对中介效应和其他假设进行的几乎相似的测试

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英文标题：
《Almost Similar Tests for Mediation Effects and other Hypotheses with
  Singularities》
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作者：
Kees Jan van Garderen, Noud van Giersbergen
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最新提交年份：
2020
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英文摘要：
  Testing for mediation effects is empirically important and theoretically interesting. It is important in psychology, medicine, economics, accountancy, and marketing for instance, generating over 90,000 citations to a single key paper in the field. It also leads to a statistically interesting and long-standing problem that this paper solves. The no-mediation hypothesis, expressed as $H_{0}:\\theta_{1}\\theta_{2}=0$, defines a manifold that is non-regular in the origin where rejection probabilities of standard tests are extremely low. We propose a general method for obtaining near similar tests using a flexible $g$-function to bound the critical region. We prove that no similar test exists for mediation, but using our new varying $g$-method obtain a test that is all but similar and easy to use in practice. We derive tight upper bounds to similar and nonsimilar power envelopes and derive an optimal test. We extend the test to higher dimensions and illustrate the results in a trade union sentiment application.
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中文摘要：
中介效应的测试在经验上很重要，在理论上也很有趣。例如，它在心理学、医学、经济学、会计学和市场营销等领域都很重要，在该领域的一篇关键论文中引用了90000多篇。这也导致了本文解决的一个统计上有趣且长期存在的问题。无中介假设表示为$H_{0}:\\theta_{1}\\theta_{2}=0$，它定义了一个流形，在标准测试的拒绝概率极低的情况下，流形在原点是不规则的。我们提出了一种获得近似相似测试的通用方法，使用灵活的$g$-函数来限制临界区域。我们证明不存在类似的中介测试，但使用我们新的可变$g$-方法可以获得一个几乎相似且易于在实践中使用的测试。我们推导了相似和非相似幂包络的紧上界，并给出了一个最优检验。我们将测试扩展到更高的维度，并在一个工会情绪应用程序中演示了测试结果。
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分类信息：

一级分类：Economics        经济学
二级分类：Econometrics        计量经济学
分类描述：Econometric Theory, Micro-Econometrics, Macro-Econometrics, Empirical Content of Economic Relations discovered via New Methods, Methodological Aspects of the Application of Statistical Inference to Economic Data.
计量经济学理论，微观计量经济学，宏观计量经济学，通过新方法发现的经济关系的实证内容，统计推论应用于经济数据的方法论方面。
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PDF下载：
--> A_Nearly_Similar_Powerful_Test_for_Mediation.pdf (1.37 MB)

2022-4-26 15:20:45 上传

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关键词：中介效应 econometrics Econometric interesting Application

对中介的一个几乎类似的有力测试是：扬·范·加德伦阿姆斯特丹经济学院阿姆斯特丹大学。JvanGarderen@uva.nlNoud阿姆斯特丹大学经济学院。通讯社vanGiersbergen@uva.nlAbstractThis这篇论文衍生出一种新的强大的中介测试，它易于使用。在心理学、社会学、医学、经济学和商业领域，测试公式化在经验上非常重要，一篇关键论文的引用次数超过10万次。无中介假设H：θ=0也提出了一个理论上有趣的统计问题，因为它定义了一个流形，该流形在原点是不规则的，标准测试的拒绝概率极低。我们证明，只有当大小是整数的倒数时，才存在类似的中介测试。它是独一无二的，但有令人反感的特性。我们提出了一种新的测试方法，该方法几乎与功率接近包络线的测试方法相似，没有这些糟糕的特性，并且易于在实践中使用。构造使用我们提出的通用g方法。我们在一个具有性别角色信念的教育环境和一个工会情绪应用程序中说明了结果。关键词：可变g方法、中介、间接影响、功率包络、相似测试、不变测试、最佳测试版本20211年10月简介本文推导了一种新的强大的中介测试，易于使用。在各种科学学科中，测试公式化效果在经验上极其重要。巴伦和肯尼（Baron and Kenny，1986）是心理学的一篇重要论文，有超过10万条引文，并被用于许多其他领域。调解测试在会计学中很重要，例如Coletti等人（2005年），营销学，例如MacKenzie等人（1986年），社会学，例如。

Alwin和Hauser（1975）使用了间接效应这个词，这也是经济学中常用的一个术语。有关经济学中调解的最新综述，请参见Huber（2020）和e.g.Heckman and Pinto（2015a，b）关于治疗效果和生产技术的文章，以及Imbens（2020）的文章，他们广泛回顾了有向无环图（DAG）、潜在结果、因果推断、工具变量和调解之间的联系。Frewen等人（2013年）是越来越多的网络文献的典范，包括使用中介的DAG。这里的最小选择很难代表关于调解分析的大量文献。它只是说明了其经验相关性的广度。调解测试的效力可能极低，尤其是当影响很小或估计方差很大时。本文的主要目的是提供一种新的、更强大的、易于使用的测试方法。中介测试的目的是发现自变量（X）是否通过中介变量（M）导致独立变量（Y）。中介变量在心理学和其他领域的常见实验环境中是外生的，但在其他分配为随机或自然实验的环境中也被认为是外生的。基本模型很简单：Y=τX+θM+u，（1）M=θX+v，（2）所有变量都偏离其平均值，或者更一般地说，在部分其他外部影响之后。由于实验设置，假设扰动u和v是独立的，更一般地说，是因为在这种模型中，Y对错误假设没有影响。这种独立性是一个关键的识别条件，因为如果M是内生的，则参数θ无法一致地估计。我们做了一个方便的分布假设：（ui，vi）~ IIN（0，diag（σ，σ）），i=1，···，n，n为观察次数。

这有助于进行似然分析，但对于将要使用的t统计量的渐近正态性来说，这不是必需的。MacKinnon等人（2002年）对14种不同的方法进行了文献回顾和比较，以测试中介变量的影响。这些方法基于2021 10月13日106782、2020年1月15日90147和2018年10月22日79205引用的标准化方法。两个系数θ乘积的度量，或基于两个相关系数（τ）的差异*- τ） 在方程（1）和（3）中：Y=τ*X+u*. （3） 如果存在中介效应，那么X影响M，使θ6=0，M影响Y，使θ6=0。如果M不起调节作用，则X对Y的影响不会因M的加入而改变，因此τ*- τ = 0.模型（3）是（1）的限制版本，θ=0，因此可以直接证明三个模型的OLS估计满足^τ*= ^τ+^θ与τ的关系*- τ=θ也适用于模型解释术语；见附录A.X YMX YX YMMediationModerationNo MediationWConfounder图1：（否）-中介、适度和混淆图1说明了有向无环图的中介、非中介和适度的相关概念。如果M改变了X和andY之间的关系，则M是调节者。在其基本形式中，这是通过在模型中添加X和M之间的相互作用项来建模的。当观察到并包括混杂因素W时，我们有：Y=τ]X+γXM+δW+u]。（4） W也可以包含在（1）-（3）中，但要分开，使得Y、X和M是在W上回归后的剩余值。

适度性和混杂性可以通过γ和δ的普通t-orF测试来测试，但中介测试不那么简单。Sobel（1982）最著名和常用的调解测试是形式为^θ^θ/SE（^θ^θ）的沃尔德类型测试，SE（^θ^θ）是对乘积^θ^θ的标准误差的估计。它有标准的统计软件包，如SAS、R、Stata、orSPSS。当θ或θ较大，且^θ和^θ的标准误差较小时，它具有良好的性能，但如果测试θ=0和θ=0的两个t检验趋于较小，则性能会恶化。对于零位下的参数值，零位拒绝概率（NRP）可能非常接近于零，在另一种情况下，功率可能会远远低于我们在整个过程中使用的5%的大小（最高NRP）。MacKinnon等人（2002年）考虑的所有测试都解决了这些问题。文献中考虑的测试统计量的分布取决于空值下的参数值。因此，这些测试都不相似，这意味着在零假设的边界上，拒绝概率不是常数。事实上，在接近原点的备选方案（即功率）下，拒绝概率可能远低于尺寸，这些测试是有偏差的。文献中的很多工作都用于改进众所周知的测试统计，例如Wald统计，但没有一个令人满意的解决方案。引导是无效的（见VanGarderen和Van Giersbergen（2021）），无法挽救这些统计数据。我们方法的关键步骤是远离测试统计，直接考虑样本空间中的关键区域，并优化我们定义的灵活边界。我们有两个主要贡献。我们在定理2中的主要理论贡献表明，当且仅当检验水平是整数的倒数，即1/α时，存在类似的中介检验∈ N、 或者α=0。

因此，对于实际水平，例如1%、5%或10%，存在完全相似的测试。证明是有建设性的，测试在所考虑的类别中是独一无二的。不幸的是，临界区域令人反感，因为它包括原点附近的一个区域，在该区域，两个t-统计量任意接近于零。这些值并没有提供压倒性的证据来反对空值，Perlman和Wu（1999）创造了“皇帝的新测试”一词，用于类似的测试，这些测试具有不受欢迎的属性。坚持相似性可能导致LR试验α-不可接受，参见Lehmann和Romano（2005年，第6.7节），但Perlman和Wu（1999年）给出了类似试验具有极端不可取性质的例子，但不可接受的LR试验仍然提供了合理的答案。在调解设置中，LR测试也是不可接受的，但在这种情况下不能提供令人满意的答案。正如我们将看到的那样，它比瓦尔德测试好得多，但是对于接近原点的参数值，它的幂函数特性非常差。因此，我们需要一个更好的测试，因此，我们的第二个、更重要的贡献是切实可行的。我们构造了一个新的简单的中介测试，它比LR测试更强大，没有Perlman和Wu（1999）勾勒出的不良属性，并且几乎相似，几乎没有偏见。它的使用非常简单：1。对测试θ=0或θ=0的基本OLS回归（1）和（2）中常见t统计量的绝对值进行排序：|t |（1）=最小{t |，t |}，|t |（2）=最大{t |，t |}2。如果| t |（1）>g（|t |（2））使用表1（或使用附录E中的代码），则拒绝。该测试可以基于基本的t-统计量，这对于易于应用很重要，但从理论上讲，效率和不变性参数证明了这一点。测试问题对参数、统计和符号变化的排列是不变的。

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 33655 0.346550.4 0.35654 0.36653 0.37652 0.38652 0.39651 0.406500.41649 0.42649 0.43648 0.446470.5 0.45646 0.46646 0.47645 0.48644 0.49643 0.50643 0.51642 0.52641 0.53640 0.546400.6 0.55639 0.56638 0.57637 0.58637 0.59636 0.60635 0.61634 0.62634 0.63633 0.646320.7 0.65631 0.66631 0.67630 0.68629 0.69628 0.70628 0.71627 0.72626 0.73625 0.746250.8 0.75624 0.76623 0.77622 0.78622 0.79621 0.80620 0.81620 0.82619 0.83618 0.846170.9 0.85617 0.86616 0.87615 0.88614 0.89614 0.90613 0.91612 0.92611 0.93611 0.946101.0 0.95609 0.96608 0.97608 0.98607 0.99606 1.00605 1.01605 1.02604 1.03603 1.046021.1 1.05602 1.06601 1.07600 1.08599 1.09599 1.10598 1.11597 1.12596 1.13596 1.145951.2 1.15594 1.16593 1.17593 1.18592 1.19591 1.20590 1.21590 1.22589 1.23588 1.245871.3 1.25587 1.26586 1.27585 1.28584 1.29584 1.30583 1.31286 1.31310 1.31310 1.313101.4 1.31310 1.31310 1.31310 1.31310 1.31310 1.31750 1.32750 1.33750 1.34750 1.357501.5 1.36750 1.37750 1.38750 1.39750 1.40750 1.41750 1.42750 1.43750 1.44750 1.457501.6 1.46750 1.47750 1.48750 1.49750 1.50750 1.51750 1.52750 1.53750 1.54750 1.557501.7 1.56750 1.57750 1.58750 1.59750 1.60750 1.61750 1.62750 1.63750 1.64750 1.657501.8 1.66750 1.67750 1.68750 1.69750 1.70750 1.71750 1.72750 1.73750 1.74750 1.757501.9 1.767501.777501.787501.797501.807501.817501.827501.837501.847501.857502.0 1.867501.877501.887501.897501.907501.917501.927501.937501.947501.957502.1.95996 1.95996 1.95996 1.95996 1.95996 1.95996 1.95996 1.95996 1.95996 1.95996表1:g功能。

条目为t=第一列值+第一行值的g（t）值。如果最小绝对t统计量大于g（最大绝对t统计量），则使用OLS回归（1）和（2）的普通t统计量。例如，如果t=2.052且t=-1.941然后1。941>1.9175=g（2.05）并拒收。线性插值结果为| NRP- 5%| < 0.00001.证明了有序绝对t统计量（|t |（1），|t |（2））是一个极大不变量。临界区域是相关样本空间的一个子集，是R中的一个八分之一。这也可以在非常弱的假设和不同的估计方法下进行渐近调整。新测试是通过改变临界区域的边界（定义为函数g）来构建的，这样测试几乎是相似的，并最小化到powerenvelope表面的距离。它基于一种新的通用方法，即所谓的Variable-g方法，该方法可以更普遍地应用于具有干扰参数的其他测试问题，以获得接近类似的测试。它不需要选择混合分布，也不需要构造最不利的分布，参见Andrews和Ploberger（1994）、Andrews等人（20062008）、Elliott等人（2015）、Guggenberger等人（2019）。正如Moreira和Mourao（2016）中所述，可以对其进行随机临界值解释，因为在高维空间中的任何临界区域都有一个边界，用于一个统计量的剩余统计量。我们构造的关键区域是固定的，而不是随机的，避免了模拟，我们的方法似乎更适合多元扩展，如维3所示。我们使用和开发数值方法，避免模拟，而是使用数值积分。完成调解问题所需的计算后，从业者只需使用表1或附录中提供的计算机代码即可。

事实上，实施该测试不需要进一步阅读测试的动机和来源。第5节展示了使用Alan等人（2018年）关于教育成就的有趣应用程序的易实施性。该测试证实，对女孩在传统态度的教师面前接触一年的负面影响，是通过学生自身的性别角色信念介导的。Alan et al.（2018）中的程序和LRtest都没有否定这种情况下的无调解假设，但我们的新测试确实如此。第7节提供了关于南方非工会工人工会情绪的进一步实证说明。不同的中介渠道都涉及两个中介变量，需要对我们的方法进行扩展。因此，我们考虑H形式的一般假设：θ·θK=0。我们给出了极大似然变量的相关分布，可以用来导出几乎相似的临界区域，并且在三维情况下非常明确。对于从业者来说，我们测试的主要优势在于，有更好的机会正式表明存在调解效应。我们的测试有更好的能力，尤其是当两个通道效应很小或估计不太准确时。考虑到对调解测试的极大兴趣，以及我们的测试比标准的5%级别测试的能力高出近5%的事实，将存在许多未公布的例子，现在可以得出结论，存在统计上显著的调解效果。2理论式（1）和（2）中给定X的（Y，M）节理密度可以写成：fY，M | X（Y，M | X；λ）=fY | M，X（Y | M，X；λ）fM | X（M | X；λ），其中λ=（τ，θ，σ），λ=（θ，σ）和λ=（λ，λ）。由于模型的三角形结构，参数λ和λ可变。中介变量是（2）中的内生变量，但对于（1）中的θ是外生变量，因为Y对M不是因果关系。

对于n个独立观测的样本，对数似然等于对应于（1）和（2）的两个正态对数似然之和：`（λ）∝ -2σnXi=1（yi- τxi- θmi）-nlog（σ）-2σnXi=1（mi- θxi）-nlog（σ）。（5） 因此，θ和θ的最大似然估计（MLE）分别是这两个方程的基本估计。此外，观察到的和预期的Fisher信息矩阵都是关于λ和λ以及（τ，θ）、σ、θ和σ的块对角矩阵。因此，θ和θ的标准t统计量和t分别是交感独立的，正态分布的均值为u≡ θ/σθ, u≡ θ/σθ，其中θ，θ表示真参数值，σθ，σθ表示theOLS估值器的标准差：（T- u）d→ N（0，I），其中T=（T，T）。限制对T的关注可以通过统计效率来证明，因为MLE是最小效率和完整的，并且通过不变性来证明，因为σ、σ和τ的值不影响H:θ=0是否为真。Hillier等人（2021年）表明，T是一组相关变换下的最大变异。测试问题有两个更明显的对称性。问题不受符号变化或排列的影响。这也适用于更高的维度，例如，在我们的实证说明中，调解是通过一系列影响进行的。如果X→ M（0）→ ··· → M（K）-1)→ Y、 然后要求K参数为非零，以便该通道运行。在K维中，零假设至少是零参数，另一种假设是所有K参数都非零：H:θ。。。θK=0H:θ。。。θK6=0还有许多其他假设，包括列联表中的溃散性、测试间接效应、DAG中的通道，参见Dufour等人（2017）的一系列示例。在多元设置中，我们还假设估计量^θ正态分布在已知协方差矩阵中Ohm = diag（σ，…，σK）。