年11月10日。结构突变在统计学或统计模型中的检测是一个广泛的研究课题，早期的工作可在Page(1954,1955）和Kiefer(1959)中找到，他们关注质量控制问题。Chow（1960）,Brown等人提出了线性回归Coe的结构突变检验。(1975)，Kréamer等人。(1988)、Andrews(1993)、andBai和Perron(1998)等等。变点分析的进一步突出例子是检测均值和方差的不稳定性（参见Horv\'ath et al.，1999和Aueet al.，2009)。关于最近发展的回顾，请参见Aue和Horv\'ath(2013)。当前的一个研究主题是分析股票收益率等投资变量相关性的变化。在2007年以来的上一次金融危机中，人们观察到，对各种风险的估计和预测不准确（参见Bissantz et al.，2011).投资组合规避的失败（参见Sancetta and Satchell，2007)。结构突变可以用来识别和量化金融市场之间的传染。（1981）表明，在严格递增变换下不变的两个随机变量的联合分布的任何性质都可以表示为它们对风险管理的依赖概念的函数。关于copula和基于copula的依赖度量的概述，请参见Nelsen(2006)和Schmid等人。（2010年）。在Liebscher(2014)中讨论了这些度量的估计。参数和半参数方法的存在一般的时间依赖。库茨克等人。（2019）也制定了一项措施的测试。德林等人。（2017）审议了肯德尔·塞特·阿尔的案件。（2014年）以及科贾迪诺维奇等人。（2016）针对Spearman\'sRHO的情况提出了一个检验方法。本文研究了一种非参数检验方法，利用模拟矩量法估计因子copula参数，而它们的非参数检验统计量仅依赖于基于copula的矩条件。因此，我们可以将它们的方法应用于因子copulamodels框架之外，并将它们的检验框架扩展到多元时间序列横截面相关性的一般变点检验问题。检验统计量是基于非参数性质的onis的，一旦我们确定了残差。在空假设下，依赖度量没有变化。我们主要关注Spearman的rho和分位数依赖关系。

然而，依赖测度向量原则上可以包含任何可以表示为Copula连续函数的测度。为了识别两个估计断点的相等性，我们提出了一个启发式过程。如果两个估计的断点都位于它们的控制区间的交点上，我们将它们视为相等的。此外，本文还扩展了Mayne et al.(2019)的模拟研究，分析了所使用的依赖向量测度的非对称偏态分布和非对称胖尾分布的检验的大小和功率性质。第2节给出了试验统计，断点论文。基于Copula的D EP EN DENCE测量的恒常性检验多元时间序列相关性变化点的检验。第2.1节介绍了一般的异方差时间序列模型，第2.2节介绍了假设检验，第2.3.2.1节讨论了断点估计和两个估计断点相等性的证明。模型中我们考虑了基于Copula的半参数多变量动态模型，该模型发表于（2017）和Many et al.（2019年）。letyyyt=(Y1,t,...,YN,t）是一个t=1,的多变量时间序列。T和Letft表示{YYYj,j≤T}生成的sigma-代数。对于eachcomponent i=1，..,N,我们假定tyi,t=μi,t(φφ)+σi,t(φφ)ηi,t,t=1,。.，T，其中μi,T(φφ)=e[Yi,tft-1]和σi,T(φφ)=e[(Yi,t-μi,T(φφ))ft-1]。假定误差项ηi、零均值和单位方差按连续分布函数fi(x)同分布。根据Sklar定理，存在一个唯一的copula函数ct，使得多元误差项ηηt=(η1，t，..，ηn，t)的联合分布函数由Fη，t(x，.，xN)=ct(F(x)，.，FN(xN))给出。Indextext表明，由copula定义的横截面依赖度量可能不会随着时间的推移而减少。注意，ηηη在时域中是不相关的，它的协整关系研究了YYYT中的相关性。参数向量φφφ驱动条件均值和方差的动力学，在相当温和的条件下，我们的模型也是如此。设ηi,t=σ-1i,t(φφφ)(Yi,t-μi,t(φφφ))为残差数据，设ηηηt=(η1,t,...,ηn,t）为残差向量。测试有问题的方式等人提出的测试。（2019）使用CUSUM过程将顺序估计的依赖关系向量与全样本估计的模拟量进行比较。而他们的方法是为了检验常数因子copula参数的零假设而设计的，因为copula参数表示对应于thei-th和j-thmijtijtimet的二元边缘copula。VectorMijta中的依赖度量是预先指定的，在Schmid et al中可以找到合适的度量。（2010年）。与Oh和Patton(2013)的工作一样，我们重点讨论了Spearman的秩相关ρijt和分位数依赖测度λijq，t，这些测度可以用copula定义为ρijt:=12zzcijt(u,v)du dv-3,(1)λijq，t:=q-1 Cijt(q,q)，q∈(0,0.5],(1-q)-1(1-2q+Cijt(q,q))，q∈(0.5,1）。(2)ct测度向量，h:mij=mij=··=mijtπi,j∈{1,1)...,N},I6=J。在另一种情况下，在未知的timet∈{,存在单个断点。.，t-}，这样:mij=..=mijt6=mijt+1=..=mijt，对于某些i,j∈{1,。..,N},I6=J.对于任意一点{,...,T}andi,j∈{,....

N}，给出了序贯经验分布函数和序贯经验二元copula为fi,t(y):=ttxk=1{ηik≤y},cijt(u,v):=ttxk=1{fi,t(ηik)≤u,fj,t(ηjk)≤v}。(1)(2)ρijt:=ttxk=1 fi,t(ηik)fj,t(ηjk)-3,λijq，t:=q-1 cijt(q,q),q∈(0,0.5],(1-q)-1(1-2q+cijt(q,q)),q∈(0.5,1）,并讨论了基于Copula的经验测度的一致性，同时给出了依赖测度向量的序列样本模拟Mijt(2019)中，我们考虑了mt=N(n-1)n-1 xi=1nxj=i+1 mijt,t=1,给出的两两平均序列依赖测度向量。CUSUM型检验统计量是基于相关测度向量的递归估计与全样本估计之间的最大误差。形式上，它定义为ASMT:=maxεt≤t≤t tt t(mt-mt)(mt-mt)。（2019）注意到修剪参数ε的选取必须严格大于零，在实际应用中，我们使用ε=0.1。检验拒绝了假设为mt>q1-α，其中q1-α是mt的限制分布的(1-α)-分位数，α是信号水平。方式等。（2019）imposedregularity假设基础copulaC,确保估计的秩相关和分位数依赖收敛到各自的种群对应项（参见假设1和2 in Manday et al.，2019)。在这些规律性假设和无效假设下，引理7在方式等。(2019)暗示ATMTD-→SUPS∈[ε,1](A(s)-sA(1))(A(s)-sA(1))，(3)T→∞ASASMTProcedure类似于方法等。（2019）被认为：i）对于p=1，。..,B,从{ηt}tt=1替换得到{η(p)t}tt=1.ii)p，...,btεt，。..,t m(p)t{η(p)k}tk=1 mt{ηt}tt=1iii)forp=1,。..,B,letA(p)(t/t):=tt√t(m(p)t-mt),并计算bootstrap ana(3)K(p)max{εt≤t≤t}A(p)t/t-tta(p)A(p)t/t-tta(p)iv）确定bootstrap临界值q1-α,使b-1 pbp=1{K(p)>q1-α}=α。（2019年）2.3.当我们检测到结构断裂时，断裂点位置的估计被嵌入到测试统计量的计算中，它由k:=b st c给出，其中s=argmaxεt≤t≤t tt t(mt-mt)(mt-mt)(mt-mt)。（4）针对依赖测度设置，提出了一种启发式方法。这使得我们可以对SASBA6BTO类的相同断点进行分析。下标tsaandb表示依赖测度的双向量Mijt，a、Mijt，B的选择。注意，方程（4）中估计的断点位置是一致区间(0，1]中的标量。我们确定了pivot contervals ka:=[k-a,k+a]:=[2sa-ca1-α,sa-caα]和kb:=[2sb-cb1-α,sb-cbα],其中ca(·)和cb(·)是sa(·)和sb的bootstrap分布的估计分位数，可以使用百分位数bootstrap过程来确定。假设我们在使用依赖测度Mijt，A、Mijt，B时检测到了两个点位置SA、SB。对MIJT,a将样品拆分为{ηηηt}b sat ct=1和{ηηηt}Tt=b sat c+1,对MIJT,b拆分为{ηηηt}b sbt ct=1和{ηηηt}Tt=b sbt c+1。II）对p=1,...,b,从{ηηηt}b sat ct=1和{ηηηt}Tt=b sat c+1替换样品，得到{ηηη(p)t,a}t=1,从{ηηηt}b sbt ct=1和{ηηηt}b sbt ct=1和{ηηηt}b sbt ct=1和{ηηηt}b sbt}tt=b sbt c+1为了得到{ηηη(p)t,b}tt=1.iii)对于p=1,...,b,使用（4）从{ηηη(p)t,a}tt=1和{ηηη(p)t,b}tt=1中估计s(p)a和s(p)b.iv）从{s(p)a}bp=1和{s(p)b}bp=1.sa sb sa,sb∈kb中计算样本分位数caα、cbα和ca1-α、cb1-α注意，这个过程只有在我们考虑对mijt,a的相同测试周期时才是合理的Mijt，btested期。

此外，请注意，估计断点和真实断点之间的估计误差与估计断点位置S和自举断点估计S(p)之间的误差大致相同，即:1-α≈p(Cα≤S(p)≤C1-α)=p(K-C1-α≤S-S(p)≤S-Cα)≈p(S-C1-α≤S-S≤S-Cα)=p(2S-C1-α≤S≤2S-Cα)。在这一节中，我们分析了所提出的测试的大小和功率性质，以及蒙特卡罗模拟中di-erent依赖测度设置的控制区间过程的有效性。我们考虑以下依赖测度设置:mij1,t=ρijt,λij0.05,t,λij0.1,t,λij0.9,t,λij0.95,t,mij2,t=λij0.05,t,λij0.9,t,λij0.95,t,mij3,t=λij0.9,t,λij0.95,t,mij4,t=λij0.05,t,λij0.1,t,mij5,t=ρijt。{ηηηt}tt=1，在三种copula模型下进行了模拟，包括偏尾分布和胖尾分布。对于所有的模拟，我们考虑了α=5%的有效水平和301次蒙特卡罗重复。由于我们主要感兴趣的是比较依赖设置，所以我们考虑固定时间和横截面维数=1000和n=10。在一个因子copula下，对设置mijn的双极性组合的分析可以在Manneret al中找到。首先，我们考虑了紧随Oh和Patton(2013，2017)之后的一个简单的单因子copula模型，该copula由因子结构ηit=θtz+qit,i=1,隐含。.，N，t=1，...,T,（5）whereZéSkew T(Ⅴ-1,λ),指的是Hansen(1994)和Qiti.I.D.的偏态T-分布。我们取x'A-1=0.25，并考虑λ∈{-.,,.}。对于随时间变化的参数向量θt，我们考虑单个断点att=t/2,其中θt=θ=1fort=1.对于t=t/2+1,θt=θ∈1,1.1,1.2,1.3,1.4,1.5}。尺寸和功率结果见表1。对于MIJ获得最高功率，其次是设置MIJ。与其他依赖设置相比，只考虑上分位数或下分位数的情况显示出较差的幂属性。考虑上下分位数依赖比单独考虑更好的幂性质。此外，我们模拟了Clayton copula和Gumbel copula的残差数据。注意到Clayton和Gumbel copulas产生双尾依赖关系。在Claytonupper分位数依赖下。对于Clayton copula，我们考虑破缺前参数θ=2.5和破缺后参数θ={........................................................................................................................................................请注意，参数θ和θ的选择使得Clayton copula的隐含的上分位数依赖性和Gumbel copula的隐含的下分位数依赖性是相同的。大小和幂的结果在表2和表3中给出。

图1和图2显示了可重1：在系数copula modelT=1000下的大小和功率，N=10θ=1θ=1.1θ=1.2θ=1.3θ=1.4θ=1.5λ=-0.5mij1,T0.04650.1628 0.3887 0.6013 0.8007 0.9269 mij2,T0.04980.1462 0.3189 0.5249 0.6944 0.8704 mij3,T0.0365 0.0897 0.2259 0.4784 0.7043 0.8571 mij4,T0.04980.1329 0.2724 0.4286 0.5781 0.7176 mij5,T0.0532 0.2558 0.6645 0.9435 0.9934 1.0000λ=0 mij1,T0.0532 0.1993 0.4485 0.7010 0.9003 0.9767 MIJ2,T0.0532 0.1927 0.3787 0.6213 0.8538 0.9358 MIJ3,T0.0432 0.1229 0.2625 0.4385 0.6478 0.8206 MIJ4,T0.0565 0.1495 0.2857 0.4485 0.6146 0.8641 MIJ5,T0.0598 0.2791 0.7176 0.9668 0.9967 1.0000λ=0.5 MIJ1,T0.0565 0.1661 0.3322 0.5781 0.8538 0.9635 MIJ 2,T0.0764 0.1495 0.2890 0.4917 0.7342 0.9203 MIJ 3,T0.0731 0.1395 0.2658 0.3854 0.5781 0.7611 0.7611 0.7611 0.7611 0.7611 41 mij 4,t0.0332 0.1096 0.2558 0.4651 0.6611 0.8538 mij 5,t0.0498 0.2658 0.7043 0.9502 1.0000 1.0000注：本文报告了在模型（5）下模拟的双相断裂尺寸和双相措施组合的废品率。由于θ=1，所以fiefrst列指的是无中断的情况。只是稍微改变，因此，测试分别在MIJ和MIJ情况下产生较差的功率特性。对于因子copula模型，在λ∈{-.,.}中也得到了类似的结果。因此，与Miji中一样，下分位数和上分位数依赖测度的组合产生了更好的幂性质。与因子copula的情况一样，依赖向量稳定2：Clayton copulaT下的大小和功率=1000,N=10θ=2.5θ=3.0θ=4.5θ=4.5θ=5.0mij1,t0.0532 0.1960 0.4518 0.7342 0.9336 0.9701 mij2,t0.0565 0.1761 0.3488 0.6179 0.8372 0.8970 mij3,t0.0631 0.1827 0.4219 0.7010 0.8738 0.9402 mij4,t0.0565 0.1694 0.2924 0.3821 0.5382 0.6047 mij5,t0.0332 0.3854 0.9468 1.0000 1.0000 1.0000注在Claytoncopula模型下，给出了双断口尺寸和双测量组合的截留率。由于θ=2.5，所以firefrst列指的是无破损的情况。表3：Gumbel copulaT下的尺寸和功率=1000,N=10θ=2.0θ=2.2θ=2.4θ=2.6θ=2.8θ=3.0mij1,t0.0399 0.1628 0.4352 0.8671 0.9668 1.0000 mij2,t0.0365 0.1329 0.3654 0.7874 0.9003 0.2492 0.4618 0.5648 0.6678 mij4,t0.0565 0.3522 0.6445 0.9402 0.9734 mij5,t0.0532 0.5282 0.9435 1.0000 1.0000 1.0000注：在Gumbelcopula模型下，提出了DI-Erent断口尺寸和DI-Erent测量组合的拒绝率。由于θ=2，firerst列指的是没有中断的情况。mij mijfact分位数依赖关系来自尾部的少量数据点，分别是tα和(1-α)分位数。因此，对于分位数依赖关系，需要更大的样本大小才能获得与Spearman的rho相同的幂性质，在Spearman的rho中，秩相关性COE_cient是从整个样本中计算出来的，并且是一个全局相关性度量。图1：模拟积分（u,图2：模拟点(u，v)，使用T=1000和已填满θ的Clayton copula。尽管在依赖项Mijs中有更多的依赖度量是合理的，但结果表明，由分位数依赖项和秩相关项的选择组成的依赖项向量继承了分位数依赖项的较差性能特征，与设置Mij、Mijand Mijis相比，性能更好主要是因为使用了秩相关项。估计（见第4节中的经验应用）。在一个已宣布的结构性中断的时间段中，例如在可以归因于市场上的异常事件的时间段中，如果各依赖设置导致相同的中断事件，人们可以更确定检测到的中断是否可信。另一种可能是将数据划分为适当的子组，并通过使用工业部门来分别检验这些数据的结构突变。

为了检验两个给定断点的相等性，我们可以使用第2.3节中定义的con区间过程。在下面，我们给出了con区间过程的一个小的模拟研究，mij mijηit(5)λ-.θtt/s.nt∈{，,}和断点大小θ∈{.,.,.}。对于所有的模拟，我们都用Eb=500 bootstrapp.∈Kp.∈K，以及所构造的断点位于KüK交点处的概率，即P(0.∈KüK)。随着样品和断口尺寸的增加，KAND KN的复盖率趋于1-α=0.95。通过考虑(1-α)=1-α*,可以控制在Kük-αt→∞α*公共断口试验中实际断口发生的概率。表4：单断点下的复盖概率P(0.5∈K)P(0.5∈K)P(0.5∈KTMK)b=500,N=10 T=500 T=1000 T=1500θ=1.5（0.80 0.78 0.64）（0.93 0.87 0.81）（0.94 0.90 0.84）θ=2.0（0.91 0.88 0.80）（0.95 0.93 0.89）（0.95 0.92 0.89）θ=2.5（0.93 0.94 0.88）（0.93 0.94 0.88）（0.95 0.95 0.91 0.91）注：本文给出了在0.5处出现间断的Con区间K、Ka的复盖概率和Overage概率为0.5∈KüKare,其中数据是在因子copula模型（5）下模拟的，表5：在具有两个模拟断点的情况下，复盖概率P(0.429∈K)P(0.5∈K)P(0.429,0.5∈K"eK)\\b=500,N=10T=500T=1000T=1500θ=1.5(0.810.780.46)(0.910.870.52)(0.920.900.31)θ=2.0(0.930.880.21)(0.950.930.01)(0.960.920.00)θ=2.5(0.950.940.01)(0.950.940.00)(0.950.950.00)注意：报告了在0.5和0.429处构造的a突变的comfiredence区间Kand K，以及0.429,0.5∈KKa的覆盖概率，其中数据是在因子copula模型下模拟的（5）{η(1)it}tt=1{η(2)it}tt=1s(1)/。S(2).我们把样本分成子集的情况。结果如表5所示。随着样本和断点尺寸的增加，Kfor a break在0.429处和Kfor a break在0.5处的复盖概率趋于-α=0.95,而P(0.∈K)的复盖概率为0.429和0.5位于区间KKtems为零。θ.断点为0.17,而断点变化θ=2.0意味着秩相关变化为0.25。因此，我们得出结论，该方法规模合理，具有良好的幂性质。ifTable 6：关于日对数回归均值SD偏态数据集的一些基本统计量。库尔特。AR LB-Test Lag LM-TestCitigroup-0.0007 0.0364-0.4967 37.2239 0.0499 0.0000 0.0000 3.0000汇丰控股0.0000 0.0171-1.6371 47.0280-0.0461 0.0382 1.0000瑞银0.0000 0.0261 0.2372 14.0963 0.0869 0.0000 3.0000巴克莱-0.0002 0.0466 0.0000 1.2502 36.4871 0.0466 0.0000 1.2502 BNP Paribas 0.0001 0.0283 0.3312 10.3057 0.0058 0.0000 0.0000 3.0000汇丰控股(ORD)0.0001 0.0188-0.2019 20.2442-0.0273 0.0000 0.0000三菱UJF 0.0000 0.0242 0.37 96 6.6866 0.0407 0.0433 1.0000苏格兰皇家银行-0.0006 0.0344-0.7673 27.8513 0.0701 0.0003 1.0000 cr编辑农业银行-0.0001 0.0297 0.2280 9.0673 0.0268 0.0275 1.0000美国银行-0.0003 0.0338-0.3304 26.6730-0.0299 0.0000 5.0000注：给出了2002年1月29日至2013年7月1日期间10家上市公司股票的对数回报数据集的一些基本统计数据。四列对应于样本均值、样本标准差、样本偏度和样本峰度。第4列是第1阶样本自相关，第6列对应于使用最大滞后长度10的Ljung-Box测试的p值（参见Ljung，1978)。第7列是BIC最小的AR过程的滞后长度，第8列是异方差LM检验的P值(Seengle，1982)。

为了说明所提出的测试的适用性，我们考虑了一组资产回报数据。我们对使用独立依赖测量中断日期来估计中断点感兴趣，我们使用2.3节中提出的confirdence interval过程。我们使用Dailyoft=2980和横截面尺寸n=10。对于所有的返回，都使用收盘价。表6介绍了该数据集的一些基本统计数据。图3给出了对数回报的曲线图，几乎所有资产在2002-2003年、2007-2008年和2011-2012年之间都产生了很强的结果，表明在这些期间存在联合行为。为了表明依赖性度量对该数据集不是时间不变的，我们在150的滚动窗口中估计了两两平均的Spearman秩相关Coe^cient，这相当于大约5%的样本量。情节如图4所示。最强的共同价值和高度相关的价值发生在2007年初至2008年末的上一次金融危机的峰值期间图3：每日对数回报从2002年1月29日至2013年01月07日。另一个强于2011年欧元危机的顶峰。由于检验是基于残差数据的，我们不得不估计一个收益率序列的模型yit,i=1,。表6显示了Ljung-Box测试的p值图4：Spearman的秩相关和估计的中断点注：两两平均Spearman的秩相关Coe_cients是在大小为150的arolling窗口中估计的。位于17.07.2007的垂直线描述了使用方法1）估计的断点位置。粗的蓝线显示了从break到break的估计秩相关系数coe-cient.rejected，这表明了显著的异方差。因此我们遵循Oh和PattonYi,t=αi+βiyi,t-1+σi,tηi,t,σi,t=γi,0+γi,1σi,t-1+γi,2σi,t-1ηi,t-1,对于t=2,。.2980,其中ηi，tis白噪声。残差由ηi，t=σ-1i，t(Yi，t-αi-βiyi，t-1)给出，其中αi，βi和σi，是模型参数的极大似然估计。我们考虑仿真部分中的dependencevector设置，以及测试和确定Breaktable7日期的两种方法：使用方法1）mij mij mij mij mij mijavg sat 09.07.200709.07.200709.07.200717.07.2007k-a 21.12.200631.08.200607.03.200622.02.2007k+a25.10.200722.11.200720.06.200828.02.200818.10.2007note：给出了使用方法1）测试中确定的依赖向量的检测到的断点和间隔[k-a,k+a]以及所有断点位置的平均值。方法可用于识别多个断点。1)t=1直到t=t.2)我们在一个滚动窗口设置，其中我们考虑Sizel的周期。如果在周期[t，(t-1)+l]中检测到断点，我们估计断点kt，检测到tlt kpoint，我们考虑下一次步骤+1。过程开始att=1tl>Tfor方法2）在表8和图5中给出。使用方法1)，几乎所有的依赖设置都在09.07.2007检测到相同的中断，它对应于s=0.476.对应于s=0.484。但是，使用第3节中的confirdence interval过程，mij mij s.和s=0.484位于两个confirdence interval的交点。

因此，我们可以得出结论，估计的断点位置属于相同的断点事件。虽然方法1）给出了我们数据集中最有意义的断点，可能有可移动的8：使用方法2）年Mij Mij Mij Mij Mij Mij Mij Mijavg 2002/2003 30.12.2002 08.01.2003 20.12.2002 23.12.2002 27.12.20022004 19.02.2004 26.02.2004 05.03.2004 01.03.2004 04.03.2004 04.03.2004注：报告了方法2）下的依赖向量设置检测到的断点，以及每个断点事件的所有断点位置的平均值。高于样本大小的0.27%至0.49.L15%。注意，当使用方法2）时，有多个测试。相应地进行了调整。表8中的大多数发现都可以用众所周知的事件来解释，2002年10月美国、加拿大、亚洲和欧洲的证券交易所，2008年雷曼兄弟的破产，以及2009年底开始的欧元危机，背景MIJ、MIJ和MIJ似乎密切相关，属于上述概念。2004年的break事件对上分位数设置没有意义。相比之下，MIJJ只检测到2002、2004、2007和2011年的四个信号中断日期，这是2002/2003年测试期间的总体MIJ，其中不是信号中断日期。另一方面，在2006年和2012年年中发现了中断。通过不止一个设置。2002年、2004年、2008年和2010年的中断事件是最有意义的中断，可以用前面提到的众所周知的金融市场崩溃来解释。2007年检测到的断点也符合所考虑的测试期的断点。当使用设置mij时，我们获得了di white restimatedbreak points，并指出不可靠的依赖度量设置可能产生一个清晰的相同的break事件，并且在大多数情况下彼此非常接近，我们在所有设置上平均break date（见表8中的最后一列）。绘制了图，并描绘了方法2）的平均break point估计以及从break到break的therank相关性估计。在2007年和2011年最有意义的中断期间，等级相关性的高度跳跃是显而易见的，在那里，如果考虑中断到中断的估计，相关性从0.35强烈地跳跃到0.45（见图6）。总的来说，几乎所有检测到的中断事件都对应于在这一时期几乎所有依赖关系都达到峰值的增加。我们还从方法2中看到了一个减少的信息5：Spearman的秩相关和估计的断点。注意：两两平均的Spearman的秩相关Coe_cients是在大小为150的arolling窗口中估计的。黑色垂直线表示断点位置平均超过相似的检测点，红色垂直线表示断点位置超过四个相似的断点。单个检测到的断点被描述为垂直绿色线。蓝色的实线显示了从break到break的估计秩相关Coe_cients。总体而言，我们观察到资产收益之间的依赖性增加了。最后，如果我们将我们考虑的投资组合分成资产子集，我们对中断行为感兴趣。我们将我们的投资组合分成两组资产，在这两组资产中我们收集无条件方差最高的资产。对于差异最大的集团，我们考虑花旗集团、巴克莱、苏格兰皇家银行、华润农业银行和美国银行（第1组）的日志回报，另一组包括汇丰控股、瑞银、法国巴黎银行、汇丰控股(ORD)和三菱UJF（第2组）。

我们分别为每组资产应用测试，并使用方法1）考虑所有的依赖向量设置。表9显示了第1组（上面板）和第2组（下面板）的估计断点位置和连接间隔。使用组数据，所有依赖度量设置在图6中检测到一个明显的中断：Spearman的秩相关和分位数依赖关系。注意：Spearman的秩相关和(0.05，0.1，0.9，0.95)-分位数依赖关系。依赖性度量是从break到break...05信号级别估计的，而在第二组中只有设置mij、mijare信号级别的中断。与表7相比，结果喜忧参半。大多数检测到的mij mij mij mijgroup数据，设置mijand mij在2007年2月16日出现了较早的中断，而设置mijdata在2006年31.05时使用了设置mij，其中只有Spearman的秩相关Coe-cientis使用。使用普通的中断过程，我们发现在2006年5月13号的中断事件是2006年夏季最后一次金融危机的早期开始。此外，2007年2月16日的中断事件也不同于2007年年中的中断事件，而这种分离不像上一次那样明显。表9：检测到1组和2组的中断点1组Mij Mij Mij Mij Mij Mij Mij Mij Sat 09.07.2007 16.02.2007 26.11.2007 16.02.2007 09.07.2007 23.12.2005 14.03.2007 K+A27.09.2007 25.05.2007 05.12.2008 06.07.2007 26.09.2007年31.05.2006 K-A23.11.2007.09.07.2007年09.07.2007年31.05.2006K-A23.11.2005 18.02.2005年13.13 07.2004 K+A19.06.200810.10.200814.03.2007注：报告了方法1下第1组（上面板）和第2组（下面板）检测到的断点和相应的控制间隔[K-a,K+a]。结论：多变量时间序列。讨论了渐近零分布的封闭形式，并给出了一个全面的仿真研究。分位数依赖，其中仅使用秩相关的简单设置具有较差的幂性质。此外，我们发现，与使用上分位数依赖性相比，使用上分位数依赖性在存在强左偏斜数据时获得更好的幂属性，而在考虑右偏斜数据时获得更好的幂属性。联合考虑下分位数和上分位数依赖关系，所有情况下的结果都比单独使用它们时具有更好的幂属性。并将该检验应用于实际数据，说明了选择直接相关性测量方法的有效性。我们考虑了十家大公司在冲突期间的每日日志回报的历史数据，以确定某些断点是否比其他断点更明显。另一方面，我们还得到了断点的一张直接的图片，这促使使用beliveable依赖度量设置以及秩相关性和关于两个估计的断点位置相等的分位数的组合。referencesAndrews，D.W.（1993）：参数不稳定性和变化点未知的结构变化的检验，61，821-856。-多元时间序列模型的协方差结构，时间序列，《时间序列分析杂志》，34，1-16。Bai,J.和P.Perron（1998）：“用多重结构变化估计和检验线性模型”，Econometrica,66,47-78。Ten Im Markowitz-Modell,AStA Wirtschafts-und SozialStatisticsches Archiv,5,145-157。Brown,R.L.,J.Durbin和J.M.Evans（1975）：“检验术语的技术B,37,149-192。B.Ucher,a.和M.Ruppert（2013）：”常数Copula欠分析的一致性检验“，116,208-229。Chen,X Copula误码下基于半参数Copula的多元动态模型的选择，”计量经济学杂志，第135,125-154页。