经济学家的量子技术

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英文标题：
《Quantum Technology for Economists》
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作者：
Isaiah Hull, Or Sattath, Eleni Diamanti, G\\\"oran Wendin
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最新提交年份：
2021
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英文摘要：
  Research on quantum technology spans multiple disciplines: physics, computer science, engineering, and mathematics. The objective of this manuscript is to provide an accessible introduction to this emerging field for economists that is centered around quantum computing and quantum money. We proceed in three steps. First, we discuss basic concepts in quantum computing and quantum communication, assuming knowledge of linear algebra and statistics, but not of computer science or physics. This covers fundamental topics, such as qubits, superposition, entanglement, quantum circuits, oracles, and the no-cloning theorem. Second, we provide an overview of quantum money, an early invention of the quantum communication literature that has recently been partially implemented in an experimental setting. One form of quantum money offers the privacy and anonymity of physical cash, the option to transact without the involvement of a third party, and the efficiency and convenience of a debit card payment. Such features cannot be achieved in combination with any other form of money. Finally, we review all existing quantum speedups that have been identified for algorithms used to solve and estimate economic models. This includes function approximation, linear systems analysis, Monte Carlo simulation, matrix inversion, principal component analysis, linear regression, interpolation, numerical differentiation, and true random number generation. We also discuss the difficulty of achieving quantum speedups and comment on common misconceptions about what is achievable with quantum computing.
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中文摘要：
量子技术的研究跨越多个学科：物理学、计算机科学、工程学和数学。这本手稿的目的是为以量子计算和量子货币为中心的经济学家提供一个关于这个新兴领域的易懂介绍。我们分三步进行。首先，我们讨论量子计算和量子通信的基本概念，假设有线性代数和统计学的知识，但没有计算机科学或物理学的知识。本课程涵盖了基本的主题，如量子比特、叠加、纠缠、量子电路、预言和不可克隆定理。第二，我们提供了量子货币的概述，这是量子通信文献的早期发明，最近已经在实验环境中部分实现。量子货币的一种形式提供了实物现金的隐私和匿名性，无需第三方参与交易的选择，以及借记卡支付的效率和便利性。这些特征无法与任何其他形式的货币结合起来实现。最后，我们回顾了所有现有的用于求解和估计经济模型的算法的量子加速。这包括函数逼近、线性系统分析、蒙特卡罗模拟、矩阵求逆、主成分分析、线性回归、插值、数值微分和真实随机数生成。我们还讨论了实现量子加速的困难，并评论了关于量子计算可以实现什么的常见误解。
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分类信息：

一级分类：Economics        经济学
二级分类：General Economics        一般经济学
分类描述：General methodological, applied, and empirical contributions to economics.
对经济学的一般方法、应用和经验贡献。
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一级分类：Computer Science        计算机科学
二级分类：Cryptography and Security        密码学与安全
分类描述：Covers all areas of cryptography and security including authentication, public key cryptosytems, proof-carrying code, etc. Roughly includes material in ACM Subject Classes D.4.6 and E.3.
涵盖密码学和安全的所有领域，包括认证、公钥密码系统、携带证明的代码等。大致包括ACM主题课程D.4.6和E.3中的材料。
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Quantum Physics        量子物理学
分类描述：Description coming soon
描述即将到来
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PDF下载：
--> Quantum_Technology_for_Economists.pdf (2.18 MB)

2022-4-26 12:38:57 上传

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关键词：经济学家 经济学 Cryptography Quantitative introduction

经济学家的量子技术*艾赛亚·赫尔+1，或萨塔特、埃莱尼·迪亚曼蒂和戈兰·温丁研究部，斯德哥尔摩斯维尔日里克斯银行，斯威登计算机科学系，本古里安大学，贝尔谢巴，以色列利普6，CNRS，巴黎索邦大学，75005，哥德堡查尔默斯理工大学，法国微技术和纳米科学系，关于量子技术的研究跨越了多个学科：物理学、计算机科学、工程学和数学。本手稿的目的是为以量子计算和量子货币为中心的经济学家提供一个关于这个新兴领域的易懂介绍。我们分三步进行。首先，我们讨论量子计算和量子通信的基本概念，假设有线性代数和统计学的知识，但没有计算机科学或物理学的知识。这涵盖了基本的主题，如量子比特、叠加、纠缠、量子电路、预言和不可克隆定理。第二，我们提供了量子货币的概述，这是量子通信文献的早期发明，最近已经在实验环境中部分实现。量子货币的一种形式提供了实物现金的隐私和匿名性，无需第三方参与交易的选择，以及借记卡支付的高效和便利。这些特征无法与任何其他形式的货币结合起来实现。最后，我们回顾了所有现有的用于求解和估计经济模型的算法的量子加速比。这包括函数逼近、线性系统分析、蒙特卡罗模拟、矩阵求逆、主成分分析、线性回归、插值、数值微分和真实随机数生成。

我们还将讨论实现量子加速的困难，并评论关于量子计算可以实现什么的常见误解。关键词：量子计算，计量经济学，计算经济学，货币，中央银行。JEL分类：C50、C60、E40、E50。*本文中表达的观点由作者全权负责，不应被解释为反映了瑞典央行的观点。+通讯地址：瑞典斯德哥尔摩瑞典瑞典银行研究部，SE-103 37。电子邮件：以赛亚。hull@riksbank.se.电话：+46 076 589 0661。传真：+46 8 0821 05 31.1简介量子技术领域分为四大领域：量子计算、量子模拟、量子通信和量子传感。量子计算的中心是利用量子物理现象，如超位错和纠缠，来进行计算。量子模拟涉及开发和使用专门的设备来模拟特定的量子物理过程。量子通信研究如何利用量子现象在各方之间安全地传输信息。量子传感和计量学利用量子现象制造出比现有经典技术更精确的传感器和测量设备。关于量子技术的研究主要局限于计算机科学家、物理学家、工程师和数学家之间的讨论。

本手稿的目的是扩大对话范围，将经济学家包括在内，重点放在量子技术可能与该学科相关的两个领域：（1）使用量子计算来解决和估计经济模型；（2）使用量子通信来构造称为“量子货币”的货币形式，这种货币具有不利用量子现象就无法实现的新特性。我们对量子计算的研究将主要集中在量子算法上，但也将简要概述开发量子计算设备的实验效果。同样，我们对量子货币的讨论将集中在理论构建上，但也将回顾其实现的实验进展。在整个手稿中，我们假设读者没有物理知识，但熟悉概率论和线性代数。此外，我们将提供足够的低层次细节，以使对量子技术有更广泛兴趣的经济学者能够看到Johnson等人（2014）对量子模拟的概述；Gisin和Thew（2007）对quantumcommunication进行了概述；以及Giovannetti等人（2011年）和Degen等人（2017年）对量子传感和计量学的概述。确定现有文献的切入点，并为novelresearch做出贡献。例如，计量经济学家将能够确定在构建常见经典算法的量子版本时存在哪些问题，如普通最小二乘法（OLS）和主成分分析（PCA）。我们将从初步材料概述开始对量子计算和量子货币的探索，将自己局限于狭义的主题选择，这将为理解基本算法和货币方案提供基础。

本材料涵盖量子计算机及其功能的数学和符号描述，包括量子态的创建和操纵的描述。它还涵盖了与量子货币计划构建相关的理论。本节的部分目的是交流量子物理现象，如叠加、纠缠和无克隆定理如何提供新的计算和密码资源。我们还将看到如何使用量子操作来操纵量子态来执行计算。这包括描述什么类型的操作是允许的，以及如何将其转化为数学。一旦操作完成，计算完成，我们必须将结果加载到一台计算机上。由于结果是量子态的形式，我们需要进行测量，这是一个产生经典态的过程，类似于采样。理解测量将阐明为什么量子计算机不仅仅是具有并行计算特殊能力的经典计算机：我们只能输出和输入一样多的经典信息。除了提供量子计算的数学和符号描述外，我们还将讨论以量子电路的形式实现计算的实用性。这种电路可以进行经典模拟，也可以在量子计算机上运行。我们还将介绍计算机科学中的预言概念，在某些情况下，我们将使用它来确定量子加速比的大小；以及不可克隆定理（Wootters和Zurek，1982），这对量子货币方案的构建至关重要。在覆盖了初步材料之后，我们将讨论预测学家感兴趣的两个主题：量子货币和量子算法。

Wiesner（1983）给出的量子货币最初的动机是构造一种“物理上不可能伪造”的货币形式这与现有形式的货币截然不同，现有形式的货币不利用量子现象，因此容易受到造假者的攻击。除了对线程和墨水进行反向工程，并破坏加密方案外，攻击者原则上还可以逐点甚至逐原子复制任何“经典”形式的货币，因为没有任何物理法律禁止它。事实上，这种攻击不仅仅是理论上的兴趣。造假需要昂贵的定期纸币和硬币重新设计，并迫使公众进行货币检查（Quercioli和Smith，2015）。国家行为体还利用造假来规避国际制裁和进行经济战。在货币发展之前，黄金和其他形式的商品货币依赖于内在价值、自然稀缺性和广泛的认知能力，以保护其价值免受攻击。即使有这些天然优势，高质量的假货仍然被生产出来，并传递给不知情的商人。与现有的货币形式不同，量子货币受到不可克隆定理的保护，这使得物理定律无法伪造。在这里，我们使用“经典”一词来表示货币或支付工具没有利用量子物理现象。大规模造假一直是试图破坏公众对货币体系信心的一种手段。例如，在第二次世界大战期间，一个名为“伯恩哈德行动”的纳粹阴谋利用犹太囚犯，试图伪造大量英国镑，意图通过空投进行流通（Pirie，1962）。英格兰银行的回应是从流通中撤回5英镑以上的纸币。

见：https://www.bankofengland.co.uk/museum/online-collections/banknotes/counterfeit-and-imitation-notes.还有英国在法国大革命期间大规模造假的历史记录（Dillaye，1877年，第33页）。某些形式的商品货币也可以由其他材料合成。例如，可以合成黄金，但尚未达到成本效益（Aleklett等人，1981年）。即使某种形式的商品货币的价值得到了保护，不被大规模合成，新矿藏的发现或开采技术的改进也构成了可能导致实质性贬值的供应冲击。量子密码和量子密钥分发，它还提供了一种保护支付系统免受未来量子攻击的手段。我们对量子货币的概述始于对原始模式的完整描述，该模式大约在1969年引入，但后来才在威斯纳（1983）出版。我们将看到它实现了所谓的“信息论安全”，这意味着拥有无限经典和量子资源的攻击者将无法伪造一个单位的货币。自从这个最初的方案被提出以来，“量子货币”一词已经指代了各种不同的支付工具，包括信用卡、票据和硬币，所有这些工具都使用量子物理现象来实现安全。量子货币的真正承诺是，它提供了将实物现金和数字支付的好处结合起来的可能性，如果不使用更高标准的安全量子货币，这是不可能的。特别是，一种称为“公钥”量子货币的货币形式将允许公民公开验证纸币和硬币的真实性，而无需与受信任的第三方通信。

这对于任何经典形式的数字货币都是不可能的，包括加密货币，它至少需要与分布式账本进行通信。因此，量子货币可以恢复与实物货币交易相关的隐私和匿名性，同时保持数字支付工具的便利性。虽然量子货币提供了在任何经典货币形式下都无法实现的功能，但实现完整的量子货币方案需要量子技术的额外优势。然而，最近在quantummoney开发方面取得的进展使我们更接近于全面实施。部分方案已经alreadyShor（1994）引入了一种接近指数的量子加速素数分解，这损害了常用的RSA加密算法。比特币等加密货币也会受到量子计算机的攻击（Aggarwal等人，2018年）。从技术上讲，这样的对手可能会成功地伪造货币，但在量子系统的规模上，这种情况发生的概率非常小。因此，通过构造一个大的量子系统，成功的概率很容易达到2-100，这对所有实际问题都是有效的。已针对私钥量子货币的变体进行了实验性实施（Bozzioet al.，2018；Guan et al.，2018；Bartkiewicz et al.，2017；Behera et al.，2017）。在所有情况下，量子内存仍然是完整实现的主要瓶颈，现有技术无法将量子态保留超过一秒钟。此外，公钥资金方案的实施面临着更大的挑战，这些方案尚未在实验环境中部分实施。

公钥量子货币也面临着巨大的理论挑战，这可能对那些从事机制设计的人特别感兴趣。除了量子货币，我们还研究了量子算法，它有可能实现比经典算法更快的速度。由于量子计算使用了与经典计算不同的计算资源，我们必须创建全新的算法来实现这种加速；而且不能简单地依赖于经典算法的并行化，比如我们使用的GPU（图形处理单元）计算。这表明有必要发展量子计量经济学和量子计算经济学的文献。幸运的是，在经济学之外，关于量子算法的文献已经产生了几种计量经济学和计算经济学惯例的量子版本。然而，这些例程通常有一些限制，这些限制不适用于它们的类对应程序。我们将讨论这些局限性，并指出经济学家可以在哪些方面对文献做出贡献。我们在量子算法部分的目标是为经济学家提供相关算法的完整视图，包括函数逼近、线性系统分析、蒙特卡罗模拟、矩阵求逆、主成分分析、线性回归、插值、数值微分和真随机数生成。在某些情况下，量子算法将比经典算法实现指数级速度，从而使原本难以解决的问题最终可能在量子计算机上实现。在其他情况下，量子算法将通过允许使用指数级更少的输入资源来执行某些问题，从而减轻内存限制，这些限制可能会使某些问题在经典计算机上难以解决。

在每种情况下，我们都将以低层次的细节描述算法的原始版本或最常用的版本，以及其局限性，然后在文献中提供相关工作的最新描述。我们还超越了对单个量子算法的描述，讨论了许多量子算法中产生加速的潜在机制，这是非常重要的。这涉及到对相位反冲、相位估计和量子傅里叶变换的讨论，这是许多量子算法中的三个常见成分，它们比经典算法实现了更快的速度。希望在未来发展量子计量经济学或量子计算经济学文献的经济学家需要理解这些概念。除了回顾与经济学家相关的量子算法外，我们还概述了量子计算机发展中的实验进展。基准测试量子优势通常涉及计算问题，需要在经典高性能计算机（HPC）上进行大量内存和逻辑操作。因此，量子算法可能需要在任何地方运行几分钟到几天，以证明其相对于经典算法的加速比。目前，量子算法必须在高达54个量子位（Arute等人，2019年）和几百个门的噪声中等规模（NISQ）设备（Preskill，2018年）上执行。虽然此类设备即将超过当前和未来HPC的存储容量，但要展示量子优势，通常还需要执行大量操作。因此，在量子电路中，这将需要相当长的相干时间或有效的量子纠错（QEC）。