金融系统中的时间反转不对称

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英文标题：
《Time-reversal asymmetry in financial systems》
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作者：
X.F. Jiang, T.T. Chen, and B. Zheng
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最新提交年份：
2013
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英文摘要：
  We investigate the large-fluctuation dynamics in financial markets, based on the minute-to-minute and daily data of the Chinese Indices and German DAX. The dynamic relaxation both before and after the large fluctuations is characterized by a power law, and the exponents $p_\\pm$ usually vary with the strength of the large fluctuations. The large-fluctuation dynamics is time-reversal symmetric at the time scale in minutes, while asymmetric at the daily time scale. Careful analysis reveals that the time-reversal asymmetry is mainly induced by external forces. It is also the external forces which drive the financial system to a non-stationary state. Different characteristics of the Chinese and German stock markets are uncovered.
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中文摘要：
我们基于中国指数和德国DAX的逐分钟和每日数据，研究了金融市场的大波动动态。大涨落前后的动态弛豫以幂律为特征，指数$p_pm$通常随大涨落的强度而变化。大波动动力学在以分钟为单位的时间尺度上是时间反转对称的，而在日时间尺度上是不对称的。仔细分析表明，时间反转不对称性主要是由外力引起的。也是外部力量推动金融系统进入非平稳状态。揭示了中国和德国股市的不同特征。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Physics and Society        物理学与社会
分类描述：Structure, dynamics and collective behavior of societies and groups (human or otherwise). Quantitative analysis of social networks and other complex networks. Physics and engineering of infrastructure and systems of broad societal impact (e.g., energy grids, transportation networks).
社会和团体（人类或其他）的结构、动态和集体行为。社会网络和其他复杂网络的定量分析。具有广泛社会影响的基础设施和系统（如能源网、运输网络）的物理和工程。
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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PDF下载：
--> Time-reversal_asymmetry_in_financial_systems.pdf (248.59 KB)

2022-4-29 15:12:42 上传

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关键词：不对称 金融系 Quantitative Applications Fluctuations

金融系统中的时间反转不对称。蒋福田，陈铁通，郑B，*浙江大学物理系，杭州310027，PRCABStract我们基于中国指数和德国指数的逐分钟和每日数据，研究金融市场的大波动动态。大挠度前后的动态松弛均以幂律为特征，且指数p±通常随大挠度的强度而变化。lar波动动力学在分钟的时间尺度上是时间反转对称的，而在日常时间尺度上是不对称的。仔细分析表明，时间反转不对称主要是由外力引起的。也是外力推动金融系统进入非n平稳状态。揭示了中国和德国股市的不同特征。关键词：经济物理学，金融市场，大波动，时间反转不对称。金融市场是一个复杂的系统，与传统物理学中的系统有着共同的特征。近年来，大量高频数据堆积在股票市场上。这允许对财务动态的精细结构和相互作用进行分析，并记录了许多实证结果[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11]。尽管金融指数的价格收益率在时间上是短期相关的，但波动性表现出长期的时间相关性[2,3]。相对论的动力学行为是经济物理学中的一个重要课题[2,3,12,13]。假设金融市场处于静止状态，可以分析其静态统计特性。为了全面了解*通讯作者。电子邮件地址：zheng@zimp.zju.edu.cn（B。

郑）2013年8月6日提交给爱思唯尔的预印本金融市场，然而，调查非平稳动态特性也很重要。一个典型的例子是所谓的金融崩溃[14,6]。Lillo和Mantegna研究了股票市场的三次大崩盘，发现在此类市场崩盘后，大于给定阈值的波动率在较短时间内以幂律下降，并进行了一定的校正[15]。这种动力学行为类似于经典的洛莫里定律，该定律描述了大地震后的余震[16]。Selcuk分析了10个新兴市场的金融指数的每日数据，并在两次最大的崩盘后观察了Omor i定律[17]。穆和周将这种分析推广到了上海股市[18]。最近，韦伯等人证明，在“中间电击”之后，大莫里定律也成立，而且对动作的记忆主要与这种放松过程有关[19]。在这些工作的推动下，我们基于中国指数和德国DAX的逐分钟和每日数据，系统地分析了金融市场的大波动动态。在我们的研究中，当与平均值相比，其波动率足够大时，就确定了一个大的波动。在以分钟为单位的时间尺度上，这些巨大的波动率可能与真实的金融崩溃或反弹无关，只代表微观层面的极端波动。即使在每日时间尺度上，大幅波动也可能还不对应于真正的金融崩溃或反弹。但随着大幅波动幅度的增加，它将接近真正的金融崩溃或反弹。事实上，我们对集会的动态行为所知甚少。这篇论文的目的是多重的。我们研究了大波动前后的动态松弛。

我们关注不同时间尺度下的时间反转对称性或不对称性。为了获得更可靠的结果，我们引入了剩磁和反剩磁挥发性来描述大波动动力学，这与参考文献中的不同。[15,17, 18]. 更重要的是，我们研究了大流量不同类别的动态行为，并探索了每日时间尺度上时间反向对称性的起源。我们揭示了金融系统是如何被外生事件驱动到非平稳状态的，并比较了成熟的德国市场和新兴的中国市场的结果。2.大波动动态在本文中，我们收集了1959年至2009年德国DAX的每日数据（12407个数据点），以及1993年至1997年的逐分钟数据（360000个数据点）。上海指数1990年至2009年的日数据为4482个数据点，1998年至2006年的分时数据为95856个数据点。深圳指数的日数据为1991年至2009年的4435个数据点，分钟数据为1998年至2003年的50064个数据点。德国市场每分钟记录一分钟到一分钟的数据，而中国市场每5分钟记录一次。在德国，一个工作日大约为450分钟，而在中国，一个工作日大约为240分钟。用我们的术语来说，“中国指数”的结果是上证指数和深证指数的平均值。表示时间t a s P（t）时的金融指数，收益率和波动率定义为R（t）≡ lnp（t+1）- lnp（t）和| R（t）|。自然地，挥发性的动力学特性可能取决于时间尺度。

为了研究磁共振前后的动态弛豫，我们引入了剩磁和反剩磁挥发物v±（t）=[<R（t′±t）|>c-σ] /Z，（1）其中Z=<|R（t′）|>c-σ、 σ是平均波动率，<··>Cre表示具有特定大波动率的t\'的平均值。在我们的分析中，通过条件|R（t′）|>ζ来选择大的挥发性，并且阈值ζ很好地是上述σ，例如ζ=2σ、4σ、6σ和8σ。在日常时间尺度上，当ζ足够大时，所选事件对应于金融崩溃或反弹。在以分钟为单位的时间尺度上，事件可能只是极端的波动。剩余波动率v+（t）描述了系统如何从大波动状态放松到平稳状态，而反剩余波动率v-（t） 描述了它如何接近一个大的波动。波动性大的地震通常会伴随着一系列余震。因此我们假设v+（t）和v-（t） 遵守幂律，v±（t）~ （t+τ±）-p±，（2）其中p±为表达式，τ±为正常数。在本文研究的大多数情况下，常数τ±相对较小。为了减少波动，我们将等式（2）从0积分到t。因此v±（t）的累积函数被写成v±（t）~ [（t+τ±）1-p±- τ1-p±]（3）表示p±6=1。v±（t）的幂律行为仅仅代表了波动率的长程时间相关性。这种幂律行为在动态临界现象中得到了很好的理解，即使在远离平衡的情况下也是如此[20,21]。我们在这篇论文中的主要动机是探索在每日时间尺度和分钟时间尺度上的大波动动力学的不同特征，尤其是时间反转对称性或不对称性。

我们首先分析了中国指数和德国DAX的逐分钟数据。现在| R（t）|是以五分钟为单位计算的，中国的指数是以五分钟为单位计算的，德国的DAX是以一分钟为单位计算的。对于每分钟的数据，大幅波动可能并不意味着真正的宏观崩盘或反弹，它只可能使动态系统处于微观非平稳状态。在图1（a）中，中国指数的V±（t）以对数刻度显示。由于所谓的日内模式[22,23,3,8]，曲线在一个工作日周期性地弯曲，即~ 240分钟。这种日内模式应该被移除。按照参考文献[3,24]中的程序，日内模式D（t′day）定义为asD（t′day）=NNXj=1 | Rj（t′day）|，（4）其中j在所有交易日N内运行，而t′day是交易日中的时间。为了消除这种日内模式，我们将时间t′=t′daybyr（t′day）=| R（t′day）|/D（t′day）的波动性标准化。（5） 用r（t′）重新计算V±（t）。这如图1（b）所示。现在已经观察到了几乎完美的幂律行为-（t） V+（t），从t开始~ 5分钟。德国DAXlook指数的V±（t）曲线与中国指数的t曲线非常相似，日内模式约为t~ 450分钟。将每分钟数据的V±（t）曲线拟合到公式（3）中，我们得到了表1第一和第二部分中总结的实验值p±1。对于中国指数和德国DAX指数，p+和p-随着阈值ζ的增加而增加。尤其是p+和p-在统计误差范围内，每个ζ的。换句话说，微观时间尺度上的动态行为（通常以分钟为单位）在大波动前后是对称的。

德国DAX指数的经验单位p±略大于中国指数。由于金融市场中的隔夜信息，隔夜收益的动态特性可能与通常的不同[25]。为了研究隔夜收益的可能影响，我们可以在计算V±（t）时删除隔夜收益的数据点。结果表明，p±的指数几乎保持不变。为了进一步了解金融市场的大波动动态，我们还利用中国指数和德国DAX的每日数据计算了V±（t）。如图2所示，V±（t）的动态行为也可以用公式（3）来描述，尽管与逐分钟数据相比，曲线看起来略有波动。通过拟合，我们得到τ±≈ 中国指数为0，而德国DAX指数为τ±6=0。指数SP±列于表1的第三和第四部分。每日数据的p±也随ζ而变化，类似于逐分钟数据的p±也随ζ而变化。然而，p+的ζ依赖性明显减弱，即p-6=p+。换句话说，中国指数和德国DAX在每日时间尺度上都违反了大波动前后的时间反转对称性。德国DAX指数的Againp±大于中国指数。但这种差异的很大一部分似乎是由短期行为造成的。如果直接从曲线尾部的斜率估计p±的话，德国DAX的p±与中国指数的差异较小。如表1第五部分所示。作为新兴市场的共同特征，西方市场的波动性，而中国市场的波动性，又是西方市场的特征。在这个阶段，人们可能会问，等式中的幂律。

（3） 为金融市场的经验数据提供最好的信息。例如，通过Preis等人在参考文献[27]中提出的方法，V±（t）的幂律行为通过了具有任何阈值ζ的每分钟e-to-minute数据以及ζ=2σ和4σ的每日数据的Kolmogorov-Smirnov测试。对于ζ=6σ和8σ的日常数据，曲线V±（t）有些波动，人们无法做出明确的判断。然而，在这篇论文中，我们的主要目的是研究大波动前后的时间反转对称性或不对称性，我们只是假设等式（3）中的幂律，并将其应用于金融市场的经验数据。在参考文献中。[15,28]对金融崩溃后的动态松弛进行了研究，金融崩溃是一个与非常大的ζ相对应的事件，在我们的术语中R（t′）小于0。可观测的N+（t），即金融崩溃后，波动性在时间t内超过某个阈值ζ的次数，按幂律衰减。为了进行比较，我们也进行了这样的分析。为了减少波动，我们选择了一个较大但不是非常大的阈值ζ=2σ，以获得一些平均值的样本。此外，我们将计算扩展到N+（t）和N-（t） 。对于分钟到分钟的数据，我们观察到ζ=2σ到5σ的N±（t）可以通过公式（3）进行拟合。指数p±是弱ζ依赖的，与p-= p+，即与表1中V±（t）的值相似。对于日常数据，尽管N+（t）和N之间存在不对称行为，但波动较大-（t） 可以被定性地观察到。该分析的弱点在于存在两个阈值ζ和ζ。到目前为止，我们总是对V±（t）（或N±（t））中所有选定的大函数求平均值。然而，大的波动可能不同，动态松弛可能取决于大波动的类别。

尤其令人费解的是，在日常时间尺度上，时间是如何不对称的？我们的第一个想法是通过R（t′）<0和R（t′）>0对大波动进行分类，即所谓的“崩溃”和“反弹”。这样的分类并不是以分钟为时间尺度来说明一个t all，对于碰撞和反弹，指数p±保持不变。对于中国指数的每日数据，崩盘和反弹的p±也只是略有不同。德国的情况很微妙，下面将予以说明。每日时间尺度上的大波动也可分为内源性事件和外源性事件[6,29]。外生事件与市场对外部力量的反应有关，内生事件由动态系统本身产生。当然，不同的股票市场可能会对外部力量做出不同的反应。例如，仔细观察上海股市的历史，我们发现在ζ=8σ阈值选择的16个大波动率中有9个外生事件，如表2所示。对于ζ=2σ和4σ等三个阈值对应的大波动性，天真地识别外力是没有意义的。图3显示了上证指数内生和外生事件ζ=6σ和8σ的V±（t）。显然，内源性和外源性事件会导致V+（t）和V的不同动力学行为-（t） 。外生事件的动态松弛速度更快。对于深圳指数，我们得到了定性相同的结果。对于德国DAX，尽管我们对德国股市的历史并不熟悉，但我们一直在努力确定外生事件。表3列出了这些发现。无花果。

对于德国DAX的内源性和外源性事件，ζ=6σ和8σ的V±（t）显示为4。显然，V-（t） 在内源性和外源性事件中表现出不同的动力学行为，而V+（t）几乎保持不变。这种行为主义与上证指数不同。虽然存在一些波动，但我们可以从曲线的斜率估计指数p±来量化图中的结果。3和4。结果如表4所示。我们的第一个观察结果是，在日常时间尺度上，大波动动力学中的时间反转不对称主要是由外生事件引起的，即p-≈ 内源性事件的p+和p-> 外生事件的p+。特别是，内源性事件的p±几乎与阈值ζ无关。对于德国DAX，p±看起来随着ζ的增加而微弱增加，可能是因为我们可能仍然错过了一些外源事件。这是由于ζ=6σ的内生事件，p-= 上证指数的0.18和p+=0.16稍小，p-= 德国DAX的0.37度稍大。在金融市场中，较大的波动不一定表明动态系统已经跳到非平稳状态，因为波动的概率分布是幂律分布，并且允许出现极值事件。由于内生事件的p±几乎与ζ无关，因此动力学系统可能仍处于静止状态。然而，外力诱发的异源事件将动力系统驱动到非n-平稳状态，并导致ζ依赖的p±和时间反向对称性。第二个观察结果是，德国DAX的外源性事件和内源性事件的p+几乎相等，而上海指数则不同。