经济学家的量子技术

这意味着，每种状态下节点密度加倍将导致状态空间的大小增加2n倍，这即使对于相对较小的模型也是禁止的。因此，高维模型的常用求解方法通常不依赖节点密度来实现对未知感兴趣函数的精确近似。例如，Krueger和Kubler（2004年）以及Judd等人（2014年）利用Smolyak方法构造稀疏网格，通过避免使用张量积网格有效地避免了维数灾难。一种更常见的方法是使用张量积网格，但在节点之间进行插值。我们将在本小节中重点介绍这种方法。参见Santos和Vigo Aguiar（1998）对值函数迭代的诱人收敛性的解释，以及Aruoba等人（2006）对动态平衡模型的求解方法的比较。经济学和金融学中的各种计算模型都在解决方法中使用插值。有关各种应用，请参见基恩和沃尔平（1994年）、阿克伯格（2003年）、鲁斯特（1997年）以及克劳福德和舒姆（2005年）。有关经常使用插值的问题类的调查，请参见赫克曼和纳瓦罗（2007年）、阿吉雷加比里亚和米拉（2010年）以及基恩（2011年）。有关插值方法的概述，请参见Judd（1998）。虽然插值通常会在给定精度水平下减少运行时间，但它仍然是许多求解方法中计算成本最高的例程之一。考虑这样一种情况，我们希望使用单项式基函数：1，xi，xi，…，用一个具有k个节点的状态变量插值一个值函数V，。。。，xdi，我∈ [k] 。我们的目标是找到系数c的d维向量，从而满足方程（45）。