基于社交网络的双寡头市场营销资源配置

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英文标题：
《Marketing resource allocation in duopolies over social networks》
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作者：
Vineeth S. Varma, Irinel-Constantin Morarescu, Samson Lasaulce and
  Samuel Martin
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最新提交年份：
2020
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分类信息：

一级分类：Electrical Engineering and Systems Science        电气工程与系统科学
二级分类：Systems and Control        系统与控制
分类描述：This section includes theoretical and experimental research covering all facets of automatic control systems. The section is focused on methods of control system analysis and design using tools of modeling, simulation and optimization. Specific areas of research include nonlinear, distributed, adaptive, stochastic and robust control in addition to hybrid and discrete event systems. Application areas include automotive and aerospace control systems, network control, biological systems, multiagent and cooperative control, robotics, reinforcement learning, sensor networks, control of cyber-physical and energy-related systems, and control of computing systems.
本部分包括理论和实验研究，涵盖了自动控制系统的各个方面。本节主要介绍利用建模、仿真和优化工具进行控制系统分析和设计的方法。具体研究领域包括非线性、分布式、自适应、随机和鲁棒控制，以及混合和离散事件系统。应用领域包括汽车和航空航天控制系统、网络控制、生物系统、多智能体和协作控制、机器人学、强化学习、传感器网络、信息物理和能源相关系统的控制以及计算系统的控制。
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一级分类：Computer Science        计算机科学
二级分类：Computer Science and Game Theory        计算机科学与博弈论
分类描述：Covers all theoretical and applied aspects at the intersection of computer science and game theory, including work in mechanism design, learning in games (which may overlap with Learning), foundations of agent modeling in games (which may overlap with Multiagent systems), coordination, specification and formal methods for non-cooperative computational environments. The area also deals with applications of game theory to areas such as electronic commerce.
涵盖计算机科学和博弈论交叉的所有理论和应用方面，包括机制设计的工作，游戏中的学习（可能与学习重叠），游戏中的agent建模的基础（可能与多agent系统重叠），非合作计算环境的协调、规范和形式化方法。该领域还涉及博弈论在电子商务等领域的应用。
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一级分类：Computer Science        计算机科学
二级分类：Social and Information Networks        社会和信息网络
分类描述：Covers the design, analysis, and modeling of social and information networks, including their applications for on-line information access, communication, and interaction, and their roles as datasets in the exploration of questions in these and other domains, including connections to the social and biological sciences. Analysis and modeling of such networks includes topics in ACM Subject classes F.2, G.2, G.3, H.2, and I.2; applications in computing include topics in H.3, H.4, and H.5; and applications at the interface of computing and other disciplines include topics in J.1--J.7. Papers on computer communication systems and network protocols (e.g. TCP/IP) are generally a closer fit to the Networking and Internet Architecture (cs.NI) category.
涵盖社会和信息网络的设计、分析和建模，包括它们在联机信息访问、通信和交互方面的应用，以及它们作为数据集在这些领域和其他领域的问题探索中的作用，包括与社会和生物科学的联系。这类网络的分析和建模包括ACM学科类F.2、G.2、G.3、H.2和I.2的主题；计算应用包括H.3、H.4和H.5中的主题；计算和其他学科接口的应用程序包括J.1-J.7中的主题。关于计算机通信系统和网络协议（例如TCP/IP）的论文通常更适合网络和因特网体系结构（CS.NI）类别。
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一级分类：Computer Science        计算机科学
二级分类：Systems and Control        系统与控制
分类描述：cs.SY is an alias for eess.SY. This section includes theoretical and experimental research covering all facets of automatic control systems. The section is focused on methods of control system analysis and design using tools of modeling, simulation and optimization. Specific areas of research include nonlinear, distributed, adaptive, stochastic and robust control in addition to hybrid and discrete event systems. Application areas include automotive and aerospace control systems, network control, biological systems, multiagent and cooperative control, robotics, reinforcement learning, sensor networks, control of cyber-physical and energy-related systems, and control of computing systems.
cs.sy是eess.sy的别名。本部分包括理论和实验研究，涵盖了自动控制系统的各个方面。本节主要介绍利用建模、仿真和优化工具进行控制系统分析和设计的方法。具体研究领域包括非线性、分布式、自适应、随机和鲁棒控制，以及混合和离散事件系统。应用领域包括汽车和航空航天控制系统、网络控制、生物系统、多智能体和协作控制、机器人学、强化学习、传感器网络、信息物理和能源相关系统的控制以及计算系统的控制。
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一级分类：Economics        经济学
二级分类：General Economics        一般经济学
分类描述：General methodological, applied, and empirical contributions to economics.
对经济学的一般方法、应用和经验贡献。
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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英文摘要：
  One of the key features of this paper is that the agents\' opinion of a social network is assumed to be not only influenced by the other agents but also by two marketers in competition. One of our contributions is to propose a pragmatic game-theoretical formulation of the problem and to conduct the complete corresponding equilibrium analysis (existence, uniqueness, dynamic characterization, and determination). Our analysis provides practical insights to know how a marketer should exploit its knowledge about the social network to allocate its marketing or advertising budget among the agents (who are the consumers). By providing relevant definitions for the agent influence power (AIP) and the gain of targeting (GoT), the benefit of using a smart budget allocation policy instead of a uniform one is assessed and operating conditions under which it is potentially high are identified.
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2022-4-24 11:22:21 上传

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关键词：寡头市场 资源配置 市场营销 社交网络 Applications

本文的一个主要特点是，代理人对社交网络的看法不仅受到其他代理人的影响，而且也受到两个不竞争的营销人员的影响。我们的贡献之一是提出了一个实用的问题理论公式，并进行了相应的平衡分析（存在性、唯一性、动态特征和确定性）。我们的分析提供了实用的见解，以了解营销人员应该如何利用其对社交网络的了解，在代理（即消费者）之间分配营销或广告预算。通过提供代理影响力（AIP）和目标收益（GoT）的相关定义，评估使用最短预算分配政策而非统一预算分配政策的好处，并确定其可能较高的运行条件。指数项博弈论；网络分析与控制；基于代理的系统。简介双头垄断是经济学、政治学和营销学中的一种标准情景，考虑两个（占主导地位的）参与者在一个市场上的竞争，例如，参见[1]。大型商用飞机市场上的Airbus/Boeing、美国政坛上的共和党/民主党等现实双寡头的例证。关于营销人员之间竞争博弈的传统研究假设消费者群体是同质的[2]，[3]。与这些工作不同，我们提出了基于每个人对（物理或数字）社交网络的影响力的营销资源分配。

基本上，我们认为广告是分两步进行的：第一步是由营销人员完成，她将自己的资源分配给一些个人/代理人，而第二个则由社交网络的代理损坏。因此，每个营销人员都必须针对网络中适当的流动代理人，以优化其收入。由于本文的重点是营销人员的资源分配，因此第二步采用[4]中介绍的简单意见动力学模型进行建模。从控制社区的角度来看，经济学文献和正式意见动态文献之间存在明显的差距。一方面，关于所考虑问题的经济学文献包含许多想法、概念和方法，但不是很正式，见[5]，[6]，它们说明了这一点。另一方面，这项工作得到了CNRS PEPS项目YPSOCV的资助。S.Varma、I-C.Morarescu和S.Martin在法国南希{Vineth.satheeskumar Varma}@univ Lorraine的克兰CNRS洛林大学工作。拉索尔斯神父在法国伊维特河畔Gif的巴黎南部中央苏佩莱克大学信号与系统实验室（L2S）工作。文学是正式的，但并不像我们在手稿中所做的那样，涉及社交网络竞争等方面。因此，我们的方法可以被视为弥合这一差距的贡献，我们提出的模型可以被视为这一方向的第一步。尽管最近的一些研究提出控制一个或几个代理（见[7]，[8]）以加强共识，但很少有研究涉及对意见动态的控制。

除了这些控制意见动态以达成共识的方法外，我们还发现了最近控制意见离散时间动态的尝试，例如，在一定数量的影响后，尽可能多的代理到达某个特定的集合[9]。在有关病毒营销的文献中，研究了社交网络成员相互影响购买决策的想法，目的是选择最佳人群，这样，通过网络传播影响，对这一人群进行营销将最大限度地提高整体效益[10]。这个问题后来受到了很多关注，包括理论和理论结果[11]，但这些结果往往涉及影响网络的单一实体。在本文中，我们考虑两个竞争的营销者使用他们的营销预算，以便摇摆在他们的身边作为网络的许多个人尽可能。因此，分析这种竞争情况的自然框架是博弈论和合理的解决方案概念（有关论点，请参见[12]），即纳什均衡（NE）。在〔13〕中，作者认为在游戏理论的基础上，多个在竞争中控制消费者意见的实体。然而，这项工作假设一个无向图和一个投票人模型，用于产生独立于节点中心性（即代理影响力）的策略的意见动态。另一方面，最近发表的著作[14]考虑了一个类似的竞争，即在有向图上的意见动态，但没有预算约束，并考虑了平均代理人的意见，而不是最终的意见；这两个差异极大地改变了问题。本文的主要贡献如下。我们介绍并分析了一种新的社交网络营销通用模型。

我们对相应的模型进行了完整的平衡分析（存在性、唯一性、确定性）。我们进行了一项数字绩效分析，特别是在营销人员的投资方面，可以获得非常有用的见解。符号让R≥0:= [0, ∞) 表示非负实数的集合。如果f（t）是t处的下半连续函数，我们使用符号f（t+）来暗示f（t+）=limt→t、 t>tf（t）。由于我们在这部作品中关注的是双头垄断，为了便于阐述，我们将用-我当∈ {1，2}是一个玩家索引，指的是另一个玩家的索引，即。-i:=1+i（模2）。二、问题陈述：我们考虑一个市场，公司1和2在吸引消费者（称为代理）到他们的产品。我们考虑一组N个代理，它们持续地相互交织在一个固定的社交网络上。在续集中，我们用byV={1，2，…，N}表示代理和社交网络的集合由固定加权有向图（V，E，Ohm),带着E和Ohm 分别表示图的边集和相应权重的矩阵。去代理∈ V我们分配一个标准化的标量意见xn（t）∈ （0，1）表示支持公司1的产品或想法的意见。假设企业获得的收入与其平均市场份额成比例。因此，对于n·阿提姆·t探员来说∈ R≥0，企业1的收入与xn（t）成正比，而企业2的收入与1成正比- xn（t）。我们使用x（t）=（x（t），x（t），xN（t））>表示网络在任何时间t的状态，其中x（t）∈ X和X=（0，1）N.我们可以定义xn；i（t）作为代理人n的意见，有利于形式i，与xn；1（t）=xn（t）和xn；2（t）=1- xn（t），即两家公司有竞争产品。A.

外部影响模型（通过营销活动）为了获得更大的市场份额，公司i根据与营销活动对应的投资或行动向量进行投资。在不丧失普遍性的情况下，我们可以认为这场运动被简化为一个瞬间，它对代理人的意见有一种冲动的瞬间影响。在竞选瞬间，我根据向量ai投资的公司∈ 公司i的行动空间为：=（ai）∈ [0，bi]N |NXn=1ai，N≤ Bi）（1）Bi在哪里≤ 毕∈ R≥对我来说∈ {1,2}分别代表一个特定代理的最大影响/折扣和总预算。向量ai，i∈ {1，2}被称为表i的动作，ai是针对代理商n的营销支出。该运动根据Φ（x，ai，a）函数修改代理商的意见-i） ：X×Ai×A-我→ 其中x=（x0,1，…，x0，N）T∈ Xis是一个向量，它收集了代理人在公司i发起的运动之前的初始意见，即x=x（0）。没有任何一般性的损失，我们认为运动发生在t＝0。在本文中，我们考虑函数f（x0；i，ai，a）。-i） =（φ（x0,1；i，ai，1，a）-i、 1）。。。，φ（x0，N；i，ai，N，a）-i、 N）Twithφ（x0，N；i，ai，N，a-i、 n）=x0，n；i+ai，n1+ai，n+a-i、 n，N∈ {1，…，N}。（2） 如果xn（t）被视为代理人n挑选公司1产品的概率，则φ（·）对应于[15]中使用的意见的贝叶斯更新规则。该概率在活动瞬间t=0时更新，a1表示选择公司1的几率增加，a2表示选择公司2的几率增加。注意φ（xn；i（0），ai，n，a-i、 n）=1-φ（xn；-i（0），a-i、 n，ai，n），因此，意见的变化与两家公司的情况是对称的。这导致了竞选意见的变化；i（0+）=φ（xn；i（0），ai，n，a-i、 n）（3）所有n∈ V.建议的功能还满足以下特性。

如果两家公司在agentn上的花费都很少，那么它在0的观点在竞选结束后会保留下来，就像我们在n→0，a-i、 n→0φ（x0，n；i，ai，n，a）-i、 n）=x0，n；i、 （4）此外，当两家公司分配给代理人n的资源都很大时（前提是BI很大），最终意见仅取决于投资比例，而不取决于初始意见。利迈，n→∞,A.-i、 n→∞,A.-i、 奈，n→cφ（x0，n；i，ai，n，a）-i、 n）=1+c（5）B.内部影响模型（在社交网络内）在活动结束后，消费者的意见仅受网络中其他消费者的影响。在这个工作中，我们认为社会网络中的意见动态特征是由下列微分方程描述的线性模型：x（t）=-Lx（t）（6）式中∈ RN×Nis与图（V，E，Ohm), 其组成部分定义为：Lm，n=NXn=1Ohmm、 如果m=n-Ohmm、 如果m 6=n.（7）作为营销活动的结果，我们有以下混合意见动力学模型˙x（t）=-Lx（t）T∈ R≥0\\{0}xn（0+）=φ（x0，n，a1，n，a2，n）N∈ V.（8）C.收入模型在这项工作中，我们假设利润仅基于代理在一段时间后t>0的收入。[14]研究了意见随时间变化的积分等其他专业模型。在这两种情况下，我们观察到，支持可以表示为竞选后意见的线性组合。我们对试剂n的影响力（AIP）定义如下。定义1：试剂n的AIP由ρn>0给出，其中ρ=1>Nexp(-LT）（9）其中1Nis是一个1的列向量。因此，公司i的净收入可以写为利润和营销费用之间的差额，结果为inu（x，a，a）：=γρx（0+）-λ> Na，（10）u（x，a，a）：=γρ[1N- x（0+）]-λ> 娜娜。

（11） 式中xn（0+）=φ（x0，n，a1，n，a2，n），γi≥ 0是企业i的每个消费者产生的收入，λi≥ 0是企业ID的广告效率或定价因素。问题的博弈论公式本节介绍的成分允许我们将问题模拟为战略形式下的博弈，即一个三元组，定义如下：G=（{1，2}，{a，a}，{u，u}），（12）其中：o{1，2}是一组参与者（即企业1和2）；o（1）中定义的助手是玩家i的纯动作集根据第（10）（11）条定义的UIA是Firmi的效用函数。在整篇论文中，我们假设不一致的效用函数和玩家的部分控制。换句话说，在博弈论框架中，最优性的含义并不明确，需要为所考虑的问题定义一个解决方案概念（参见[12]以了解更多讨论）。这里保留的解决方案是纳什均衡（NE）[16]，通常假设为双寡头。pureNE的定义如下。定义2（纯NE）：战略文件（A？、A？）∈ 对于给定的xif，A×A是G的纯NE我∈ {1, 2},人工智能∈ Ai，ui（x，a？i，a？-（一）≥ ui（x，ai，a？-i） 。（13） 三、博弈论分析本节分析上述问题的解决方案是否存在、是否独特以及如何实现。纳什均衡分析我们首先证明博弈G确实有一个纯且唯一的NE。首先，我们提供一些辅助引理，帮助我们描述效用函数。引理1：效用函数ui（x0；i，ai，a）-i） 是凹形的。r、 泰。证据：回想x0，n；我请求代理n w.r.t.公司i和x0，n的初步意见；i=1-x0，n；-我

我们评估用户界面ai，n=γiρn1+ai，n+a-i、 n-γiρn（x0，n；i+ai，n）（1+ai，n+a）-i、 n）- λi（14）接下来，我们评估用户界面ai，n=-2γiρn（1+ai，n+a）-i、 n）+2γiρn（x0，n；i+ai，n）（1+ai，n+a）-i、 n）=-2γiρn（1）-x0，n；i+a-i、 n）（1+ai，n+a-i、 注意ai，n，a-i、 n≥ 0和0<x0，n；尽管我∈ {1,2}，n∈ {1,2，…，N}。因此，我们有用户界面ai，n<0表示所有n。我们也可以很容易地看到这一点用户界面哎呀ai，m=0表示所有m 6=n。因此，效用函数的hessian是一个对角线矩阵，所有条目均为负数。因此，ui（·）是凹形的w.r.t.ai∈接下来，考虑游戏的效用的加权和，给定给定的初始意见XDE-SEND作为SMA（A，R）：＝RU（x，a，a）+ru（x，a，a）。（16） 对于一些r，r>0。我们研究了Rosen在[17]中使用的σ（a，r）的伪梯度，以及定义的asg（a，r）=Rau（a），rau（a）>. （17） 这使我们能够研究广义对角严格凹度（DSC）条件[17]，利用该条件可以证明NE的唯一性。定义3：函数σ（A，r）被称为满足给定r>0的DSC，如果对于每一对不同的作用函数A，A，即（A，A）6=（A，A），x=x，我们有（A-a） T（g（a，r）- g（a，r））<0。（18） 引理2：函数σ（a，r）满足DSC性质。r、 t（a，a）。证明：当效用函数是两次可微的时，DSC（见[17，Th.6]）的充分条件是G（a，r）+G（a，r）T<0（19），其中G（a，r）是G（a，r）w.r.T.（a，a）的雅可比数，（19）意味着G（a，r）+G（a，r）是负定义。我们选择r=γ,γ我们来看看g（a，r）的元素。对角线元素是ri用户界面这些都是我们在引理1中已经展示过的负数。非对角元素通常由ri给出用户界面哎呀aj，m。

如果m6=n，我们从（14）中注意到用户界面哎呀aj，对于任何j 6=i，m=0。然而，如果m=n，则对于1，G位置（n，n+n）和（n+n，n）的非对角项≤ 我≤ N arenon零，可计算为γi用户界面哎呀A.-i、 n=ρn-1.-A.-i、 n+2x0，n；i+ai，n（1+ai，n+a-i、 n）（20）注意-1+2x0，n；i=2-2x0，n；-我- 1 = -(-1+2x0，n；-i） 。因此，G（a，r）的（n，n+n）项与（n+n，n）项相反。因此，G（a，r）+G（a，r）t是一个对角线矩阵，所有对角线项都为负值，因此是一个负定义矩阵。定理1：对策G有一个纯且唯一的NE。证据：注意动作空间助手定义为ai，n∈[0，bi]带pnn=1ai，n≤ Bi是一个凸且紧的子函数RN≥因此，效用函数是凹的w.r.t ai∈ Ai来自引理1，Ai是紧致凸集，在a中也是（联合）连续的。这允许我们使用[17，Th.1]中的结果，并证明博弈G至少有一个纯纳什均衡。我们可以使用[17，Th.2]中的结果来证明NE是唯一的，因为如果NE存在，则满足引理2中所示的DSC条件。B.NEWe的动力学特征表明，G具有独特的纯NE。为了评估这两家公司在平衡状态下的表现，有必要确定NE。虽然并不总是能够表达平衡作用，但可以通过一组动力学方程来充分描述平衡，下面给出。相应的方程组可以被视为数值确定NE的一种方法，也可以被视为模拟企业经济行为的一种方法。事实上，我们建议利用[18]中介绍的平滑或连续时间最佳响应动力学，并在最近使用。g、 ，在[19]，[20]中。连续时间最佳响应动力学是一组微分方程，它允许我们生成一条收敛到NE的轨迹。