离散选择模型中的弱辨识

我们认为，当应用一个判定规则，如果某个向量U的范数kUk超过一个特定的阈值时，我们确实有一个非常适合于标准经验规则的推广，该判定规则拒绝弱identi的空值，并且对于具有条件同态性的线性模型（即。标准经验法则）；(ii)具有条件异方差的线性模型（即：条件异方差的线性模型）U=√n[E(～zi～ziσU(zi))]-1/2var(zi)ζ。Antoine和Renault提出的标准经验法则的推广，2020）；(iii)U=√ns-1/211,n(θ)en[～a(y2i，zi)φi(η，对于probit模型（26）（在备注7的上下文中）来说θ)zi]ζδn，更一般的是U=√ns-1/211，n(θ)V(η)δn/πn，其中扰动项δnis是由扭曲的J检验设计引入的。值得认识的是，这个广义的经验法则是，对于n大，正是基于扭曲的J检验统计数据，我们对弱指数零值的测试所揭示的。为了看到这一点，我们扩展了安托万和雷诺（2020）的论点，指出在另一种情况下，我们扭曲的J检验统计量将焦点集中在范数fu=s-1/2nθθ\\n\\gn(θδn)上，其中gn(θδn)=gn(θδn)+g1n(θδn)-g1n(θn)i=√n\\g1nη(η*1n,η2n,η3n,θ2n)δn,其中η*1n表示在弱identi为零的替代假设下，θn与θδn之间的一个分量的中间值阳离子g1nηη*1n，η2n，η3n，θ2n=eng1nηη，θ+op√n=nen(nxi=1~a(y2i,zi)φiη,θziζ）+op√n，其中en(nxi=1~a(y2i,zi)φiη,θziζ）=v(η)为主导项，因为n=o(√n)。总之，在nullof弱identi的替代假设下，对于一个δn，即{√n/thix n}δn→∞,kUk=s-1/2nθθ‰n→gnθδn→1/211，nθthirovηextroprox‰n→nδn，它发散为n→∞并产生经验法则对probit模型的自然推广。值得认识的是，我们在所谓的“经验法则”之间的比较只是基于检验统计量的定义。我们不讨论基于假设3或2SLS相对偏差、Wald测试尺寸失真、Nagar偏差等的弱Identi零值的替代性修正。我们可以通过泰勒级数展开，重新排列项，并注意雅可比在η方向的导数也是以πn率退化的，从而推导出~g1n(η*1n，η2n，η3n，θ2n)/η展开式中的Op(1/√n)项。4蒙特卡罗：常规弱IV检验v.s.在本节中，我们针对三种常用的弱IV检验（尽管它们不是为离散选择模型而设计的，但在离散选择模型的文献中得到了广泛的应用），验证了扭曲J检验（以下简称DJ检验）和comparethis检验的性质：（i）Staiger and Stock(1997)标准经验法则(SS)；㈡股票和瑜伽（2005）(SY)；和（iii）Montiel Olea和P.Greueger(2013)(robust)的稳健弱IV检验，我们根据toy1i=1[β+αy2i+ui>0],y2i=π+ζzi+vi,i=1,2,...,n,（30）生成观测数据，其中zièn(0,σz)为i.i.D。单变量，(ui，vi)是I.I.D。同态正态分布，(ui、vi)独立于ZI。我们设β=0.5,α=1,π=0.3。

此外，我们取ρ=Corr(ui，vi)∈0.5,0.95}，和σu=1/P1-ρ(var[uiy2i,zi]=1)。为了表征潜在的仪器弱点，我们通过调整ζ的值来限制内生回归子y2i(y2i)与仪器zito be corr(y2i)之间的相关性，zi)=γ/nλ,在γ=1.5的情况下，我们考虑λ∈0.5的值网格，0.4,0.3,0.2,0.1}。由于DJ检验和标准弱IV检验的性能可能依赖于σz和σv,我们使用以下网格来模拟数据:σz={0.2,0.5,1,5,10}和σv={0.2,0.5,1,5,10}。对于每一个蒙特卡罗试验，我们将样本量取为n=500,5000,10000和考虑n=1000个蒙特卡罗复制之一。在每一个蒙特卡罗设计中，θ=(Eρ，α，β，π，ζ由CUGMM以一个单一的过度程度估计。我们选择仪器函数ai=a(y2i,zi)=(1,y2i,zi,zi,0,0）和bi=b(zi)=(0,0,0,0,1,zi）。DJ检验是按照第3.5节所述的程序进行的。使用5%的信号水平，我们拒绝了弱仪器不符合定理3的无效假设；也就是说，如果jδn>χ0.95(H+1-p)，我们拒绝零值，其中在本例中H=6，p=5和χ0.95(H+1-p)=5.99。理论上，DJ检验的假设对应于:λ=0.5和λ<0.5的替代方案。然而，我们注意到，在样本中，很难只有λ决定线索的行为。鉴于此，为了将DJ检验的行为与传统的线性检验进行比较，我们引入了几组标准来评估样本中仪器弱点的潜在影响：线索的行为和相关的Wald统计量的大小失真。具体来说，我们计算偏差，标准偏差（S.D.）和相对均方根误差(rrmse)如下所示（以α为例）来衡量在以下设计下的估计性能:BIAS=bα-α,S.D.=Vuutnnxl=1(bαl-bα),rrmse=Vuutnnxl=1bαl-αα(31)为了计算简单，在蒙特卡罗模拟中，我们采用扰动δn=～ρ/log(log(n)),其中～ρ是每次蒙特卡罗复制中～ρ的CUGMM估计。本程序是3.5节中开发的数据驱动方法的简单版本。我们注意到每个测试的零假设略有不同:dj-h:λ=0.5；SS-Fn<10是一个信息无效假设；SY-用Cragg-Donald统计量，三重{ζ,σv,σz}使得2SLS相对偏差或Wald试验尺寸畸变大于agiven公差；稳健的测试将Nagar偏差超过基准的一小部分视为空。虽然弱仪器的定义对每个测试都是不同的，但它们的零假设在捕捉仪器弱的情况方面是一致的。其中bα=1/npnl=1bαl，bαl代表第L次蒙特卡罗CUGMM估计，α是truevalue。正如3.3和3.4节所证明的，在零的情况下，提示是一致的，而在替代的情况下，估计量将是一致的和渐近正态的，尽管是非标准的。与Stock和Yogo(2005)不同，他们选择2SLS与OLS的相对偏差作为检测弱仪器的一个标准，这里我们考虑偏差，S.D。而rrmse在（31）中被修改，原因如下。对于IV probit模型(30)，CUE（和其他通常采用的Dessimation方法）没有封闭的表达。因此，在线性模型中潜在的IV弱下的通常的“biastowards OLS”概念在这种非线性情况下是不成立的，因为IV弱的潜在影响现在被模型的非线性特征复杂化了。在这种情况下，不能保证正负偏差不会相互影响，导致虚假的小总体偏差。

此外，为了更好地理解这种离散选择模型的弱点，我们对H:α=α进行了Waldtest测试，并计算了它的尺寸失真，相对于5%的信号水平，在所有Monte Carlo设计中，它的尺寸失真相对于5%的信号水平。我们对两种估计方法进行了Wald检验：本文所考虑的估计方法和Rivers和Vuong(1988)提出的2SCML估计方法。Wald测试的失真被广泛用于捕捉仪器的弱点；参见Staiger and Stock(1997)和Stock and Yogo(2005)。该测度不仅反映了假设检验的性能，而且反映了与两种估计方法有关的预测区间的覆盖率。在λ=0.5的零假设下，两种检验方法的提示性能和拒绝概率分别列于表2(ρ=0.5)和表3(ρ=0.95)。为了简明起见，我们只报告了结构参数α和Waldtest尺寸畸变在（σz,σv)∈{（1,0.2）,（1,10）,（1,1）,（0.2,1）,（10,1）}下的估计结果。所有设计的附加结果都可以从作者那里得到。表2和表3中的仿真结果与我们的渐近结果一致。当λ=0.5时，α的CUGMM估计是不一致的，一般表现不佳。更具体地说，偏差是不稳定的，而S.D.rrmse并不随样本量的增加而显著降低，尤其是当内生性程度较高(ρ=0.95)时。然而，在另一种选择，λ<0.5，则S.D。rrmse随n的增加而急剧下降。此外，通过观察Monte Carlo重复中估计的标准化抽样分布，验证了该估计在λ<0.5下的渐近正态性，如图5和图6所示。当λ为0.5或接近0.5时，特别是当σvis较小时，ρs较大时，样本分布呈现出易于检测的双模态，这表明依赖于正态近似的标准推断方法在这些情况下可能表现不佳。表2和表3的结果还表明，即使当λ=0.5时，Wald检验的行为在不同的设计中也有所不同。对于中等水平的内生性(ρ=0.5)，我们看到在大多数情况下，基于2SCML和CUES的Wald测试中，相对论大小失真小于5%。然而，对于高度的内生性(ρ=0.95)，Wald检验明显过大，基于2scml的Wald检验的尺寸畸变比基于cugmm的大得多。然而，一个例外是(σz,σv)=(1,10）和ρ=0.95的情况，其中基于这两种估计方法的瓦尔德尺寸失真都小于5%。对于(σz,σv)=(1,10）和ρ=0.95的情形，当n=10000时，基于CUGMM的尺寸失真为0.008,表明即使λ=0.5(corr(y2i,zi)=0.015),95%的区间覆盖率也是相当准确的。因此，该设计进一步证明了λ值不是决定弱ID-D离散选择模型推理性能的唯一关键。在λ=0.5下，SS、SY、Robust和DJ的错误拒绝率见表2和表3。首先，DJ检验是渐近保守的，即其大小小于5%,在ρ=0.5时，其大小在1.0%~1.9%之间变化，当ρ=0.95时，其大小在1.3%~3.1%之间变化。然而，我们注意到DJ测试远不如Montiel Olea和P Greueger(2013)的稳健方法保守，该方法极其保守，在所有IDENTI弱的设计中几乎没有拒绝。

因此，尽管DJ检验是保守的，但我们可以得出结论，它比稳健方法保守得多，当内生性程度较大时，它可以相对接近名义水平（5%）。此外，我们看到盲目应用传统的弱仪器检验会导致较差的结果。例如，对于(σz,σv)=(1,0.2）和高内生性(ρ=0.95)的设计，SS和SY(10%)的剔除率均大于10%,当n=10000时，分别为13.8%和18.5%。然而，这种情况下的RRMSEE并不随着n的增加而减小，而对α的估计RRMSEE在真值的910%～1060%之间。此外，这两个瓦尔德大小扭曲超过他们的名义大小至少10%。特别是，2scml大小失真在17%到27%之间，而CUGMMsize失真在11%到17%之间。因此，identi是弱的，但SS和syprocesss可以建议相反，因此无法控制大小。此外，为简洁起见，其他设计的错误拒绝率在这里没有报告，在SSand SY测试中显示了类似的过度拒绝模式。因此，根据第3.6节的分析，当评估离散选择模型中的识别强度时，SS和SY的传统弱IV试验可能不能提供关于识别强度的可靠一致性，尤其是当内生性程度较高时。图1(ρ=0.5)和图2(ρ=0.95)显示了四种试验的力量。由于DJ试验的适用性，本文还计算了DJ试验与常规试验的尺寸调整功率，并在图3和图4中进行了比较。所得功率曲线表明，随着样本量的增大，以及试验强度的增大，DJ试验是一致的。此外，在具有高内生性的情况下（图2)，DJ的未调整功率高于稳健测试最大设计的功率。此外，图3和图4表明，即使在接近弱的情况下，即当λ=0.4或λ=0.3时，DJ-检验也显示出不可忽略的力量，这为定理3.5经验说明中的结果提供了令人信服的数值证据。在本节中，我们将我们的扭曲J-检验应用于两个著名的经验例子来检验弱仪器的存在。然后，我们将我们的测试结果与线性模型的传统弱IV测试结果进行了对比，即党卫军，SY，5.1已婚妇女的劳动力参与我们将研究教育对已婚妇女劳动力参与的影响（下文），当教育作为妇女受教育的年限被视为一种内生性时，由于篇幅限制，这里没有报道的结果也表明DJ检验是保守的。SY(10%)的拒绝率是基于由Stock和Yogo(2005)提供的5%Wald检验的最大10%大小失真的临界值计算的。大小调整功率计算如下：当λ=0.5时，从1000个MonteCarlo复制中获得检验统计量的95%分位数，并将其用作λ<0.5时的临界值。我们使用1975年密歇根大学收入动态小组研究(PSID)的数据，这些数据已经被用于几项研究。Mroz(1987)对妇女的劳动供给时间进行了扩展分析，并考虑了一系列具体情况，包括几个回归子的潜在内生性、间接工具变量的使用以及对劳动力参与的自我选择的控制。作为教科书的例子，Wooldridge(2010)使用thesame数据集研究了女性的LFP决策，并在使用Rivers和Vuong(1988)两步条件极大似然估计器(2SCML)估计了一个IV probit模型后，检验了教育的潜在内生性。

在下文中，我们使用了与Wooldridge(2010)相似的数据。PSID包含了753名已婚的白种人女性的数据，这些女性在抽样时年龄在30岁至60岁之间。因变量LFP是一个二进制响应，如果响应者在一年中的某个时间工作，则等于单位，否则等于零。外生回归包括配偶收入、个人工作经验及其平方、年龄、6岁以下子女数和6岁以上子女数。个人的诱惑，以受教育年限来衡量，被认为是内生的。根据Wooldridge(2010)的策略，个人的家庭教育（记录为个人父亲和母亲的受教育年限）被用作教育工具。表6使用两种估计方法：Wooldridge(2010)使用的2SCML和CUGMM给出了所有回归的LFP概率的估计Coe cients和平均部分e cients。更具体的是，对于2SCML，步骤是对工具上的内生回归子和所有其他外生回归子进行回归，以获得减少的形式残差。第二步是对内源回归和外源回归的二元响应以及约简后的残差进行概率极大似然估计。采用ai=(1,y2i,xi,zi,0k+2)和bi=(0k+3,1,xi,zi）进行了超验度1的CUGMM估计，其中2i、xi和zi等于与妇女教育、外源回归子和两种仪器相对应的标准化变量，k为外源回归子的个数和截获数。2SCML和CUGMM的缩略形式分别列于表6的第2栏和第4栏。这两个IVs都是基于这两种估计方法的高度有用的。CUGMM估计结果在第4至第6列中报告。总的来说，CUGMM和2SCML的结果是相似的，两种方法都提供了教育有显著积极作用的证据：对于2SCML和CUGMM来说，多受一年教育会使LFP的概率增加5.87个百分点。Hansen的J-统计量为0.122，小于χ0.95(1)=3.84，因此我们不能拒绝所有指标都有效的空值。SS、SY、Robust和DJ四个测试的弱IV测试结果均收集在表5中。Kleibergen-Paap F-统计量（Kleibergen and Paap,2006）为81.89,在此基础上，SS经验法则和SY检验都拒绝了IVs弱的空值。对于稳健性检验，E-统计量为91.44,公差阈值{5%,10%}的临界值分别为11.59和8.58。将E-统计量91.44与临界值相比较，稳健性检验的数据也在Wooldridge（2010）补充内容中公开。对于LFP示例，2SCML估计允许异方差标准误差，当允许异方差标准误差时使用Kleibergen-Paap F-统计量。在假设同态标准差的情况下，F统计量和Cragg-Donald统计量均为95.70。根据5%瓦尔德试验的最大期望尺寸畸变5%和10%的临界值syreject其零值。对于公差阈值{5%和10%}的鲁棒试验的估计E-自由度约为1.8。参见Montiel Olea和P Greueger(2013)关于e-次F-统计量、公差阈值和e-次自由度的定义。利用Statacommand“WeakivTest”（P Greueger and Wang(2015))在异方差稳健估计下得到了稳健检验统计量和临界值，拒绝了弱IV的零值。最后，对于DJ检验，用m=20个候选点计算了扰动δnis，如第3.5节所示。

选择m使我们使用临界值χ1-0.05/20(H+1-p)=11.98，由此我们注意到我们使用了H=19个矩和估计的p=18个参数。在candidategrid点中，有三个点导致DJ统计值大于11.98，导致我们完全拒绝弱IDENTI的null。DJ检验的拒绝结论非常简单：当扰动信号θnbyδn时，J统计量的值从0.122急剧增加到最大17.44，这意味着CUGMM准则对即使是很小的偏离也很敏感。总的来说，表5中报告的结果表明，DJ检验和线性模型的三个传统检验在这个例子中都是一致的。5.2美国粮食援助和民事援助在第二个例子中，我们检查美国粮食援助对受援国民事援助发病率的影响。Nunn和Qian(2014)的研究是出于对人道主义粮食援助可能是有限的，甚至可能助长民事欺诈的担忧。这项研究的主要挑战是由于反向因果关系和联合决定，美国粮食援助的潜在内生性。他们的识别策略依赖于使用落后的美国小麦产量和每个国家接受任何美国粮食援助的平均概率的乘积作为小麦援助的工具变量。Nunn和Qian(2014)估计了二元模型和持续时间模型的许多变化，并考虑了战争类型、战争控制和其他特殊情况，本文重点讨论了Nunn和Qian(2014)所考虑的内战爆发和爆发的情况。更具体的是，我们使用完全相同的数据集和Ain Nunn和Qian(2014)的模型控制，估计美国小麦援助对和平时期后内战爆发概率的影响，或对战争时期后内战爆发概率的影响（列(3)-(9)，表7，Nunn和Qian，2014))，我们通过对模型应用DJ检验以及对线性模型的三种常规弱IV检验来检验IV强度。本分析中的数据集包括1971年至2006年78个非经合组织国家的观测数据。在开始分析中，所使用的数据是那些在前一时期没有国家内部记录的国家年观测数据（第（3）-（6）栏，表7,（Nunn and Qian，2014))。内战爆发的事件指示器如果是一个州内CON Creject事件的第1段，则被定义为1，否则为零。Nunn和Qian(2014)用三次多项式估计了战争爆发的logistic离散时间危险模型，控制了以前的和平持续时间。美国t年的小麦援助是由t-1年美国小麦产量和1971年至2006年间每个国家接受美国粮食援助的可能性构成的。为了达到本文的目的，我们估计了一个战争爆发的二元probit模型。在发病分析中使用的数据的汇总统计在表7的(a)部分中给出。使用Nunn和Qian(2014)中表7第（3）列的对照的规定，在表9的(a)部分中，我们给出了2scmlprobitt和CUGMM的估计COE和平均部分E。为了比较目的，表9-(a)第（1）栏给出了Nunn和Qian(2014)使用2SCML logit方法报告的战争爆发时美国小麦援助的估计平均部分Ect。对于CUGMM，我们使用了用于构建疾病发病率、美国粮食援助、美国小麦产量和其他变量的数据集，包括UCDP/PRIO武装疾病数据集第4-2010版、粮食及农业组织的FAOSTATdatabase和美国农业部的数据。更详细的信息参见Nunn和Qian(2014)。本例中的2scml允许按国家聚类的标准错误的组内相关性。ai=(xi,zi,zi,zi,zix1i,0kx+1)和bi=(0kx+3,1,zi,xi）来构造矩。

变量xi和zidene为外源回归子和仪器的标准化变量，x1ii为非标准化发病持续时间，kxi为外源回归子的数目（包括一个截距）。表9-(a)第（2）和（5）列表明，通过两种估计方法，IV在1%显著水平上与小麦辅助剂的内源回归子显著相关。然而，美国小麦辅助剂发病时的相关估计，与Nunn和Qian(2014)在第（1）栏中的结果相同，与其他COE相关的估计相当稳定，在三组结果中相似。最后，Hansen的J统计量为0.553，小于临界值χ0.95(1)=3.84，因此我们不能拒绝所有矩都有效的零值。这一证据使人们怀疑，IVIR的潜在弱点可能是美国小麦援助COE cient估计不稳定的可能原因之一。DJ检验证实了这一怀疑。开始分析的摄动按3.5节所述选择，再次使用m=20个候选网格点。表8的面板(a)证明了DJ检验不能拒绝弱识别的空值。与5.1节中的前一个例子相反，在这个例子中，用δn扰动估计量不会导致相应的J统计量的显著变化，这表明缺乏曲率，因此识别性弱。在整个候选δn值网格中，DJ统计量的最大值为7.5，小于χ1-0.05/20(H+1-p)=11.98给出的相应的5%临界值，并且基于使用H=12矩估计p=11参数。然而，当我们将SS、SY和稳健性检验应用于民事犯罪案件的起病时，SS和SY检验都返回弱IV假说的拒绝，而稳健性检验也在容忍度大于10%时拒绝无效。如表8-(a)所示，SS和SY的简化回归KleibergenPaap F-统计量为26.07，远远大于10和SY的临界值16.38和8.96。稳健检验E-射F-统计量26.39也大于其10%容差临界值23.11。总之，对于这个开始的例子，传统的弱IV检验拒绝weakIV假设，而我们的DJ检验建议相反。随后，我们对Nunnand Qian(2014)（表7的第（4）-（8）列，Nunn and Qian2014)中考虑的其他5个特殊情况重复了这一分析，其中包括一段时间战争后的控制和对Con Citict o the set的研究。除了第（7）列外，我们的DJ检验未能拒绝所有情况下的弱仪器的空值，而SS和SY检验都导致了弱仪器假设的拒绝。DJ测试是使用表9中所示的相同的aiand偏置来实现的。摄动再次被选为3.5节中的m=20。在表8和表9的(b)部分，我们报告了Nunn和Qian(2014)也指出了美国粮食援助对民事犯罪发生的影响。然而，在没有仪器强度的可靠证据的情况下，根据标准推断过程得出任何结论时都应谨慎。为了与Nunn和Qian(2014)保持一致，标准错误（S.E.）是使用群集的S.E计算的。Kleibergen-Paap F-统计量（Kleibergen and Paap,2006）在考虑组内相关时使用。SY检验的临界值16.38和8.96分别基于5%瓦尔德检验的最大尺寸畸变5%和10%。E-统计量和临界值是使用Stata命令“weakivtest”（P Deleueger andWang(2015))计算的。

临界值23.11适用于E自由度为1,公差阈值为10%的情况。基于5%公差临界值的鲁棒性测试未能剔除弱仪器，由于篇幅限制，结果未全部报道。SS检验和SY检验均基于Kleibergen-Paap F-统计，在临界值23.11(τ=10%)的基础上，稳健检验在第（4）和第（8）栏中拒绝弱IV分析，而在第(5)、(6)和第（7）栏中未能拒绝。使用Stata命令“weakivtest”P greueger和Wang 2015和聚类S.E.结果，对一段时间后的内战O_集概率进行了表7第（6）栏中的说明，Nunn和Qian2014以及弱仪器的测试结果。值得注意的一个重要结果是，Nunn和Qian(2014)对战争O_集估计了一个显著和否定的结果，表明援助延长了内战，增加1000公吨美国小麦使内战O_集概率增加了0.04个百分点。表9图(b)中的Probit模型估计的因果E列ECTs也都是阴性的，对2SCML结果有统计学意义，但对CU-GMM结果没有意义。然而，如表8的(b)部分所示，如果使用上述相同的方法应用DJ测试，则DJ统计量在1.50至9.46之间变化，再次小于相应的临界值11.98，这表明在本例中IDENTI可能较弱。如DJ试验所示，如果诊断确实很弱，那么对估计的治疗E-ECT进行标准推断就不再有效。因此，对美国粮食援助延长民间经济的结论应持谨慎态度。6结论估计与政策相关的待遇变量的因果关系是经济学和其他领域许多实证研究的核心目标。当治疗是内源性的时，工具变量在治疗的诊断和估计中起着至关重要的作用，但弱工具被认为是一个潜在的严重问题，其后果包括不一致的估计，从而导致无效的统计推断。对于线性模型，由于仪器缺陷导致的弱识别的后果和检测已经进行了广泛的研究，但是对于离散结果模型，类似的问题还没有得到彻底的研究。在寻找可确定的弱特征检验时，经验研究者经常求助于对离散结果模型不恰当地使用线性模型弱IV检验，或使用线性概率模型，并用2SLS估计器将离散结果视为连续。在许多实证研究中，这些线性检验在这种非线性环境中的适用性通常不会受到质疑（参见Dufour andWilde,2018和Li et al.，2019年关于股票和Yogo的性能的附加分析，2005年二元模型中的测试方法）。本文提出了内生离散选择模型中急需的弱识别检验，该检验具有理想的渐近性质，包括弱识别零下的大小控制和替代下的一致性。此外，我们还证明了一旦否定了nullof弱识别，标准的基于Wald的推理可以照常应用。OurMonte Carlo结果表明，虽然传统的Stock和Yogo(2005)和Staigerand Stock（1997）测试往往过大，因此不能可靠地检测弱点，但我们的测试总是控制大小并具有合理的功率。我们将这种检验方法应用于文献中的两个经验例子，并证明了在一些重要的例子中，我们的方法产生了与通常应用的线性检验方法相矛盾的结论。美国的因果影响分析。

本文的另一个重要贡献是在离散选择模型中建立了一个综合的弱参数概念，它不仅基于漂移矩的收敛速度，而且基于包括误差项方差和同时性水平在内的关键参数的权重。这使得我们可以提供一个统一的GMM估计框架，包括线性和非线性模型，并比较了GMMestimators与其他传统的内生离散选择模型两步估计的渐近性质。在建立Antoine和Renault(2020)的通用测试策略的同时，本文提出的检验是基于真实缺陷的零假设，而不是Andrews and Cheng(2012)和Antoine and Renault(2020)中分析的几乎强缺陷的零假设。我们的研究给希望评估离散选择模型缺陷的经验研究者的结论是明确的：为线性模型开发的规范检验不适用于非线性模型，可能过于乐观，并且可能无法检测出真正弱的缺陷。我们的建议是两步走的方法。在步骤中执行我们的测试方法，然后，如果null被拒绝，人们可以非常确信IDENTIY并不弱，传统的推断可以照常进行。如果弱IDENTI的零不能被拒绝，那么IDENTI鲁棒推理方法（如Stock and Wright,2000或Magnusson,2010）将更适合于断言任何估计的因果关系的意义。此外，我们的渐近理论符合Stock and Andrews（2005）为弱IDENTI辩护的观点：“弱工具不应被认为仅仅是mall-sample问题，即使它们的规模非常大，与弱工具相关的di the cultis也可能出现。”我们确实将弱IDENTI视为一个总体问题（即。与样本量无关）：要么GMM估计量是不一致的（在弱识别的零值下），要么它是一致的（在替代方案下）。在这方面，使用漂移DGP的方法，正如弱IDENTI文献中所设想的那样，可以被视为一种方法，以解开PointidENTI（弱IDENTI框架中的一个维持假设）和协调估计量的存在。这种观点可能与Lewbel(2019)提出的观点不一致，其中指出：“当n=100时弱identi的参数（意味着标准渐近提供了对估计量实际分布的差样本近似），当n=1000时可能强identi。”然而，出于所有实际目的，方法建议可能不是如此直接：在我们的情况下，只有对于足够大的样本量，我们的测试才能允许我们拒绝弱identi的零。在这种情况下，研究人员可以信任估计者的一致性，并合理地使用基于沃尔德的推断。承认弗雷泽得到了澳大利亚研究委员会的发现早期职业研究奖资助计划(DE200101070)和澳大利亚数学和统计卓越中心的支持。张对国际应用计量经济学协会(IAAE)提供的旅行支持表示感谢。作者感谢剑桥大学、CEMFI、牛津大学、伦敦大学学院、萨里大学、华威大学、波士顿大学、悉尼大学、第十届法国计量经济学会议、2019年IAAE会议和2019年北美计量经济学学会夏季会议的与会者提供有益的评论。参考c。艾和X.陈。

含有未知函数的有条件矩限制模型的估计。经济计量学，71（6）：1795-1843,2003.D.W.Andrews和X.Cheng。弱、半强和强识别的估计和推理。经济计量学，80(5):2153-2211，2012.D。W.Andrews和X.Cheng。具有可能失效的GMM估计和一致子向量推理。计量经济理论，30(2):287-333，2014.I。安德鲁斯。有效的两步识别-用于GMM的鲁棒识别集。《经济与统计综述》，100(2):337-348，2018.b。安托万和E.雷诺。具有近乎微弱的仪器的e-cient GMM。《经济计量学杂志》，12(s1)，2009年。安托万和E.雷诺。具有多重收敛速度的最小距离估计。计量经济学杂志，170(2):350-367，2012.b。安托万和E.雷诺。测试识别强度。计量经济学杂志，2020年。N.阿伦特。教育能带来更好的健康吗？使用学校改革的面板数据分析。教育经济学评论，24(2):149-160，2005。H.Block,L.Hoogerheide和R.Thurik。教育与创业选择：工具变量分析。《国际小企业杂志》，31(1):23-33，2013年。布伦德尔和鲍威尔。半参数二元响应模型中的内生性。经济研究综述，71(3):655-679,2004。癌症。GMM中的测试、估计和几乎弱识别的提示。经济评论，29(3):330-363，2009.Cawley和C.Meyerhoefer。肥胖症的医疗保健费用：一种工具性变异方法。卫生经济学学报，31(1):219-230，2012。乔杜里和E.雷诺。GMM中的分数测试：为什么要使用隐含概率？计量经济学杂志，2020年。杜福尔和王尔德。具有内源性协变量的probit模型的弱识别性。统计分析进展，102(4):611-631，2018.K.芬利和L.M.马格努森。实现了一个通用类的Finstrumental-Variables模型的弱仪器鲁棒性检验。Stata杂志，9(3):398-421，2009.后藤和饭冢霸王。零售市场中的卡特尔可持续性：来自卫生服务部门的证据，《国际工业组织杂志》，2016，49:36-58。哈恩和G.Kuersteiner。弱仪器极限分布的不连续性。经济快报，75(3):325-331,2002。P.汉森。广义矩量估计的大样本性质。经济计量学：经济计量学会杂志，第1029-1054页，1982年。A.豪斯曼。计量经济学中的特殊检验。经济计量学：经济计量学会杂志，第1251-1271页，1978年。W.Imbens和W.K.Newey。无可加性三角同时方程的定义和估计。经济计量学，77(5):1481-1512，2009.D.川口，Y.松下和H.内藤。无内生连续回归probit模型的矩估计。《日本经济评论》，2017，68(1):48-62。有点。发展中国家的投资环境和外国直接投资：国际一级的证据。《世界发展》，38(4):498-513，2010.克莱贝根。在GMM中测试参数而不假设它们是正确的。经济计量学，73（4）：1103-1123,2005.Kleibergen和R.Paap。奇异值分解的广义降秩检验。计量经济学杂志，133(1):97-126,2006。A。卢贝尔。IDENTI动物园：IDENTI在计量经济学中的意义。经济文学学报，2019.C.57(4):835-903.李，D.S.Poskitt和X.Zhao。二元probit模型，极大似然估计，伪真参数和部分识别。计量经济学报，209（1）：94-113,2019.L.洛克纳和E.莫雷蒂。犯罪教育的主要内容：囚犯证据、逮捕证据、自述证据。《美国经济评论》，94(1):155-189，2004.1.马格努森先生。有限因变量模型中的推理对弱特征鲁棒性。《计量经济学杂志》，13(3)，2010年。麦肯齐和H.拉波波特。