说服积极的思考者

值得一提的是，Coutts（20 19）提供了实验证据，支持与信念扭曲相关的心理成本，而不是工具成本。参见Krizan和Windchitl（2009），了解关于一厢情愿和动机推理之间差异的更详细讨论。关于记忆操纵的实验证据，参见Saucet和Villeval（2019）、Carlson等人（2020）和Chew等人（2020）。人们可以将这种信念扭曲成本的可能微观基础与lyingcosts的文献（Abeler等人，2014年、2019年）联系起来，因为当接收者将自己的主观信念从理性贝叶斯信念中扭曲出来时，他本质上是在对自己撒谎。我们感谢埃默里克·亨利对成本函数的解释。2.模式状态和优先信仰。世界状态θ是根据先验分布从状态空间Θ自然绘制的∈ 智力((Θ)).接收者（他）和发送者（她）并不事先观察状态，但其优先级分布是众所周知的。行动和回报。接收者从至少有两个动作的约定空间a中选择一个动作a。他的物质回报由u（a，θ）给出。接受者的选择影响着接受者的回报，这是由v（a）决定的。在接收者采取行动之前，发送者可以将信号转换为任意信号结构（σ，S），该信号结构由一组随机选择的信号实现S和一个随机映射σ：Θ给出→ （S） 将任何实现状态θ与S.接收器行为上的条件分布σ（θ）相关联。对于任何beli efη∈ （Θ），接收机的最佳动作对应由a（η）=argmaxa给出∈AZΘu（a，θ）η（dθ）。在不丧失普遍性的情况下，我们假设不存在任何行动，即任何行动a∈ 总有一种信念η∈ A（η）。当集合A（η）有多个元素时，我们打破了有利于发送方的关系。

也就是说，对于任何信念η，接收者在平衡状态下所起的作用由选择a（η）给出∈ A（η），最大化发送方的预期收益。接受者的信念。在观察到任何信号后∈ S、 贝叶斯决策者的信念是由uΘ|S■=ZΘσ（S|θ）u（dθ）ZΘσ（S|θ）u（dθ）给出的，对于任何非空的波兰空间X，我们表示（X）测度空间（X，B（X））上的Borel概率测度集。我们总是捐赠（十）弱者*-拓扑结构。如果支持某项措施∈ （X）是有限的，我们采用简写符号u（{X}）=u（X）表示anyx∈ supp（u）。我们假设映射u（a，·）：Θ→ R为Borel可测、连续且有界的anya∈ A.如果存在一些η，可能会有多个这样的选择∈ （Θ）发送方在A（η）中的某些动作之间没有差异。在这种情况下，我们任意选择其中一个。对于任何Borel集Θ Θ.相比之下，我们假设，在形成信念时，接受者会权衡心理收益与持有可能非贝叶斯信念的心理成本。在一定置信度η下，接收者的心理收益由其预期的物质报酬u（η）=ZΘu（a（η），θ）η（dθ）给出。然而，当某个信号i su产生的贝叶斯信念对接收器来说是心理代价C（η，u）时，保持信念η。我们认为，这一成本是由ηa和u之间的库尔贝克-莱布勒差给出的，正式定义为c（η，u）=ZΘdηdu（θ）lnudηdu（θ）¨u（dθ），对于任何η，u∈ （Θ），其中dη/du是η相对于u的Radon Nikodym导数，当η相对于u绝对连续时定义。

这一假设有助于提高可处理性，但不会对我们的主要结果产生质的影响。因此，我们将接收者的心理回报定义为ψ（η，u）=U（η）-ρC（η，u），对于任何η，u∈ （Θ），其中ρ∈ R*+参数化接收者的愿望程度。接收者的信念η必须在任何贝叶斯信念下使其心理收益最大化。因此，它必须属于最佳置信度对应B（u）=argmaxη∈（Θ）ψ（η，u），对于任何u∈ （Θ），以及接受者持有信念时的心理回报η∈ B（u）是ψ（u）=最大η∈（Θ）ψ（η，u），我们表明，当心理成本函数属于附录a中更一般的统计差异类别时，我们关于接受者均衡信念和行为的结果仍然成立∈ (Θ).我们假设，当接受者在心理上对B（u）中的几个信念不感兴趣时，他会选择一个使接受者的预期效用最大化的信念。因此，接受者的平衡信念由选择η（u）给出∈ B（u），最大化发送方的预期收益。这种突破性的做法确保了接收者的公平性是唯一定义的，并简化了最优信息策略的特征。说服问题。我们可以等效地认为发送方事先承诺了信号结构（σ，S）或信息策略τ∈ T（u），其中T（u）=τ∈ (（Θ）：Z（Θ）uΘ、τ（du）=uΘ、对于任何Borel s etΘ Θ，是一组贝叶斯似是而非的分布，这些分布是在已知先验信息的情况下，基于后验信念的。我们假设发送者知道接收者是个一厢情愿的思考者。因此，她正确地指出了处于平衡状态的信念接受者。

由于接收者的均衡信念表征了他将如何扭曲自己的信念，使其偏离任何已实现的贝叶斯ior，发送者可以通过反向归纳选择最佳信息策略，知道：（i）哪个信念η（u）接收者在后验概率后保持均衡∈supp（τ）i实现，以及（ii）给定扭曲的信念η（u），接收器在平衡状态下选择哪个动作η（u）。因此，对于任何u，发送方的直接支付函数由v（u）=v（η（u））、给出∈ （Θ）因此，正如Bracha和Brown（2012年）以及Caplin和Leahy（2019年）所指出的那样，发送者的价值来自于一个一厢情愿的接收者，这个优化问题的数学结构与Hansen和Sargent（2008年）提出的乘数偏好类似，并在Strzalecki（2011年）中公理化。准确地说，Strzalecki（2011）solvesmaxa的经纪人∈阿明η∈（Θ）ZΘu（a，θ）η（dθ）+ρC（η，u），（1）对于任何给定的u∈ (Θ). 在该模型中，参数ρ衡量决策者对信念u的信任程度，或者换句话说，他对信念误判的重视程度。与我们的模型相比，关于这种情况下信念扭曲的结论自然是相反的：根据公式（1）形成信念的接受者会形成谨小慎微的信念。研究理性的发送者如何说服关注稳健性的接收者似乎是未来研究的一条有趣途径。再说一次，如果发送者对某些信仰漠不关心，我们会任意选择其中一种。prio ruisV（u）=maxτ∈T（u）Z（Θ）v（u）τ（du）。

（2） 3接受者的一厢情愿的信念和行为在本节中，我们首先通过描述接受者的公平信念和行为，扩展了Caplin和Leahy（2019）的结果，而没有对行为或状态空间施加任何限制。首先，让接收者在行动a和信念η下的预期物质回报由ua（η）=ZΘu（a，θ）η（dθ）定义。此外，让ηa（u）=argma xη∈（Θ）Ua（η）-ρC（η，u），受试者的信念由后u和ψa（u）=maxη下的动作a激发∈（Θ）Ua（η）-ρC（η，u），是接受者在后u下由动作a激发的最大心理回报。我们通过以下方式确定接收者的公平信念η（u）：（i）发现由u下的行动a激发的信念，导致任何a和u的心理回报ψa（u）；（ii）通过最大化关于a的ψa（u）来确定最佳激励行动。命题1以封闭形式表征ηa（u）和ψa（u）。提议1。在贝叶斯后验概率u下，受试者由动作a激发的最大心理收益由ψa（u）=ρlnuZΘexp→ρu（a，θ）、u（dθ）¨（3）给出，并在信念ηa（u）Θexp→ρu（a，θ）、u（dθ）ZΘexp→ρu（a，θ）、u（dθ）下唯一获得。（4） 对于任何Borel集Θ Θ.证据请参见附录A。现在注意，如果动作A唯一地最大化了接收者的心理收益，则在贝叶斯后验概率u下，我们得到η（u）=ηA（u）。另一方面，如果对于某些a′6=a，ψa（u）=ψa′（u）在u处，这意味着接收者在心理上对两种信仰漠不关心，那么发送者打破了联系。因此，如果∈ （Θ）满足ψa（u）>ψa′（u），（5）对于所有a′6=a，意味着受试者在心理上更喜欢动作a而不是任何其他动作a′，那么受试者的平衡信念由η（u）Θηa（u）Θ给出，对于任何Borel集合Θ Θ.

如果u∈ （Θ）满足ψa（u）=ψa′（u），对于一些a′6=a，这意味着接收者在心理上对某些动作a′和a不感兴趣，发送者选择η（u）Θθ=ηa给出的首选信念*（u）其中*∈ argmax~a∈{a，a′}v（~a）。首先，我们可以从方程（4）中看出，只有接收者的信念才导致具有依赖于状态的回报的行为，也就是说，接收者的信念依赖于赌注。正式地说，对于任何一个∈ A、 我们有ηA（u）6=uif，并且只有当存在θ6=θ′，使得u（A，θ）6=u（A，θ′）。第二，接受者形成了对与最高回报相关的州的过分乐观的信念。形式上，我们总是有ηa（u）（Θa）≥ u（Θa）表示任何a∈ 其中ΘA=argmaxθ∈Θu（a，θ）。此外，当接收者的愿望ρ从0增长到+∞.这个特性来自于这样一个事实：一厢情愿的信念是以软最大函数的形式出现的。为了完整性起见，我们在附录B中提供了这一结果的证据。正如命题1所示，一厢情愿导致接受者持有过度乐观的信念。下一个结果表明，一厢情愿会相应地扭曲接收者的行为。推论1。在他的平衡信念下，接受者的最佳动作对应由a（η（u））=a rgmaxa给出∈AZΘexp→ρu（a，θ）×u（dθ），对于任何u∈ （Θ）因此接收方的平衡作用a（η（u））对应于发送方在a（η（u））中的首选选择。请注意，这个结果是建议1的直接结果，因为根据定义，任何行动a在行动a激发的信念下都是最优的。正如Caplin和Leahy（2019）所观察到的，之前的结果本质上表明，形成一厢情愿信念的接收者表现为贝叶斯代理，其偏好被函数z 7扭曲→ 任意z的exp（ρz）∈ R

重要的是，从发送者的角度来看，一厢情愿的接收者的行为与具有支付函数exp（ρu（a，θ））的Bayesian理性代理的行为没有区别。因此，由于功能Z 7→ exp（ρz）在ρ>0时是严格凸的，一个形成一厢情愿信念的人比他的贝叶斯自我更不愿意冒险。推论1还表明，在埃克斯利和凯斯勒（2019）的意义上，一厢情愿以“动机错误”的形式出现：通过选择心理上可取的信念，接受者在决策中犯下系统性错误，即，如果他与贝叶斯决策者相比存在认知局限或行为偏差，他会采取行动。4发送者的值在这一节中，我们假设接收者的行动空间是二进制的，所以A={0,1}，发送者希望s诱导A=1，所以v（A）=A。我们描述了接收者偏好的条件，在此条件下，他将在比贝叶斯接收者更大的信任集下采取行动1。这使我们能够比较发送者的价值，将其作为模型原语的一个组成部分，即：接收者的偏好和愿望，而不是贝叶斯接收者。对一组基本动作的限制失去了普遍性，但事实证明，这种假设对于可拆分性是必要的。我们首先定义以下两组信念：Ba=）∈ （Θ）：a∈ A（u）a，以及Wa=(c)u∈ （Θ）：a∈ A（η（u））a，适用于任何A∈ A.布景文学士（分别为。Wa）是支持行动a的后验信念子集，对于贝叶斯（或愿望）接收者来说是最优的。我们认为，如果一厢情愿的接受者比贝叶斯接受者在更大范围的海报ior信念上支持的行动是最优的，那么一厢情愿的接受者会更喜欢这种行动。定义1（优惠措施）。行动∈ 如果文学士哇。现在假设Θ={θ，θ}。

我们首先描述了当状态空间为二元时，一厢情愿的接受者倾向于a=1的行为，并向他们展示了我们的结果扩展到了任何有限的状态空间。让我们表示u（a，θ）=ua和u（a，θ）=ua表示任意（a，θ）∈ AΘ。假设接收者想要“匹配状态”，例如u，u>u，u。通过u=u定义动作0下的收益变化-u、 行动0的回报率为u=u- u和umax=u的最高可实现回报的指标-u、 有点滥用符号，表示η=η（θ）和u=u（θ）。根据推论Y1，比较一个一厢情愿的接受者与一个贝叶斯接受者的行为相当于比较两个分别具有支付函数exp（ρu（a，θ））和u（a，θ）的贝叶斯接受者的行为。因此，表示uB（分别为uW（ρ））偏好为u（a，θ）（分别为exp（ρu（a，θ））的接收器在这两个动作之间不相关的信念。这些信念分别等于uB=u- uu- u+u- uanduW（ρ）=exp（ρu）- exp（ρu）exp（ρu）- exp（ρu）+exp（ρu）- exp（ρu）。如果只有两个目标，那么只有当且仅当uW<uB时，一厢情愿的接受者才会支持行动a=1，因为只要满足该条件，一厢情愿的接受者就会在比贝叶斯模型更大的信念集下采取行动a=1。下一个命题在这种情况下具有特征。引理1。当且仅当：（i）umax时，一厢情愿的接受者倾向于动作a=1≤ 0和u<u，或；（ii）umax<0，u>uandρ>ρ，或；（iii）umax>0，u<u，ρ<ρ。其中ρ为严格正阈值，使得uW（ρ）=uB。参见附录C。接收方物质回报的两个关键方面因此决定了他支持哪种行动：最高可实现回报以及bot h行动的回报可变性。很容易理解最高回报的重要性。

由于一厢情愿的思考者总是将自己的信念朝着最有利的方向转变，在一定限度内，当不存在扭曲贝叶斯信念的成本时，接受者会完全欺骗自己，并总是采取可能产生这种回报的行动。另一方面，回报变量正是接受者在行动a下扭曲信念的边际心理收益。因此，与行动a相关的回报变量越高，当这样的行为发生时，θi的不确定性是相关的，而痴心妄想的人从扭曲信念中获得的预期回报的边际收益更大。引理1指出，如果一个动作a在所有动作a中既有最高的回报Uoru，又有最大的回报可变性ua∈ A、 它总是受到青睐。如果一项行动具有最高的回报或最大的回报可变性，那么愿望参数ρ确定它是否受欢迎：对于高愿望，回报最高的行动受欢迎，而对于低愿望，回报可变性最大的行动受欢迎。直觉如下：对于接受者的愿望值足够高，接受者可以对最期望的结果产生更强烈的过度乐观，从而支持可能产生这种结果的行动，尽管这种行动与最高的边际心理效益无关。相比之下，对于ρ值足够低，接受者不能对最期望的结果过度选择。因此，他更喜欢在产生最高边际心理收益的边缘扭曲信念，这样，与最高回报可变性相关的行动就更受欢迎。下一个命题将Emma 1扩展到任意数量的状态。提议2。

假设Θ是一个包含两个以上元素的有限集。当且仅当，对于任何一对状态θ，θ′，接收器偏好a=1∈ Θ，接收者与这些状态相关的物质报酬和他的愿望参数ρ满足引理1中的条件（i）、（ii）或（iii）之一。证据见附录D。命题2可以很容易地用三种状态的例子形象化。假设Θ={0,1,2}并表示uBθ，θ′（分别为uWθ，θ′）当u（θ），u（θ′）>0，但对于任何θ，θ′，θ′=0时，使贝叶斯（分别为如意）接收者在动作a=0和a=1之间无所谓的信念∈ Θ. 在图1中，我们将说明如何W与BwhenReceiver的支付函数由以下公式给出：u（a，θ）θ=0θ=1θ=2a=0 2 3-1a=1 1 0 4对于两对状态（0,2）和（1,2），相关的支付满足特性（i）在表1中。也就是说，动作a=1与最高回报u（1,2）=4以及最高回报可变性u（1,2）相关联- u（0，2）=5，在两种pairof状态下。因此，引理1适用于关注概率为零的两对状态的情况。然后，我们有uW0,2>uB0,2和uW1,2>uB1,2。注意B=co（{uB0,2，uB1,2，δ}）和W=co（{uW0,2，uW1,2，δ}），其中δθ表示态θ上的狄拉克分布∈ Θ. 因此B Wso动作a=1受到接收者的青睐。如果至少一对状态（0,2）或（1,2）不满足表1中突出显示的条件之一，则θ=0θ=1θ=2uB1,2uW1,2uB0,2uW0,2中的一个B图1：b语言支持集的比较。在BLUE中，对于贝叶斯接收机，支持a=1的活动的一组贝叶斯后验概率。